Снова о чёрных дырах и элементарных частицах

 

Есть ли у всего этого какая‑нибудь связь с чёрными дырами и элементарными частицами? Таких связей множество. Чтобы это понять, нужно задаться тем же вопросом, что и в главе 11. К каким наблюдаемым следствиям приведут такие разрывы структуры пространства? Для флоп‑перестроек, обсуждавшихся выше, неожиданно оказывается, что нет практически никаких наблюдаемых последствий. В случае конифолдных переходов – такое название мы дали недавно переходам с сильным разрывом пространства, – как и ранее, не происходит никакой физической катастрофы (она случилась бы в традиционной теории относительности), но здесь имеется больше ярко выраженных наблюдаемых последствий.

Наблюдаемые последствия основаны на двух связанных идеях. Рассмотрим их по очереди. Во‑первых, как обсуждалось выше, суть исходной работы Строминджера состояла в открытии того, что трёхмерная сфера внутри пространства Калаби – Яу может коллапсировать без возникновения катастрофы, так как обёртывающая её 3‑брана служит надёжным защитным экраном. Но как выглядит эта конструкция с обёрнутой вокруг сферы 3‑браной? Ответ даёт более ранняя работа Хоровица и Строминджера, в которой показано, что для существ типа нас с вами, органам чувств которых прямо доступны лишь три развёрнутых пространственных измерения, «оборачивающиеся» вокруг трёхмерной сферы 3‑браны предстанут в виде гравитационного поля сродни полю чёрной дыры.^{88} Этот факт не очевиден, и становится ясен только после тщательного изучения описывающих браны уравнений. Здесь, как и выше, сложно изобразить многомерную конфигурацию на двумерном рисунке, но примерное представление по аналогии с двумерными сферами можно получить из рис. 13.4.

 

Рис. 13.4. Когда брана обёртывает сферу, покоящуюся в свёрнутых измерениях, она выглядит как чёрная дыра в обычных пространственных измерениях

 

Видно, что двумерная мембрана может обернуться вокруг двумерной сферы (которая сама покоится внутри пространства Калаби – Яу, находящегося в некоторой точке пространства развёрнутых измерений). Некто, наблюдающий эту точку сквозь развёрнутые измерения, почувствует брану по её массе и заряду, и, как показали Хоровиц и Строминджер, судя по этим характеристикам, сможет сделать вывод, что перед ним чёрная дыра. Кроме того, в основополагающей работе 1995 г. Строминджер показал, что масса 3‑браны, т. е. масса чёрной дыры, пропорциональна объёму трёхмерной сферы, которую она обёртывает. Чем больше объём сферы, тем больше должна быть обёртывающая её 3‑брана, и тем больше её масса. Аналогично, чем меньше объём сферы, тем меньше масса обёртывающей её 3‑браны. По мере сжатия сферы обёртывающая её 3‑брана, которая выглядит, как чёрная дыра, становится легче. В момент, когда трёхмерная сфера стягивается в точку, соответствующая чёрная дыра (соберитесь с духом!) становится безмассовой. На первый взгляд, это совершенно непостижимо (что это ещё за безмассовая чёрная дыра?), но чуть ниже мы свяжем этот загадочный феномен со знакомой физикой струн.

Во‑вторых, напомним, что, как обсуждалось в главе 9, число отверстий многообразия Калаби – Яу определяет число низкоэнергетических (а, следовательно, имеющих малую массу) колебательных мод струны, которыми могут описываться перечисленные в табл. 1.1 частицы, а также типы взаимодействий. Но так как при конифолдных переходах с разрывом пространства число отверстий меняется (например, как на рис. 13.3, где отверстие тора исчезло в процессе разрыва/восстановления), можно ожидать и изменения числа колебательных мод малой массы. Действительно, после того, как Моррисон, Строминджер и я тщательно изучили этот вопрос, мы обнаружили, что при замещении сжимающейся трёхмерной сферы в свёрнутых измерениях Калаби – Яу двумерной сферой число безмассовых колебательных мод струны возрастает ровно на единицу. (Пример, приведённый на рис. 13.3, где баранка превращается в мяч, может создать ложную иллюзию, что число отверстий, а, следовательно, и число мод, уменьшается. На самом деле, это артефакт маломерной аналогии.)

