Вероятность и множественность миров

Определённо можно сказать, что Эверетт считал ответ на этот вопрос положительным. Основная часть чернового варианта его диссертации 1956 года, а также урезанная версия 1957 года была посвящена объяснению того, как инкорпорировать вероятность в многомировой подход. Но дебаты не прекращаются и спустя полвека. Среди физиков и философов, потративших всю жизнь в поисках ответа на этот вопрос, имеется широкий диапазон мнений насчёт того, где и как встречаются множественность миров и вероятность. Некоторые из них утверждают, что проблема нерешаема, поэтому от многомирового подхода следует отказаться. Другие считают, что вероятность, или по крайней мере нечто, что можно назвать вероятностью, действительно присутствует в этом подходе.

Исходный анализ Эверетта является хорошим примером возникающих трудностей. В повседневном опыте мы пользуемся вероятностью, потому что наши знания, как правило, неполны. Если, подбросив монетку, мы имеем достаточно сведений (точный размер монетки, её вес, то, как она была подброшена), то результат можно предсказать. Но поскольку обычно мы лишены такой информации, приходится обращаться к вероятности. Аналогичные рассуждения справедливы для прогнозирования погоды, лотереи и многих других привычных ситуаций, в которых вероятность играет роль: мы прибегаем к вероятностной оценке того или иного исхода только потому, что наши знания ограничены. Эверетт считал, что вероятность находит дорогу в многомировую интерпретацию, потому что присутствует аналогичная неизвестность, но она имеет совершенно иную природу. У населения миров есть доступ только к своему единственному миру; они никак не контактируют с другими мирами. Эверетт считал, что вероятность возникает благодаря этой ограниченности.

Чтобы понять, как это происходит, оставим ненадолго квантовую механику и рассмотрим несовершенную, но очень полезную аналогию. Представьте, что инопланетяне с планеты Закстар преуспели в строительстве клонирующей машины, способной делать копии вас, меня и кого угодно. Если вы зайдёте в клонирующую машину, то вас выйдет двое, и вы оба будете абсолютно уверены, что именно вы это настоящий вы, и оба будете правы. Закстарианцам нравится ставить перед менее разумными формами жизни экзистенциальные вопросы, поэтому они прилетели на Землю и сделали вам следующее предложение. Сегодня вечером, когда вы пойдёте спать, вас аккуратно переместят в клонирующую машину; через пять минут будут созданы две ваши копии. Когда один из вас проснётся, его жизнь будет течь в привычном русле — но вдобавок вам будет гарантировано исполнение любого желания. Когда же проснётся другой из вас, его жизнь превратится в кошмар; вы будете перемещены в пыточную камеру на Закстаре и никогда не вернётесь обратно. Кроме того, вашему счастливому клону не будет позволено пожелать освобождения. Примете такое предложение?

Ответ большинства людей — нет. Поскольку каждый клон — это действительно настоящий вы, в случае принятия такого предложения вам будет гарантировано, что кто-то из вас, проснувшись, будет обречён на пожизненные муки. Несомненно, будет и другой из вас, который, проснувшись, вернётся к привычной жизни, получив исполнение всех желаний, но для вас, оказавшегося на Закстаре, останутся только пытки. Цена этого слишком велика.

Понимая, что вы вряд ли согласитесь, закстарианцы поднимают ставки. Всё то же самое, но теперь они сделают миллион плюс одну копию вас. Миллион ваших копий просыпается у себя дома, имея возможность исполнения любого желания; но кто-то один попадает в закстарианскую камеру пыток. Согласны? В этот момент вы начинаете сомневаться. «Эх, — думаете вы, — шанс проснуться в своей постели и иметь всё, что захочешь, а не закончить свои дни на Закстаре, очень велик!»

Это последнее рассуждение особенно существенно для многомирового подхода. Если вы начинаете думать о вероятности, потому что представили, что лишь один из миллиона и одного вашего клона — это «настоящий» вы, то вы не полностью осознали суть этого сценария. Каждая копия и есть вы. Один из вас со 100-процентной определённостью проснётся в невыносимом будущем. Если именно поэтому вы начали думать в терминах вероятностей, то об этом следует забыть. Однако для того чтобы думать о вероятности, есть более тонкий способ. Представьте, что вы согласились с предложением закстарианцев и теперь размышляете о том, как это будет — проснуться завтра утром. Завернувшись в тёплое одеяло, только-только осознавая себя, но ещё не открывая глаз, вы вспоминаете предложение закстарианцев. На первый взгляд оно покажется почти реальным ночным кошмаром, но ощущая тяжёлые удары сердца, вы понимаете, что всё реально — что миллион и одна ваша копия сейчас просыпается, причём один из вас просыпается в закстарианской камере, а для всех остальных исполняются любые желания. «Каковы шансы, — нервно спрашиваете вы себя, — что открыв глаза, я окажусь на Закстаре?»

