Три следствия жёстких струн

Во‑первых, в то время, как струны рояля закреплены, что гарантирует постоянство их длины, для фундаментальных струн подобного закрепления, ограничивающего их размер, нет. Вместо этого чудовищное натяжение струн заставляет петли, которые рассматриваются в теории струн, сжиматься до микроскопических размеров. Детальные расчёты показывают, что под действием планковского натяжения типичная струна сжимается до планковской длины, т. е. до 10⁻³³ см, как отмечалось выше.[22]

Во‑вторых, вследствие такого огромного натяжения типичная энергия колеблющейся петли в теории струн становится чрезвычайно большой. Чтобы понять это, вспомним, что чем больше натяжение струны, тем труднее заставить её колебаться. Например, заставить колебаться струну скрипки гораздо легче, чем струну рояля. Поэтому две струны, колеблющиеся совершенно одинаковым образом, но натянутые по‑разному, будут иметь различную энергию. Струна с большим натяжением будет иметь большую энергию, чем струна с низким натяжением, поскольку для того, чтобы привести её в движение, потребуется большее количество энергии.

Это говорит о том, что энергия колеблющейся струны зависит от двух вещей: от точного вида колебаний (более интенсивные колебания соответствуют более высокой энергии) и от натяжения струны (более сильное натяжение, опять же, соответствует более высокой энергии). На первый взгляд это описание может привести вас к мысли, что при переходе к более слабым колебаниям, с меньшей амплитудой и с меньшим числом максимумов и минимумов, струна будет обладать всё меньшей энергией. Однако, как будет показано в главе 4 (в другом контексте), квантовая механика утверждает, что это рассуждение неверно. Согласно квантовой механике колебания струн, подобно всем другим колебаниям и волноподобным возмущениям, могут иметь только дискретные значения энергии. Грубо говоря, подобно компаньонам из ангара, у которых доверенные им деньги равны произведению целого числа на номинал денежных купюр, энергия, которую несёт та или иная мода колебания струны, представляет собой произведение целого числа на минимальный энергетический номинал. Конкретней, этот минимальный энергетический номинал пропорционален натяжению струны (а также числу максимумов и минимумов конкретной моды колебаний), а целочисленный множитель определяется амплитудой моды колебаний.

Ключевым моментом здесь является следующее. Поскольку минимальный энергетический номинал пропорционален огромному натяжению струны, минимальная фундаментальная энергия также будет огромна по сравнению с обычными масштабами физики элементарных частиц. Она будет кратна величине, известной под названием планковская энергия. Чтобы дать представление об этой величине, скажем, что если мы пересчитаем планковскую энергию в массу, используя знаменитую формулу Эйнштейна E = mc ², полученное значение будет примерно в десять миллиардов миллиардов (10¹⁹) раз превышать массу протона. Эта чудовищная по стандартам физики элементарных частиц масса известна под названием планковской массы; она примерно равна массе пылинки или массе колонии из миллиона средних по размерам бактерий. Итак, типичная эквивалентная масса колеблющейся петли в теории струн обычно равна произведению целого числа (1, 2, 3, и т. д.) на планковскую массу. Физики говорят, что в теории струн «естественной» или «характерной» шкалой энергий (или масс) является планковская шкала.

Здесь возникает важный вопрос, имеющий прямое отношение к задаче воспроизведения характеристик частиц в табл. 1.1 и 1.2. Если «естественная» энергетическая шкала теории струн примерно в десять миллиардов миллиардов раз превышает значения энергии и массы протона, как она может использоваться для намного более лёгких частиц – электронов, кварков, протонов и т. п., – образующих окружающий нас мир?

