Общее равновесие по Вальрасу

Мы показали, что потребители в пределах своих денежных доходов максимизируют полезность в соответствии с теми ценами, которые преобладают на рынке, так, чтобы получить одинаковую предельную полезность на один доллар от каждого покупаемо­го продукта. В то же время производители максимизируют прибыли в соответствии с ценами факторов производства и продуктов, применяя факторы производства в таких количествах и пропорциях, которые позволяют получать одинаковую предельную полезность на каждый доллар затрат, это заставляет их в конечном счете строить заводы оптимального размера, объемы производства на которых минимизируют сред­ние издержки и приравнивают предельную цену предложения конечного продукта цене спроса на него. Суммируя цены спроса на рынке какого-либо определенного продукта, мы получаем рыночную цену спроса, которая в равновесии должна равнять­ся рыночной цене предложения, полученной таким же суммированием индивидуаль­ных цен предложения фирм, поставляющих продукцию на этот рынок. В то же время, итоговая цена спроса, который предъявляют все отрасли на рынке какого-либо фак­тора производства, должна равняться цене предложения услуг данного фактора. Сум­марный спрос на все факторы в каждый период должен равняться доходам, получен­ным домохозяйствами от предоставления факторных услуг за тот же период. Это дает отдельному домохозяйству тот определенный доход, с которого мы начали анализ поведения потребителя. Таким образом цикл завершается. Но какие мы имеем осно­вания думать, что весь этот процесс "сходится"? Фирмы выступают на рынке товаров как продавцы, а на рынке факторов — как покупатели; домохозяйства являются покупателями на рынке продуктов и продавцами—на рынке факторов производства. Обязательно ли равновесие на рынках продуктов сопутствует равновесию на рынках факторов производства? Гарантирует ли рыночный механизм достижение общего равновесия? И если это так, то является ли этот результат единственным или сущест­вуют несколько наборов цен, которые удовлетворяют этому результату? Даже если существует единственное равновесие для всего множества рынков, будет ли оно ус­тойчивым, т. е. вызовет ли отклонение от него автоматический возврат системы к равновесному состоянию?

1. Концепция общего равновесия

На эти вопросы Вальрас попытался ответить в своих "Элементах чистой экономиче­ской теории". Как это часто бывает, никто не представлял, как сложно будет найти на них точный ответ. Действительно, понадобилось некоторое время, пока эти вопросы не отпали сами собой. В последние десятилетия XIX в. многие экономисты все еще задавались вопросом, определяются ли цены на рынке спросом и предложением и затем "задаются" потребителям, с тем чтобы они могли определить оптимальный объем покупок, или потребители сначала решают, сколько им купить, и затем эти

решения отражаются в рыночных ценах спроса. Даже если мы начнем с данных объемов предложения факторов производства и фиксированных коэффициентов за­трат, цены факторов остаются неопределенными до тех пор, пока фирмы не решат, какой объем продукции они произведут. Но это решение, в свою очередь, требует знания цен на производимые продукты, а они неизвестны до тех пор, пока домо­хозяйства не получат доход от продажи факторных услуг по определенным ценам. Очевидно, что цены на продукты и факторы определяются одновременно. Многие современники Вальраса не могли понять этого тезиса. Они так и не смогли до конца избавится от подозрения, что эти доводы образуют порочный круг. Они могли допу­стить анализ, основанный на принципах частичного равновесия, при котором некото­рые переменные рассматриваются как внешние параметры, но они не могли понять, что существование п частичных равновесий никоим образом не гарантирует общего равновесия для всей экономики, состоящей из и рынков.

Естественно напрашивается аналогия с системой уравнений. Если каждое уравне­ние отражает частичное равновесие на каком-то одном рынке, то система таких уравнений может вполне оказаться несовместной, т.е. ни одно значение п переменных не может одновременно удовлетворить всем п уравнениям. Например, рассмотрим следующие три линейных уравнения с тремя переменными:

2x +у = 10;

x-2z = 2

x + y + 2z = 1.

Для x = 3 мы имеем из первых двух уравнений, что _у = 4 и z =1/2, но эти значения у и z не удовлетворяют третьему уравнению. Эти три уравнения несовместны и, следова­тельно, система "переопределена". Следовательно, общее равновесие существует, если существует единственное решение для системы совместных уравнений.

Задолго до Вальраса Курно понял, что "для полного и точного решения частных проблем экономической системы неизбежно, чтобы система рассматривалась как целое". Но Курно считал, что проблема общего равновесия выходит за рамки возмож­ностей математического анализа. Гениальность Вальраса состоит в том, что он не только взялся за решение проблемы, которую увидел Курно, но и доказал, что ее можно решить, по крайней мере в принципе. Как это ни странно, Вальрасу не хватало математической тонкости Курно, Маршалла или Викселля и его доказательство не только неуклюже с математической точки зрения, но и недостаточно строго, а также незаконченно. Однако в целом его творение настолько замечательно с точки зрения архитектоники, что некоторые комментаторы признают его высшим достижением в области экономической теории. Согласно Шумпетеру "Элементы" Вальраса — это "Великая Хартия точной экономической науки".

