Расчет надежности резьбовых соединений

Травин Г.М.

Т 65 Основы надежности технологических систем: Методические указания к выполнению лабораторно-практических работ. ‑ Кострома: КГУ им. Н.А. Некрасова, 2005. ‑ 33 с.

 

Методические указания включают лабораторно-практические работы, охватывающие главные разделы курса "Основы надежности технологических систем". Они содержат три блока работ.

Указания к каждой работе имеют одинаковую структуру. Они включают: цель работы, общие теоретические положения, порядок выполнения и варианты заданий.

Методические указания предназначены для более глубокого освоения дисциплины блока специализации "Автодело и техническое обслуживание" студентами специальности 030600 "Технология и предпринимательство".

 

ББК 34.414 я 13-5

Т 65

 

 

© ГОУ ВПО Костромской государственный университет им. Н.А. Некрасова, 2005

© Травин Г.М., 2005

 

СОДЕРЖАНИЕ

 

Введение................................................................................................... 4

 

Работа №1. Расчет единичных показателей надежности машин........... 5

 

Работа №2. Расчет надежности резьбовых соединений......................... 8

 

Работа №3. Методы частичного резервирования систем.

Расчет количества резервных элементов................................................ 13

 

Работа №4. Расчет вероятности безотказной работы сложной частично

резервированной системы....................................................................... 16

 

Работа №5. Расчет безотказности последовательной системы при

нормальном распределении нагрузки.................................................... 21

 

Приложения............................................................................................. 25

 

ВВЕДЕНИЕ

 

При работе машин и оборудования происходят постоянные изменения в материалах и размерах деталей, которые, в конечном счете, приводят к утрате ими работоспособности. Подобные изменения происходят не только при работе машин. Это изменения начальных форм деталей под влиянием внутренних остаточных напряжений, старение и коррозия материалов деталей, остаточные деформации от собственного веса и др.

Процессы утраты работоспособности машин носят случайный характер. Это обуславливается различием свойств материала при использовании различных методов и при различных условиях изготовления заготовок и деталей, различием условий и режимов эксплуатации.

Недостаточная надежность машин приводит к значительным их простоям, затратам материальных и финансовых ресурсов на поддержание и восстановление работоспособности, а в отдельных случаях несет в себе угрозу здоровью и жизни людей. Эффективность практического использования машин и оборудования может быть сведена к нулю при низкой их надежности.

В связи с усложнением функций усложняются конструкции устройств, увеличивается количество элементов в них, что приводит к уменьшению надежности их совокупного действия. Однако повышение ответственности устройств требует от них все большей надежности.

Разрешение подобных противоречий возможно путем:

- отыскания целесообразных конструктивных схем;

- повышения надежности отдельных элементов;

- расчета резервирования;

- выбора режимов работы и профилактик;

- использования различных методов расчета надежности деталей, соединений и узлов.

Методические указания к каждой работе включают:

- цель работы;

- общие положения;

- порядок выполнения;

- варианты заданий.

Комплект включает 5 лабораторно-практических работ, охватывающих расчеты единичных показателей надежности, расчеты надежности отдельных соединений и узлов, выбор методов и оценку эффективности резервирования. Работы выполняются по индивидуальному заданию и рассчитаны на 2 (№1, 4) и 4 (№2, 3, 5) академических часа занятий.

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 1

РАСЧЕТ ЕДИНИЧНЫХ ПОКАЗАТЕЛЕЙ НАДЕЖНОСТИ МАШИН

 

Цель работы:

1. Изучить порядок расчета некоторых единичных показателей надежности машин.

2. Научиться рассчитывать показатели надежности.

 

Общие положения

Показатели надежности машин определяются на основе информации об их отказах и простоях в ходе определительных испытаний на надежность. Минимальная продолжительность наблюдений при оценке средних показателей безотказности определяется зависимостью:

 

,

 

где N – число машин под наблюдением;

Т_П – прогнозируемая наработка на отказ (час);

a - коэффициент, зависящий от задаваемой предельной относительной ошибки d и доверительной вероятности g. (При d=0,2, g=0,8 - a=29)

 

Найденное численное значение необходимой продолжительности наблюдений округляется в сторону увеличения до целых десятков.

Суммарная наработка машин в период испытаний считается достаточной, если выполняется условие .