Чтобы связать идеи, описанные в двух предыдущих параграфах, представим себе последовательность снимков пространства Калаби – Яу при постепенном уменьшении размеров некоторой сидящей внутри трёхмерной сферы. Из первой идеи следует, что масса 3‑браны, обёртывающей трёхмерную сферу и кажущейся нам чёрной дырой, будет уменьшаться и станет равной нулю в момент коллапса. Теперь, пользуясь второй идеей, мы можем ответить на поставленный выше вопрос о том, что означает обращение массы в ноль. Согласно нашей работе, новая безмассовая колебательная мода струны, возникающая при конифолдном переходе с разрывом пространства, на микроскопических масштабах описывает безмассовую частицу, в которую превращается чёрная дыра. Вывод такой: при эволюции многообразия Калаби – Яу, сопровождающейся конифолдным переходом с разрывом пространства, изначально ненулевая масса чёрной дыры уменьшается до нуля, после чего чёрная дыра превращается в безмассовую частицу (подобную фотону), которая на языке теории струн описывается определённой колебательной модой струны. Таким образом, в теории струн впервые удаётся установить прямую, точную и количественно неопровержимую связь между чёрными дырами и элементарными частицами.

 

Таяние» чёрных дыр

 

Найденная связь между чёрными дырами и элементарными частицами по своей природе близка классу явлений, которые мы наблюдаем в повседневной жизни, и которые в физике называют фазовыми переходами. Простой пример фазового перехода упоминался в предыдущей главе: вода может существовать в твёрдом состоянии (лёд), в жидком состоянии (жидкая вода) или в газообразном состоянии (пар). Эти состояния называют фазами воды, а превращения из одного состояния в другое – фазовыми переходами. Моррисон, Строминджер и я показали, что между фазовыми переходами и конифолдными переходами многообразий Калаби – Яу существует тесная математическая и физическая связь. Так же, как не видевшее жидкой воды или твёрдого льда существо не поймёт, что перед ним две фазы одного вещества, физики ранее не понимали, что изучавшиеся ими чёрные дыры и элементарные частицы являются двумя фазами одной струнной материи. Подобно тому, как температура определяет фазу, в которой при нормальном давлении находится вода, топологический вид дополнительных измерений Калаби – Яу определяет то, в каком обличии предстанут перед нами определённые физические конфигурации в теории струн: как чёрные дыры или как элементарные частицы. В первой фазе – исходное многообразие Калаби – Яу (для определённости, аналог льда) – будет обнаружено присутствие чёрных дыр. Во второй фазе – другое многообразие Калаби – Яу (аналог воды) – чёрные дыры подверглись фазовому переходу, «растаяли», и перешли в фундаментальные колебательные моды струны. Разрывы пространства при конифолдных переходах переводят многообразия Калаби – Яу из одной фазы в другую. Так что чёрные дыры и элементарные частицы, как вода и лёд, являются двумя сторонами одной монеты. Мы видим, что чёрные дыры хорошо вписываются в формализм теории струн.

Для кардинальных переходов с разрывом пространства и для переходов от одной из пяти формулировок теории струн к другой (см. главу 12) умышленно использовалась одна и та же аналогия с водой, так как эти переходы тесно связаны. Вспомним (см. рис. 12.11), что пять теорий струн дуальны друг другу и, следовательно, объединены под эгидой охватывающей их единой теории. Но сохранится ли возможность непрерывного перехода от одного описания к другому, т. е. возможность попасть в любую точку карты рис. 12.11 из любой другой, и после того, как мы будем свёртывать лишние измерения в разные многообразия Калаби – Яу? До открытия переходов с кардинальным изменением топологии ожидаемый ответ был отрицательным, так как до этого открытия не было известно, как деформировать одно многообразие Калаби – Яу в другое. Однако сейчас мы видим, что ответ положительный. Путём физически допустимых конифолдных переходов с разрывом пространства можно непрерывно преобразовать любое заданное многообразие Калаби – Яу в любое другое. Все струнные модели, полученные изменениями константы связи и геометрии пространства Калаби – Яу, будут разными фазами единой теории. Целостность схемы рис. 12.11 сохранится даже после сворачивания всех дополнительных измерений.

