Расчет цилиндрических соединений с натягом

Нагрузочную способность соединения обеспечивает натяг в преде­лах выбранной посадки. Величину необходимого натяга определяют потребным контактным давлением q на посадочной поверхности соеди­няемых деталей. Это давление должно быть таким, чтобы силы трения, возникающие на посадочной поверхности, оказались больше внешних сдвигающих сил.

Контактные давления по длине соединения распределяются нерав­номерно (рис. 5.3). Концентрация давлений у торцов втулки вызвана вытеснением сжатого материала от середины в обе стороны. У торцов они больше средних давлений в 2...3 раза.

Упрощенный расчет соединений с натягом основан на предположении, что контактные давления распределяются равномерно по поверхности контакта.

Нагрузочная способность соединения с натягом при нагружении одновременно осевой силой F_a, Н, и вращающим моментом Т, Н • м, обеспечивается соблюдением условия (рис. 5.3):

 

 

Рис. 5.3. Расчетная схема соединения с натягом

откуда среднее контактное давление

(5.1)

где q— Н/мм²; К= 2..4, 5 — коэффициент запаса сцепления для пре­дупреждения снижения несущей способности из-за нестабильности коэффициента сцепления (трения) и контактной коррозии (изнаши-вания посадочных поверхностей вследствие их микроскольжения при действии переменных напряжений, пиковых нагрузок, особенно в период пуска и останова); d, l — диаметр и длина посадочной поверх­ности, мм; f — коэффициент сцепления (трения).

Для стальных и чугунных деталей при сборке запрессовкой f = 0,07; при сборке температурным деформированием f =0,14. Если одна из деталей

стальная или чугунная, а другая бронзовая или латунная, то при сборке запрессовкой f =0,05; при сборке температурным деформированием f =0,07.

Расчетный натяг N_p, мкм, равный по значению совместной дефор­мации деталей соединения, связан с контактным давлением q зависи­мостью Ляме (см. курс сопротивления материалов) для расчета толсто-

стенных полых цилиндров:

(5.2)

коэффициенты жесткости:

 

(5.3)

Здесь d-номинальный диаметр соединения (см. рис. 5.3); d1—ди­аметр отверстия в охватываемой детали (для сплошного вала d1 = 0); d2 - наружный диаметр охватывающей детали;

Е1, и Е₂ — модули упругости материалов охватываемой и охватыва­ющей деталей (для сталей £"=2,1 • 10⁵ Н/мм²; для чугуна Е= 10⁵ Н/мм²; для бронзы E=0,9-10⁵ Н/мм²);

V₁ и v₂ — коэффициенты Пуассона материалов охватываемой и охватывающей деталей (для стали v = 0,3; для чугуна v = 0,25; для бронзы, v = 0,35).

При сборке соединения микронеровности посадочных поверхностей частично сминаются (рис. 5.4). Для компенсации этого требуемый натяг N посадки, измеряемый по вершинам микронеровностей, при­нимают больше расчетного натяга N_P на величину поправки u_R, мкм, на обмятие микронеровностей. Как показывает опыт, эта поправка составляет

(5.4)

где Ra₁ и Ra₂ — средние арифметические отклонения профиля микро­неровностей посадочных поверхностей. Наиболее распространенные

 

Рис. 5.4. Схема микронеровиостей посадочных поверхностей

значения параметра Ra для поверхностей деталей, соединяемых с на­тягом: 2,0; 1,6; 1,25; 0,8; 0,63; 0,4 мкм.

Если соединение с натягом подвержено нагреву в процессе работы и собрано из разных материалов (например, соединение бронзового зуб­чатого венца червячного колеса с чугунным или стальным диском), то вследствие разных температурных деформаций деталей может произой­ти ослабление натяга в соединении.

Минимальный требуемый натяг, необходимый для восприятия и передачи внешних нагрузок,

(5.6)

При больших натягах возможны пластические деформации деталей соединения. Прочность соединения определяет, как правило, охватываю­щая деталь.

Максимальный допустимый натяг, обеспечивающий прочность охва­тывающей детали,

(5.7)

где q_max — максимальное контактное давление, допускаемое прочностью охватывающей детали. По гипотезе наибольших касательных напряжений

(5.8)

где σ_Т2

предел текучести материала охватывающей детали.

Значения натягов N_min и N_max выбранной посадки подсчитывают с учетом рассеивания размеров отверстия и вала:

а) допуски размеров (рис. 5.5):

отверстия T_D= ES- EI; (5.9)

вала T_d=es-ei, (5.10)

гдe ES и EI— верхнее и нижнее отклонения размера отверстия; es и ei - верхнее и нижнее отклонения размера вала;

 

 

Рис. 5.5. Схема расположения полей допусков вала и отверстия посадки с натягом в системе отверстия

б) средние отклонения размеров:

отверстия Еm= 0,5(ES+ EI);
вала e_m = 0,5(es+ ei);

в) средний натяг посадки

N =р - F ■

г) рассеивание натяга (рис. 5.6)

 

 

Рис. 5.6. График к расчету натяга (нормальный закон распределения вероятностей)

 

д) наименьший и наибольший вероятностные натяги выбранной посадки:

(5.15)

(5.16)