2. Система Вальраса

Описывая модель Вальраса, мы будем употреблять его собственные символы, посколь­ку будем часто ссылаться на текст, особенно на гл. 20. В любых учебниках теперь можно найти значительно более элегантное изложение систем общего равновесия. Однако описание самого Вальраса представляет несомненный интерес: оно, как уже было сказано, довольно неуклюже, зато ярко передает особенности его подхода. Мы начнем со следующих параметров:

1. Технические коэффициенты затрат в количестве nm, представляющие фикси­рованные объемы и производительных услуг земли, труда и капитала (Т, Р, К), требующиеся для производства т готовых товаров А, В, С... Таким образом, имеем п столбцов и т строк:

2. Показатели "редкости" или функции предельной полезности (МU)^г п произво­дительных услуг и m потребительских благ для каждого человека в количестве nm,

суммируются в виде:

 

Вальрас предполагал, что каждый человек и сам предъявляет спрос на услуги того фактора, который он предоставляет. Хотя количество рабочих, машин и акров земли задано, предложение услуг труда, капитала и земли является переменным даже в краткосрочном аспекте. Бели исключить это предположение, допуская в то же время фиксированные коэффициенты затрат, можно прийти к выводу, что не существует такого набора цен на производительные услуги, который уравнял бы спрос и предло­жение на всех рынках факторов производства одновременно. Это объясняет, почему необходимы nm, а не и функций "редкости". Однако это не объясняет, почему владель­цы машин сами предъявляют спрос на услуги машин. Мы вернемся к этой проблеме позже. Пока нам следует просто заметить, что это означает, что кривая предложения производительных услуг при определенной цене станет загибаться назад, поскольку эта кривая предложения — не что иное, как кривая суммарного спроса владельцев одного фактора призводства на услуги всех остальных факторов. Вальрас не оставил этот факт без внимания. Именно это натолкнуло его на идею о возможности одновре­менного равновесия на многих рынках.

Фиксированные коэффициенты затрат, конечно, не являются необходимым допу­щением, и в более поздних версиях Вальрас позволял этим коэффициентам изменять­ся как функции относительных цен факторов. Но он так и не отказался от заданных функций предельной полезности и, следовательно, заданных первоначальных коли­честв товаров и услуг, которыми владеют люди, торгующие на рынке.

Читатель может задать вопрос, почему нужно фиксировать что-либо в системе, которая должна прийти к подлинно общему равновесию. Но равновесная система всегда должна определяться относительно каких-то данных исходных условий. Раз­ница между методами частичного и общего равновесия состоит не в том, что в первом случае делаются допущения, а во втором нет. Разница в том, что в системе общего равновесия, как заметил Самуэльсон, "традиционная экономическая теория практи­чески исчерпала себя. Величины, которые принимаются данными в системе общего равновесия, традиционно не рассматривались экономистами в качестве предмета их исследования. Среди этих величин могут быть уже упоминавшиеся вкусы, техноло­гия, государственная и институциональная структура и многие другие".

Люди владеют заданными первоначальными количествами производительных

услуг (q ,q ,q ,…), имеющих определенные цены (p ,p ,p ,…)Они также имеют дело

с данными ценами потребительских товаров (p ,p ,p ,…) Следовательно, бюджетное

уравнение для каждого индивида предполагает, что количество предлагаемых услуг

факторов производства(o ,o ,o ,…), умноженное на их цены, равняется количеству

потребительских товаров, на которые предъявляется спрос(d ,d ,d ,…), умноженному

на их цены:

Все цены выражаются в единицах одного из потребительских благ (numeraire —

счетный, цифровой (фр.). — Прим. перев.). Из правила равенства предельных величин следует, что для максимизации полезности требуется, чтобы предельные полезности различных покупаемых товаров, как и предельные полезности производительных услуг, используемых непосредственно для потребления, были пропорциональны их ценам. Отсюда имеем п уравнений производительных услуг для каждого индивида, в

которых

 

 

и т – 1 уравнений спроса на готовые товары, так как уравнение для счетного товара A (numeraire) отсутствует:

 

Таким образом имеем, n + т -1 уравнений, которые надо решить относительно n неиз вестных индивидуальных функций предложения производительных услуг:

 

и т неизвестных индивидуальных функций спроса на потребительские товары:

 

 

Когда мы суммируем индивидуальные функции предложения и спроса фирн и домохозяйств, мы вновь получаем n +т- 1 уравнений, на этот раз уравнений рыноч­ного предложения п производительных услуг:

 

и уравнений рыночного спроса на m потребительских товаров:

 

 

Кроме того, спрос на услуги факторов производства должен равняться их предложе­нию, а цены потребительских товаров должны равняться средним издержкам их производства. Это дает еще п + т уравнений, которые описывают условия расчистки рынка для л рынков факторов производства, где , известны:

 

и равенство удельных издержек и цен для т потребительских товаров:

 

Существуют, таким образом, 2п +2т- 1 независимых уравнений, которые надо решить, и это в точности равно числу неизвестных, которые нужно определить: (1) предложение п производительных услуг, (2) спрос на m потребительских товаров; (3) цены п производительных услуг; (4) цены т - 1 потребительских товаров, поскольку р_а = 1 по определению. Пока допустим, что весь обмен ведется с помощью безналич­ных расчетов, так что функции спроса и предложения однородны в нулевой степени в абсолютных ценах [см. гл. 5, раздел 1]. При этом уровень цен остается неопределен­ным. Но сам Вальрас занимался этой проблемой на более поздней стадии, включая спрос на деньги (деньги в обращении) во все функции полезности. Кроме того, до этого момента технические коэффициенты производства принимались постоянными (фик­сированными). В третьем издании "Элементов" (1896) Вальрас отказался от допуще­ния постоянных коэффициентов затрат и принял общую теорию распределения на основе предельной производительности. Он сохранил допущение постоянной отдачи, однако с допущением, что все фирмы имеют идентичные функции издержек. Таким образом, мы должны рассматривать пт дополнительных неизвестных коэффициентов затрат (input coefficients), но в то же время мы получаем пт дополнительных уравне­ний, а именно п уравнений, выражающих пропорциональность предельных продуктов факторных услуг их ценам, умноженных на т готовых товаров в народном хозяйстве. Следовательно, мы получаем в итоге пт + 2п + 2т - 1 независимых уравнений для определения пт + 2п + 2т — 1 неизвестных. Словом, как говорил Вальрас, общее равновесие возможно.