 

Энтропия чёрной дыры

 

Многие годы самые лучшие специалисты в области теоретической физики рассуждали о возможности процессов с разрывом пространства и о связи между чёрными дырами и элементарными частицами. Хотя ранее такие рассуждения могли казаться научной фантастикой, открытие теории струн, в результате которого стало возможным объединение общей теории относительности и квантовой теории, позволило уверенно выдвинуть эти вопросы на передний край современной науки. Успехи теории струн вдохновляют на исследование вопроса о том, не могут ли и другие таинственные свойства Вселенной, десятилетиями не поддававшиеся решению, уступить натиску всемогущей теории струн? Важнейшим из этих свойств является энтропия чёрной дыры. Именно в области изучения энтропии чёрной дыры теория струн наиболее выразительно продемонстрировала свою гибкость и дала возможность разрешить важнейшую проблему, поставленную ещё четверть века назад.

Энтропия – это мера беспорядка или хаотичности. Например, если рабочее место завалено открытыми книгами, недочитанными статьями, старыми газетами и ещё не попавшими в мусорное ведро рекламными проспектами, то степень его беспорядка велика, и оно имеет высокую энтропию. И наоборот, если статьи рассортированы по темам в разные папки, газеты аккуратно разложены по номерам, книги расставлены по алфавиту, а все ручки и карандаши стоят в своих подставках, то рабочее место находится в хорошем порядке, и имеет низкую энтропию. Этот пример иллюстрирует суть понятия энтропии, однако учёные дали ей строгое количественное определение, позволяющее описывать энтропию тел с помощью численных значений. Чем больше численное значение, тем больше энтропия, и наоборот. Хотя подробности вычислений не очень просты, это число, грубо говоря, равно числу всевозможных перегруппировок элементов данной физической системы, при которых её общий вид не изменяется. Если рабочее место прибрано, то почти всякая перестановка – изменение порядка газет, книг, статей, или перемещение ручки из держателя на стол – приведёт к нарушению порядка. С другой стороны, если на рабочем месте беспорядок, то при множестве вариантов перекладываний газет, статей и т. д. беспорядок так и останется беспорядком, и общий вид рабочего места не изменится. Поэтому в последнем случае энтропия велика.

Конечно, примеру перегруппировки предметов на рабочем месте с его нечётким определением того, какие именно перегруппировки «не изменяют общий вид», не достаёт научной точности. На самом деле, в строгом определении энтропии рассматриваются микроскопические квантово‑механические параметры, описывающие элементарные физические составные части системы, и для этих параметров вычисляется число возможных перегруппировок, при которых итоговые макроскопические параметры (например, энергия или температура) не изменяются. Детали несущественны, если понятен факт, что квантово‑механическая энтропия является строгим понятием, позволяющим точно измерять общий беспорядок в физических системах.

В 1970 г. Якоб Бекенштейн, в то время учившийся в аспирантуре Принстонского университета у Джона Уилера, сделал смелое предположение. Он выдвинул замечательную идею о том, что чёрные дыры обладают энтропией, которая очень велика. Бекенштейн опирался на общепризнанное и хорошо проверенное второе начало термодинамики, согласно которому энтропия системы постоянно растёт. Всё движется в направлении ещё большего беспорядка. Даже если физик сделает, наконец, уборку своего рабочего места, уменьшив энтропию, полная энтропия, в которую входит энтропия самого физика и энтропия воздуха в комнате, увеличится. Действительно, на уборку рабочего места уходит энергия, и эта энергия вырабатывается внутри тела физика при расщеплении молекул в упорядоченных жировых складках тела, переходя в мускульную силу. Кроме того, при уборке его тело отдаёт теплоту, и окружающие молекулы воздуха увеличивают скорость, приводя к увеличению беспорядка. Если учесть все подобные эффекты, они с лихвой компенсируют уменьшение энтропии рабочего места, так что полная энтропия возрастёт.

Но что произойдёт, рассуждал далее Бекенштейн, если сделать уборку рабочего места вблизи горизонта событий чёрной дыры и откачать насосом все разогнанные молекулы, образовавшиеся во время уборки, в бездонный омут чёрной дыры? Можно поступить ещё более радикально: откачать весь воздух, всё содержимое рабочего стола вместе со столом, да и самого бедного физика, оставив пустую, зато идеально прибранную комнату. Так как очевидно, что энтропия в комнате уменьшится, Бекенштейн пришёл к выводу, что второе начало термодинамики не будет нарушено лишь в случае, если у чёрной дыры тоже есть энтропия, и эта энтропия постоянно растёт по мере засасывания в чёрную дыру материи, компенсируя наблюдаемое уменьшение энтропии снаружи чёрной дыры.