Суммарная наработка в период испытаний определяется:

 

t_сум = t_набл – (t₁+t₂+t₃+t₄+t₅),

 

где t_набл=8×S×N×R – календарное время наблюдений за машинами (маш.час.);

S – количество смен в рабочем дне;

N – количество машин под наблюдением;

R – количество рабочих дней в период испытаний;

t₁ – простои в период испытаний, связанные с техническим обслуживанием (маш.час.).

t₂ - простои, связанные с устранением отказов (маш.час.);

t₃ - простои, связанные с проведением плановых ремонтов (маш.час.);

t₄ – простои по организационным причинам (маш.час.);

t₅ - простои, связанные с технологическим обслуживанием (маш.час.).

 

Средняя наработка изделия на отказ: ,

где m – количество отказов машин в период испытаний.

Вероятность безотказной работы в заданное время (при экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы) .

Среднее время восстановления работоспособного состояния машин:

 

,

 

где - время простоя машин при отказах.

 

Порядок выполнения работы

1. Рассчитать минимально необходимую продолжительность испытаний на надежность.

2. Рассчитать суммарную наработку машин в период испытаний.

3. Оценить достаточность суммарной наработки для обеспечения достоверности испытаний.

4. Рассчитать среднюю наработку на отказ.

5. Рассчитать вероятность безотказной работы при экспоненциальном законе распределения времени безотказной работы за 8 часов.

6. Рассчитать среднее время восстановления работоспособного состояния.

ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ

Таблица 1

 

№ вар.	Прогнозируемая наработка на отказ ТП, маш.час.	Количество рабочих дней в период испытаний, R	Количество смен в рабочем дне, S	Количество машин под наблюдением, N	Простои машин в период испытаний по группам, маш.час.	Количество отказов машин в период испытания	Суммарное время устранения отказов, маш.час.
t1	t2	t3	t4	t5
					59,1
					96,6				64,1
					99,1
					87,7	91,1		101,8			91,1
					76,6			94,8
									64,4
									79,3
									95,6
									99,5
									89,8
									94,4

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 2

РАСЧЕТ НАДЕЖНОСТИ РЕЗЬБОВЫХ СОЕДИНЕНИЙ

 

Цель работы:

1. Изучить методику расчета вероятности безотказной работы резьбовых соединений.

2. Произвести расчет вероятности безотказной работы резьбовых соединений.

 

Общие положения

Вероятность безотказной работы резьбового соединения рассчитывается как произведение вероятностей безотказной работы по четырем основным критериям:

 

P_рез=P₁·P₂·P₃·P₄,

где P₁ – вероятность безотказнойработы по нераскрытию стыка;

P₂ – вероятность безотказной работы по несдвигаемости деталей стыка;

P₃ – вероятность безотказной работы по статической прочности;

P₄ – вероятность безотказной работы по сопротивлению усталости.

Полагаем, что распределение вероятностей безотказной работы соединения по всем критериям подчиняется закону нормального распределения. Тогда P₁, P₂, P₃, P₄ определяются в зависимости от значения соответствующей квантили u_p1, u_p2, u_p3, u_p4 по таблице (Приложение 1) с учетом соответствующих коэффициентов запаса n₁, n₂, n₃, n₄.

; ,

 

где , - средние значения затяжки и растягивающей силы;

, - коэффициенты вариации соответственно и .

 

=

 

где - напряжение от силы затяжки;

- предел текучести материала болта;

d_p – расчетный диаметр резьбы;

- коэффициент, учитывающий ослабление затяжки из-за

обмятия стыка, =1,1;

- коэффициент внешней основной нагрузки на стык.

Зависит от податливости детали и болта. =0,2-0,3.

Значение принимается в зависимости от метода контроля затяжки резьбового соединения:

 

Способ контроля	Динамометрическим ключом	По углу поворота гайки	По удлинению болта
	0,09	0,05	0,02

 

Значение коэффициента вариации растягивающей силы:

=0,1

 

u_p2=-

 

где - среднее значение коэффициента трения;

- среднее значение сдвигающей силы,

 

 

где - коэффициент вариации коэффициента трения определяется,

считая, что среднее квадратичное отклонение равно 1/6 части

допуска.

 

u_p3=-

 

где k – коэффициент, учитывающий деформацию кручения болта

(k=1,3).

В технических расчетах принимаем

 

u_p4=- ,

 

где - предел выносливости болта;

- действующие напряжения, приведенные к симметричном

циклу.

 

,

 

где - среднее значение предела выносливости гладкого образца;

- коэффициент влияния абсолютных размеров ( =1);

- среднее значение эффективного коэффициента концентрации напряжения зависит от предела прочности материала

 

(Мпа)
	3,0	3,9	4,8	5,2

 

Значение может быть вычислено: ,

где g – коэффициент чувствительности материала к концентрации

напряжений.

