Измерение мощности и энергии в электрических цепях

 

Измерение мощности. В цепи постоянного тока мощность может быть измерена с помощью амперметра и вольтметра, так как Р = UI. Однако более точно ее можно измерить непосредственно электродина­мическим ваттметром (рис. 10.3). Он состоит из катушки с малым со­противлением, включенной, как и амперметр, последовательно и назы­ваемой токовой обмоткой, и подвижной катушки с большим сопро­тивлением, включаемой параллельно и называемой обмоткой напряжения.

Вращающий момент ваттметра про­порционален произведению токов в ка­тушках:

где I — ток в неподвижной катушке, практически равный току нагрузки;  I_U= U / r_U — ток в подвижной катушке, т е. в обмотке напряжения; r_U — сопротивление цепи подвижной катуш­ки. Следовательно,

 (10.5)

где С — коэффициент пропорциональности.

Таким образом, вращающий момент ваттметра пропорционален мощности и его шкала может быть отградуирована непосредственно в ваттах или киловаттах.

Для измерения активной мощности в цепях переменного тока при­меняют ваттметры электродинамической системы.

Измерение активной мощности в однофазной цепи. Электродинами­ческий ваттметр для измерения активной мощности в однофазной цепи переменного тока включают так же, как и при измерениях в цепи постоянного тока, т. е. по схеме рис. 10.3. Так как ток I_Uвподвижной катушке пропорционален напряжению U и практически совпадает с ним по фазе, а ток I в неподвижной катушке (токовой обмотке) равен току нагрузки, то вращающий момент ваттметра

 (10.6)

где С — коэффициент пропорциональности.

Итак, вращающий момент ваттметра пропорционален измеряемой активной мощности Р, апротиводействующий момент М_пр, пропорцио­нален углу поворота α подвижной катушки (или стрелки прибора). Поэтому отклонение стрелки прибора пропорционально измеряемой мощности Р и, следовательно, шкалу ваттметра градуируют в ваттах или киловаттах.

Зажимы токовой обмотки и обмотки напряжения ваттметра, помечен­ные звездочками и называемые генераторными, следует включать в электрическую цепь со стороны источника питания.

Измерение активной мощности в трехфазной цепи. В зависимости от характера нагрузки и схемы трехфазной цепи применяется несколько способов измерения мощности.

При симметричной нагрузке активную мощность в трехфазной цепи можно измерить путем замера мощности в одной фазе с помощью ваттметра, включенного по схеме рис. 10.4, а, б. После измерения показания

ваттметра P_w умножают на 3:                               *«

(10.7)

В трехпроводной трехфазной цепи как при симметричной, так и несимметричной нагрузке и любом способе соединения потребителей активную мощность можно измерить с помощью двух ваттметров (рис. 10.5). Покажем, что алгебраическая сумма показаний ваттметров в этом случае равна активной мощности Р в трехпроводной трех­фазной цепи.

Мгновенное значение мощности, измеряемое первым ваттметром, p₁= u_ABi_A. Мгновенная мощность, измеряемая вторым ваттметром, p₂= u_CBi_C. Сумма мгновенных значений мощностей, измеряемых двумя ваттметрами, р = p ₁ + p ₂ = u_ABi_A + u_CBi_C..

Если линейные напряжения и_АВ и u_CB, на которые подключены обмотки напряжения ваттметров, выразить через фазные напряжения u_AB = u_A - u_B; u_cb = и_с - и_в,; то р = и_А i_A - u_Bi_A + u_ci_c - u_Bi_c или р = u_Ai_A + u_ci_c - и_в (i_A + i _c). Так как в трехпроводной трехфазной цепи i_A + i_B + i_C = 0, то i_A  + i_C = - i_B,, а окончательное выражение мощ­ности, измеряемой двумя ваттметрами,

Из этого выражения следует, что суммарная мгновенная мощность, измеряемая двумя ваттметрами, равна активной мощности в трехфаз­ной цепи при соединении потребителей звездой. Подобные же рассуж­дения можно повторить и для соединения потребителей треуголь­ником, получив при этом одинаковый конечный результат.