3. Существование общего равновесна

Как полагал Вальрас, для того, чтобы доказать, что решение общего равновесия существует, достаточно подсчитать уравнения и неизвестные для того, чтобы убедить­ся, что уравнений в системе столько же, сколько и неизвестных, которые надо опреде­лить. Теперь в общем представляется очевидным, что для полного и совместного решения это условие должно быть выполнено. Выражаясь геометрически, значения двух переменных в системе линейных уравнений не могут быть найдены, если мы не имеем по крайней мере двух независимых прямых в двухмерном пространстве; тот же аргумент сохраняется и для значений п переменных в системе линейных уравнений в n-мерном пространстве. Если уравнения не "независимы" в геометрическом смысле, т.е. две прямые совпадают, мы называем такую систему "неопределенной". Наличие двух прямых, соответствующих двум независимым линейным уравнениям, однако, не гарантирует существования решения: прямые могут не пересекаться. В этом случае, как мы видели ранее, система является несовместной и "переопределенной".

Если мы имеем два независимых и совместных уравнения, но они нелинейны, возможно несколько решений, т.е. существует несколько точек равновесия, потому что кривые пересекаются несколько раз. Более того, наличия единственного решения системы общего равновесия недостаточно; нам требуется, чтобы равновесные цены имели экономический смысл, т.е. не были отрицательными или бесконечными.

Таким образом, равенство количества уравнений и неизвестных не является до­статочным условием существования общего равновесия, не говоря уже о единствен­ном решении. На самом деле это условие может даже не быть необходимым. Это достаточно тонкий момент, но его можно очень легко проверить. Данное условие не является достаточным, т.к. можно найти систему из двух уравнений с двумя неизве­стными, которая не имеет решения в области действительных чисел, единственной области, которая имеет экономический смысл. Например, система:

x + y = 0

x – y = 1

имеет решение: х = и у=i , где воображаемое число i удовлетворяет условно i = — 1. С другой стороны, это не является необходимым условием, так как x + y = 0, единственное уравнение с двумя неизвестными, имеет единственное реше­ние для х и у в области действительных числел, а именно x = 0, у=0. Точно так же два следующих независимых уравнения с одним неизвестным имеют единственное неот­рицательное решение, х= 3:

x – 6x + 9 = 0

x ³ - Зх - 18 = 0

Эти примеры показывают, что единственное решение системы общего равновесия может включать нулевые и даже отрицательные цены, что отражает затраты на избавление от некоторых "бесплатных товаров" ("free goods"). Предположим, что соот­ношение спроса и предложения какого либо товара диктует нулевую или отрицатель­ную цену (см. рис. 13-1). Следовательно, это либо бесплатный, общедоступный товар,

либо товар, который приносит одни неприятности. Даже если это просто бесплатный товар, проданный по нулевой цене, он не может быть исключен из системы Вальраса; рынок определяет, какие товары будут общедоступными, а какие редкими. Более того, как утверждал Менгер, возможно, существует тенденция сужения круга общедоступ­ных благ в ходе экономического развития. Уравнения Вальраса, следовательно, дол­жны включать все товары, а не только экономические блага. Это то, чего Вальрас так и не понял. Следовательно, его доказательство существования общего равновесия является неудовлетворительным.

Можно иначе сформулировать модель Вальраса, с учетом отрицательных цен и отрицательных количеств благ. Но отрицательные цены и количества факторов производства представляют собой более серьезные трудности. Если коэффициенты затрат постоянны, а объемы затрат даны, легко убедиться, что уравнениям, уравнива­ющим спрос и предложение для производительных услуг, могут удовлетворять лишь отрицательные цены факторов. Математически они могут быть решены при отрица­тельных ценах, но представление о рабочих, которые платят фирмам для того, чтобы их наняли, не имеет экономического смысла. Если при нулевых ценах предложение фактора все еще превышает спрос, он становится "избыточным"; подходящим терми­ном является здесь, именно "избыток", а не "незанятость", так как экономическая ценность рассматриваемого фактора упала ниже нуля. Если графики предложения факторов в действительности эластичны, как предполагал Вальрас, возможность из­бытка уменьшается, но не исчезает. Хотя кривые предложения могут загибаться назад (backward bending), они, скорее всего, должны быть возрастающими при низких разме­рах вознаграждения. Таким образом, когда плата за услуги факторов падает до нуля, предложение их уменьшается и рост "добровольной незанятости" поглощает большую часть или все то, что могло бы стать избытком. Отказ от предпосылки фиксированных коэффициентов затрат также уменьшает возможность возникновения избытка фак­торов. Это не гарантирует его исчезновения, так как труд не может неограниченно заменяться капиталом даже при нулевой ставке заработной платы, если предельная производительность труда остается положительной. Но до тех пор, пока существует хоть одна "отрасль", в которой труд без всякого оборудования может производить желаемый товар, труд никогда не станет избыточным. Стандартный пример такой "отрасли" — услуги по ведению домашнего хозяйства. При долгосрочном равновесии предельная производительность труда в сфере домашних и личных услуг будет обя­зательно равняться заработной плате на уровне минимума биологических или куль­турных средств существования; если долгосрочное предложение труда недостаточно эластично, чтобы дать такой результат, возникнет какой-нибудь институциональный механизм "разделения" продукции между работодателями и рабочими. Итак, в кон­тексте неоклассической теории избыток факторов чрезвычайно маловероятен.

