Требования к оформлению отчетов по лабораторным работам

МНОГОМЕРНЫЕ

СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ

Методические указания к лабораторным занятиям

 

 

Ростов-на-Дону

2005

УДК 519.237 (075.8)

A80

 

 

Арженовский С.В. Многомерные статистические методы: Методические указания к лабораторным занятиям /Рост. гос. экон. ун-т «РИНХ». - Ростов н/Д, 2005. - 21 с.

 

Практикум составлен на основе государственного стандарта высшего профессионального образования и содержит методические указания к лабораторным работам по дисциплине "Многомерные статистические методы", краткие рекомендации по их выполнению, а также задания для самостоятельной работы.

Для студентов всех форм обучения специальности "Статистика".

 

 

Рецензенты: Ниворожкина Л.И., д.э.н., профессор

                 Маслова Н.П., д.э.н., профессор

      

 

 

ã Ростовский государственный экономический университет «РИНХ», 2005

ã Арженовский С.В., 2005

Лабораторный практикум по дисциплине "Многомерные статистические методы" рассчитан на 18 часов занятий на ПЭВМ и предусматривает изучение меню и команд статистического пакета Statistica, проведение статистического анализа с использованием указанного пакета, а также выполнение домашних заданий. Рекомендуется перед работой со статистическим пакетом ознакомиться с теоретическими сведениями по соответствующей теме, используя лекционные записи, литературу и ресурсы Интернет.

По каждой лабораторной работе оформляется отчет, имеющий следующую структуру:

- титульный лист,

- постановка задачи,

- решение задачи с описанием последовательности действий,

- листинг результатов расчетов на ЭВМ,

- выводы.

 

Лабораторная работа №1

"КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ И РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ"

 

Время выполнения – 2 часа.

Задание

1. Рекомендуется повторить основы корреляционного и регрессионного анализа [1. C. 391-422, 621-652].

2. Запустите приложение Statistica.

Откройте файл Cost. sta воспользовавшись меню File\ Open. В окне переменных вы увидите четыре переменные. Файл содержит наблюдения по издержкам на транспортировку молока по 59 фермам. Описание переменных: fuel – затраты на топливо, repair – затраты на запчасти, capital – денежные затраты, truck  – натуральный доход фермера. 3. Просмотрите дескриптивные статистики переменных в выборке: Statistics\Basic Statistics and Tables\Descriptive statistics.

Нажав вкладку Variables задайте переменные выбрав все переменные, исключая truck. Воспользовавшись вкладкой Advanced поставьте флажки для вывода медианы (Median), моды (Mode), дисперсии (Variance), эксцесса (Kurtosis) и асимметрии (Skewness). Нажмите кнопку Summary и получите таблицу результатов. Сделайте выводы.

Вернитесь к диалоговому окну Descriptive statistics и, выбрав вкладку Normality, нажмите кнопку Histograms. Просмотрите полученные диаграммы распределения для каждой из трех переменных, а также сравните их с кривой нормального распределения. Вверху каждой гистограммы приведено значение статистики Колмогорова-Смирнова для проверки нормальности распределения. Сделайте выводы об эмпирическом распределении каждой переменной.

4. Постройте корреляционную матрицу переменных fuel, repair и capital. Для этого, находясь в меню окна Basic Statistics and Tables, выберите опцию Correlation matrices. Задайте, нажав кнопку One variable list список переменных корреляционной матрицы и кликнете Summary. В корреляционной матрице значимые (по умолчанию на 5% уровне) коэффициенты будут выделены красным цветом. Прокомментируйте результаты.

Также можно рассчитать частные коэффициенты корреляции. Например, для расчета частного коэффициента корреляции между переменными fuel и repair при фиксированном значении переменной capital необходимо с помощью кнопки Two lists задать первый лист (слева) из переменных fuel и repair и затем второй лист (справа) из переменной capital. Затем в окне Product- Moment and Partial correlation необходимо выбрать вкладку Advanced/ plot и в появившемся окне – опцию Partial correlations. Получим частный коэффициент корреляции. Аналогично получите остальные частные коэффициенты корреляции. Сравните их с парными коэффициентами корреляции и сделайте выводы.

5. Постройте уравнение линейной множественной регрессии переменной натурального дохода фермеров truck от переменных fuel, repair и capital.

Для этого откройте меню Statistics\ Multiple Regression и, выбрав опцию Variables, укажите в появившемся окне слева зависимую переменную (truck), в правом окне независимые переменные (fuel, repair и capital). Нажмите OK.

