Абстрактная модель поведения при решении задачи

Мы обращаемся теперь к общей теории решения задачи, с тем чтобы позже вернуться к специфическим вопросам «творческой» части спектра процесса решения задач.

Лабиринт представляет подходящую абстрактную модель для большинства видов деятельности по решению задач. Лабиринт яв­ляется группой путей (возможно, частично перекрывающихся), в которой какая-то подгруппа отличается от других тем, что в кон­це путей имеются цели (награды, подкрепления). Пути этой под­группы являются «правильными» путями: найти один из них — значит решить задачу прохождения лабиринта.

Мы можем подняться на следующую ступень абстракции и охарактеризовать решение задачи при помощи следующих поло­жений: дана группа Р, найти член подгруппы S из группы Р, имеющий специальные свойства.

Существуют различные пути классификации Процессов, исполь­зуемых людьми при решении задачи. Полезным является разли­чение процессов нахождения возможных решений (создание чле­нов Р, которые могут принадлежать к S) от процессов определения того будет ли найденное предложение фактически решением (про­веряя, относится ли к S созданный элемент Р). Мы называем процессы первого класса процессами выработки решения, а вто­рого класса — процессами проверки (верификации).

В достаточно малом лабиринте, где члены S, как только они открыты, легко могут быть опознаны как решение, нахождение решения тривиально (примером является Т-образный лабиринт для крыс с пищей на одной из дорожек). Трудности при сложном процессе поисков решения возникают в связи с комбинацией двух факторов: размеров группы возможных решений, которые долж­ны быть исследованы, и задачей установления того, действитель­но ли соответствует предложенное решение условиям задачи. Ис­пользуя нашу формальную модель решения задачи, мы можем ча­сто получать значащие меры трудности конкретных проблем и меры эффективности конкретных устройств и процессов решения задачи. Рассмотрим некоторые примеры.

Обратимся к выбору хода в шахматах. В среднем шахматист чья очередь совершать ход, осуществляет свой выбор из 20 или 30 альтернатив. Поэтому «нахождение» возможных ходов не пред­ставляет трудностей, но огромные трудности существуют при оп­ределении того, будет ли конкретный дозволенный ход хорошим ходом. Проблема не в генераторе, а в проверочном компоненте деятельности. Однако принципиальный метод для оценки хода со­стоит в рассмотрении некоторых противоположных возможных ответов, собственных ответов и т.д., только попытки оценить резуль­таты позиций после этого лабиринта возможных последователь­ностей ходов осуществляются с некоторой глубиной. Лабиринт последовательности ходов чрезвычайно велик. Если мы рассматриваем пять последовательных ходов для каждого игрока, пред­полагая в среднем 25 дозволенных продолжений на каждой сту­пени, мы находим, что Р, группа таких последовательностей хо­дов, включает около 10¹⁴ (100 миллионов миллионов) членов.

Еще один пример будет полезен для уяснения того, как раз­личные устройства сокращают количество проб, требуемых для нахождения решения задачи. Рассмотрим сейф, замок которого включает 10 независимых дисков, каждый из них пронумерован от 00 до 99. Сейф будет иметь 100¹⁰=10²⁰ или 100 биллионов возмож­ных положений дисков, только одно из которых будет открывать его. Однако если сейф неисправен и всякий раз возникает легкий щелчок, когда любой диск установлен в правильном положении, то потребуется в среднем только 50 проб, чтобы открыть сейф. 10 последовательных щелчков, предупреждающих взломщика, когда «теплее», вот и все отличие неразрешимой задачи от три­виальной.

Итак, если мы можем получить информацию, которая подска­зывает нам, какое решение испытать, и, в частности, если мы мо­жем получить информацию, которая позволяет нам раздробить большую проблему на несколько небольших задач и узнать, успеш­но ли мы решили каждую из небольших задач, — поисковая деятельность может быть значительно сокращена.