Гіпотеза й формула де Брoйля. Дослідне обґрунтування корпускулярно-хвильового дуалізму речовини

Дослідження Макса Планка й Альберта Ейнштейна взаємодії світла з речовиною є початком квантової теорії електромагнетного випромінювання. З квантової точки зору світло ― це фотони з енергією Е і імпульсом Р:

 

(1.1.3)

Ліві частини системи (1.1.3) є ознаками частинок (корпускул), а праві частини (частота й довжина хвилі) є ознаками електромагнетних хвиль. В формулах (1.1.3) відображено дуалізм (хвиля-частинка) світла. З одного боку світло схоже на газ, який складається з фотонів з енергією Е і імпульсом Р, а з другого боку воно є неперервною електромагнетною хвилею з частотою v. В різних експериментальних умовах світло проявляє або корпускулярні, або хвильові властивості.

У 1924 році французький фізик Луї де Бройль висунув гіпотезу, яка незабаром знайшла дослідне підтвердження, згідно з якою кількісні співвідношення частинок, такі ж, як і для фотонів. Сміливість гіпотези де Бройля полягає якраз в тому, що співвідношення (1.1.3) постулюються не лише для фотонів, але й для інших мікрочастинок, які мають масу спокою. Таким чином, будь-якій мікрочастинці, імпульс якої Р=mu, відповідає хвиля з імпульсом P=h/l. Тому

, (1.1.4)

 

де m ― маса частинки; u ― швидкість руху частинки.

Формула (1.1.4) називається формулою де Бройля. Вона дає можливість оцінити довжину хвилі мікроскопічної частинки масою m, яка рухається із швидкістю u. У макроскопічних тіл ці властивості не проявляються. Так, у тіла масою 1 г, яке летить із швидкістю 10 м/с довжина хвилі де Бройля, у відповідності з формулою (1.1.4), дорівнює

 

Жоден прилад не зможе зареєструвати таку коротку хвилю (на сьогодні реєструють довжини порядку 10^-18 м).

У мікрочастинок (електрон, протон, нейтрон і ін.) маса сумірна з атомною одиницею маси, а тому довжина хвилі де Бройля при невеликих швидкостях може бути досить великою. Так, довжина хвилі електрона з кінетичною енергією 1 еВ дорівнює 13,3^.10^-10 м. Із збільшенням швидкості мікрочастинки довжина хвилі де Бройля зменшується, а при дуже великих швидкостях мікрочастинка веде себе як класична частинка.

В 1925 році ознайомившись в Паризькій академії наук з дисертацією де Бройля, де описується корпускулярно-хвильовий дуалізм матерії, Ейнштейн пише Максу Борну в Лондон так: «Прочитайте її! Хоч і відчувається, що цю дисертацію писав божевільний, але як здорово вона написана». Це говорить про те, що в ті часи ідея де Бройля виглядала досить неправдоподібно через відсутність дослідного обґрунтування, яке б підтверджувало хвильові властивості елементарних частинок.

Лише в 1927 році американські фізики Девіссон і Джермер виявили, що пучок електронів, який розсіювався від природної дифракційної гратки ― монокристал нікелю ― дає чітку дифракційну картину. Схема установки зображена на рис. 1.1.

 

Рис. 1. 1

 

Електронний пучок, який вилітав із нагрітої нитки катода К, прискорювався полем з різницею потенціалів U, і проходячи через ряд діафрагм Д у вигляді досить вузького пучка, падав на монокристал нікелю. Іонізаційна камера В, яка з’єднувалась з гальванометромG, вимірювала величину струму І, пропорційну числу електронів, відбитих від грані монокристала нікелю. Кут fпід час досліду залишався сталим.

Дослід полягав у тому, що вимірювався струм І через гальванометр, як функція прискорюваної різниці потенціалів U. У результаті досліду було встановлено, що при монотонній зміні прискорюваної різниці потенціалів U, струм гальванометра змінювався не монотонно, а давав ряд максимумів (рис. 1.2).

 

Рис. 1.2

Одержана залежність I=f() характеризується рядом майже однаково віддалених максимумів сили струму. Звідси випливає, що відбивання електронів здійснюється лише при певних різницях потенціалів, тобто при відповідних швидкостях електронів.