Активная мощность трехфазной системы, выраженная через дейст­вующие значения напряжений и токов и замеренная по способу двух ваттметров, равна

 (10.8)

где Р _{w 1} и Р_w2 — показания ваттметров.

При измерении активной мощности по способу двух ваттметров для случая симметричной нагрузки I _А = I _В = I _С = I _л; U_AC = U _CB = U _л.

На рис, 10.6 представлена векторная диаграмма токов и напря­жений, которая поясняет измерения активной мощности с помощью

 

 

 

двух ваттметров для симметричной нагрузки, соединенной звездой. Так как на векторной диаграмме угол α между векторами U_ABи I _А равен φ  + 30°, а угол β между векторами U_CB и I_C составляет φ - 30°, то мощность трехфазной системы при симметричной нагрузке

 (10.9)

Если угол сдвига фаз φ < 60°, то, согласно (10.9), мощность, учитываемая ваттметрами, всегда положительна: Р_w1 = U _ЛI_Л cos (φ + 30°) и P _{w 2} = U _ЛI_Л cos (φ - 30°). При φ = 60° мощность, показываемая первым ваттметром, равна нулю: cos(60° + 30°) = 0. В этом случае вся мощность в трехфазной цепи будет учитываться вторым ваттметром. При φ > 60° мощность, учитываемая первым ваттметром, становится отрица­тельной и суммарная мощность двух ваттметров вычисляется с учетом знака мощностей последних, как их алгебраическая сумма.

Практически для отсчета отрицательной мощности по показаниям ваттметра необходимо изменять направление тока в обмотке напряжения, для чего переключатель направления тока в обмотке напряжения, имеющийся на корпусе ваттметра, надо переключить с «+» на «—».

Измерить активную мощность в четырехпроводной трехфазной цепи при несимметричной нагрузке можно тремя ваттметрами (рис. 10.7). Так как в этом случае каждый из ваттметров измеряет активную мощность одной фазы, то мощность в четырехпроводной трех­фазной цепи

 (10.10)

где Р_А, Р _B, P_C — активные мощности фаз А, В, С.

Измерение реактивной мощности в трехфазной цепи. Реактивную мощность в трехфазной трехпроводной цепи при симметричной нагрузке можно определить по разности показаний ваттметров (см. рис. 10.5):

откуда реактивная мощность

 (10.11)

Реактивную мощность в трехпроводной трехфазной цепи при сим-
метричной нагрузке можно измерить одним ваттметром (рис. 10.8, а),
причем токовая обмотка ваттметра включается в линейный провод А,
а обмотка напряжения — на линейное напряжение U_BC (т. е. на «чужое»
напряжение). Из векторной диаграммы (рис. 10.8,6) видно, что сдвиг фаз
между током I_Aи напряжением U_BC составляет α = 90° - φ. Тогда
показания ваттметра                                              4

Для вычисления реактивной мощности трехфазной трехпроводной цепи при симметричной нагрузке необходимо показания ваттметра умножить на :

 (10.12)

Измерение энергии в цепях переменного тока. В цепях переменного тока для измерения активной энергии служат однофазные и трех­фазные счетчики индукционной системы. Для измерения активной энергии в однофазных и трехфазных цепях однофазные счетчики вклю­чают по схемам, аналогичным схемам включения ваттметров (см. рис. 10.3 и 10.5). В трехпроводных трехфазных цепях для измерения активной энергии применяют двухэлементные объединяющие измери­тельные системы двух однофазных счетчиков (рис. 10.9).

Для измерения активной энергии в четырехпроводных цепях трех­фазного тока применяют трехэлементные счетчики.

Реактивную энергию W_P как при симметричной, так и при не­симметричной нагрузке в трехфазной цепи измеряют трехфазными индук­ционными счетчиками реактивной энергии. При симметричной нагрузке в трехпроводной трехфазной цепи реактивную мощность можно изме­рить с помощью двух однофазных счетчиков. Для этого их включают в цепь, как и ваттметры, по схеме рис. 10.5. Реактивная энергия равна разности показаний счетчиков, умноженной на .

 

 

Измерение сопротивлений

 

При измерении сопротивлений в зависимости от их значений и необходимой точности измерения применяются различные способы.

