Траектория роста предприятия

Проблема равновесия фирмы можетрассматриваться в двух аспектах. Во-первых, фирма стремится минимизировать издержки при заданном рынком объеме выпуска; во-вторых, она желает максимизировать выпуск при заданных бюджетных ограничениях.

Аспект 1. Выбирая оптимальную комбинацию ресурсов, позволяющую минимизировать издержки при заданном объеме выпуска, фирма должна принимать в расчет цены, которые ей придется заплатить за эти ресурсы, а также денежную сумму, которую она сможет истратить на их приобретение. При наличии только двух факторов производства совокупные расходы фирмы на труд и капитал не должны превышать бюджета, выделенного на эти цели.

Расходы фирмы на приобретение труда и капитала можно описать уравнением:

TC = P_LL + P_KK,

где: TC – общие издержки фирмы; P_L, P_K – цены единицы труда и капитала;

L, K – количество труда и капитала.

На свой бюджет фирма может приобретать различные сочетания труда и капитала. Данную ситуацию изобразим графически, отложив на вертикальной оси значения затрат капитала, на горизонтальной – затрат труда. Область значений К определяется как TC/P_K, а значений L как TC/P_L. Соединив точки, обозначающие варианты затрат труда и капитала, получим линию, отражающую финансовые возможности фирмы – изокосту (рис. 7).

 

Рис. 7. Изокоста

Каждая точка на изокосте отражает комбинацию труда и капитала, которую фирма может приобрести в соответствии со своим бюджетом и ценами на ресурсы. Тангес угла наклона изокосты равен отношению цен труда и капитала (P_L /Р_К), а отдаленность изокосты от начала координат определяется величиной общих издержек (бюджета фирмы). Чем дальше от начала осей координат находится изокоста, тем большие финансовые возможности фирмы она отражает. Совокупность изокост, отражающих разные величины общих издержек при заданных ценах на труд и капитал, представляет собой карту изокост, наклон любой из которых равен: P_L /Р_К.

Известно, что наилучшим для фирмы сочетанием труда и капитала будет то, при котором предельные затраты уравновешиваются предельными выгодами, т.е. когда отношение предельных продуктов труда и капитала будет равно отношению их цен:

МР_L/МР_К = Р_L/Р_К.

После преобразования равенство приобретает следующий вид:

МР_L/ Р_L= МР_К/ Р_К

Отношения МР_L/Р_L и МР_к/Р_к – взвешенные предельные продукты труда и капитала, отражающие производительность последних денежных единиц, затраченных на приобретение ресурсов. Выполнение этого равенства позволит фирме минимизировать издержки.

К

Совместим на одном графике карту изокост с изоквантой, и определим оптимальное сочетание труда и капитала, позволяющего минимизировать издержки.

 

 

К₁

 

0 L₁ L

 

Рис. 8. Минимизация издержек для заданного объема выпуска.

 

Изокванта, отражающая заданный объем выпуска, касается одной из изокост в точке М, которая указывает на то количество труда (L1) и капитала (К1), приобретение и использование которого обеспечит минимальные издержки при производстве заданного объема выпуска. В этой точке выполняется равенство МР_L/Р_L = МРк/Рк. Докажем это. В точке А наклоны изокванты и изокосты совпадают. А так как наклон изокванты определяется MRTS_LK, а наклон изокосты отношением P_L и Р_К, мы вправе эти значения приравнять:

MRTS_LК = Р_L/Р_К.

Поскольку MRTS_LК = МР_L/МР_К, то приведенное равенство можно преобразовать: МРL/МРК = РL/РК или МР_L/Р_L = МРк/Рк.

Таким образом, в точке касания изокосты и изокванты фирма находится в равновесии с точки зрения минимизации издержек при заданном объеме выпуска.

Аспект 2. Как правило, фирма стремится к наращиванию объема выпуска продукции. Однако это будет эффективно лишь тогда, когда фирма сможет достигнуть максимального объема выпуска при заданных бюджетных ограничениях фирмы. На рис. 9 данные бюджета фирмы отражает изокоста, а возможные объемы выпуска – две изокванты: Q_1, и Q_2. Максимизировать выпуск продукции возможно лишь при достижении изокванты, находящейся как можно дальше от начала координат.

 

 

 

Рис. 9. Максимизация выпуска при заданных бюджетных ограничениях фирмы

 

Известно, что равновесие производителя определяет точка касания изокосты и изокванты. Точки Е, М и Т лежат на одной изокосте Q_2, и, следовательно, обойдутся фирме в одну и ту же денежную сумму. Но точки Е и Т относятся к изокванте Q₁,расположенной ближе к началу координат и отражающей меньший объем выпуска. Поэтомунаиболее предпочтительной являетсяточка М, так как она находится на изокванте, расположенной дальше от начала координат и обеспечивает больший объем выпуска, чем изоквантаQ_1.

Таким образом, при заданном бюджете фирмы максимальным объемом выпуска с минимальными затратами является объем Q₂, произведенный с помощью K₁ единиц капитала и L₁ единиц труда. При этом соблюдаются два условия: во-первых, фирма полностью расходует свой бюджет, предназначенный для приобретения ресурсов; во-вторых, она так распределяет выделенные на приобретение ресурсов средства, что предельная норма технологического замещения капитала трудом равняется отношению цены труда к цене капитала:

MRTS_LK=P_L/Р_К.

Для того, чтобы представить перспективу развития фирмы в долгосрочном периоде, необходимо представить, как будут увеличиваться объемы производства продукта и, соответственно, затраты на приобретение двух переменных факторов. Задача для фирмы на каждом этапе роста объемов остается прежней: необходимо оптимизировать затраты труда и капитала и увязать их с бюджетными возможностями фирмы.

Если бюджет фирмы будет возрастать, она получит возможность выходить на новые изокванты и обеспечивать рост объема выпуска. Каждая точка касания изокосты с изоквантой соответствует такой комбинации факторов, которая дает минимум затрат для производства данного объема продукции, обозначенного на изокванте. Соединив точки, получим траекторию (линию) роста фирмы (рис. 10). Она показывает, как изменяются минимизирующие издержки сочетания факторов производства по мере роста объема выпуска. Данная траектория представляет полезную информацию для принятия долговременных плановых решений. Она позволяет прогнозировать тенденцию спроса на факторы производства. Для большинства производств траектория развития смещается в сторону капитала из-за перехода к более капиталоемким технологиям.

Рис. 10. Линия роста фирмы