Модель совместного анализа (conjoint analysis model)

Математическая модель совместного анализа, выражающая фундаментальную зависимое между характеристиками и полезностью товара.

Важность характеристики /, определяют через диапазон полезностей a_tj по всем уровь этой характеристики:

/,. = {max (ctjj) — min (a^)} для каждого /.

Важность характеристики нормируют для уточнения ее важности относительно других рактеристик Wji

 

Так что

=1.

Существует несколько методов использования базовой модели. Простейший и самый попу­лярный — регрессионный анализ с фиктивными (dummy) переменными (см. главу 17). В этом случае вычисленные переменные состоят из фиктивных переменных для атрибутивных уров­ней. Если характеристика имеет k_i уровней, ее кодируют через (&, — 1)-ю фиктивную перемен­ную (см. главу 14). Если получены метрические данные, то рейтинги, выраженные в интер­вальной шкале, образуют зависимую переменную. Если получены неметрические данные, то значения рангов можно преобразовать в 0 или 1, выполнив попарные сравнения между торго­выми марками. В этом случае вычисленные переменные представляют различия в атрибутив­ных уровнях сравниваемых торговых марок. К другим процедурам, подходящим для анализа неметрических данных, относятся LINMAP, MONANOVAn LOGIT [29].

Кроме того, исследователь должен решить, на каком уровне проводить анализ — каждого респондента или агрегатном. На индивидуальном уровне данные, полученные от каждого респондента, анализируют отдельно. Если анализ выполняют на агрегатном уровне, то надо разработать процедуру для группирования респондентов. Общий подход состоит в том, что­бы сначала определить функции полезности индивидуального уровня. Затем респондентов объединяют в кластеры, исходя из сходства полезностей. После этого выполняют агрегатный анализ для каждого кластера [30]. Необходимо определить соответствующую модель для вы­числения параметров [31].

Маркетологи проанализировали данные табл. 21.4 с помощью обычного регрессионного анализа на основании метода наименьших квадратов с фиктивными переменными. Зависимая переменная представляла собой рейтинги предпочтений. Независимыми переменными, или предикторами, являлись шесть фиктивных переменных, по две для каждой переменной. Пре­образованные данные приведены в табл. 21.5.

Таблица 21.5. Данные о кроссовках, закодированные для регрессионнного анализа с фиктивными переменными

Характеристики Рейтинги предпочтений Подошва	Верх		Цена
Y	X!	Х2	Хз	Х4	Х5	Хе

Поскольку данные принадлежали одному респонденту, анализ выполняли на индивиду­альном уровне. Функции полезности, определенные для каждой характеристики, а также отно­сительная важность характеристик приведены в табл. 21.6 [32].

Таблица 21. 6. Характеристика	Результаты совл Номер	лестного анализа Уровень Описание Полезность	важность
Подошва		Резина	0,778
		Полиуретан	- 0,556
		Пластик	- 0,222	0,286
Верх		Кожа	0,445
		Парусина	0,111
		Найлон	- 0,556	0,214
Цена			1,111
			0,111
			-1,222	0,500

Модель для вычисления полезности можно представить в следующем виде: U = Ь₀ + b jXj + b^₂ + bJC₃ + bJC₄ + bsX₅ + b^₆

где

Xj, X₂ — фиктивные переменные, представляющие характеристику "подошва";

Х₃, Х₄ — фиктивные переменные, представляющие характеристику "верх"; Х₅, Х₆ — фиктивные переменные, представляющие характеристику "цена". Для характеристики "подошва" атрибутивные уровни можно закодировать так:

	Хт	Х2
Уровень 1
Уровень 2
Уровень 3

Уровни других характеристик кодируют аналогично. Маркетологи получили следующ результаты параметров:

/>„ = 4,222,

А; =1,000,

Ь₂=- 0,333, £,= 1,000, 6, «0,667,

£5=2,333,

V- 1,333,

При условии кодировки фиктивными переменными, в которой уровень 3 является баз вым, коэффициенты можно связать с полезностями. В главе 17 мы объясняли, что коэффиц ент фиктивной переменной представляет разность полезности для этого уровня и полезное для базового уровня. Для характеристики "подошва" получим:

Чтобы найти значения полезностей, введем дополнительное ограничение. Полезность bi ражают в интервальной шкале, поэтому начало отсчета произвольное. Следовательно, дополн: тельно накладываемое ограничение имеет вид

^ail ^{+ a}!2 ^{+ a}!3 ⁼ О

Эти уравнения для первой характеристики, "подошвы", следующие:

a_;/- Ob =1,000,

^ai2~ ^ai3 ⁼ — 0,333,

^ail + ^a!2 + ^a!3 ⁼ °'

Решив эти уравнения, получим:

а„ = 0,778, а₁₂ = - 0,556, а_/5 = - 0,222.

Полезности для других характеристик, приведенных в табл. 21.6, оценим аналогично. Для характеристики "верх" имеем:

«27 ~ ^23 ^{= Ь}3>

Для третьей характеристики "цены" получим:

а₃₁ + а₃₂ + а₃₃ = 0.

Веса относительной важности вычислили, исходя из значений полезностей, следующим образом: Сумма значений полезностей = [0,778 - (-0, 556)] + [0,445 - (-0,556)] + [l,l 1 1 - (-1, 222)] = 4,668

[0.778- (-0,556)] _ 1,334 _₀₂,, 4,668 4,668

Относительная важность характеристики "подошва"

[0,445-(-0.556)] 1,001 _ Относительная важность характеристики верх = ~ 4 668

Относительная важность характеристики "цена" ^:

4,668 4,668

Оценка полезностей и весов относительной важности составляет основу для интерпретации результатов.

Интерпретация результатов

Для интерпретации результатов целесообразно построить графики функций полезности. По значениям функций полезности для каждой характеристики, приведенной в табл. 21.6, по­строены графики функций полезности, показанные на рис. 21.10.

Из данных табл. 21.6 и графиков на рис. 21.10 видно, что этот респондент предпочитае кроссовки с резиновой подошвой, затем с пластиковой, а полиуретановая подошва пользует­ся у него наименьшей популярностью. Что касается верха кроссовок, то здесь респондент больше всего предпочитает кожу, следом идет парусина и нейлон. Как и следовало ожидать, самое высокое значение полезности получено для цены кроссовок, равной $30, а самое низ­кое для цены — $90. Значения полезности, приведенные в табл. 21.6, выражены только в ин­тервальной шкале, начало отсчета произвольное. С точки зрения относительной важности характеристик на первом месте стоит цена, на втором — подошва, к ней тесно примыкает верх. Поскольку из всех характеристик для данного респондента наибольшее и значител превышающее значения других характеристик имеет цена, этого респондента можно назвать чувствительным к цене.

Рис. 21.10. Графики функций полезности