Если уравнениям, обеспечивающим расчистку рынка факторов производства, могут удовлетворять неотрицательные цены, можно предположить, что и другие уравнения могут быть решены при неотрицательных ценах. То, что это действительно так, было строго доказано только в 1933 г. Это сделал немецкий математик и статистик Абрахам Вальд. Доказательство было затем обобщено и усовершенствовано Эрроу и Дебрё. Никакими словами невозможно воздать должное их заслугам в исследовании этой проблемы. Достаточно сказать, что система Вальраса имеет единственное эконо­мически значимое решение только при условии, что (1) отдача постоянна или умень­шается; (2) ни в сфере производства, ни в сфере потребления нет продуктов, предло­жение которых осуществляется совместно или побочных (external) эффектов; и (3) все блага являются субститами в том смысле, что рост цены одного блага всегда вызовет дополнительный спрос, по крайней мере, на одно другое благо.

Теоремы существования утверждают, что существует единственное решение для системы уравнений, но почти ничего не говорят нам об экономическом поведении. Очевидно, что в реальном мире единственный набор цен и количеств каким-то обра­зом определяется, и можно подумать, что экономисту лучше заняться выяснением, как рынок порождает единственное равновесное решение, чем проверкой того, имеет

ли решение система Вальраса. Тем не менее, нельзя было с уверенностью применять модель общего равновесия, пока не стало ясно, что она имеет решение. Более того, доказательство теоремы существования зависит от определенных условий, анализ которых может пролить свет на то, как равновесие достигается в реальном мире. Этого простого аргумента в пользу теорем существования достаточно, чтобы оправдать наше внимание к этим чисто техническим вопросам.

4. Устойчивость и детерминированность

Широко распространенное мнение, что Вальрас просто подсчитал уравнения и неиз­вестные, чтобы доказать существование общего равновесия, не совсем справедливо. Вальрас пытался также показать, как рынок решает эти уравнения, продвигая эконо­мику к равновесному состоянию. Более того, он понимал, что недостаточно показать, что решение общего равновесия существует. Надо доказать также, что оно устойчиво и "в малом", и "в большом" и что оно "детерминировано" в том смысле, что окончатель­ное равновесное положение не зависит от того, каким путем достигается равновесие.

В принципе с детерминированностью равновесия связаны проблемы, отличные от тех, которые возникают в связи с его устойчивостью. Условия устойчивости рынка и теория tatonnement (нащупывание, поиск ощупью (фр.). — Прим. перев.), с помощью которой Вальрас решает проблему детерминированности, рассматриваются в его "Эле­ментах" отдельно друг от друга. Мы видели ранее, что анализ устойчивости у Вальраса был основан на предположении, что изменения цены прямо зависят от величины избыточного спроса [см. гл. 10, раздел 21]. Вальрас, как и Маршалл, всегда рассматри­вал неустойчивость в контексте множества точек равновесия; неустойчивое положе­ние неизменно находится между двумя устойчивыми. Но неустойчивое равновесие у Вальраса возникает при пересечении загибающейся назад кривой предложения какой либо производительной услуги с более круто падающей кривой спроса. Это предпола­гает возможность, но, безусловно, не необходимость множества точек равновесия, поскольку кривая предложения может никогда не загибаться назад, как бы высоко ни поднялись цены факторов. Маршалл, однако, имел в виду случай, когда неустойчи­вость возникает из пересечения убывающей кривой предложения с менее круто пада­ющей кривой спроса; здесь множество точек равновесия вполне вероятно, поскольку внешняя экономия, вызывающая уменьшение цены предложения, может истощиться ранее при более высоких объемах производства.

Как бы то ни было, Вальрас пошел дальше Маршалла, поскольку он рассматривал устойчивость не только на одном, но и на нескольких рынках. Предположим, что все цены, кроме цен на обувном рынке, являются равновесными. Применяя критерий Вальраса к обувному рынку, мы изменяем цену так, чтобы устранить избыточный или недостаточный спрос. Это должно нарушить равновесие по крайней мере на одном другом рынке, потому что равновесие на всех других рынках определялось с учетом первоначально неравновесной цены обуви. Следовательно, должны произойти кор­ректировки на всех других рынках, а затем опять на обувном рынке, и так далее. Можно предположить, что последующие корректировки на других рынках сойдут на нет или по крайней мере будут менее значительными, чем изменения на обувном рынке. Таким путем вся система движется в направлении равновесия на всех рынках. До этого момента Вальрас довел свое доказательство. В своей работе "Ценность и капитал" Хикс пытался показать, что устойчивое равновесие на всех рынках сущест­вует при условии, что эффект дохода выражен достаточно слабо, — это в сущности и есть то, что подразумевается под "полной взаимозаменяемостью" между всеми блага­ми. Критика неудачной попытки Хикса сформулировать специфические динамиче­ские предположения, описывающие способ, которым система реагирует на отклоне­ния от равновесия, можно сказать, привела к возникновению экономической динами­ки как нового направления экономической теории. Здесь, как и во всем остальном, проблемы, которыми занимался Вальрас, не принимались экономистами всерьез в течение сорока или пятидесяти последующих лет.

Проблема детерминированности и устойчивости равновесия рассматривается и в "Принципах" Маршалла. Приложение о бартерной торговле показывает, что равнове­сие является детерминированным, только если предельная полезность одного из об­мениваемых товаров не является постоянной величиной. Если это не так, то оконча­тельные пропорции обмена будут зависеть от условий, на которых совершались более ранние обмены: в процессе проб и ошибок соответствующие кривые предложения будут сдвигаться с каждым актом обмена, и окончательное равновесие может никогда не установиться. В случае рыночного обмена эта проблема не возникает при анализе частичного равновесия, так как предельная полезность денег относительно "незначи­тельных" товаров может рассматриваться как приблизительно постоянная и, следова­тельно, на нее не влияют первоначальные покупки по неравновесным ценам. Однако это допущение не подходит для системы общего равновесия. Доходы и потери от обмена по неравновесным ценам на одном рынке перетекут на другие рынки и могут, таким образом, помешать достижению равновесия.

