Складання розподілу ймовірностей та розрахунок основних кількісних показників ризику

Фірма планує розпочати виробництво нового товару. За розрахунками, ціна одиниці продукції становитиме Р грн, змінні витрати на одиницю — V грн, постійні витрати за кошторисом на рік — F тис. грн, очікуваний обсяг реалізації за планової ціни — Q тис. од. на рік. У основний та оборотний капітал укладено 1 тис. грн. Норма віддачі на інвестиції для фірми N % річних; норма податку на прибуток — 25 %.

Скласти розподіл імовірностей чистого прибутку й розрахувати основні кількісні показники ризику (імовірність прямих збитків, імовірність неотримання цільового прибутку за дискретним розподілом імовірностей чистого прибутку; математичне сподівання втрат в абсолютному й відносному виразі; середньоквадратичне відхилення та варіацію прибутку; імовірність прямих збитків та імовірність неотримання цільового прибутку за неперервним розподілом імовірностей чистого прибутку). Вихідні дані подано в табл. 3.

Методичні поради до виконання індивідуальної роботи 2

Вихідні дані можуть бути, наприклад, такими, як подано у табл. 4.

Таблиця 4 Показники для розрахунку прикладу задач

Р	Значення показників, необхідні для виконання розрахунків	І	N
	V = 15 Р = 0,6	V = 20 Р = 0,4	F = 2200	Q = 200 Р = 0,25	Q = 250 Р = 0,5	Q = 300 Р = 0,25	10 000

1. Складемо розподіл імовірностей чистого прибутку. Прибуток від реалізації (П) розраховується за формулою

(12)

Після сплати 25 % податку в розпорядженні підприємства залишається чистий прибуток у розмірі 75 % прибутку від реалізації. У разі виникнення збитків податок на прибуток не сплачується.

Таблиця 5. Розрахунок чистих прибутків та ймовірностей

Обсяг	1. V =15 (Р = 0,6)	2. V = 20 (Р = 0,4)
1. Q = 200 (Р = 0,25)	П₁= (30 – 15) · 200 – 2200 = = 800; чистий прибуток: 800 · 0,75 = 600 (тис. грн); Р ₁ = 0,25 · 0,6 = 0,15	П₁= (30 – 20) · 200 – 2200 = = – 200; чистий збиток: – 200 (тис. грн); (Р ₁= 0,25 · 0,4 = 0,1)
2. Q = 250 (Р = 0,5)	П₁= (30 – 15) · 250 – 2200 = = 1550; чистий прибуток: 1500 · 0,75 = 1125 (тис. грн); Р ₁= 0,5 – 0,6 = 0,3	П₁= (30 – 20) · 250 – 2200 = = 300; чистий прибуток: 300 · 0,75 = 225 (тис. грн); (Р ₁= 0,5 · 0,4 = 0,2)
3. Q = 300 (Р = 0,25)	П₁ = (30 – 15) · 300 – 2200 = 2300; чистий прибуток: 2300 · 0,75 = 1725 (тис. грн); Р ₁ = 0,25 · 0,6 = 0,15	П₁ = (30 – 20) · 200 – 2200 = = 800; чистий прибуток: 800 · 0,75 = 600 (тис. грн); Р ₁= 0,25 · 0,4 = 0,1

З чотирьох показників, необхідних для розрахунку прибутку від реалізації, у кожному варіанті два є випадковими, тобто можуть набувати кількох значень (з певними ймовірностями) залежно від виробництва та реалізації. У нашому прикладі це змінні витрати на одиницю продукції V (два значення) та обсяг реалізації Q (три значення). Для складання розподілу ймовірностей необхідно перебрати всі можливі комбінації значень випадкових чинників і розрахувати відповідні прибутки та їхні ймовірності (табл. 6).

Упорядковуємо отримані чисті прибутки за зростанням і заносимо до табл. 7 з відповідними ймовірностями (третій рядок «Втрати» поки що залишається вільним; його буде заповнено трохи пізніше).

Таблиця 6 Розподіл імовірності чистого прибутку

Прибуток, х_j, тис. грн	– 200
Імовірність,	0,1	0,2	0,1	0,15	0,3	0,15
Втрати, , тис. грн						– 525

2. Розрахуємо цільовий прибуток на інвестиції Х:

(тис. грн).

Утрати (третій рядок табл. 6) визначаємо за співвідношенням

, (13)

наприклад, = 1200 – (– 200) = 1400 тис. грн. Від’ємні втрати (наприклад, – 525) є виграшем і жодної загрози для фірми не становлять.