Появится окно результатов регрессии Multiple Regression Results. В окне результатов имеется значение множественного коэффициента корреляции зависимой переменной с независимыми, значение коэффициента детерминации, значения других статистик, относящихся к уравнению регрессии.

Для просмотра коэффициентов регрессии и относящихся к ним статистик нажмите в окне результатов на кнопку Summary: Regression results. Коэффициенты регрессии находятся в столбце с именем B, затем следует столбец стандартных ошибок коэффициентов и значения соответствующих t-статистик. Значимые коэффициенты регрессии выделены красным цветом. Вернитесь в окно Multiple Regression Results и выберите вкладку Advanced и затем опцию ANOVA. В появившемся окне результатов представлена таблица дисперсионного анализа для уравнения регрессии. В случае значимости уравнения в целом значения F-критерия будут выделены красным цветом.

 

Далее в окне Multiple Regression Results на вкладке Advanced выберите опцию Partial correlations. В появившемся окне представлены частные коэффициенты корреляции между зависимой и каждой из независимых переменных.

 

 

Самостоятельно познакомьтесь с возможностями анализа остатков регрессии (окно Multiple Regression Results, вкладка Residuals, опция Perform residual analysis).

Сделайте выводы по результатам всех расчетов, выполненных в этом пункте задания.

6. Вы можете сохранить все результаты, запомненные программой в окне рабочей книги (Workbook), в файл в своем рабочем каталоге.

 

Лабораторная работа №2

"ДИСКРИМИНАНТНЫЙ АНАЛИЗ"

 

Время выполнения – 4 часа.

Задание

1. Рекомендуется повторить методы дискриминантного анализа [1. С. 452-473; 4. С. 255-260].

2. В файле firm.sta имеются данные по 12 предприятиям, характеризуемых тремя экономическими показателями: labor – производительность труда, defect – удельный вес потерь от брака (%) и fund – фондоотдача активной части основных производственных фондов. Из этих предприятий выделены две обучающие выборки (переменная firm), первая из которых включает 4 предприятия группы А, а вторая 5 предприятий группы В. Требуется классифицировать в одну из групп А или В оставшиеся три предприятия.

3. Перед выполнением дискриминантного анализа необходимо убедиться

в том, что переменные характеризующие предприятия являются нормально распределенными и дисперсии и ковариации этих переменных внутри групп однородны. Для этого используется дисперсионный анализ. Необходимые опции реализованы в модуле ANOVA.

Выполнив опцию Statistics \ ANOVA и выбрав One - way ANOVA, задайте лист зависимых (dependent) переменных labor, defect, fund и независимую переменную (factor) firm. Нажав ОК, выберите внизу появившегося окна опцию More results и затем вкладку Assumptions.

Затем, выбрав один из тестов в группе Homogeneity of variances / covariances (например, М-тест Бокса) путем нажатия соответствующей кнопки, получим результаты, которые убеждают нас в однородности дисперсий и ковариаций внутри двух групп.

Для проверки на нормальность распределения воспользуйтесь группой кнопок Distribution of variables within groups, например, графиками поля рассеяния: Scatterplots.

4. Выполните дискриминантный анализ имеющихся 9 предприятий, воспользовавшись меню Statistics\ Multivariate Exploratory Techniques\ Discriminant Analysis и указав в появившемся окне в качестве группировочной переменной (Grouping variable) firm, а в качестве независимых (Independent variable list) остальные labor, defect и fund. В появившемся окне нажмите кнопку Summary. Получим результаты дискриминантного анализа по каждой переменной, в частности, лямбды Уилкса как для всей дискриминации, так и отдельно для каждой переменной и значимость переменных для классификации.

 

 

Вернувшись в окно Discriminant Function Analysis Results выберите вкладку Classification и затем Classification functions. Получим значения коэффициентов дискриминантных функций с после опытными вероятностями попадания предприятия в одну из групп. Должны  получиться следующие дискриминантные функции:

,

.

Если в этом же окне выбрать опцию Classification matrix, получим матрицу по строкам которой фактическая классификация, а по столбцам – полученная по модели. В идеальном случае они должны совпадать и матрица должна иметь диагональный вид при проценте корректных наблюдений 100%.