На самом деле Бекенштейну для усиления своей аргументации удалось даже привлечь знаменитый результат Стивена Хокинга, который показал, что площадь горизонта событий чёрной дыры, т. е. площадь поверхности вокруг чёрной дыры, после пересечения которой нет пути назад, всегда увеличивается при любых физических взаимодействиях. Хокинг продемонстрировал, что если в чёрную дыру попадёт астероид, или если на чёрную дыру попадёт излучение с поверхности близкой звезды, или если две чёрные дыры столкнутся и объединятся, то полная площадь горизонта событий чёрной дыры обязательно увеличится. Для Бекенштейна неуёмный рост этой площади был связующим звеном с неумолимым ростом энтропии согласно второму началу термодинамики. Он предположил, что площадь горизонта событий чёрной дыры и есть точная мера её энтропии.

Однако при ближайшем рассмотрении можно найти два объяснения тому, почему большинство физиков считали, что идея Бекенштейна неверна. Во‑первых, чёрные дыры кажутся одними из наиболее упорядоченных и организованных объектов во всей Вселенной. Как только измерена масса, заряд и спин чёрной дыры, её точную идентификацию можно считать завершённой. При столь малом числе определяющих свойств кажется, что у чёрных дыр нет достаточной структуры, в которой мог бы возникнуть беспорядок. Чёрные дыры казались слишком простыми для поддержания беспорядка: если на столе лежат лишь книга и карандаш, трудно разгуляться и устроить на нём хаос. Вторая причина того, что аргументы Бекенштейна воспринимались плохо, заключается в следующем. Как обсуждалось выше, энтропия является квантово‑механическом понятием, а чёрные дыры до последнего времени относили к враждебному лагерю традиционной общей теории относительности. В начале 1970‑х гг., когда ещё не был известен способ объединения теории относительности и квантовой теории, обсуждение энтропии чёрной дыры казалось, по меньшей мере, нелепым.

 

Насколько черно чёрное?

 

Оказалось, что Хокинг тоже думал о схожести закона об увеличении площади горизонта чёрной дыры и закона о неминуемом росте энтропии, но решил, что эта аналогия есть просто совпадение, и выбросил её из головы. В конце концов, рассуждал Хокинг, если принимать аналогию между чёрными дырами и термодинамикой всерьёз, придётся не только отождествить площадь горизонта событий чёрной дыры с энтропией, но при этом, как следовало из его работ и совместных работ с Джеймсом Бардином и Брендоном Картером, приписать чёрной дыре температуру (точное значение которой определялось бы напряжённостью гравитационного поля на горизонте событий). А если у чёрной дыры есть сколь угодно малая ненулевая температура, то она, в соответствии с фундаментальными и хорошо установленными физическими принципами, должна излучать энергию, подобно раскалённому металлическому пруту. Но чёрные дыры – чёрные, и по определению не могут ничего излучать. Хокинг и почти все остальные сошлись на том, что данный факт, несомненно, позволяет исключить из рассмотрения утверждение Бекенштейна. И Хокинг начал склоняться к мысли о том, что если несущая энтропию материя попадает в чёрную дыру, то энтропия теряется, и дело с концом. Так что нечего говорить о втором начале термодинамики.

Так продолжалось до конца 1974 г., когда Хокинг обнаружил нечто совершенно поразительное. Чёрные дыры, объявил Хокинг, не совсем чёрные. Если пренебречь квантовыми эффектами и опираться только на традиционную общую теорию относительности, то чёрные дыры, как было обнаружено ещё шестьдесят лет назад, конечно, не дадут ничему, даже свету, вырваться из своих гравитационных объятий. Но учёт квантово‑механических эффектов сильно меняет картину. Даже не обладая квантово‑механическим вариантом общей теории относительности, путём ухищрённых приёмов Хокинг сумел построить частичное объединение двух теорий: оно было применимо лишь к небольшому числу ситуаций, но давало надёжные результаты. И наиболее важным из них был результат о том, что на квантовом уровне чёрные дыры действительно излучают.

