Нагрузкина1м 2 плиты монолитногоперекрытия

Таблица1

 

Вид нагрузки	Нормативнаянагрузка,кН/м 2	Коэффициентнадежности п о нагрузке	Расчетнаянагрузка, кН/м 2
Постоянная:	0,07·25,0=1,75	1,1	1,925
· от массыплиты
(h= 0,07м, ρ =25,0 кН/м 3);
· от массы пола (по задаию)	1,00	1,2	1,2
Итого	2,75	–	g =3,125
Временная (по заданию)	10,00	1,2	v =12,00
Всего	12,75	–	15,125

 

 

 

Рис. 2. Красчетумонолитнойплиты:

а– расчетные пролетыисхемаармирования; б– расчетнаясхема; в– эпюраизгибающихмоментов; г –расчетноесечениеплиты

 

Сучетомкоэффициентанадежностипоназначениюзданиярасчетнаяна-грузка на1м плиты:                    q = (g +v)γ n = 15,125·1=15,125кН/м.

(коэффициент надежности для зданий 2 класса ответственности =1)

Определим изгибающиемоменты в плите с учетомперераспределения

усилий (рис.2, в):

· всреднихпролетахинасреднихопорах:

02

M = q × l 2

/16= 15,125×1,82/16= 3,06кН·м;

· впервомпролетеинапервойпромежуточнойопоре:

01

M = q × l 2

/11= 14,37×1,712/11= 4,02

кН·м.

Таккакдляплитыотношение h / l 02 = 70/1800≈1/26>1/30,товсреднихпролетах,окаймленныхповсемуконтурубалками,изгибающиемоментыуменьшаемна20%,т.е.онибудутравны0,8·3,06=2,45кН·м.

Поприл.Iилисоответствующимтаблицам[3]определимпрочностныеидеформативныехарактеристикибетоназаданногокласса.

Бетонтяжелый,естественноготвердения,классаВ25:

R b = 14,5МПа; R bt = 1,05МПа.

ДляарматурысварныхсетокклассаВр500поприл.IV.1находимвеличину α R = 0,376.

Выполнимподборсеченийпродольнойарматурысетокплиты.

Всреднихпролетах,окаймленныхпоконтурубалками,инапромежуточ-ныхопорах:

h 0 =h –a= 70–22=48мм;

α m = M /( b )=2,45·106/(14,5·1000·482)=0,0733< α R = 0,376.

Тогдаусилиеврабочейпродольнойарматуресеткинаширине1мбудетравно:

R s A s = R b bh 0(1-

1- 2α m)= 14,5×1000× 48(1-

1- 2× 0,0733)

=53038H;

поприл.IIIпринимаемсеткуС1номер35марки:c R sA s = 53360H>50331H.

Впервомпролетеинапервойпромежуточнойопоре:

4 B р 500- 1002940

3 B р 500- 200

h 0 = h – a = 70–25=45мм(а=25ммпринятодлядвухсетокврасчет-номсечении); α m =4,02·106/(14,5·1000·452)= 0,137< α R = 0,376;соответственнополучим:

R s A s = R b bh 0(1-

1- 2α m)= 14,5×1000× 45(1-

1- 2× 0,130)= 96533Н.

Следовательнодополнительнаясеткадолжнаиметьнесущуюспособностьпродольнойарматурынеменее96533–53360=43173Н;принимаемсеткуС2номер37марки:

 

 

5 Bр 500- (´200)+ 1002940

 

 

с RA

 

= 44270Н>37838H.

3 B р 500- 200                    ss

1.3.Расчетвторостепеннойбалки.

Вычислимрасчетныйпролетдлякрайнегопролета балки,которыйравен расстояниюотосиопорына стене дограниглавнойбалки(рис.3, а):

l 01 = l – c /2– b /2 = 6000–250/2 –300/2= 5725мм = 5,725м.

 

 

Рис. 3. Красчетувторостепеннойбалки:

а– расчетныепролеты исхемаармирования; б– эпюраизгибающихмоментов

 

Определимрасчетнуюнагрузкуна1мдлинывторостепеннойбалки, соби-раемуюсгрузовойполосышириной,равнойрасстояниюмеждуосямивторо-степенныхбалок2,0м(см.рис. 1).

Постояннаянагрузка:

· отсобственноговесаплитыипола(см.расчетплиты)3,125·2,0=6,25кН/м;

· отвесаребрабалки0,2·(0,4–0,07)·25·1,1=1,815кН/м.

Итого: g =6,25+1,815=8,065кН/м.

Временнаянагрузка: v = 12,0·2,0=24,0кН/м.

Всегос учетом коэффициентанадежностипоназначениюздания(γ n = 0,95призаданномклассеответственностиздания–II):

q = (g + v)γ n = (8,065+24,0)0,95= 30,46кН/м.