Вальрас решает проблему детерминированности равновесия с помощью теории tatonnement или "нащупывания". Проблема, напомним, состоит в том, чтобы показать, что относительные цены, возникающие в процессе свободной конкуренции, в точно­сти равны корням вальрасовой системы уравнений, в которой неизвестными являются равновесные цены и обмениваемые количества. Предполагается, что рынок достигает этого результата наощупь, в процессе проб и ошибок, который никоим образом не зависит от кого то, кто заранее знает решения всех уравнений. Трудность здесь состоит в том, чтобы учесть "неверные цены" или неравновесные сделки, которые изменяют распределение активов между участниками (измеренных либо в единицах "numeraire", либо в любой иной системе цен) до того, как достигнуто равновесие. Это, в свою очередь, изменяет цены избыточного спроса участников сделок и таким обра­зом меняет параметры окончательного равновесия, которое теперь отличается от диктуемого системой уравнений.

Вальрас осознавал эту трудность уже в первом издании "Элементов", но его пони­мание процесса нащупывания изменилось по прошествии лег, более того, он описывал этот процесс по-разному в своих теориях обмена, производства и капитала. В своей теории обмена он просто исключил неравновесные сделки с помощью следующей предпосылки: торговля, происходящая по "неверным ценам", "приостанавливается" до тех пор, пока не будет испробована новая цена, а действительный обмен совершается только тогда, когда найдена цена равновесия. Распространенное представление, что у Вальраса процесс нащупывания предполагает воображаемого "аукционера", который объявляет изменения цен в соответствии с правилом, по которому цены на каждом отдельном рынке должны изменяться в том же направлении, что и величина, избыточ­ного спроса, и разрешает окончательную торговлю только тогда, когда достигнут вектор равновесных цен, в действительности не имеет основания в сочинениях самого Вальраса.

Что-то очень похожее на воображаемого аукционера, однако, содержится у Валь­раса в описании процесса нащупывания в производстве. Здесь он предполагал, что производители выпускают "билеты", на которых записаны количества, которые они хотели бы производить при каждой назначаемой цене. Затем цены классифицируют­ся в соответствии с тем, больше они или меньше, чем средние издержки производства каждой фирмы. Только когда предложенные цены продаж равняются удельным из­держкам производства продукции, производятся действительно равновесные количе­ства. Аналогично цены на рынках производительных услуг оглашаются в случайном порядке и изменяются в соответствии с тем же правилом, согласовывающим направ­ление изменений цен и избыточного спроса, пока не будут найдены количества про­даж, которые уменьшат избыточный спрос до нуля. В обоих случаях описанный процесс демонстрирует, что окончательное состояние равновесия не зависит от пути, которым оно достигнуто.

Вальрас изначально стремился к реалистическому описанию процесса корректи­ровок цен, с помощью которых рынки в действительности достигают окончательного

равновесия. Изучение операций Парижской фондовой биржи убедило его в том, что неравновесные сделки там не допускались, так что этот пример идеально конкурент­ного рынка был взят из жизни. Но изменения в описании процесса нащупывания в последующих изданиях "Элементов" показывают, что Вальрас постепенно отказался от этой установки на реализм. В последней версии он остановился на том, что его описание процесса нащупывания — это в лучшем случае абстрактная модель того, как рынки в действительности продвигаются к равновесию. Кроме того, следует заме­тить, что эта модель никоим образом не была единственной.

Теорию нащупывания Вальраса подверг критике Эджуорт, который предложил вместо нее концепцию "перезаключения контрактов" precontracting). Эджуорт пред­полагал, что покупатели и продавцы всегда заключают предварительные контракты с целью извлечь выгоду из возможности перезаключения контракта в более поздний момент времени. До тех пор, пока количества и цены неравновесны, кто-то будет считать выгодным перезаключить контракт. С помощью этого процесса достигается равновесный вектор цен, при котором никакие изменения контрактов не приносят никому выгоды; в этой точке все контракты оплачиваются в срок, и происходит обмен. Вальрасову теорию нащупывания часто высмеивают. Теория перезаключения контр­актов Эджуорта в целом избежала несправедливых нападок. Однако она лишь немно­гим менее искусственна, чем концепция "билетов" Вальраса. Ни Эджуорт, ни Вальрас не дали убедительного ответа на вопрос, как в реальном мире конкурентные рынки достигают общего равновесия. В некотором смысле такого ответа так и не было дано. Конечно, современные экономисты-математики выводят детерминированности обще­го равновесия с помощью более элегантного обоснования, чем то, которое применялось Эджуортом или Вальрасом. Например, предположение, что существуют фьючерсные рынки всех товаров и услуг, изящно устраняет трудность, созданную неравновесными сделками. Однако это не следует путать с описанием действительного поведения, при котором необходимы затраты на получение информации об альтернативных возмож­ностях обмена, а также неизбежные промежутки времени между последовательными сделками. Все это говорит о том, что предстоит еще много работы в области экономи­ческой теории неравновесных состояний.

5. Теория капитала

В заключение нашего разговора о Вальрасе мы должны бегло прокомментировать его имевшую большое влияние теорию капитала. Вальрас был первым, кто отчетливо сформулировал фундаментальное различие между запасами ресурсов и производи­мыми с их помощью потоками услуг и доходов. Вальрас определил все имеющиеся ресурсы как "основной капитал или капитал как таковой", т.е. "все формы обществен­ного богатства, которые не расходуются вообще или расходуются через какой-либо промежуток времени". "Оборотный капитал или доход" он определял как "все блага недлительного пользования, все формы общественного богатства, которые расходуют­ся мгновенно". Это специфическое отождествление дохода, приносимого капитальны­ми активами, с "оборотным капиталом" показывает, что теория капитала у Вальраса касается только производительных благ длительного пользования; предполагается, что сырье и другие блага, участвующие в процессе производства, целиком потребля­ются в течение одного периода производства тех товаров, в состав которых они входят. Вальрас начинает с замечания, что цены капитальных благ строго пропорциональны приносимому ими чистому доходу при данной ставке процента. Это происходит бла­годаря тому, что амортизационные и эксплуатационные отчисления, которые вычи­таются из валового годового дохода, считаются пропорциональными цене капиталь­ных благ и независимыми от величины процентных отчислений. Если имеется h капитальных благ, у нас есть таким образом Л уравнений, приведенных к настоящему моменту будущих доходов, которые связывают неизвестную дисконтированную цен­ность капитальных благ с известными чистыми годовыми доходами посредством став­ки процента. Мы имеем h уравнений, но h + 1 неизвестных, поскольку сама норма дисконта неизвестна. Следовательно, ставка процента однозначно не определена.