Расчёты очень длинны и сложны, но основная идея Хокинга проста. Как обсуждалось выше, согласно соотношению неопределённостей даже в пустом пространстве кишит рой виртуальных частиц, на мгновение вырывающихся из вакуума и аннигилирующих друг с другом. Этот хаотический процесс происходит и снаружи чёрной дыры, рядом с её горизонтом событий. И Хокинг понял, что гравитационная сила чёрной дыры может передать энергию паре виртуальных частиц, засасывая внутрь себя одну частицу из пары. Если одна из частиц исчезла в бездне чёрной дыры, то вторая остаётся без партнёра, с которым она может аннигилировать. Вместо этого, как показал Хокинг, уцелевшей частице передаётся энергия гравитационного поля чёрной дыры и, пока её партнёра засасывает в бездну, она выталкивается прочь от чёрной дыры. Хокинг понял, что для наблюдателя, уютно устроившегося на безопасном расстоянии от чёрной дыры, и регистрирующего совокупный результат этого непрерывно происходящего вокруг чёрной дыры разлучения пар, будет казаться, что из чёрной дыры исходит непрерывное излучение. Чёрные дыры светятся.

Более того, Хокингу удалось вычислить температуру, которую наблюдатель приписал бы этому излучению: оказалось, что она определяется напряжённостью гравитационного поля на горизонте чёрной дыры, в точном согласии с аналогией между чёрными дырами и термодинамикой.[46] Бекенштейн был прав, и результаты Хокинга показали, что его аналогию следует воспринимать всерьёз. На самом деле результаты показали, что это даже не аналогия – это тождественность. У чёрной дыры есть энтропия. У чёрной дыры есть температура. И законы физики гравитации чёрной дыры – не что иное, как законы термодинамики в крайне необычных условиях. В этом состоял ошеломляющий результат исследований Хокинга 1974 г.

Чтобы читатель понял, о каких масштабах величин идёт речь, приведём пример: чёрная дыра с массой, втрое превышающей массу Солнца, будет, после учёта всех эффектов, иметь температуру примерно 10⁻⁸ K. Не нуль – но только чуть теплее. Чёрные дыры не точно черны – но только чуть светлее. К сожалению, по этой причине излучение чёрной дыры очень слабое, и его невозможно обнаружить экспериментально. Однако есть исключение. Из вычислений Хокинга следует ещё один факт: чем меньше масса чёрной дыры, тем выше её температура, и тем сильнее её излучение. Например, излучение чёрной дыры массой с небольшой астероид сравнимо с излучением водородной бомбы мощностью в миллион мегатонн, причём это излучение сконцентрировано на шкале электромагнитных волн в гамма‑области. Ночами астрономы пытались поймать такое излучение, но улов был невелик: лишь несколько кандидатов с малыми шансами на успех. Это наводит на мысль, что если чёрные дыры с такими малыми массами и существуют, то они крайне редки.^{89} Как часто шутит Хокинг, это плохо, так как если бы предсказанное излучение чёрных дыр обнаружили, Нобелевская премия была бы ему гарантирована.^{90}

По сравнению с этой мизерной температурой в миллионные доли градуса, вычисление энтропии чёрной дыры массой три массы Солнца даёт грандиозное число: единицу с 78 нулями! И чем массивнее дыра, тем энтропия больше. Успех расчётов Хокинга недвусмысленно показывает, какой несусветный беспорядок творится внутри чёрной дыры.

Но беспорядок чего? Как мы видели, чёрные дыры – крайне примитивные объекты, в чём же причина этого беспорядка? Здесь расчёты Хокинга полностью немы. Его частичное объединение теории относительности и квантовой теории можно использовать для вычисления значения энтропии чёрной дыры, но постичь её микроскопический смысл с помощью такой теории невозможно. Почти четверть века величайшие физики пытались понять, какими микроскопическими свойствами чёрных дыр можно объяснить такое значение их энтропии. Без действительно надёжного сплава общей теории относительности и квантовой теории могли возникать проблески ответа, но тайна так и оставалась нераскрытой.

 

Ваш выход, теория струн!