Для углеродистых сталей g=0,5-0,6.

Для легированных сталей g=0,7-0,8.

- среднее значение теоретического коэффициента концентрации напряжений. Зависит от шага резьбы и радиуса ее впадины.

 

,

 

где Р – шаг резьбы;

R – радиус впадины резьбы. Рассеяние радиуса впадины не зависит от точности резьбы и составляет (0,1-0,144)Р;

- коэффициент. Для стандартных болтов и гаек =1; для соединений типа стяжек =1,5-1,6

- коэффициент технологического упрочнения.

Для нарезанной резьбы =1; для накатанной резьбы =1,2-1,3.

,

 

где - среднее значение максимальной нагрузки цикла;

0,5 - среднее значение амплитуды нагрузки. ;

- коэффициент чувствительности материала к асимметрии цикла

( =0,1);

- коэффициент вариации напряжения ;

- коэффициент вариации предела выносливости;

 

,

 

- коэффициент вариации предела выносливости детали одной

плавки, =0,06-0,08;

- коэффициент вариации среднего предела выносливости по

плавкам, 0,08;

- коэффициент вариации эффективного коэффициента

концентрации напряжений;

- коэффициент вариации концентрации напряжений.

 

 

Порядок выполнения работы

Рассчитать вероятность безотказной работы по основным критериям резьбового соединения пальца затяжки гитары сменных шестерен привода для условий по одному из следующих вариантов.

 

Таблица 1

Варианты заданий

 

№ вари-анта	Материал	Параметры резьбового соединения	Метод контроля затяжки резьбы	Тип зубчатой передачи	Среднее значение силы	Коэффициент трения сопряжения (рама-гитара)
Рамы	Гитары	Болта (стяжки)	Обозначение резьбы	Способ изготовления резьбы	Тип соединения	Отрывающей	Сдвигающей
	чугун	чугун	Сталь углеродистая	М16-6h-R	нарезание	болт	Динамометрический ключ	Цилиндрическая прямозубая	12´103 Н		0,12-0,24
	чугун	сталь	Сталь углеродистая	M18´2-8g-R	накатка	болт	Угол пово-рота гайки	Цилиндрическая прямозубая	16´103 Н	6,2´103 Н	0,15-0,19
	чугун	чугун	Сталь углеродистая	M12´1-6g-R	нарезание	стяжка	Удлинение болта	Цилиндрическая прямозубая	8,5´103 Н	3,0´103 Н	0,12-0,24
	сталь	чугун	Сталь легированная	M14-6d-R	нарезание	стяжка	Динамометрический ключ	Цилиндрическая косозубая	9,3´103 Н	4,1´103 Н	0,14-0,2
	сталь	сталь	Сталь легированная	M12-6g -R	накатка	болт	Угол пово-рота гайки	Цилиндрическая косозубая	8,8´103 Н	2,1´103 Н	0,13-0,19
	сталь	чугун	Сталь легированная	M16-6h-R	накатка	болт	Удлинение болта	Цилиндрическая прямозубая	12´103 Н	4,8´103 Н	0,14-0,2
	чугун	сталь	Сталь углеродистая	M14-6d-R	нарезание	стяжка	Динамометрический ключ	Цилиндрическая прямозубая	10,8´103 Н		0,15-0,19
	чугун	чугун	Сталь углеродистая	M18´2-8g-R	накатка	стяжка	Угол пово-рота гайки	Цилиндрическая косозубая	16´103 Н	5,8´103 Н	0,12-0,24
	чугун	чугун	Сталь углеродистая	M12´1-6g-R	нарезание	болт	Удлинение болта	Цилиндрическая косозубая	8,5´103 Н	2,5´103 Н	0,12-0,24
	сталь	чугун	Сталь легированная	M16-6h-R	нарезание	болт	Динамометрический ключ	Цилиндрическая косозубая	12´103 Н	5,6´103 Н	0,14-0,02
	сталь	сталь	Сталь легированная	M18-8g-R	накатка	стяжка	Угол пово-рота гайки	Цилиндрическая прямозубая	16´103 Н	6,8´103 Н	0,13-0,19
	сталь	чугун	Сталь легированная	M12-6g-R	накатка	стяжка	Удлинение болта	Цилиндрическая прямозубая	8,8´103 Н		0,14-0,2

ПРАКТИЧЕСКАЯ РАБОТА № 3