До клонирования не было смысла говорить о том, вероятно или маловероятно то, что вы окажетесь в закстарианской тюрьме — совершенно определённо будет «тот вы», кто точно окажется там, поэтому как такое может быть маловероятным? Но после клонирования ситуация видится иной. Каждый клон ощущает себя как настоящий вы; каждый из них это действительно настоящий вы. Но каждая копия всё равно является отдельной и самостоятельной личностью, которая может интересоваться своим будущим. Каждый из миллиона и одного клона может задаться вопросом, какова вероятность того, что он окажется на Закстаре. Поскольку каждый из них знает, что только один из миллиона и одного проснётся не там, где хочет, то каждый уже подсчитал, что шансы оказаться этим несчастным очень малы. При пробуждении миллион обнаружит, что их радостные ожидания сбылись, и только один поймёт, что нет. Так что хотя в закстарианском сценарии нет ничего неопределённого, ничего вероятностного, ничего случайного — опять же никаких бросаний игральных костей и крутящихся рулеток, — кажется, что вероятность всё-таки появляется. Это происходит в силу субъективного незнания каждым клоном в отдельности того, что именно с ним произойдёт.

Отсюда возникает способ ввести вероятности в многомировую интерпретацию. До того, как поставить эксперимент, вы есть ваше доклонированное существо. Вы оцениваете все возможные результаты, допустимые квантовой механикой, и знаете, что есть 100-процентная вероятность, что ваша копия увидит каждую из них. Пока нет ничего случайного. Затем вы проводите эксперимент. В этот момент, так же как в закстарианском сценарии, возникает понятие вероятности. Каждая ваша копия является независимым разумным существом, способным поинтересоваться, в каком мире ей достанется жить — то есть вероятностью того, что когда результаты эксперимента будут проявлены, она увидит тот или иной определённый результат. Вероятность возникает посредством субъективного опыта каждого клона.

Подход Эверетта, который он охарактеризовал как «объективно детерминированный» с вероятностью, «возникающей на субъективном уровне», согласуется с описанной выше картиной. Эверетт был очень воодушевлён таким ходом мыслей. Он отмечал в черновике своей диссертации 1956 года, что предлагаемый подход перекидывает мостик между позицией Эйнштейна (который, как известно, считал, что фундаментальная физическая теория не должна содержать вероятности) и позицией Бора (который был совершенно доволен своей квантовой механикой). Согласно Эверетту, многомировой подход сочетает в себе обе эти позиции и различие между ними зависит только от угла зрения. Точка зрения Эйнштейна опирается на математический аппарат, в котором единая волна вероятности всех частиц непреклонно распространяется согласно уравнению Шрёдингера, и случай здесь не играет никакой роли.[28]Мне нравится представлять Эйнштейна, парящего высоко над множеством миров многомирового подхода и наблюдающего, как уравнение Шрёдингера полностью определяет развёртывание всей панорамы, заключающего с удовлетворением, что даже если квантовая механика верна, всё равно Бог не играет в кости. А Бор со своей точки зрения видит, как обитатель одного из миров, не менее счастливый, с помощью вероятностей объясняет с невероятной точностью доступные ему наблюдения.

Это замечательное зрелище — Эйнштейн и Бор, достигшие согласия по поводу квантовой механики. Но есть досадные мелочи, которые за более чем половину столетия убедили многих, что победу праздновать рано. Те, кто изучил диссертацию Эверетта, в целом согласны, что хотя его подход совершенно ясен — это детерминированная теория, которая, тем не менее, для её обитателей видится вероятностной, — он не смог убедительно показать, как этого достичь. Например, в духе изложения главы 7, Эверетт пытался определить, что «типичный» обитатель одного из множества миров будет наблюдать в любом наперёд заданном эксперименте. Но (в отличие от главы 7, где изложение было сфокусировано на другом) в многомировом подходе те обитатели, с которыми мы должны вести дискуссию, все являются одной и той же личностью; если вы экспериментатор, то все они — это вы, и все они коллективно видят весь набор разных результатов. И тогда возникает вопрос: «типичный» вы — это кто?

Вдохновившись закстарианском сценарием, естественным предложением будет подсчитать число вас, которые видят заданный результат; тогда то, что видит большинство из вас, будет считаться «типичным». Или, более количественно, определим, что вероятность некоторого результата пропорциональна числу тех из вас, кто его наблюдает. Для простых примеров это работает: на рис. 8.16 мы видим, как один из вас наблюдает один из результатов эксперимента, поэтому вы ставите 50:50, что произойдёт один или другой результат. Это уже хорошо; обычное квантово-механическое предсказание также даёт 50:50, потому что высота волны вероятности в каждом из двух положений одинакова.

