I.1. Механические модели. Модель механического взаимодействия– сила

Абсолютно твердым телом называется материальное тело, расстояния между точками которого не изменяется при любых взаимодействиях.

Тело, размерами которого можно пренебречь по сравнению с некоторым масштабом, существенным для данной задачи, называется материальной точкой. Материальная точка – объект, который характеризуется только своим положением и массой и не обладает внутренней структурой. Подчеркнем, что возможность пренебрежения размерами тела зависит не от его абсолютных размеров, а от конкретных условий, одно и то же тело в одних задачах можно считать материальной точкой, а в других нельзя.

Совокупность материальных точек, положение и движение которых взаимно зависимы, называется механической системой. Точки, составляющие систему, в общем случае могут взаимодействовать как между собой, так и с телами, не входящими в данную систему.

Одним из основных понятий в механике является понятие о силе.

Под силой понимают физическую величину, являющуюся мерой количественного описания механического взаимодействия материальных тел, в результате которого может происходить изменение формы тел (деформация) или меняться характер их движения. Силы различны по своей природе. Они проявляются как при непосредственном соприкосновении тел (давление гири на чашу весов), так и на расстоянии, при отсутствии прямого контакта (силы тяготения, электромагнитные силы). Природа происхождения силы при изучении механики значения не имеет.

Сила характеризуется точкой приложения, линией действия, направлением действия и величиной. Силы, приложенные в одной точке, складываются по правилу параллелограмма. Таким образом, сила является векторной величиной. (Можно заметить, правила геометрического сложения векторов в векторной алгебре поя вились в результате экспериментального изучения законов сложения

Рис. I.1 сил). Геометрически сила изображается направленным отрезком прямойи обозначается буквой со знаком вектора, например, или ; для обозначения числового значения силы используются те же буквы, но без знака вектора. Направление силы и ее абсолютное значение не зависят от выбора системы координат. На рис.I.1 показана сила , приложенная к телу в точке А и направлена вдоль прямой l. Длина отрезка АВ в принятом масштабе равна модулю силы; точка В называется концом силы, у которого ставится стрелка, указывающая направление действия силы. В качестве единицы измерения силы в международной системе единиц (СИ) принят ньютон (Н). В привычном “житейском ” смысле ньютон – сила, равная примерно весу яблока средних размеров.

Если на тело действует несколько сил, то их совокупность ( ₁, ₂, …, _n) называется системой сил.

Если, не нарушая состояния покоя или движения тела, одну систему сил ( ₁, ₂, …, _n) можно заменить другой системой ( ₁, ₂, …, _m) и наоборот, то такие системы называются эквивалентными.

Эквивалентность двух систем сил обозначается как ( ₁, ₂, …, _n) ~ ( ₁, ₂, …, _m). Заметим, что число сил в системах n и m может быть разным.

Если система сил ( ₁, ₂, …, _n) эквивалентна одной силе , т.е. ( ₁, ₂, …, _n) ~ , то сила называется равнодействующей данной системы сил. Это означает, что одна равнодействующая сила заменяет действие всех сил системы и оказывает на тело тот же самый механический эффект.

Если абсолютно твердое тело остается в состоянии покоя при действии на него системы сил ( ₁, ₂, …, _n), то последняя называется уравновешенной системой сил или системой сил, эквивалентной нулю: ( ₁, ₂, …, _n) ~0.

Заметим, что для эквивалентности сил недостаточно равенства векторов, изображающие эти силы. Как известно, в векторной алгебре два вектора считаются равными, если они параллельны, направлены в одну сторону и равны по модулю. Для эквивалентности двух сил необходимо чтобы силы были не только равны, но и приложены в одной точке. На рис.I.2 показаны две геометрически равные, но не эквивалентные силы и .

Силы, приложенные к телу, могут быть сосредоточенными (приложенными к определенной точке тела), либо распреде-

Рис. I.2 ленными по некоторой линии, поверхности, объему.

Распределенные силы можно заменить эквивалентной по силовому

воздействию системой сосредоточенных сил. Поэтому все основные поло-

жения статики формулируются для сосредоточенных сил.