 

Далее, использовав опции Classification of cases или Posterior probabilities получим соответственно классификацию по наблюдениям и вероятности отнесения каждого наблюдения к каждой из двух групп (А или В). Причем класси-

фицированы будут и последние 3 наблюдения, для которых мы не имели первоначально информации о том, к какой из групп они относятся (наблюдения 10 и 11 – к группе В, а 12 – к группе А). Также можно получить квадрат расстояния Махаланобиса от центра каждой из групп в помощью опции Squared Mahalanobis distances.

5. Выполните пошаговый дискриминатный анализ. Вернитесь к первоначальному окну дискриминантного анализа (Statistics\ Multivariate Exploratory Techniques\ Discriminant Analysis) и поставьте галочку напротив опции Advanced options. Нажмите ОК. Выберите вкладку Advanced  (обратите внимание на возможности изменения значений F критерия для включения/исключения переменной и вида отображения – конечного результата или результатов по шагам) и метод (Method) пошагового анализа: Forward (включения) или Backward (исключения). При этом опция Standard относится к стандартному алгоритму анализа, выполненному нами в предыдущем пункте. Нажмите ОК и получите окно результатов, имеющее такой же как и в п. 4 вид.

Выполните пошаговый анализ методом последовательного включения переменных и методом исключения.

6. Получите результаты в п. 3–5. Сделайте содержательные выводы по результатам всех выполненных расчетов.

 

Лабораторная работа №3

"КЛАСТЕРНЫЙАНАЛИЗ"

Время выполнения – 4 часа.

Задание

1. Рекомендуется изучить раздел прикладной статистики "Кластерный анализ" [1. С. 483-510; 4. С. 241-254].

2. В файле utility.sta имеются данные по 22 энергопредприятиям, характеризуемых показателями: CR – коэффициент покрытия (доходы к долговым обязательствам), R   – отдача от капитала, Cost – стоимость 1 кВт электроэнергии, $, Load – ежегодная загрузка мощностей, Demand – пик прироста спроса на электроэнергию, Sales – потребление электроэнергии, кВт/год, Nucl – процент атомной мощности, Fuel – издержки на топливо, центов на кВт-час. Требуется классифицировать предприятия электроэнергетики по нескольким однородным группам.

3. Выполните расчет описательных статистик по переменным выборки. Сделайте выводы. Почему нельзя использовать данные в натуральном виде? В файле utility_st.sta содержатся стандартизованные переменные.

4. Выполните кластерный анализ имеющихся 22 предприятий, воспользовавшись меню Statistics\ Multivariate Exploratory Techniques\ Cluster Analysis и методом автоматической классификации k -средних, указав в появившемся окне K- means clustering и нажав OK. В появившемся окне кластерного анализа методом k -средних необходимо указать переменные классификации (укажите все имеющиеся переменные, кроме переменной названия предприятия – Name). Далее во вкладке Advanced выберите объекты классификации – в меню Cluster укажите Cases; задайте число кластеров – например, три; обратите внимание на возможность выбора начальных центров кластеров (Initial cluster centers).

После запуска вычислительной процедуры появится окно результатов, в верхней части которого содержится общая информация о классификации и количество итераций, после которых найдено решение. Выберите вкладку Advanced. Опция Cluster Means& Euclidean Distances позволяет получить таблицы с средними по переменным для каждого кластера и расстояниями между кластерами.

 

 

Опция Analysis of variance позволяет выполнить дисперсионный анализ для проверки значимости для классификации каждой из использованных переменных. Кнопка Graph of means позволяет просмотреть средние значения для

каждого кластера на графике. Кнопка Descriptive statistics for each cluster позволяет получить описательные статистики (математическое ожидание, стандартное отклонение и дисперсию) для каждого кластера. Наконец опция Members of each cluster& distances дает объекты (наблюдения) каждого класса и расстояние от объектов до центра кластера, которому принадлежит этот объект. Кнопка Save позволяет сохранить результаты класси фикации.

Попробуйте изменить количество кластеров и состав переменных, по которым строится классификация. Как это влияет на результаты разбиения предприятий?

5. Выполните кластерный анализ имеющихся 22 предприятий, воспользовавшись меню Statistics\ Multivariate Exploratory Techniques\ Cluster Analysis и одним из методов агломеративной классификации, указав в появившемся окне Joining (tree clustering) и нажав OK.

В появившемся окне кластерного анализа необходимо указать переменные классификации (укажите все имеющиеся переменные, кроме переменной названия предприятия – Name).