Ситуация соответствует стационарным условиям; стационарная экономика, по Валь-расу, не имеет такого рынка, на котором могут быть определены ценности капиталь­ных благ, по той простой причине, что в стационарном состоянии не производятся новые капитальные блага.

Этот аргумент, который подверг критике Викселль, явно основан на допущении, что отчисления на амортизацию и замену являются техническими константами. Однако, как указывал Бароне, в стационарной экономике легко можно определить ценность капитала, если считать реинвестирование амортизационных отчислений функцией ставки процента. Но анализ Вальраса относится к растущей экономике, в которой издержки производства новых капитальных благ дают возможность постро­ить дополнительные уравнения для определения нормы процента. Предприниматели будут предъявлять спрос на новые капитальные блага до тех пор, пока полученные с их помощью чистые доходы не будут равны цене предложения сбережений. С посто­янными коэффициентами затрат при производстве новых капитальных благ мы пол­учаем h уравнений, выражающих равенство цен капитальных благ и текущих издер­жек их производства. Таким образом, мы дополнительно имеем ih уравнений, опреде­ляющих ценности капитальных благ как приведенную к настоящему моменту цен­ность их постоянных чистых доходов.

Теперь мы рассмотрим проблему капитала с точки зрения предложения. В первых трех изданиях "Элементов" Вальрас просто постулировал фиксированное предложе­ние сбережений. В четвертом издании (1900) он применил к сбережениям теорию полезности, до этого применявшуюся к потреблению. Чтобы установить связь между полезностью и капитальными благами, которые не имеют непосредственной полезно­сти, он изобрел однородный товар Е, представляющий "кусок постоянного дохода" в единицу времени. Считается, что каждая семья имеет нормальную функцию спроса на товар Е —в действительности нормальную функцию спроса на новые капитальные активы — цена которого является величиной, обратной ставке процента: чем больше чистый доход от капитальных благ, тем меньше цена Е и больше спрос на право получения "постоянного чистого дохода". Неизвестные цены капитальных товаров теперь заменяются единственной ценой Е. Спрос на "куски постоянного дохода" и предложение сбережений должны равномерно распределяться между отраслями в соответствии с правилом равенства взвешенных предельных величин, которое уста­навливает пропорциональность между чистым доходом от капитальных благ и их ценами; при этом коэффициент пропорциональности равняется 1/Е или ставке про­цента. К предыдущим 2h уравнениям мы можем теперь добавить еще одно уравнение, оно описывает условие равновесия, заключающееся в том, что величина спроса на новые капитальные блага равняется валовым сбережениям. В дополнение мы имеем уравнение, выражающее суммарное предложение валовых сбережений — величину спроса на Е, умноженную на его цену, как функцию всех цен. Эти 2h + 2 уравнений соответствуют 2h + 2 новым неизвестным, которые следует определить: (1) чистые доходы от А капитальных благ, (2) величина спроса на h капитальных благ, (3) цена Е как величина, обратная ставке процента, т.е. единая цена новых капитальных благ; (4) предложение валовых сбережений. При определенных таким образом ставке про­цента и ценности новых капитальных благ ценность старых капитальных благ также можно определить путем дисконтирования доходов от них по ставке процента, уста­новленной на рынке для новых капитальных благ.

Вальрас предположил заданное распределение запаса капитальных благ между предпринимателями. Эти капитальные блага порождают в будущем рентные доходы. Зная ставку процента на рынке капиталов, предприниматели могут подсчитать, ис­пользовать ли им капитальные блага в производстве или продать их и инвестировать вырученные деньги на рынке ссудных капиталов. Но продажа возможна только в том случае, если существует рынок для бывшего в употреблении оборудования, и даже в этом случае она часто может повлечь за собой потери капитала. Мы сталкиваемся здесь с той же проблемой нащупывания, что и на рынках товаров; существует одно и только одно распределение запаса капитальных благ между предпринимателями,

которое будет соответствовать окончательной равновесной ставке процента. Пробле­ма состоит в том, чтобы прийти к окончательному равновесию из первоначального положения, и упоминания о потерях капитала достаточно, чтобы показать, что путь к равновесию вполне может помешать его достижению. Вальрасу снова не удается осуществить действительно динамический анализ условий равновесия, в данном слу­чае относительно цен существующих капитальных благ.