Измерение сопротивлений методом амперметра — вольтметра. Метод определения сопротивлений с помощью амперметра и вольтметра является косвенным, так как в этом случае по показаниям приборов I и U,пользуясь законом Ома, находят искомое сопротивление:

 (10.13)

При измерении сопротивления этим методом приборы могут быть включены двумя способами (рис. 10.10), причем и в том, и в другом случае результаты не будут точными, если не ввести соответствующие поправки.

Когда на схеме рис. 10.10 переключатель находится в положении 1, ошибка в определении сопротивления r_xобусловливается тем, что вольтметр измеряет не только напряжение на сопротивлении, но и потерю напряжения в сопротивлении амперметра r_A. Когда измеряемое сопротивление значительно больше сопротивления амперметра (r_{x >>} r_A),  тогда падением напряжения в сопротивлении r_Aможно пренебречь и вычислять искомое сопротивление непосредственно по показаниям при­боров по формуле (10.13). Если же сопротивления r_xи r_Aсоизмеримы по значению, то для получения более точного результата необходимо пользоваться формулой

 (10.14)

Когда на схеме рис. 10.10 переключатель находится в положении 2, ошибка в определении сопротивления r_xобусловливается тем, что амперметр показывает сумму двух токов, один из которых (I_x) про­ходит через неизвестное сопротивление r_x, другой ( I_U ) проходит через вольтметр: I = I_x + I_U. Если при этом измеряемое сопротивление значи­тельно меньше сопротивления вольтметра (r_x << r_U), то током I_U,про­ходящим через вольтметр, можно пренебречь и искомое сопротивление можно вычислить непосредственно по показаниям приборов, восполь­зовавшись формулой (10.13). Если же эти сопротивления соизмеримы по значению, то для получения более точного значения r_xпользуются формулой

 (10.15)

Рассмотренный косвенный метод измерения сопротивлений не всегда удобен, так как требует затрат времени на дополнительные вычисле­ния. Кроме того, он отличается невысокой точностью из-за влияния внутренних сопротивлений приборов.

Измерение сопротивлений омметром. Для непосредственного измере­ния сопротивлений служат специальные приборы — омметры, которые представляют собой комбинацию магнитоэлектрического миллиампер­метра и специальной измерительной схемы (рис. 10.11). Шкалу такого прибора градуируют в омах. На схеме рис. 10.11 последовательно с миллиамперметром г_а включены резистор с сопротивлением r_x,регу­лируемый добавочный резистор с сопротивлением r_pи источник питания. В этом случае шкала прибора обратная, так как с увеличением изме­ряемого сопротивления ток в приборе уменьшается:

 (10.16)

 

где U - рабочее напряжение омметра. При неизменном U показание прибора зависит только от измеряемого сопротивления r_x,, так как каждо­му значению r_xсоответствует определенное значение тока I_x. Это позволяет шкалу миллиамперметра отградуировать в омах.

Показания омметров зависят от значения э. д. с. источника питания, которая с течением времени уменьшается, что является существенным недостатком этих приборов. Для того чтобы при изменении э. д. c. источника рабочее напряжение U оставалось постоянным, омметры снабжают специальным добавочным сопротивлением r_p, с помощью которого регулируют прибор перед измерением (регулировка нуля).

На практике чаще всего применяются омметры, показания которых не зависят от э. д. с. источника питания. В качестве таких омметров используют магнитоэлектрические логометры - приборы, у которых от­сутствует механическое устройство для создания противодействующего момента. Магнитоэлектрический логометр состоит из двух катушек, закрепленных на одной оси под углом 90° и жестко связанных друг с другом.

Катушки помещены в поле постоянного магнита (рис. 10.12). Токи к ним подводятся от общего источника питания через гибкие провод­ники, которые практически не создают противодействующего момента. Последовательно с одной из катушек включен постоянный добавочный резистор с сопротивлением r_д, а в цепь другой катушки — резистор с измеряемым сопротивлением r_x. Катушки с последовательно вклю­ченными сопротивлениями образуют две параллельные цепи. При этом токи, протекающие через катушки, соответственно равны I₁ = U/(r₁ + r_x)и I₂ = U/(r₂ + r_д),  где r₁ и  r₂ — соответственно сопротивления катушек.