 

Но так было до конца 1996 г., пока Строминджер и Вафа, опираясь на более ранние результаты Сасскинда и Сена, не написали работу «Микроскопическая природа энтропии Бекенштейна и Хокинга», появившуюся в электронном архиве статей по физике. В этой работе Строминджеру и Вафе удалось использовать теорию струн для нахождения микроскопических компонентов определённого класса чёрных дыр, а также для точного вычисления вкладов этих компонентов в энтропию. Работа была основана на применении нового метода, частично выходящего за рамки теории возмущений, которую использовали в 1980‑х и в начале 1990‑х гг. Результат работы в точности совпадал с предсказаниями Бекенштейна и Хокинга и наносил последние штрихи на картину, начатую более двадцати лет назад.

Строминджер и Вафа сосредоточили внимание на так называемых экстремальных чёрных дырах. Такие чёрные дыры наделены зарядом (можно считать его электрическим зарядом) и, кроме того, имеют наименьшую возможную массу, совместимую с этим зарядом. Как видно из приведённого определения, подобные чёрные дыры тесно связаны с рассмотренными в главе 12 БПС‑состояниями. И Строминджер с Вафой выжали из этой связи всё, что могли. Они продемонстрировали, что можно построить (теоретически, разумеется) экстремальные чёрные дыры, если выбрать конкретный набор БПС‑бран (определённых размерностей), а затем связать эти браны, действуя по точной математической схеме. Строминджер и Вафа показали, что подобно тому, как можно построить (ещё раз, теоретически!) атом, если взять набор кварков и электронов, а затем точно сгруппировать их в протоны и нейтроны с вращающимися по орбитам электронами, некоторые из недавно обнаруженных компонентов теории струн можно слепить вместе и получить определённые чёрные дыры.

В реальном мире образование чёрных дыр является только одним из возможных вариантов гибели звёзд. После того, как за миллиарды лет ядерного синтеза звезда сжигает весь запас ядерного топлива, она оказывается неспособной далее компенсировать сжимающую громадную силу гравитации направленным наружу давлением. Для широкого класса условий это приводит к катастрофическому взрыву огромной массы звезды: под действием собственной силы тяжести она коллапсирует, образуя чёрную дыру. Реальным процессам образования чёрных дыр Строминджер и Вафа противопоставили «конструктивный» подход. Они изменили точку зрения на образование чёрных дыр, показав, что их можно конструировать (в воображении теоретика) по строгому набору правил – путём кропотливой, неспешной и дотошной сборки в один механизм точного набора бран, открытых во время второй революции в теории суперструн.

Сила этого подхода сразу стала очевидной. Имея в руках все рычаги управления микроскопической конструкцией чёрной дыры, Строминджер и Вафа смогли легко вычислить число перестановок микроскопических компонентов чёрной дыры, при которых общие наблюдаемые характеристики, например масса и заряд, остаются неизменными. После этого они сравнили полученное число с площадью горизонта событий чёрной дыры – энтропией, предсказанной Бекенштейном и Хокингом. При этом обнаружилось идеальное согласие. По крайней мере, для класса экстремальных чёрных дыр Строминджеру и Вафе удалось найти приложение теории струн для анализа микроскопических компонентов и точного вычисления соответствующей энтропии. Проблема, стоявшая перед физиками в течение четверти века, была решена.^{91}

Для многих теоретиков это открытие было важным и убедительным аргументом в поддержку теории струн. Наше понимание теории струн до сих пор остаётся слишком грубым для прямого и точного сравнения с экспериментальными результатами, например, с результатами измерений масс кварка или электрона. Но сейчас видно, что теория струн даёт первое фундаментальное обоснование давно открытого свойства чёрных дыр, невозможность объяснения которого многие годы тормозила исследования физиков, работавших с традиционными теориями. И это свойство чёрных дыр тесно связано с предсказанием Хокинга об их излучении, которое, в принципе, может быть проверено экспериментально. Последнее, разумеется, означает, что сначала нужно точно зарегистрировать на небе чёрную дыру, а затем сконструировать оборудование, достаточно чувствительное для регистрации её излучения. Если бы чёрные дыры были не такими чёрными, то сделать это можно было бы уже сегодня. Несмотря на то, что экспериментальная программа ещё не увенчалась успехом, полученный результат говорит о том, что пропасть между теорией струн и реальностью можно преодолеть. Даже Шелдон Глэшоу, убеждённый противник теории струн в 1980‑е гг., недавно признался, что «когда струнные теоретики говорят о чёрных дырах, речь идёт едва ли не о наблюдаемых явлениях, и это впечатляет».^{92}