Аналогічне явище спостерігається при відбиванні рентгенівських променів від кристала кварцу. Відбивання у певному напрямі характеризується кутом f згідно закону Вульфа ― Брегга

2d sin f = kl, (1.1.5)

де l ― довжина рентгенівської хвилі; d ― стала кристалічної гратки; k ― порядок відбивання.

Порівнявши наведені факти, можна зробити висновок, що електронний пучок проявляє хвильові властивості і при цьому довжина хвилі електронного пучка залежить від швидкості електронів.

Дійсно, oскільки d й f в умовах досліду є незмінними, виконання умови (1.1.5) із хвильової точки зору визначається значенням довжини хвилі l. Числову відповідність результатів розсіювання електронного пучка з умовою (1.1.5) можна одержати, якщо довжину хвилі електронного пучка l зв’язати із швидкістю u електронів за допомогою формули де Бройля

 

, (1.1.6)

де h ― стала Планка; m ― маса електрона.

Швидкість електронів u, які пройшли прискорювану різницю потенціалів U знайдемо з умови

. (1.1.7)

Звідки

. (1.1.8)

 

Підставивши (1.1.8) в (1.1.7), одержимо:

 

. (1.1.9)

 

Довжину хвилі з (1.1.9) підставимо в (1.1.6)

 

. (1.1.10)

 

Рівність (1.1.10) визначає ті значення різниці потенціалів U, при яких струм І через гальванометр досягає максимумів.

Оскільки в умовах досліду кут f є сталим, то для різних максимумів, при певних значеннях k із (1.1.10) маємо

 

, (1.1.11)

 

де ― стала величина в умовах цього досліду.

 

Таким чином, значення U, які відповідають максимумам струму І, відрізняються між собою на сталу величину С.

Дещо інший варіант цього досліду здійснив Тартаковський, який спостерігав дифракцію повільних електронів при проходженні ними тонкої алюмінієвої фольги. Схему досліду Тартаковського зображено на рис. 1.3.

На рис. 1.3 К ― нагрітий катод, який є джерелом електронів; А ― сітка, яка створює прискорюване поле для цих електронів; Д ― діафрагма, яка дозволяє виділити вузький пучок електронів; В ― алюмінієва фольга; Е ― пластинка з двома круглими отворами, через які можуть пройти лише ті електрони, які розсіялись під кутом a. Далі розміщена пластина F, з’єднана з електрометром G, за допомогою якого вимірюють електричний струм I.

 

Рис. 1.3

Дослід полягав у вимірюванні електричного струму I, як функції прискорюваної різниці потенціалів U. В цьому випадку розрахунок дифракційної картини повністю збігається з експериментальними результатами.

Слід відмітити, що експериментальним методом виявлено хвильові властивості у нейтральних атомів і молекул, а також і у нейтронів.

Найбільш наочні експериментальні результати, які підтверджують хвильову природу електронів, отримані в дослідах по дифракції електронів на двох щілинах, виконаних уперше в 1961 р. К. Йенсоном. Ці досліди ― пряма аналогія досліду Юнга для видимого світла. Схема досліду показана на рис.1.3 а.

Рис. 1.3, а

Потік електронів, прискорених різницею потенціалів 40 кВ, після проходження подвійної щілини в діафрагмі попадав на екран (фотопластинку). У тих місцях, де електрони попадають на фотопластинку, утворюються чорні плями. У результаті попадання великого числа електронів на фотопластинці спостерігається типова інтерференційна картина у вигляді максимумів і мінімумів, цілком аналогічна інтерференційній картині для видимого світла.

Характерно, що всі описані досліди по дифракції електронів спостерігаються й у тому випадку, коли електрони пролітають через експериментальну установку "поодинці". Цього можна домогтися при дуже малій інтенсивності потоку електронів, коли середній час прольоту електрона від катода до фотопластинки менший, ніж середній час між випусканням двох наступних електронів із катода.

Послідовне попадання на фотопластинку все більшої й більшої кількості одиночних електронів поступово приводить до виникнення чіткої дифракційної картини. Описані результати означають, що в даному експерименті електрони, залишаючись частинками, виявляють також хвильові властивості, причому ці хвильові властивості притаманні кожному електрону окремо, а не тільки системі з великого числа частинок.