Далее во вкладке Advanced выберите:

– объекты классификации – в меню Cluster укажите Cases;

– задайте Amalgamation (linkage) rule, т.е. метод иерархического объединения кластеров: Single linkage  – одиночной связи, Complete linkage – полной связи, Unweighted pair-group average – невзвешенный метод средней связи, Weighted pair-group average – взвешенный метод средней связи, Unweighted pair-group centroid – невзвешенный центроидный метод, Weighted pair-group centroid – взвешенный центроидный метод, Ward’s method – метод Уорда;

– меру расстояния между объектами Distance measure.

 

 

После запуска вычислительной процедуры появится окно результатов, в верхней части которого содержится общая информация о классификации.

 

 

Нажав на кнопку Vertical hierarchical tree plot, получим иерархическое дерево результатов агломеративной классификации.

 

 

Рекомендуется выбирая различные правила объединения кластеров и меры расстояний между объектами, сравнить результаты полученных классификаций, выбрать оптимальный по вашему мнению вариант и сделать содержательные экономические выводы по его результатам.

Также в пакете Statistica реализован метод классификации Two- way joining, в котором классифицируются и объекты и переменные одновременно.

 

Лабораторная работа №4

"КОМПОНЕНТНЫЙ АНАЛИЗ"

 

Время выполнения – 2 часа.

Задание

1. Рекомендуется повторить основы компонентного анализа [1. С. 521-546; 5. С. 30-79].

2. В файле stocks.sta содержатся еженедельные доходности акций пяти американских компаний Allied Chemical, Du Pont, Union Carbide, Exxon и Texaco на Нью-Йоркской фондовой бирже (всего 100 наблюдений) с января 1975 по декабрь 1976. Требуется исследовать возможность объяснения динамики доходности акций на фондовом рынке менее, чем пятью признаками (акциями).

3. Выполните расчет описательных статистик по переменным выборки. Сделайте выводы. Рассчитайте корреляционную матрицу переменных. Почему коэффициенты корреляции для доходностей акций не нулевые?

4. Анализ главных компонент выполняется в программе Statistica с помощью модуля Statistics \Multivariate Exploratory Techniques\Principal Components & Classification Analysis.

В появившемся окне Principal Components and Classification Analysis укажите переменные классификации (укажите все имеющиеся переменные, кроме номера недели – Week) и нажмите OK.

 

 

В верхней части появившегося окна результатов компонентного анализа дана общая информация и рассчитанные собственные числа корреляционной матрицы переменных.

Выберите число факторов (Number of factors) и получите соответствующий процент объясненной этими факторами вариации (Quality of representation). Просмотрите коэффициенты факторных нагрузок Factor& variable correlations. Далее можно получить график Screeplot собственных чисел и сами собственные числа Eigenvalues, соответствующие им собственные векторы Eigenvectors. Дайте интерпретацию факторам по значениям полученных собственных векторов.

Рекомендуется далее самостоятельно ознакомиться с другими опциями в представлении результатов компонентного анализа.

5. Для имеющихся данных определите и обоснуйте оптимальное число факторов и дайте их интерпретацию. Какой процент вариации они объясняют?

 

Лабораторная работа №5

"ФАКТОРНЫЙ АНАЛИЗ"

 

Время выполнения – 4 часа.

Задание

1. Рекомендуется повторить раздел многомерных статистических методов "Факторный анализ" [1. С. 546-564].

2. Рабочий файл данных тот же, что и в предыдущей лабораторной работе: stocks.sta.

 

3. Выполним факторный анализ по имеющимся выборочным данным. В программе Statistica запустите модуль Statistics\ Multivariate Exploratory Techniques\ Factor Analysis и в появившемся окне укажите переменные для анализа (укажите все имеющиеся переменные, кроме номера недели – Week) и нажмите OK. Далее во вкладке Advanced укажите метод поиска латентных факторов: Principal components – метод главных факторов, а также максимальное количество факторов, например 2, и минимальное собственное число фактора для включения его в анализ – 0. Нажмите OK.

В появившейся таблице результатов после нажатия кнопки Summary на вкладке Quick получим факторные нагрузки, причем красным цветом выделены коэффициенты, большие по модулю 0,7. Также можно получить (опция Eigenvalues) значения собственных чисел и долю объясненной факторами вариации. Воспользовавшись вкладкой Explained variance и опцией Communalities получите значения общностей для каждого из фактора. С помощью вкладки Scores и кнопки Factor scores получим значения факторов для каждого наблюдения (всего 100 наблюдений).