Однако рассмотрим более общую ситуацию, когда высота волны вероятности в разных точках различается (рис. 8.17). Если волна на Земляничных полях в сто раз больше, чем на мемориале Гранта, то квантовая механика предсказывает, что в сто раз вероятнее вы обнаружите электрон на Земляничных полях. Но в многомировом подходе при проведении измерения вы всё равно получите одного из вас, наблюдающего Земляничные поля, и другого, наблюдающего мемориал Гранта; таким образом, вероятность, основанная на подсчёте числа ваших клонов, остаётся равной 50:50 — неправильный ответ. Причина расхождения очевидна. Число ваших клонов, которые наблюдают тот или иной результат, определяется числом пиков волны вероятности. Однако квантово-механические вероятности определяются другим — не только числом пиков, но и их относительной высотой. И именно эти предсказания — квантово-механические предсказания — получили убедительное экспериментальное подтверждение.

Рис. 8.17. Общая волна вероятности, описывающая вас и ваш детектор, встречается с волной вероятности с многочисленными пиками разной величины

Эверетт разработал математический аппарат, который предназначался для объяснения этой нестыковки; впоследствии он был значительно доработан многими другими исследователями.97 В общих чертах идея такова, что при вычислении вероятности наблюдения того или иного результата следует придавать всё уменьшающийся вес вселенным со всё уменьшающейся высотой волны, как символически показано на рис. 8.18. Но такой рецепт выглядит неубедительно. К тому же он неоднозначен. Является ли вселенная, в которой электрон находится на Земляничных полях, в каком-то смысле в сто раз более настоящей, или в сто раз более вероятной, или в сто раз более существенной, чем та, в которой электрон находится в мемориале Гранта? Такие рассуждения определённо подорвут веру в то, что каждый мир так же реален, как и все остальные.

Рис. 8.18 а. Схематическое изображение эволюции, определяемой уравнением Шрёдингера, общей волны вероятности всех частиц, составляющих вас и ваш детектор, при измерении положения электрона. Волна вероятности самого электрона имеет пики в двух местах, но разной высоты

Рис. 8.18 б. Некоторые полагают, что в многомировом подходе разная высота волны означает, что некоторые миры менее настоящие или менее существенные, чем другие. Как бы то ни было, существуют разные точки зрения насчёт того, что бы это значило

Спустя более чем пятьдесят лет, в течение которых выдающиеся учёные пересматривали, перепроверяли и развивали рассуждения Эверетта, многие согласятся, что проблема остаётся. Однако столь соблазнительно думать, что существует математически простой, предельно аскетичный и глубоко революционный многомировой подход, который даёт вероятностные предсказания, составляющие основу нашей веры в квантовую теорию. Благодаря этому возникло многих других идей насчёт совмещения вероятности с многомировой интерпретацией, которые выходят за рамки рассуждений закстарианского типа.98

Ведущей группой учёных из Оксфорда, среди которых был Дэвид Дойч, Саймон Саундерс, Дэвид Уоллес и Хилари Гривс, была выдвинута выдающаяся гипотеза. Они разработали хитроумный способ рассуждения, основанный на, казалось бы, глупом вопросе. Если вы игрок и верите в многомировой подход, то какова оптимальная стратегия заключения пари в квантово-механических экспериментах? Их ответ, подтверждённый математически, таков, что вы должны играть по правилам подхода Бора. Высчитывая максимальное увеличение дохода, эти авторы рассуждают таким образом, который поверг бы Бора в шок — они рассматривают среднее по многим обитателям мультивселенной, считающих, что они — это вы. Но даже при этом их вывод таков, что числа, которые Бор и все остальные вслед за ним вычисляли и называли вероятностями, являются теми самыми числами, которые должны подсказать вам, какие ставки делать. То есть даже если квантовая теория является полностью детерминированной, эти числа следует рассматривать, как если бы они были вероятностями.

Некоторые исследователи уверены, что этим программа Эверетта завершается. А некоторые — нет.

Отсутствие согласия по важнейшему вопросу — как трактовать вероятности в многомировом подходе — отнюдь не является неожиданным. Проводимые исследования в высшей степени сложны технически, и затрагиваемая тема — вероятность — весьма коварна даже при обычном применении, за рамками квантовой теории. Все согласятся, что при бросании игральной кости есть 1 шанс из 6, что выпадет тройка, поэтому мы предсказываем, что через, например, 1200 бросаний тройка выпадет примерно 200 раз. Но так как очень даже возможно и, на самом деле, очень вероятно, что число выпадений тройки отклонится от 200, то какой тогда смысл мы вкладываем в наше предсказание? Мы хотим сказать, что очень вероятно, что в 1/6 части выпадений будет тройка, однако, произнеся такие слова, мы определили вероятность выпадения тройки, привлекая понятие вероятности. Мы ходим по кругу. Эта ситуация лишь отчасти демонстрирует то, насколько концептуально размыта постановка обсуждаемых вопросов, даже если отвлечься от их внутренней математической сложности. А если добавить сюда многомировую идею, что понятие «вы» больше не относится к одной личности, то немудрено, что учёные тут же обнаружат миллион причин для спора. Я почти уверен, что однажды наступит полная ясность, но не сейчас, и, возможно, пройдёт ещё какое-то время.