 

Изгибающиемоментысучетомперераспределенияусилийвбалке,каквстатическинеопределимойсистеме(рис.3, б),будутравны:

· впервомпролете:

01

M = q × l 2

/11= 30,46× 5,7252/11= 90,76

кН·м;

· напервойпромежуточнойопоре:

01

M = ql 2/14= 30,46× 5,7252/14= =71,31кН·м.

Максимальнаяпоперечнаясила(напервойпромежуточнойопореслева)будетравна: Q = 0,6 ql 01=0,6·30,46·5,725=104,6кН.

Проверимправильностьпредварительного назначения высоты сечения

второстепеннойбалкипоформуле:

или h 0 +a = 292+45=337мм<400мм,т.е.увеличиватьвысотусечениябалкинетребуется.

СогласнозаданиюпродольнаярабочаяарматурадлябалокклассаА400(R s = 350МПа).Длязаданногоклассаарматурынаходимпотабл.IV.1прил.IV α R = 0,391.

Выполнимрасчетыпрочностисечений,нормальныхкпродольнойосибалки,надействиеизгибающихмоментов.

Сечениевпролете(рис.4, а) М =90,76кН·м.

 

 

Рис. 4. Красчетупродольнойарматурывсеченияхвторостепеннойбалки:

а– впролете; б– наопоре

Определимрасчетнуюширинуполкитавровогосечениясогласноп.3.26[5]:

'

при h f / h =

70/400=0,175>0,1и2·1/6· l 01 +b = 2·1/6·5725+200=2108мм>2000мм

f

(расстояниямеждуосямивторостепеннымибалками)принимаем: b '=2000мм.

 

Вычислим h 0 = h – a = 400–35=365мм.

Таккак

Rb ' h '(h

- 0,5 h ')= 14,5·2000·70(365–0,5·70)=669,9·106Н·мм=669,9

bf        f     0                  f

кН ·м>90,76кН·м,тограницасжатойзоныпроходит в полке,ирасчетпроизво-

димкак дляпрямоугольногосеченияшириной

b = b '=2000мм. Вычислим α m =

f

2                            6                                           2

= M / (R b bh 0)=90,76·10

/(14,5·2000 ·365)=0,0235< α R = 0,391;тогдатребуемая

порасчетуплощадьпродольнойрабочейарматурыбудетравна:

2

A s = R b bh 0(1-

1- 2 α m)/ R s = 14,5× 2000× 365(1-

1- 2× 0,0235)/350

=719мм.

Принимаем:2Ø22A400(A s = 760мм2).

СечениенаопореВ(рис.4, б), М= 71,31кН·м.Вычислим:        h 0 = h – a =

                                   6                                               2

= 400−45=355мм; α m = M / (R b bh 0)=71,31·10

/ (14,5· 200· 355)= 0,195<

< α R = 0,391;тогдатребуемаяпорасчетуплощадьпродольнойрабочейарматурыбу-

2

детравна:

A s = R b b h 0(1-

1- 2 α m)/ R s = 14,5× 200× 355(1-

1- 2× 0,195)/350=644мм.

Принимаемдляпроверкирасчета4Ø16A400(A s = 804мм2).(Приконструиро-ваниицелесообразнодляобеспечениярасстояниймеждустержнямиприбетониро-ванииразместитьвопорномсечении5стержней3Ø14+2Ø16ссуммарнойпло-щадью A s = 462+402=864мм2>644мм2).

ВыполнимрасчетпрочностинаиболееопасногосечениявторостепеннойбалкинадействиепоперечнойсилыуопорыВслева(рис.5).

 

 

Рис. 5. Расчетупрочностинаклонногосечениявторостепенной балки:

а – размерысечения; б – расположение опасного наклонногосечения иопаснойнаклоннойтрещины

Потабл.II.4.прил.IIизусловиясваркипринимаемпоперечныестержни Ø6ммклассаB500(R sw =300МПа, числокаркасов–2(A sw =57мм2). Соглас-нотребованиямп.5.21[5]назначаемшагпоперечныхстержней:

s w = 180мм< h 0 / 2=365/2=182,5мм.

Поперечнаясиланаопоре: Q max = 104,6кН,фактическаяравномернораспреде-

 

леннаянагрузка: q 1 = q = 30,46кН/м.

Проверимпрочностьнаклоннойполосынасжатиеизусловия(3.43)[5]:0,3 R bbh 0 = 0,3·14,5·200·365=317550H=317,55кН> Q max =104,6кН,

т.е.прочностьнаклоннойполосыребрабалкиобеспечена.

Поформуле(3.48)[5]определиминтенсивностьпоперечногоармирования

q sw = R sw A sw / s w =300·57/180=95,0Н/мм(кН/м).