Проблема становится еще сложнее, когда производятся новые капитальные блага. Они должны приносить одинаковую норму дохода, иначе их производство не сможет удовлетворить условию равновесия, согласно которому капитальные суммы приносят одинаковый доход, где бы они ни применялись. Объединяя первое условие со вторым, мы хотим, чтобы в равновесном состоянии капиталы приносили единую ставку дохода в независимости от того, применяются ли они в производстве новых капитальных благ или для покупки старых. Более того, эта ставка дохода должна будет равняться ставке процента на рынке ссудного капитала, поскольку капиталисты всегда имеют возмож­ность превратиться в рантье, живущих на дивиденды со своего отданного взаймы капитала. В целом это тройное равенство — ставка дохода или ставка прибыли на капитал = внутренней ставке дохода от инвестиционных проектов = ставке процента на рынке ссудного капитала — должно выполняться одновременно, но как только мы примем во внимание неопределенность, износ и устаревание капитала как результат технического прогресса, мы легко убедимся, что любые корректировки исходных данных могут и не привести к однозначному и стабильному равновесию. Вальрасу, безусловно, не удалось удовлетворительно решить эту проблему, и он постоянно склонялся к тому, чтобы для упрощения предположить идентичность капитальных благ, т.е. либо однородность, либо бесконечную гибкость капитала. Возможно лучше всего это выразил Жаффе, который сказал, что Вальрас развивал теорию образования, а не накопления капитала, имея в виду, что в его системе есть и сбережение, и инвестирование, но при этом количества капитальных благ в руках капиталистов в действительности не меняются; если бы они менялись, это создало бы проблему с детерминированностью равновесия, т. е. с доказательством того, что путь системы к равновесию закончится в той самой конечной точке, которая была предсказана пер­воначальной системой уравнений.

По сравнению с многословными рассуждениями австрийской школы об определе­нии капитала, взаимозависимости трех причин существования процента и среднем периоде производства вальрасова теория капитала кажется чрезвычайно простой и элегантной. В противоположность тысячам страниц, на которых Бём-Баверк и Вик-селль расточали свои соображения по этому вопросу, у Вальраса в "Элементах" демон­страция того, как определяется ставка процента, занимает ровно сорок страниц. Теория Вальраса формально безупречна, но в чем ее сущность? Вальрас столкнулся с большими сложностями в четвертом издании, когда включил в свою систему чистые сбережения, но все же ничего не сказал о форме кривой предложения сбережений. Рассматривать сбережения как спрос на особый тип потребительского товара Е недо­статочно, поскольку осуществление сбережений предполагает сравнение между на­стоящими и будущими полезностями. Судя по одному из писем Вальраса Бём-Бавер-ку, он не отрицал существования предпочтения настоящего. При этом он никогда не упоминал о нем в "Элементах". Кроме того, он не объяснил, почему новые капиталь­ные блага вообще должны находить спрос и будет ли в этом случае срок службы новых машин отличаться от срока службы старых как функция относительных цен факто­ров. Его совершенно не занимает вопрос, расширяется, углубляется или мелеет поток капитала. Реальный капитал у Вальраса не имеет временной структуры. Это порож­дает вопрос: как следует измерять капитал? Последовательно измерять его в денеж­ных единицах, как это делает Вальрас, означает игнорировать действительную разно­родность капитального запаса. С другой стороны, главным элементом подхода к тео­рии капитала с точки зрения общего равновесия действительно является то, что вопросу о том, как следует измерять совокупный капитал, не придается значения.

Проблема заключается в том, как определяется ставка процента на рынке заемных средств и как рынок ощупью движется к общему равновесию, когда ценность капи­тального запаса и даже временная структура этого запаса неизвестна. По этой причи­не Вальрас никогда не высказывался, за исключением случайных эпизодов, в поддер­жку знаменитого утверждения, что падение ставки процента ведет к увеличению отношения капитал-труд в экономике.

Теория капитала Вальраса, как мы видели [см. гл. 12, раздел 18], была воспринята Фишером, который определял капитал как любой запас, который через какое-то время приносит поток услуг —, землю, машины, сырье, природные ресурсы и трудовые навыки людей, а "доход" — как излишек этих услуг над теми затратами, которые необходимы для поддержания и замещения запаса богатства. Отсюда следует, что капитал — это единственный фактор производства, что весь подлежащий распреде­лению доход состоит из процента, заработная плата представляет собой процентные платежи на человеческий капитал, а национальный доход целиком состоит из потре­бительских расходов. Мало кто из экономистов после Фишера заходил столь далеко: если капитал является единственным фактором производства, это означает, что он представляет собой однородный "вечный фонд" производительной силы, что один капитальный актив всегда может быть превращен в другой без всякого ущерба для потребления, а человеческий капитал накапливается точно так же, как физический капитал. Однако, несмотря на эти возражения, многие современные авторы, занима­ющиеся теорией капитала, сочли полезным, по крайней мере в дидактических целях, соединить тезис Фишера о том, что совокупный объем капитала в экономике — это просто вечный поток дохода деленный на ставку процента, с вальрасовой концепцией цен спроса домашних хозяйств на "куски вечного дохода". Это делает ненужными все темные рассуждения австрийской школы о причинах существования процента, свя­занные с продолжительностью производства во времени. В этом смысле столетней давности разграничение между "теорией авансирования" ("advance economics") и тео­рией синхронизации по-прежнему имеет значение, при этом первый подход присущ таким авторам, как Линдаль и Хайек, а второй подход переходит от Вальраса, Дж.Б. Кларка и Фишера к Ф. Найту.

6. Теория денег

Вальрас сохраняет симметрию своей системы, одновременно рассматривая оборотный капитал и спрос на наличные деньги. Потребители владеют двумя видами "оборотного капитала": запасами потребительских товаров и запасами наличных денег. Предпри­ниматели также владеют запасами товаров (inventories) и кассовыми остатками. Вели­чины спроса и предложения на запасы товаров и денежные остатки теперь можно записать как функции всех цен, и сформулировать обычные условия расчистки рынка и нулевой прибыли, чтобы показать, что расширенная система имеет решение.

