Уравнения Максвелла для электромагнитного поля

Введение Максвеллом понятия тока смещения привело его к завершению созданной им единой теории макроскопической теории электромагнитного поля, позволившей с единой точки зрения не только объяснить электрические и магнитные явления, но и предсказать новые, существование которых было в последствии подтверждено.

В основе теории Максвелла лежат рассмотренные выше четыре уравнения:

1. Электрическое поле может быть как потенциальным (Е _Q), так и вихревым (Е_B), поэтому напряженность суммарного поля Е = Е _Q+Е_B. Так как циркуляция вектора Е _Q в силу потенциальности электростатического поля равна нулю, а циркуляция вектора Е_B определяется выражением (15.1), то циркуляция вектора напряженности суммарного поля

.

Это уравнение показывает, что источником электрического поля могут быть не только электрические заряды, но и меняющиеся во времени магнитные поля.

2. Обобщенная теорема о циркуляции вектора Н (9.4):

 

.

Это уравнение показывает, что магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями.

3. Теорема Гаусса для электростатического поля в диэлектрике:

. (28.1)

Если заряд распределен внутри замкнутой поверхности непрерывно с объемной плотностью r, то формула (29.1) запишется в виде

.

4.Теорема Гаусса для поля В (см.11.4):

.

Итак, полная система уравнение Максвелла в интегральной форме:

Величины, входящие в уравнения Максвелла, не являются независимыми и между ними существует следующая связь:

D =e_oe E, B =m_om H, j =g E

Из уравнений Максвелла вытекает, что источниками электрического поля могут быть либо электрические заряды, либо изменяющиеся во времени магнитные поля, а магнитные поля могут возбуждаться либо движущимися электрическими зарядами (электрическими токами), либо переменными электрическими полями. Уравнения Максвелла не симметричны относительно электрического и магнитного полей. Это связано с тем, что в природе существуют электрические заряды, но нет зарядов магнитных.

Для стационарных полей (Е = const и B = const) уравнения Максвелла примут вид

 

В данном случае электрические и магнитные поля независимы друг от друга, что и позволяет изучать отдельно постоянные электрическое и магнитное поля.

Воспользовавшись известными из векторного анализа теоремами Стокса и Гаусса и Р, можно представить полную систему уравнений Максвелла в дифференциальной форме:

rot E = - (¶ B /¶t), rot H = j + (¶ D /¶t), div D =r, div B =0.

Если заряды и токи распределены в пространстве непрерывно, то обе формы уравнений Максвелла – интегральная и дифференциальная – эквивалентны. Однако когда имеются поверхности разрыва – поверхности, на которых свойства среды или полей меняются скачкообразно, то интегральная форма уравнений является более общей.

Уравнения Максвелла – наиболее общие уравнения для электрических и магнитных полей в покоящихся средах. Они играют в учении об элекгромагнетизме такую же роль, как законы Ньютона в механике. Из уравнений Максвелла следует, что переменное магнитное поле всегда связано с порождаемым им электрическим полем, а переменное электрическое поле всегда связано с порождаемым им магнитным, т.е. электрическое и магнитное поля неразрывно связаны друг с другом – они образуют единое электромагнитное поле.

Теория Максвелла является макроскопической, так как рассматривает электрические и магнитные поля, создаваемые макроскопическими зарядами и токами. Поэтому эта теория не смогла вскрыть внутреннего механизма явлений, которые происходят в среде и приводят к возникновению электрического и магнитного полей (величины ε, μ, γ вводились в теории без связи с молекулярным строением вещества). Дальнейшим развитием теории электромагнитного поля Максвелла явилась электронная теория Лоренца, а теория Максвелла – Лоренца получила свое дальнейшее развитие в квантовой физике.

Теория Максвелла, являясь обобщением основных законов электрических и магнитных явлений, смогла объяснить не только уже известные экспериментальные факты, что также является важным ее следствием, но и предсказала новые явления. Одним из важных выводов этой теории явилось существование магнитного поля токов смещения, что позволило Максвеллу предсказать существование электромагнитных волн – переменного электромагнитного поля, распространяющегося в пространстве с конечной скоростью. В дальнейшем было доказано, что скорость распространения свободного электромагнитного поля (не связанного с зарядами и токами) в вакууме равна скорости света с = 3·10⁸ м/с. Этот вывод и теоретическое исследование свойств электромагнитных волн привели Максвелла к созданию электромагнитной теории света, согласно которой свет представляет собой также электромагнитные волны. Электромагнитные волны на опыте были получены Г.Герцем (1857- 1894), доказавшим, что законы их возбуждения и распространения полностью описываются уравнениями Максвелла. Таким образом, теория Максвелла получила блестящее экспериментальное подтверждение.

Позднее А.Эйнштейн установил, что принцип относительности Галилея для механических явлений распространяется на все другие физические явления. Согласно принципу относительности Эйнштейна механические, оптические и электромагнитные явления во всех инерциальных системах отсчета протекают одинаково, т.е. описываются одинаковыми уравнениями. Из этого принципа вытекает, что отдельное рассмотрение электрического и магнитного полей имеет относительный смысл. Так, если электрическое поле создается системой неподвижных зарядов, то эти заряды являясь неподвижными относительно одной инерциальной системы отсчета, движутся относительно другой и, следовательно, будут порождать не только электрическое, но и магнитное поле Аналогично, неподвижный относительно одной инерциальной системы отсчета проводник с постоянным током, возбуждая в каждой точке пространства постоянное магнитное поле, движется относительно других инерциальных систем, и создаваемое им переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Таким образом, теория Максвелла, её экспериментальное подтверждение, а также принцип относительности Эйнштейна приводят к единой теории электрических, магнитных и оптических явлений, базирующейся на представлении об электромагнитном поле.

 

 

Содержание

Стр.

1. Магнитное поле и проявление его действия 3

2. Закон Био-Савара-Лапласа и его применение к расчету магнитного поля. 5

3. Закон Ампера. Взаимодействие параллельных токов. 8

4. Магнитная постоянная. Единицы магнитной индукции и напряженности

магнитного поля. 9

5. Магнитное поле движущегося заряда 9

6. Действие магнитного поля на движущийся заряд 10

7. Движение заряженных частиц в магнитном поле 11

8. Эффект Холла. 12

9.Теорема о циркуляции вектора индукции магнитного поля В в вакууме.

Закон полного тока для магнитного поля 12

10.Применение теоремы о циркуляции вектора В к расчету магнитных полей. 13

11.Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для поля В 15

12.Работа по перемещению проводника с током в магнитном поле 15

13.Явление электромагнитной индукции (опыты Фарадея) 16

14.Закон Фарадея и его вывод из закона сохранения энергии 17

15. Природа электродвижущей силы (э.д.с.) электромагнитной индукции 17

16. Вращение рамки в магнитном поле 18

17. Индуктивность контура. Самоиндукция. 19

18. Токи при размыкании и замыкании цепи. 20

19. Трансформаторы. 21

20. Энергия магнитного поля. 21

21. Магнитные моменты электронов и атомов 22

22. Диамагнетики и парамагнетики 23

23. Намагниченность. Магнитное поле в веществе. 24

24. Ферромагнетики и их свойства. 26

25. Природа ферромагнетизма. 28

26. Основы теории Максвелла для электромагнитного поля.

Вихревое электрическое поле. 29

27.Ток смещения. 29

28. Уравнения Максвелла для электромагнитного поля. 31