Поскольку

q sw R bt b

= 95,0

1,05× 200

= 0,452>0,25,т.е.условие (3.49)[5]выполнено,

значение M b определяемпоформуле(3.46)[7]:

M b = 1,5 R bt

bh 2= 1,5·1,05·200·3652=41,97·106Н·мм=41,97кН·м.

0

Согласноп.3.32[5]определяемдлину проекцииопасногонаклонногосечения

с. Поскольку

q sw R bt b

= 0,452 < 2,0, то c находим по формуле:

c = M b / q 1=

41,97/30,46= 1,174

м;таккак с= 1,174м>3 h 0 =3·0,365=1,095м,прини-

маем с= 1,095м.

Согласноп.3.31[5],находимдлинупроекциинаклоннойтрещины с 0.Таккак c 0 =c = 1,095м>2 h 0 = 2·0,365=0,730м,топринимаем c 0 = 0,730м.

Тогда Q sw = 0,75 q sw c 0 = 0,75·95,0·0,730=52,01кН; Q b = M b / c = 41,97/1,095=

=38,33кН; Q = Q max – q 1 c =104,6–30,46·1,095=71,24кН.

Проверимусловие(3,34)[5]: Q b + Q sw =38,33+52,01 =90,34кН> Q =71,24кН,т.е.прочностьнаклонногосеченияпопоперечнойсилеобеспечена.Требованияп.3.35[5]такжевыполняются,поскольку:

s max =

2

R bh / Q

bt    0       max

= 1,05·200·3652

/(104,6·103)=267мм> s w =180мм.

КогдаВызакончилитребуемыйобъемручнойработыпорасчетумонолитнойплитыивторостепеннойбалки,теперьможноначатьдиалогсЭВМ. Дляэтогоне-обходимозаполнитьвнимательноконтрольныйталонрезультатамиВашейсамо-стоятельнойработы.Примерзаполненноготалонаинеобходимыепоясненияданынарис.6.

Результатыдиалогапредставленынарис.7.ЕслиВывыполнилиработусхорошимкачествомивсрок, тополучитеотЭВМвнаградурезультатыавтомати-зированногопроектированиясреднихпролетовплит, неокаймленныхбалками,дан-ныедляконструированиясреднегопролетавторостепеннойбалкиизначенияизги-бающихмоментоввсеченияхглавнойбалки.Обозначенияврезультатахавтомати-зированногопроектированияплитыивторостепеннойбалкисоответствуютрис.2 и3.

Нарис.8и9приведенысхемыармированиямонолитнойплитыивто-ростепеннойбалкикрассмотренномупримерурасчета.

 

========================================================================================================================

ПГС4курсП11гр.IKод b.h(см)b.h(см)h.L(см)qплHомерасетокqвбПродольн.арм-раd.sw1Kонтр.IКравцов С.Н.IзаданиявбгбплплкH/мC1 C2 кH/мS1(n.Ф)Sв(n.Ф)sw1 суммаICрок сдачи информацииI:                        :: : : : : : : :                        :          Iпо1этапудо180210I102.01 20.4030.757.20014.37 35 37 30.462.224.166.180289.75 I

=====================I---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- I

Пояснения кзаполнениюконтрольноготалона:

 

b.h -ширинаивысотапоперечногосечениявторостепенныхбалок,см;

вб

b.h -ширинаивысотапоперечногосеченияглавныхбалок,см;

гб

h.L -толщинамонолитнойплитыирасстояниемеждуосямивторостепеннымибалками,см;

плпл

qпл -полнаярасчетнаянагрузканарасчетнуюполосуплитышириной1мсучетомклассаответственностиздания,кН/м;

 

С1 –номерсеткиноГОСТ8478-81;есликоличествосетокбольшеодной,тооноуказываетсяпосленомерасеткичерезточку(например,запись34.2означает,чтосетоксномером34принятоврасчетномсечениидве);

С2 –тожедля сетокС2;

 

qвб –полнаярасчетнаянагрузканавторостепеннуюбалкусгрузовойполосышириной,равнойрасстояниюмеждуосямивторостепенныхбалоксучетомклассаответственностиздания,кН/м;

S1(n.Ф)-количествоидиаметрпродольнойрабочейарматурывпервом(крайнем)пролетевторостепеннойбалки(например,2Ф20следуетзаписать2.20);

Sв(n.Ф)–тоже,дляарматурынапервойпромежуточнойопоревторостепеннойбалки;

 

d.sw1-диаметришагпоперечойарматурывпервом пролетеупромежуточнойопоры;

sw1

Контр.–подсчитанная безокругления алгебраическаясуммавсехконтролируемыхпараметров,включаянапечатанный

сумма кодзадания.

