Использование теории возмущений в теории струн

Физические процессы в теории струн порождаются фундаментальными взаимодействиями между колеблющимися струнами. Как обсуждалось в главе 6[40], в эти взаимодействия входят распады и слияния струнных петель, подобные тем, которые изображены на рис. 6.7 и продублированы для удобства читателя на рис. 12.3.

Рис. 12.3. Струны взаимодействуют, соединяясь и разделяясь

Занимающиеся струнами теоретики показали, как схематическому изображению на рис. 12.3 поставить в соответствие точную математическую формулу, описывающую влияние каждой из сталкивающихся струн на движение другой. (Эта формула имеет разный вид в пяти теориях струн, но мы на время будем пренебрегать такими тонкостями.) Если бы не было квантовой теории, на этой формуле и заканчивалось бы изучение взаимодействия струн. Но в силу соотношения неопределённостей возникает микроскопический хаос, в котором происходит непрерывное рождение пар струна/антиструна (двух струн с противоположными колебательными модами) за счёт одолженной у Вселенной энергии, и быстрая аннигиляция этих пар, в результате которой одолженная энергия возвращается Вселенной. Такие пары струн, рождённые из квантового хаоса, живущие за счёт одолженной энергии и, следовательно, обязанные быстро слиться в одну петлю, называют парами виртуальных струн. И хотя их жизнь скоротечна, присутствие этих дополнительных пар виртуальных струн влияет на детальную структуру взаимодействия.

Схематически этот процесс изображён на рис. 12.4.

Рис. 12.4. Квантовый хаос приводит к рождению пары струна/антиструна (б) и её уничтожению (в), что усложняет взаимодействие

Две исходные струны сливаются вместе в точке а, образуя единую петлю. Некоторое время эта петля движется, но в точке б квантовые флуктуации приводят к рождению виртуальной пары струн, которая далее аннигилирует в точке в, и в результате снова получается одна петля. Наконец, в точке г эта струна отдаёт энергию, распадаясь на пару струн, которые разлетаются в разных направлениях. Из‑за наличия одной петли в центре рис. 12.4 физики называют это «однопетлевым» процессом. Как и для взаимодействия, изображённого на рис. 12.3, для этой диаграммы можно выписать точную математическую формулу, в которой учитывается влияние рождения пары виртуальных струн на движение двух исходных.

Однако это ещё не всё: краткосрочные извержения виртуальных струн вследствие квантовых флуктуаций могут произойти любое число раз, что приведёт к рождению последовательных виртуальных пар. При этом получатся диаграммы с большим количеством петель, как показано на рис. 12.5.

Рис. 12.5. Квантовый хаос может привести к рождению и уничтожению длинных последовательностей пар струна/антиструна

Каждая диаграмма даёт простой и удобный способ описания соответствующего физического процесса. Налетающие струны сливаются, квантовый хаос вызывает раздвоение получившейся петли на виртуальную пару, струны этой пары движутся, затем аннигилируют с образованием одной петли, которая далее снова распадается на виртуальную пару и т. д. Как и для других диаграмм, для каждого из этих процессов есть математические формулы, в которых учитывается влияние на движение исходной пары струн.^{80}

Более того, аналогично примеру с механиком, определившим конечную стоимость ремонта сложением его исходной оценки $900 с последующими поправками $50, $27, $10 и $0,93, и аналогично уточнению описания движения Земли при добавлении к влиянию Солнца меньшего влияния Луны и других планет, теоретики показали, что взаимодействие двух струн можно вычислить путём сложения математических выражений для диаграмм без петель (без пар виртуальных струн), с одной петлёй (одной парой виртуальный струн), с двумя петлями (двумя парами виртуальных струн) и т. д., как показано на рис. 12.6.

Рис. 12.6. Суммарное воздействие одной струны, налетающей на другую, есть результат сложения воздействий, включающих диаграммы с увеличивающимся числом петель

В точном расчёте требуется сложить математические выражения для всех этих диаграмм с растущим числом петель. Но так как диаграмм бесконечно много, а соответствующие математические вычисления с ростом числа петель усложняются, эта задача неразрешима. И здесь занимающиеся струнами теоретики берут на вооружение теорию возмущений, предполагая, что разумная грубая оценка даётся процессом без петель, а диаграммы с петлями дают поправки, значения которых уменьшаются по мере увеличения числа петель.

В действительности, почти всё, что мы знаем о теории струн, включая бо́льшую часть сведений из предыдущих глав, было открыто физиками при проведении подробных и тщательных вычислений по теории возмущений. Но чтобы удостовериться в точности полученных результатов, необходимо выяснить, являются ли грубые приближения, в которых учитывается только несколько первых диаграмм рис. 12.6, а все остальные диаграммы опущены, действительно хорошим приближением.