Решая, какая сумма денег необходима для финансирования своих сделок, каждый человек учитывает только реальную покупательную способность денег по отношению к товарам и услугам. Общая сумма реальных ликвидных остатков (запасов), которыми общество желает владеть, должна в равновесном состоянии равняться имеющемуся количеству денег. Механизм, с помощью которого достигается это равновесие, заклю­чается в колебаниях ставки процента. "Действительный спрос на деньги представляет собой уменьшающуюся функцию ставки процента", — пишет Вальрас, поскольку процент это цена отказа от полезности, получаемой от владения активами в ликвид­ной форме. Поскольку предельная полезность услуг запаса денежных остатков долж­на находиться в том же соотношении со ставкой процента, как и предельная полез­ность любого другого товара или услуги, "цена" денег должна быть одинаковой как для монетарного, так и для немонетарного их применения; другими словами, денежная и реальная ставка процента в равновесии должны быть равны. Таким образом, Вальрас интегрировал теорию денег в свою систему общего равновесия.

7. Оценка вклада Вальраса в экономическую теорию

Во многих пунктах экономическая теория Вальраса бедна содержанием: он уделял слишком большое внимание форме. Мы уже убедились в этом на примере теории капитала. Есть и другой пример — это знаменитое вальрасово правило нулевой прибыли при долгосрочном равновесии. Это правило не выводится из теории фирмы, показывающей, что достигаемая в стационарном равновесии тенденция к нулевой прибыли, действительно существует. То, что предпринимательство является бесплат­ной услугой в стационарной экономике — это у Вальраса просто постулат. Действи­тельно, не будет преувеличением сказать, что у него не было теории предложения. Даже предложение услуг домашними хозяйствами рассматривается только в чисто формальном смысле. И хотя в третьем издании "Элементов" Вальрас принял теорию предельной производительности, он не внес никакого вклада в ее развитие; он продол­жал делать упор на расширении производства без какого-либо изменения в соотноше­нии факторов. Его теория благосостояния и даже теория денег могли бы дать допол­нительные свидетельства формалистического подхода, но этот вопрос и так достаточ­но ясен. Вклад Вальраса в содержательную экономическую теорию ограничивается лишь теорией потребительского поведения, где он действительно проявил большую проницательность и глубину анализа, чем его современники. Конечно, наше отноше­ние к этому обвинению в формализме целиком зависит от нашего понимания того, какую цель ставил перед собой Вальрас. Обычно считается, что он пытался на абст­рактном уровне исследовать функционирование рынка совершенной конкуренции. Однако, изучая систему Вальраса в течение всей своей жизни, Уильям Жаффс пришел к выводу, что Вальрас вовсе не имел намерения сконструировать что либо похожее на реалистическое описание конкурентной экономики, а скорее хотел показать, что может быть изобретена последовательно рациональная экономическая система, кото­рая максимизирует общественное благосостояние, путем обеспечения как "коммута­тивной", так и дистрибутивной "справедливости". Это был не позитивный анализ совершенной конкуренции, а своего рода "реалистическая утопия" или по крайней мере нормативная платформа для такой политики, которая приведет реальный мир в соответствие с идеальным миром общего равновесия. Если Жаффе прав, недостаток содержания во многих из теоретических построений Вальраса, его стремление при­способить жизнь к модели, а не модель к жизни получают совершенно иной смысл.

"Лиса знает много вещей, а еж знает одну большую вещь", — сказал греческий поэт. Вальрас был скорее "ежом", чем "лисой". Что бы мы ни думали о его целях или о содержательном значении его работы, нам следует быть снисходительными к его слабостям, поскольку одна большая вещь, которую он действительно знал, а именно взаимозависимость всех цен и количеств в экономике, была, наверное, первой дейст­вительно новой значительной идеей, появившейся в экономической науке после Ри-кардо. Конечно, экономисты всегда знали, что все зависит от всего, но полный смысл этого обобщения не был осознан до Вальраса. Когда мы говорим о формализме Валь­раса, мы должны также помнить, что сегодня почти вся экономическая наука является по духу вальрасианской. Безусловно, современные теории денег, международной торговли, занятости и экономического роста — это упрощенные варианты теории общего равновесия. "Новая" экономическая теория благосостояния — это также от­ветвление теории общего равновесия. Даже анализ частичного равновесия Маршалла рассматривается сегодня в контексте общего равновесия. В своей работе "Ценность и капитал", которой мы во многом обязаны возрождением идей Вальраса в современной экономической теории, Хикс писал: "Очевидно, что многие экономисты (может быть, даже большинство из тех, кто серьезно занимался изучением работ Вальраса) в конце концов ощутили некоторую бесплодность его подхода. Действительно, сказали бы они, Вальрас предложил нам картину системы в целом; но это весьма общая картина, и вряд ли она дает что-либо, кроме уверенности в том, что все как-нибудь само собой образуется (Хикс Дж. Стоимость и капитал. М.: Прогресс, 1988. С. 155-156). Я полагаю, что причина этой бесплодности вальрасовой системы кроется большей частью в том,

что он не дошел до формулирования законов изменения его системы общего равнове­сия. Он мог сформулировать условия, касающиеся цен, установленных с учетом данных ресурсов и данных предпочтений; но он не объяснил, что случится, если вкусы или ресурсы изменятся". Мы хотим лишь сказать, что сравнительный статический анализ, насколько мы знаем, почти полностью является результатом попытки трех поколений экономистов вывести операционные теоремы об экономическом поведе­нии в рамках общего равновесия. Вся современная микро и макроэкономическая теория может рассматриваться как совокупность различных способов придать систе­ме общего равновесия операциональность: в методе частичного равновесия Маршалла некоторые переменные уничтожаются, поскольку их считают данными, в кейнсиан-ской теории дохода некоторые переменные уничтожаются путем агрегирования их с другими; в леонтьевском анализе затрат-выпуска и анализе деятельности взаимоот­ношения между переменными упрощаются с помощью линейных приближений (linear approximations). С каждым днем становится все более очевидно, что Шумпетер был прав: "Элементы" Вальраса были пролегоменами или Великой Хартией современной экономической теории.