Критерий, основанный на известных вероятностных состояниях «природы».

Если известны вероятности состояний «природы» (например, спроса по данным анализа за прошлые годы):

Р₁ = Р(П₁); Р₂ = Р(П₂); …; Р_n = Р(П_n),

полагая, что Р₁ + Р₂ + …+ Р_j +…+ P_n = 1.

Тогда в качестве показателя эффективности (рациональности, обоснованности) стратегии T_i берется среднее (математическое ожидание) – выигрыш применения этой стратегии:

                                                   (5)

а оптимальной считают стратегию, для которой этот показатель эффективности имеет максимальное значение, то есть:

.                                                   (6)

Другими словами,    если каждому решению T_i соответствует множество возможных результатов  с вероятностями , то среднее значение выигрыша определится:  а оптимальная стратегия выбирается по условию .

В этом случае можно воспользоваться и стратегией минимального среднего риска для каждого i -го состояния «природы»:

                               (7)

2. Максиминный критерий Вальда. Здесь выбирается решение, например, торговой организации, при котором гарантируется максимальный выигрыш в наихудших условиях внешней среды (состояния «природы»):

                                  (8)

3. Критерий пессимизма-оптимизма Гурвица. Здесь представляется логичным, чтобы при выборе решения вместо двух крайностей в оценке ситуации (оптимизм – пессимизм) придерживаться некоторого компромисса, учитывающего возможность как наихудшего, так и наилучшего поведения «природы». В соответствии с этим компромиссным критерием для каждого решения будет линейная комбинация минимального и максимального выигрышей и выбирается тот, для которого эта величина окажется наибольшей:

,                                (9)

где х – показатель пессимизма – оптимизма (чаще всего 0,5).

4. Критерий минимаксного риска Сэвиджа. Здесь выбирают ту стратегию, при которой величина риска имеет минимальное значение в самой неблагоприятной ситуации:

,                                                    (10)

чтобы избежать слишком большого риска при выборе решения.

Комплексный анализ всех этих критериев позволяет в какой-то мере оценить возможные последствия принимаемых решений.

 Практическая часть

Рассмотрим пример. Известна матрица условных вероятностей Р_ij продажи старых товаров С₁, С₂, С₃ при наличии новых товаров Н₁, Н₂, Н₃ (табл.1).

Таблица 1. Исходные данные.

Старые товары	Новые товары
	Н1	Н2	Н3
С1	0,6 9	0,3 6	0,6 4
С2	0,2 8	0,7 3	0,2 7
С3	0,1 5	0,4 5	0,5 8

 Определить наиболее выигрышную политику продаж.

Решение.

Минимальный выигрыш: .

Минимальный выигрыш при продаже старого товара:

С₁:

С₂:

С₃:

где В₁₃, В₂₂, В₃₁, В₃₂ образуют систему пессимистических оценок выигрыша от продаж старых товаров.

Максимальный выигрыш: .

Максимальный выигрыш при продаже старых товаров:

С₁:

С₂:

С₃:

где В₁₁, В₂₁, В₃₃ образуют систему оптимистических оценок выигрыша от продаж старых товаров.

При анализе «игры с природой» вводится показатель влияния какого-либо состояния «природы» на исход продаж, то есть показатель риска:

каждый из которых составит матрицу рисков (табл.2).

Таблица 2. Матрица рисков.

Товары	Н1	Н2	Н3
С1	0	3	5
С2	0	5	1
С3	3	3	0

Максимальное значение риска для каждого решения:

,

то есть при продаже товаров:

С₁:

С₂:

С₃:

Решение о плане продаж принимается, исходя из анализа системы критериев.

Критерий по известным вероятностным состояниям «природы» P_{ij :} оптимальным считают стратегию, для которой этот показатель наибольший, то есть:

,

где  - математическое ожидание выигрыша при i-й стратегии:

где B_ij – результат (выигрыш при применении ij-й стратегии):

=

=

=

Тогда  то есть оптимальной стратегией по этому критерию будет продажа изделия С₁.

Максиминный критерий Вальда:

то есть при продаже изделия С₃ гарантируется выигрыш даже в наихудших условиях.

Критерий пессимизма – оптимизма Гурвица:

,

где х – доля оптимизма – пессимизма (0,5).

,

то есть, исходя из уравновешенной точки зрения, принимается решение о продажах С₁, С₃.

Критерий минимаксного риска Сэвиджа, по которому принимают решение минимальным значением риска в самой неблагоприятной ситуации:

где вычислена по матрице рисков.

что соответствует целесообразности в смысле этого критерия продажам изделия С₃.

Комплексный анализ всех критериев позволяет предположить, что наилучшей стратегией продаж будет продажа изделий Н₁, Н₂, Н₃, С₁, С₃. Изделие С₂ должно быть снято с продаж.

ВАРИАНТЫ ИНДИВИДУАЛЬНЫХ ЗАДАНИЙ:

Определяются аналогично рассмотренному примеру преподавателем.

ВОПРОСЫ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ПОЛУЧЕННЫХ ЗНАНИЙ:

1. Как рассчитывают показатель риска?

2. Запишите расчетные формулы для критерия, основанного на известных вероятностных состояниях «природы».

3. Запишите расчетные формулы и поясните суть критериев: Вальда, Гурвица и Сэвиджа.

ПРАКТИЧЕСКОЕ ЗАНЯТИЕ №6