Классификация математических моделей

Задачи принятия решений можно классифицировать по многим основаниям. По числу ЛПР выделяют задачи индивидуального и коллективного принятия решений. По степени определенности информации — задачи выбора в условиях определенности и в условиях неопределенности. По структуре множества альтернатив — задачи условного выбора и задачи выбора на конечном множестве альтернатив. По степени информированности ЛПР — новые и повторяющиеся задачи. Кроме этих существует большое число других критериев классификации. Определение типа задачи помогает понять ее специфику и выбрать наиболее подходящие методы решения.

Классификация математических моделей может быть представлена, например, в виде рис.1.

Однокритериальные модели

Многокритериальные модели

Математические модели

Детерминированные модели

Стохастические модели

Модели с элементами неопределенности

Линейные модели	Модели стохастического программирования	Модели теории игр

Нелинейные модели	Модели теории случайных процессов	Имитационные модели

Динамические модели	Модели теории массового обслуживания

Графические модели

Рис. 1. Классификация математических моделей

По числу критериев эффективности математические модели делятся на однокритериальные и многокритериальные. Многокритериальные математические модели содержат два и более критерия.

По учету неизвестных факторов математические модели делятся на детерминированные, стохастические и модели с элементами неопределенности.

В детерминированных моделях неизвестные факторы не учитываются. Несмотря на кажущуюся простоту этих моделей, к ним сводятся многие практические задачи, в том числе большинство экономических задач. По виду целевой функции и ограничений детерминированные модели делятся на линейные, нелинейные, динамические и графические.

В линейных моделях целевая функция и ограничения линейны по управляемым переменным. Построение и расчет линейных моделей являются наиболее развитым разделом математического моделирования, поэтому часто к ним стараются свести и другие задачи либо на этапе постановки, либо в процессе решения.

Для линейных моделей любого вида и достаточно большой размерности известны стандартные методы решения.

В стохастических моделях неизвестные факторы — это случайные величины, для которых известны функции распределения и различные статистические характеристики (математическое ожидание, дисперсия, среднеквадратическое отклонение и т. п.). Среди стохастических можно выделить:

модели стохастического программирования, в которых либо в целевую функцию, либо в ограничения входят случайные величины;

Стохастическое программирование представляет собой совокупность методов решения оптимизационных задач вероятностного (стохастического) характера. Задача об оптимальном использовании ресурсов, транспортная задача и т. п. становятся задачами стохастического программирования, если параметры целевой функции либо системы ограничений (или и те и другие) рассматривать как случайные величины. В стохастической постановке эти задачи будут полнее отображать экономическую действительность.

При решении стохастических задач проще всего найти средние значения всех случайных параметров и свести такие задачи к обычным, детерминированным задачам математического программирования. Однако такой подход не всегда эффективен, так как при некоторых реализациях случайных величин (параметров) можно прийти к решению, далекому от оптимального, или даже к отсутствию решений задачи.

Другой подход состоит в том, что на первом этапе устанавливается предварительный оптимальный план на основе решения детерминированной задачи, который и реализуется на этом этапе. Затем на втором (последующих) этапе этот план корректируется в соответствии с реальными статистическими характеристиками параметров. Так поступают, например, при решении задачи об оптимальном использовании ресурсов, транспортной задачи при неопределенном спросе на продукцию.

Модели теории случайных процессов, предназначенные для изучения процессов, состояние которых в каждый момент времени является случайной величиной;

Модели теории массового обслуживания, в которой изучаются многоканальные системы, занятые обслуживанием требований. Также к стохастическим моделям можно отнести модели теории полезности, поиска и принятия решений.

Для моделирования ситуаций, зависящих от факторов, для которых невозможно собрать статистические данные и значения которых не определены, используются модели с элементами неопределенности. В моделях теории игр задача представляется в виде игры, в которой участвуют несколько игроков, преследующих разные цели, например организацию предприятия в условиях конкуренции.

В имитационных моделях реальный процесс разворачивается в машинном времени, и прослеживаются результаты случайных воздействий на него, например организация производственного процесса.