Ответ снова приходит из квантовой механики. Соотношение неопределённостей гарантирует, что не существует состояния абсолютного покоя. Все объекты испытывают квантовые флуктуации, поскольку в противном случае мы могли бы, в нарушение соотношения Гейзенберга, с абсолютной точностью узнать их местоположение и скорость. Это справедливо и для петель теории струн: независимо от того, насколько спокойной выглядит струна, она всегда в той или иной мере испытывает действие квантовых осцилляций. Замечательный факт, впервые установленный в 1970‑х гг., состоит в том, что квантовые осцилляции и обычные колебания струны, которые обсуждались выше и были показаны на рис. 6.2 и 6.3, с энергетической точки зрения взаимно сокращают друг друга. Действительно, согласно квантовой механике энергия квантовых флуктуаций струны является отрицательной и уменьшает общую энергию колеблющейся струны на величину, примерно равную планковской энергии. Это означает, что струнные колебания с наинизшей энергией (которая, как мы наивно полагали, должна была равняться планковской энергии) в большинстве своём сокращаются, и в результате остаются колебания с относительной низкой суммарной энергией, массовый эквивалент которой близок к массам перечисленных в табл. 1.1 и 1.2 частиц вещества и частиц, переносящих взаимодействия. Следовательно, именно моды колебаний с наименьшей энергией обеспечивают контакт между теоретическим описанием струн и экспериментом в мире физики элементарных частиц. Например, Шерк и Шварц обнаружили, что мода колебаний, являющаяся кандидатом на роль гравитона, характеризуется полным сокращением энергии частицы, являющейся переносчиком гравитационного взаимодействия, приводя к нулевой массе. Это именно то, что ожидалось для гравитона: сила тяготения распространяется со скоростью света, и только частицы, не имеющие массы, могут двигаться с этой максимальной скоростью. Однако низкоэнергетические моды колебаний в гораздо большей степени являются исключением, чем правилом. Более типичное колебание фундаментальной струны соответствует частице, масса которой в миллиарды миллиардов раз превосходит массу протона.

Из этого следует, что сравнительно лёгкие фундаментальные частицы табл. 1.1 и 1.2 образуются, в некотором смысле, из тумана, расстилающегося над ревущим океаном высокоэнергетических струн. Даже такая тяжёлая частица, как t ‑кварк, масса которой примерно в 189 раз превосходит массу протона, может возникнуть в результате колебания струны только в том случае, если гигантская собственная энергия струны, равная по порядку планковской энергии, будет сокращена квантовыми флуктуациями с точностью, превышающей один на сто миллионов миллиардов. Выходит так, как если бы вы были участником телеигры «Верная цена»[23] и Боб Баркер дал бы вам десять миллиардов миллиардов долларов и потребовал, чтобы вы купили продукты («сократили» деньги) на всю сумму, оставив только 189 долларов, ни долларом больше или меньше. Потратить такую огромную сумму, да ещё с такой точностью, не зная при этом точных цен покупаемых товаров, – эта задача была бы очень тяжела даже для самых ловких из самых квалифицированных покупателей в мире. В теории струн, где средством обращения является энергия, а не деньги, приближённые вычисления с определённостью показали, что подобное сокращение энергии может происходить; однако по причинам, которые будут становиться всё более ясными в последующих главах, подтверждение сокращения со столь высоким уровнем точности обычно лежит за пределами возможности современной теоретической физики. Несмотря на это, как было отмечено выше, мы увидим, что многие другие явления теории струн, которые менее чувствительны к таким тонким деталям, могут быть установлены и объяснены с достаточной достоверностью.

Это ведёт нас к третьему следствию, имеющему огромное значение в теории струн. Существует бесконечное число мод колебаний струны. Для примера на рис. 6.2 мы показали начало бесконечной последовательности вариантов, характеризующих вероятности колебаний с увеличивающимся числом максимумов и минимумов. Не означает ли это существование бесконечной последовательности элементарных частиц, что находилось бы в явном противоречии с современной ситуацией в экспериментальных исследованиях, показанной на табл. 1.1 и 1.2?

Ответом является «да». Если теория струн верна, каждой из бесконечного множества резонансных мод колебаний струн должна соответствовать элементарная частица. Здесь, однако, есть один важный момент. Высокое натяжение струн гарантирует, что за редким исключением эти моды колебаний соответствуют чрезвычайно тяжёлым частицам (исключение составляют колебания с минимальной энергией, которые отличаются почти полным сокращением массы ввиду квантовых флуктуаций). Слово «тяжёлый» здесь опять же означает «во много раз тяжелее планковской массы». Поскольку самые мощные из существующих ускорителей способны достичь энергий порядка тысячи масс протона, что составляет менее одной миллионной от одной миллиардной планковской энергии, возможность лабораторного изучения этих новых частиц, предсказываемых теорией струн, появится ещё нескоро.

Существуют, однако, другие, менее прямые способы поиска таких частиц. Например, энергии при возникновении Вселенной были достаточно высокими, чтобы такие частицы появлялись в изобилии. Вообще говоря, вряд ли можно ожидать, что эти частицы дожили до наших дней, поскольку сверхтяжёлые частицы обычно нестабильны и высвобождают свои огромные массы путём последовательного распада на всё более лёгкие частицы, превращаясь, в конце концов, в обычные, относительно лёгкие частицы окружающего нас мира. Однако существует вероятность того, что такое сверхтяжёлое состояние колебаний струны, являющееся реликтом эпохи Большого взрыва, могло дожить до наших дней. Открытие таких частиц, которое будет обсуждаться подробнее в главе 9, стало бы эпохальным событием.