Вычисление моментов времени и азимутов восхода и захода светил.

Вследствие суточного вращения небесной сферы все светила описывают круги, плоскости которых параллельны плоскости небесного экватора, т.е. движутся по суточным параллелям.

В зависимости от географической широты места наблюдения j и склонения светила d суточные параллели либо пересекают математический горизонт в двух точках, либо целиком располагаются над ним, либо под ним.

Первые светила – восходящие и заходящие

Вторые – незаходящие

Третьи – невосходящие

Точка пересечения светилом горизонта снизу вверх называется точкой восхода, сверху вниз – захода.

В случае d = 90⁰ – j (для северного полушария) суточная параллель касается горизонта в точке севера N.

Условие

d < 90⁰ – j

определяет восходящие и заходящие светила.

С учётом южного полушария:

|d| < 90⁰ – |j|

 

Из первой формулы системы (2):

Пренебрегая рефракцией и суточным параллаксом для светила на горизонте (z = 90⁰):

Два решения: t _зах = t и t _восх = – t

Аналогично из первой формулы системы (1) находятся азимуты точек восхода и захода:

A _зах = A и A _восх = 360⁰ – A

 

22.Видимыеи действительные движения Луны и планет. Конфигурации планет. Синодическиеуравнения По видимым движениям планеты делятся на две группы – нижние, или внутренние (Меркурий и Венера) и верхние, или внешние (все остальные, кроме Земли).

Нижние планеты не отклоняются далеко от Солнца (Меркурий – на 18-280, Венера – на 45-480). Верхние планеты отходят от Солнца на 1800.

Видимые движения нижних планет происходят следующим образом. В момент наилучшей вечерней видимости Венера находится в восточной элонгации (в наибольшем угловом удалении от Солнца к востоку). Затем Венера движется попятным движением (с востока на запад) и приближается к Солнцу, проходит между Солнцем и Землёй (нижнее соединение). Затем Венера продолжает двигаться попятным движением и достигает западной элонгации (момента наилучшей утренней видимости), где нижняя планета останавливается. Далее планета двигается прямым движением (с запада на восток), проходит за Солнцем (верхнее соединение) и опять достигает восточной элонгации.

Конфигурация верхних планет планетC – Солнце

T – Земля

V1 – нижнее соединение

V2 – верхнее соединение

V3 – западная элонгация

V4 – восточная элонгация

Конфигурация нижних планет

M1 – противостояние

M2 – соединение

M3 – западная квадратура

M4 – восточная квадратура

Синодическим периодом обращения (S) планеты называется промежуток времени между двумя её последовательными одноимёнными конфигурациями.

1/S=[1/T-1/(T⨁)]-Синодическое уравнение, где 1/Т и 1/Т⨁- звездные периоды обращения Земли и планеты вокруг Солнца соответственно.

23.Элементыорбит. Величины, определяющие орбиту планеты, называются элементами орбиты.

Эллиптическую орбиту планеты определяют следующие шесть элементов:

Наклонение i плоскости орбиты к плоскости эклиптики, 0 ≤ i ≤ 180⁰. Если 0 ≤ i ≤ 90⁰, то планета движется вокруг Солнца в том же направлении, что и Земля.

Гелиоцентрическая долгота восходящего узла b, т.е. угол, отсчитываемый из центра Солнца от направления на ¡ до направления на восходящий узел b, 0 ≤ b ≤ 360⁰.
Долгота восходящего узла b и наклонение i определяют положение плоскости орбиты в пространстве и направление движения планеты

. Угловое расстояние перицентра от восходящего узла ω, т.е. угол между направлениями из центра Солнца на восходящий узел b и перицентр П, 0 ≤ ω ≤ 360⁰.

Большая полуось a орбиты, которая при заданной массе однозначно определяет сидерический период обращения планеты.

Эксцентриситет орбиты e.

Момент прохождения через перицентр t ₀.

24.ЗаконыКеплера. Третий (уточнённый) закон Кеплера.

Законы Кеплера.

Все планеты движутся по эллипсам, в одном из фокусов которых (общем для всех планет) находится Солнце.

Радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает равновеликие площади.

Квадраты сидерических (звёздных) периодов обращений планет вокруг Солнца пропорциональны кубам больших полуосей их эллиптических орбит.

F ₁ и F ₂– фокусы

O – центр

ПО = ОА = a – большая полуось

OF ₁/ OП = e – эксцентриситет

П – перицентр (ближайшая точка орбиты небесного тела к силовому центру)

А – апоцентр (наиболее удалённая точка орбиты небесного тела от силового центра)

АП – линия апсид

q = a (1 – e) – расстояние планеты от Солнца в перицентре

Q = a (1 + e) – расстояние планеты от Солнца в апоцентре

a = (q + Q)/2 – среднее расстояние планеты от Солнца (большая полуось)

Площадь сектора F ₁ P ₁ P ₂, описанная радиусом-вектором планеты за время D t вблизи перицентра, равна площади сектора F ₁ P ₃ P ₄, описанной им за то же время D t вблизи апоцентра.

Т.к. дуга P ₁ P ₂ больше дуги P ₃ P ₄, то планета вблизи перицентра имеет скорость большую, чем вблизи апоцентра.

Т.е. движение планеты вокруг Солнца неравномерно.

 

 

Третий уточненный закон Кеплера

При невозмущённом эллиптическом движении материальной точки относительно центрального тела справедливо равенство:

 

 

Уточнённый третий закон Кеплера играет особенно важную роль в астрономии, поскольку позволяет определить либо сумму масс обращающихся тел (как в случае двойных звёзд), либо массу центрального тела, как в случае тел Солнечной системы, если массой спутника можно пренебречь или его относительная масса известна из каких-либо дополнительных соображений.

25.Движениетела под действием силы тяжести. Виды орбит. Под действием силы тяготения одно небесное тело движется относительно другого по одному из конических сечений: гиперболе, параболе или эллипсу (в предельном случае – по прямой или окружности).

Из интеграла движения следует:

1) a → ∞, – параболическая скорость;

2) a = r, – круговая скорость,

 

Т.о., если начальная скорость второго тела v ₀:

1) 0 < v ₀ < v_c, то орбита – эллипс, а точка начала движения – апоцентр;

2) v ₀ = v_c, то орбита – окружность;

3) v_c < v ₀ < v_p, то орбита – эллипс, а точка начала движения – перицентр;

4) v ₀ = v_p, то орбита – парабола, v_p – минимальная скорость ухода на ∞;

5) v ₀ > v_p = v_h, то орбита – гипербола.