С понятием параметров распределения мы познакомились в теории вероятностей. Например, в нормальном законе распределения, задаваемом функцией плотности вероятности
параметрами служат а – математическое ожидание и а – среднее квадратическое отклонение. В распределении Пуассона параметром является число а = пр.
Определение. Статистической оценкой неизвестного параметра теоретического распределения называют его приближенное значение, зависящее от данных выборки (х1, х2, х3,..., хk; п1, п2, п3,..., пk), т. е. некоторую функцию этих величин.
Здесь х1, х2, х3,..., хk – значения признака, п1, п2, п3,..., пk –соответствующие частоты. Статистическая оценка является случайной величиной.
Обозначим через θ – оцениваемый параметр, а через θ * – его статистическую оценку. Величину | θ *– θ | называют точностью оценки. Чем меньше | θ *– θ |, тем лучше, точнее определен неизвестный параметр.
Чтобы оценка θ * имела практическое значение, она не должна содержать систематической ошибки и вместе с тем иметь возможно меньшую дисперсию. Кроме того, при увеличении объема выборки вероятность сколь угодно малых отклонений | θ *– θ | должна быть близка к 1.
Сформулируем следующие определения.
1. Оценка параметра называется несмещенной, если ее математическое ожидание М (θ *) равно оцениваемому параметру θ, т. е.
М (θ *) = θ, (1)
и смещенной, если
М (θ *) ≠ θ, (2)
2. Оценка θ* называется состоятельной, если при любом δ > 0
(3)
Равенство (3) читается так: оценка θ * сходится по вероятности к θ.
3. Оценка θ* называется эффективной, если при заданном п она имеет наименьшую дисперсию.
Теорема 1. Выборочная средняя ХВ является несмещенной и состоятельной оценкой математического ожидания.
Доказательство. Пусть выборка репрезентативна, т. е.. все элементы генеральной совокупности имеют одинаковую возможность попасть в выборку. Значения признака х1, х2, х3,...,хn можно принять за независимые случайные величины Х1, Х2, Х3,...,Хn с одинаковыми распределениями и числовыми характеристиками, в том числе с равными математическими ожиданиями, равными а,
Так как каждая из величин Х1, Х2, Х3, …, Хп имеет распределение, совпадающее с распределением генеральной совокупности, то М (Х) = а. Поэтому
Далее, на основании закона больших чисел имеем
откуда следует, что 
– состоятельная оценка М (Х).
Используя правило исследования на экстремум, можно доказать, что является и эффективной оценкой М (Х).
В качестве оценки дисперсии изучаемого признака в генеральной совокупности D (Х)принимается исправленная дисперсия.
Теорема 2. Исправленная выборочная дисперсия 
является несмещенной и состоятельной оценкой дисперсии D (Х).
