Метод математичної статистики

При застосуванні методу математичної статистики розмір ризику вимірюється двома критеріями:

- середнє очікуване значення;

- коливання (мінливість) можливого результату.

Середнє очікуване значення є середньозваженим для всіх можливих результатів, де можливість кожного результату використовується для оцінювання частоти або ваги відповідного значення. Середнє очікуване значення вимірює результат, що ми очікуємо в середньому.

. (2)

Середній розмір являє собою узагальнену кількісну характеристику і не дає можливості прийняти рішення на користь якогось варіанта, наприклад вкладення капіталу. Для остаточного ухвалення рішення необхідно виміряти коливання показників, тобто визначити міру коливання можливого результату.

Коливання можливого результату являє собою ступінь відхилення очікуваного значення від середнього розміру. Для цього на практиці зазвичай застосовують два пов’язаних критерії: дисперсію і середнє квадратичне відхилення.

Дисперсія становить середньозважене з квадратів відхилень дійсних результатів від середніх очікуваних

, або , (3)

де – дисперсія;

X_t – очікуване значення для кожного випадку спостереження;

– середнє арифметичне значення;

P_t – імовірність появи очікуваного значення X_t. При розв’язуванні задач імовірність може бути задана у вихідних даних (задачі 2, 6) або її треба обчислити за частотою, з якою той чи інший результат був отриманий в аналогічних умовах. Наприклад, за задачею 3 для варіанта № 5 імовірність одержати прибуток у сумі 25 тис. грн. при вкладенні капіталу в проект А дорівнюватиме 33 / 82 = 0,402;

n – кількість спостережень.

Середнє квадратичне відхилення визначається за формулою

, або . (4)

Середнє квадратичне відхилення є іменованою величиною і вказується в тих же одиницях, у котрих вимірюється ознака, що варіює. Дисперсія та середнє квадратичне відхилення є мірами абсолютного коливання показника. Варіант, у якому середнє квадратичне відхилення має більше значення, є більш ризикованим. Узагалі ж, для вибору менш ризикованого варіанта зазвичай використовують коефіцієнт варіації. Він являє собою відношення середнього квадратичного відхилення до середньої арифметичної і показує ступінь відхилення отриманих значень

(5)

де V – коефіцієнт варіації, %;

– середнє квадратичне відхилення.

Коефіцієнт варіації – відносна величина. Тому на його розмір не впливають абсолютні значення досліджуваного показника. За допомогою коефіцієнта варіації можна порівнювати навіть коливання ознак, виражених у різних одиницях виміру. Коефіцієнт варіації може змінюватися від 0 до 100 %. Чим більший коефіцієнт, тим сильніше коливання. Існують рекомендації щодо класифікації якісних оцінок коливань явищ за допомогою коефіцієнта варіації:

За допомогою статистичного методу оцінювання ризику можна визначити ризик не тільки конкретної угоди, але й підприємства в цілому на основі аналізу динаміки його прибутків за деякий проміжок часу. Перевагою даного методу є простота розрахунків. За допомогою цього методу підприємство може прийняти рішення з таких питань:

- вибрати фінансове вкладення з меншим ступенем ризику (задачі 2 і 3);

- зробити вибір відносно постачальника або виробництва конкретного товару;

- кожний із нас може вибрати місце роботи, де рівень ризику нижчий.