Предвзятость в ответе и кривая РХП

Читатель уже, наверно, задумался над тем, ка­кое отношение имеет принятие решения и крите­рии к чувствительности - нашей исходной теме. Дей­ствительно, рассмотрение обнаружения сигнала с точки зрения статистической теории принятия ре­шений существенным образом меняет акценты в проблеме чувствительности. То, что началось как исследование возможностей человека обнаруживать сигнал, превратилось в исследование принятия ре­шения о наличии сигнала. Но интерес к чувствитель­ности остается, и теперь время возвратиться к ис­ходному вопросу.

Вы могли заметить в обсуждении влияния раз­личных платежных матриц, что они приводят к пре­дубежденности в ответах испытуемого. Соответству­ющее изменение вероятности проб, содержащих N и SN, или наград и штрафов для правильных и не­правильных ответов заставляет субъекта отвечать положительно с частотой, которая зависит от при­нятой платежной матрицы. Рассмотрим, что случи­лось бы в эксперименте, если бы только предубеж­денность определяла результат, а наличие или от­сутствие сигнала совсем не имело бы значения. Для этого нам пришлось бы провести эксперимент, в котором все пробы были бы пустыми (N). Теперь допустим, что мы стали менять в этом "бесстимульном" эксперименте награды и штрафы таким обра­зом, чтобы различные группы испытуемых сообщи­ли бы о наличии сигнала в части проб, меняющейся от 0 до 100%. Произвольно обозначим случайно выб­ранную половину этих "бесстимульных" проб как SN, а другую их половину - как N. Изобразим зависи­мость вероятности попадания (SN. А) от вероятнос­ти ложных тревог (N. А) при изменении доли поло­жительных ответов у разных групп испытуемых. По­скольку мы случайно обозначили половину проб как N, а другую - как SN, доля положительных ответов для обоих типов проб будет одинаковой. Этот случай показан прямой диагональю на рис. 7.

Рис. 7. Рабочие характеристики приемника (РХП). Ордината - вероятность попаданий - P(SN.A), абс­цисса - вероятность ложных тревог - Р(N.A). Кри­вые получены при следующих условиях: стимул от­сутствует (прямая диагональ), слабый стимул (сред­няя кривая), сильный стимул (верхняя кривая)

Кривые, построенные таким образом, называ­ются рабочими характеристиками приемника или просто кривыми РХП. Теперь посмотрим, что про­изойдет с кривой РХП, если в пробах SN действи­тельно будет предъявляться сигнал и с помощью опи­санных выше приемов испытуемые снова будут при­ведены к различной степени предубежденности. Из двух кривых (рис. 7) следуют два существенных мо­мента: 1) при наличии сигнала вероятность поло­жительного ответа будет больше для проб SN, чем для проб N; 2) кривая РХП всюду выше диагонали. При сильном сигнале кривая РХП будет отстоять от диагонали гораздо дальше и проходить выше, чем при слабом сигнале. Эти факты наводят на мысль о том, что форма кривой РХП отражает до некоторой степени чувствительность человека к сигналу и мо­жет быть использована как ее мера. Это соображение возвращает нас от изучения принятия решений к ис­следованию восприятия. Однако вместо того чтобы оценивать чувствительность по кривым РХП, исполь­зуем для этой цели рассмотренные выше распреде­ления SN и N.

Мера обнаружимости сигнала (называемая d’) просто расстояние между средними распределений N и SN, выраженное в единицах среднего квадра­тичного отклонения распределения, т.е.

Рис. 8. Графическое представление (1) меры чув­ствительности, применяемой в теории обнаружения сигнала - d', равной расстоянию между средними распределений N и SN, и (2) d' равно расстоянию а от критерия до среднего значения распределения N + расстояние b от критерия до среднего значения распределения

Тем, кто знаком со статистикой, ясно, что d’ тесно связано с критерием Стьюдента t, используе­мым для проверки статистических гипотез. В самом деле, обнаружение сигнала рассматривается как про­цесс, в котором человек при каждой пробе прини­мает или опровергает гипотезу о том, что она явля­ется случаем из распределения SN. Даже если Вы не вспомнили эти сведения из статистики, идеи, при­влеченные к вычислению d', не очень сложны бла­годаря весьма полезной упрощающей процедуре, ко­торую вводит теория обнаружения сигнала. Два распределения N и SN рассматриваются как норми­рованные нормальные распределения с площадями, равными 1,00 и s = 1,00. Поскольку Ns равно 1,00, можно упростить формулу меры обнаружимости:

Таким образом, нам остается вычислить расстояние между МSN и МN. Это легко сделать, если у нас имеются вероятности попадания и ложных тревог, как раз те, которые используются для построения кри­вой РХП. Возьмем в качестве при­мера испытуемого, который в дан­ном эксперименте дает 97,5% попа­даний P(SN-A) = 0,975 и 16% ложных тревог P(N-A) = 0,16 (см. рис. 8). Об­ратите внимание, что d' является расстоянием между средними рас­пределений, как это и следует из нашей второй формулы, и что кри­терий испытуемого делит d' на 2 части, которые обозначим а и b. Итак, если мы мо­жем получить значения а и b, то d’ будет просто их суммой: d’=a+b. Для того чтобы вычислить d', заме­тим, что испытуемый дает ложные тревоги в 16% случаев, если его критерий расположен на одно среднеквадратичное отклонение вправо от среднего значения распределения N: именно такая часть пло­щади под кривой нормального распределения (16%) расположена вправо от 1. Значение b равно 2,0, по­скольку 97,5% площади под кривой нормального рас­пределения SN отсекается в точке, расположенной левее среднего этого распределения на 2s. Итак, d’ = 1,0 + 2,0 = 3,0.

Удивительной особенностью d' является то, что величина d' не зависит от положения критерия, ус­танавливаемого испытуемым. Это значит, что тео­рия обнаружения сигнала обеспечивает нас двумя видами сведений: 1) информация относительно пла­тежей и ожиданий приводит к пониманию влияния мотивов, установки и отношения субъекта на про­цесс обнаружения сигнала; 2) d' является мерой чув­ствительности, свободной от этих влияний.