Под действием токов, протекающих через катушки, создаются два вращающих момента, направленных встречно друг другу и зависящих от положения катушек в пространстве: М₁ = C₁I₁= I₁F₁(α) и М₂ = С₂I₂ = I₂F₂(α), где C₁ = F₁ (α) и С₂ = F ₂ (α) - коэффициенты пропорциональности, зависящие от положения катушек в магнитном поле; α — угол отклонения плоскости катушки 1 относительно верти­кальной оси ОО'.

Функции f₁(α) и F₂(α.)зависят от конструктивного выполнения прибора и подбираются таким образом, чтобы обеспечить достаточ­ную чувствительность прибора на всем диапазоне измеряемых значений. Для этого необходимо, чтобы соблюдалось условие F₁(α) ≠ F ₂ (α), так как в противном случае отсутствует зависимость между отклонением подвижной системы прибора и отношением токов. Для обеспечения этого условия воздушный зазор приборов выполняют так, чтобы на всем диапазоне шкалы не было такого положения подвижной системы, при котором катушки находились бы в одинаковых магнитных полях. Это достигается за счет эллипсоидальной формы центрального сердечника (рис. 10.12) и цилиндрической расточки полюсных наконечников.

Под влиянием вращающих моментов подвижная система прибора поворачивается до тех пор, пока не окажется в равновесном состоянии при М₁ = М₂ или I₁F₁(α) = I ₂ F ₂ (α). Отсюда I₁ /I₂ = F ₂ (α)/F₁ (α) = F (α), или

 (10.17)

Из (10.17) следует, что отклонение подвижной системы прибора определяется только отношением токов I₁/I₂. Так как I₁/I₂ = (r₂ + r_д)/(r₁ + r_x), то угол отклонения подвижной системы прибора при неизменных значениях сопротивлений r₁,  r₂,  r_д  зависит только от измеряе­мого сопротивления r_xи не зависит от напряжения источника питания. Последнее обстоятельство является существенным при использовании логометров в качестве приборов, предназначенных для измерения неэлектрических  величин.

В цепях переменного тока применяют логометры электромагнит­ной и электродинамической систем. Логометры электромагнитной системы используют для измерения частоты, емкости, индуктивности и других величин. Электродинамические логометры применяют для измерения различных величин в цепях переменного тока. В частности, их широко используют в качестве фазометров.

Измерение сопротивлений мостовым методом. Мостовой метод (рис. 10.13) позволяет наиболее точно измерять сопротивления. В одно из плеч моста включают резистор с сопротивлением r_x,   а  в  другие     три

три плеча — регулируемые и известные по значению сопротивления r₁, r₂, r₃. К точкам моста а и b подключен источник пи­тания постоянного тока, а в диагональ моста между точками c и dвключен магнитоэлектрический гальванометр Г. При измерении сопро­тивления r_xзначения трех других сопротивлений изменяют таким образом, чтобы наступило равновесие моста, при котором ток в цепи гальванометра становится равным нулю. Равновесие моста наступает при условии, когда разность потенциалов между точками с и d равна нулю. Поэтому при равновесном состоянии моста как через плечи ас и с b проходят одинаковые токи: I₁= I₂,так и через плечи ad и db: I₃ = I₄. Исходя из этого, для схемы рис. 10.13 можно записать I₁r₁ = I₃r₃,I₂r₂ = I₄r_x. Разделив эти уравнения друг на друга, получим r_l/r₂ =r₃/r_x,откуда

 (10.18)

Наряду с уравновешенными мостами для измерения сопротивлений широко применяются неуравновешенные мосты, позволяющие более быстро производить измерение сопротивлений (но менее точно, так как их показания зависят от стабильности напряжения источника пита­ния). Значение измеряемого сопротивления в этих мостах определяют непосредственно по показаниям прибора. В неуравновешенных мостах часто используют в качестве измерительного прибора магнитоэлектри­ческие логометры, позволяющие повысить точность измерения.

Уравновешивание мостов можно производить вручную или автома­тически. Автоматическое уравновешивание применяют в тех случаях, когда необходимо следить за изменением измеряемого сопротивления и управлять его значением.