4. Осуществим вращение факторов. Для этого выберите в меню Factor rotation один из методов вращения: варимакс, биквартимакс, квартимакс, эквимакс, например, Varimax normalized. Посмотрите как изменились факторные нагрузки и другие результаты факторного анализа.

Дайте интерпретацию факторов.

Поэкспериментируйте, выбирая различные значения числа факторов на начальной стадии анализа и различные методы вращения факторов. Выберите оптимальный с вашей точки зрения результат.

5. Выполните кластерный анализ наблюдений (по неделям) по двум факторам, полученным после варимакс вращения в предыдущем пункте. Для этого выполните следующие действия.

В окне исходных данных, щелкнув правой кнопкой мыши по заголовку любой переменной, выберите Add variables и добавьте две новых переменных в конец списка переменных:

 

Вернувшись в окно факторного анализа с полученными как в пункте 4 двумя факторами с помощью вкладки Scores и кнопки Factor scores получите таблицу значений факторов для каждого наблюдения (всего 100 наблюдений). Скопируйте два столбца значений таблицы в окно исходных данных на место добавленных двух новых переменных (с именами по умолчанию NewVar1 и NewVar2). Далее воспользуйтесь меню Statistics\ Multivariate Exploratory Techniques\ Cluster Analysis и методом автоматической классификации k -средних (см. лабораторную работу №3) для двух вновь полученных переменных.

6. Сделайте содержательные экономические выводы по результатам факторного и кластерного анализа.

 

Лабораторная работа №6

"МНОГОМЕРНЫЙ СТАТИСТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ"

(контрольное занятие)

 

Время выполнения – 2 часа.

 

Выполнение контрольного задания по указанию преподавателя. Краткий план отчета:

1. Описательные статистики исходных данных и их краткий анализ.

2. Расчет парных и множественных коэффициентов корреляции для переменных выборки.

3. Выполнение многомерного статистического анализа согласно заданию.

4. Экономическая интерпретация результатов и выводы.

Требования к оформлению отчетов по лабораторным работам

 

Отчет по лабораторным работам должен включать в себя результаты расчетов с соответствующими пояснениями и выводами. Нумерация пунктов для лабораторных работ должна соответствовать заданию на эту работу. Отчет должен содержать титульный лист стандартной формы.

Отчеты принимаются только в печатном виде.

 

Библиографический список

1. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика и основы эконометрики: Учеб. для вузов. М.: ЮНИТИ, 1998. – 1022 с.

2. Айвазян С.А., Мхитарян В.С. Прикладная статистика в задачах и упражнениях, М.: ЮНИТИ, 2001. – 270 с.

3. Боровиков В.П., Боровикова И.П. Statistica: Статистический анализ и обработка данных в среде Windows. – М.: Финансы и статистика, 1997. – 266 с.

4. Дубров А.М., Мхитарян В.С., Трошин Л.И. Многомерные статистические методы. М.: Финансы и статистика, 1998. – 352 с.

5. Дубров А.М. Компонентный анализ и эффективность в экономике. М.: Финансы и статистика, 2002. – 352 с.

6. Сошникова Л.А., Тамашевич В.Н., Уебе Г., Шефер М. Многомерный статистический анализ в экономике. – М.: ЮНИТИ, 1999. – 706 с.

7. Факторный, дискриминантный и кластерный анализ/ Дж.-Ким, Ч.У. Мьюллер, У.Р.Клекка и др. – М.: Финансы и статистика, 1989. – 215 с.

8. Johnson R.A., Wichern D.W. (2002). Applied Multivariate Statistical analysis. New Jersey. Prentice Hall. – 767 р.

 

 

 

Многомерные статистические методы

Практикум

 

 

Арженовский Сергей Валентинович

 

 

Ответственная за выпуск

Директор издательства                                                                                                    В.Е.Смейле

 

Редактирование, корректура и оригинал-макет автора.

 

 

Изд. №                           Подписано к печати                               Объем 1,31 уч.- изд.л.

Бумага офсетная                Печать офсетная                                Формат 60х84/16

Заказ №                               Тираж 100 экз.         «С»28           Гарнитура «Таймс»

 

344002, г. Ростов-на-Дону, ул. Б. Садовая, 69. РГЭУ. Издательство.

Отпечатано в ООП издательства РГЭУ «РИНХ»