Табличные случаи умножения и деления и их теоретические основы

Табличное умножение и деление является центральной темой 3 класса, к концу которого должно быть отработано до автоматизма.

В учебнике М.И. Моро в конце 2-го класса составляются и заучиваются таблицы умножения и деления с числами 2 и 3, в начале 3-го класса их повторяют и изучают все остальные случаи умножения и деления.

Изучение всех случаев табличного умножения и деления от 2 до 9 равномерно рассредоточено в течение длительного времени (чтобы запомнили таблицы умножения) и осуществляется по одному и тому же плану.

Составление и усвоение таблиц умножения и деления с числом 2 распределяется по времени, чтобы создать более благоприятные условия для формирования вычислительных навыков и лучшего осознания принципа составления таблиц.

Во 2 классе, после усвоения смысла умножения как сложения одинаковых слагаемых на 2-х уроках составляется таблица умножения двух (по 4 случая на уроке: на 1-м уроке 2 · 2, 2 · 3, 2 · 4, 2 · 5, на втором - 2 · 6, 2 · 7, 2 · 8, 2 · 9).

При составлении таблицы двух используется приемом замены произведения суммой (переходим от умножения к сложению). При этом используются наглядные пособия.

Таблица на доске и в тетрадях записывается так:

2 · 2 = 4 2 + 2 = 4

2 · 3 = 6 2 + 2 + 2 = 6

2 · 4 = 8 2 + 2 +2 + 2 = 8

2 · 5 =10 2 + 2 +2 +2 + 2 = 10

2 · 6 =12 2 + 2 +2 +2 +2 + 2 = 12

2 · 7 =14 2 + 2 +2 +2 +2 + 2 + 2 = 14 и т.д.

Учитель просит прочитать первый пример (2 ·2) и спрашивает, как решить этот пример? (2 + 2 = 4, результат записывают в таблицу).

– Как теперь можно решить пример 2 · 3? (2 + 2 + 2)

– Как легче вычислить? (Здесь на одну двойку больше, поэтому к 4 прибавим 2, получится 6) и т.д.

Дойдя до случая 2 · 5, надо обратить внимание учащихся, что здесь результат равен 10, а к 10 легко прибавлять другие числа.

После сопоставления всей таблицы двух, учитель говорит, что ее нужно запомнить и проводит работу по заучиванию (можно использовать карточки: на одной стороне пример, на другой - ответ и их перемешать и предлагать не по порядку).

Чтобы составить второй столбик таблиц умножения на 2 используется переместительное свойство умножения.

Чтобы составить третий и четвертый столбик (таблицы деления с числом 2) используется связь между компонентами и результатом умножения:

На основе первого столбика с использованием правила нахождения множителя (если произведение 6 разделить на первый множитель 2, то получится второй множитель 3 и т.п.) составляются 2 таблицы на деление. Разобравшись со способами нахождения результата для каждого примера, можно переходить к заучиванию таблицы умножения наизусть.

Аналогично проводится работа над другими таблицами. Число новых случаев в каждой следующей таблице уменьшается т.к. они были рассмотрены в предыдущих таблицах. В каждой таблице по постоянному первому множителю первым берется пример с одинаковыми множителями, а в каждом следующем примере на единицу увеличивается второй множитель.

Зная это, учащиеся сами составляют таблицы умножения и деления с числами 3, 4, …, 9, причем все четыре столбика составляются уже на одном уроке. Так выглядят таблицы умножения и деления на 4:

 

 

В конце темы составляется краткая таблица умножения (включающая 36 случаев), которую надо заучить наизусть.

 

 

В учебниках математики других авторов с табличным умножением и делением знакомятся по-другому. Так в учебнике Н.Б. Истоминой начинают с составления таблиц умножения на 9, затем – на 8 и т.д. Все таблицы умножения заучиваются наизусть. Таблицы деления не составляются, деление вводится как действие, обратное умножению.