 

 

Рис.6. Кзаполнениюконтрольноготалонадляпроверкирасчетамонолитнойплитыивторостепеннойбалки

 

========================================================================================================================

ПГС 4курсП11гр.IKодb.h(см)b.h(см)h.L(см)qплHомера сетокqвбПродольн.арм-раd.sw1PезультатIКравцов С.Н.IзаданиявбгбплплкH/мC1 C2кH/мS1(n.Ф) Sв(n.ф)sw1ошибокIИнформациястудента I102.0120.40 30.75                 7.200        14.370 35.0 37.0 30.46 2.22 4.16 6.180   I

Результатыпроверки I   20.40 30.75 7.200 14.370 35.0 37.0 30.46 2.22 4.16                 6.180     I

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

BыOTЛИЧHOвыполнилирасчетплитыипервогопролетавторостепеннойбалки,получитедополнительныеданныедляпроектированияплитыибалок:

 

 

Mонолитная        плита    (марки сеток)               Bторостепенная                  балка

 

 

C1- 1шт.	C2-1шт.	C3-2шт.	Продольная	S1	Sв	S2	Sс	S2'
4Bр500-1OO	5Вр500-(X2OO)+1OO	5Bр500-(X2OO)+1OO	арматура(n.Ф)	2.22	4.16	2.18	4.14	2.12
-----------294O	-----------------294O	-----------------294O	Поперечная	dsw1	sw1	dsw2	sw2	sw3
3Bр500-2OO	3Bр500-2OO	3Bр500-2OO	арматура(мм)	6.	180.	5.	180.	300.

 

11 12 13 B 21 22 23 Отполных нагрузокприYf=1 Mmax 407.0 485.1 234.3 -116.3 176.7 370.0 234.3 (G=50.45 кН;P=114.00кН) Mmin 65.0 29.1 -107.7 -574.4 -165.2 -86.0 -107.7

Вид нагрузки                 Значениямоментоввсеченияхглавнойбалки,кН.м

 

 

C14.0

-474.5

 

 

Отпродолжительных	нагрузок	при	Yf=1	Mmax	362.6	430.4	203.6	-123.2	150.6	324.5	203.6	-4.3
(G=50.45кН;PL=	96.90кН)			Mmin	71.9	42.8	-87.1	-512.5	-140.0	-63.1	-87.1	-419.6

 

Отполных	нагрузокприYf>1	Mmax	479.8	572.8	278.9	-127.1	211.9	438.8	278.9	25.2
(G=56.63	кН;P=136.80кН)	Mmin	69.4	25.6	-131.5	-676.7	-198.5	-108.4	-131.5	-561.1

 

Tеперь,Кравцов С.Н.,Bыдолжнывыполнитьчертежплитыивторостепеннойбалки.

 

Рис.7. Кавтоматизированномупроектированиюмонолитнойплитыибалок. Результатыдиалога сЭВМ

 

 

 

Рис.8. Армированиемонолитной плиты

 

 

 

 

 

 

Окончание рис.9.Армированиевторостепенной балки:

а– опалубочные размерыисхемаармирования; б– арматурныеизделия

 

 

1.4.Расчет главной балки

Методические указания. Расчетнаясхемаглавнойбалкипринимаетсяввиденеразрезнойбалкинашарнирныхопорах.Расчетныепролетыназначаютравнымирасстоянияммеждуосямиопор(колонн),адлякрайнихпролетов – расстояниюотсерединыплощадкиопираниянастену доосиколонны.Длинаплощадкиопираниянастенудляглавнойбалкидолжнасоставлять380мм.

Нагрузку,передаваемуювторостепеннымибалкаминаглавную,учитываютввидесосредоточенныхсилиопределяютбезучетанеразрезностивторостепенныхбалок. Вес ребра главнойбалки–равномернораспределенная нагрузка, однакодляупрощениярасчетаусловносчитаютеёдействующейтожеввидесосредоточенныхсил,приложенныхвместахопираниявторостепенныхбалокиравныхвесуребраглавнойбалкинаучасткахмеждуосямипримыкающихпролетовплиты.

Статическийрасчетглавнойбалкиследуетвыполнятьсучетомперераспреде-ленияизгибающихмоментоввеёсеченияхсудовлетворениемтребованийдвухгрупппредельныхсостояний(прочностиитрещиностойкости).Привыполнениикурсовогопроектасхорошимкачеством ивзаданныйсрокЭВМнапечатаетрезуль-татыстатическогорасчетаглавнойбалкиввидезначенийординатогибающихэпюризгибающихмоментов,полученныхизавтоматизированногорасчетаупругойсис-темынадействиерасчетныхнагрузокприкоэффициентахнадежности γ f =1(дляоценкитрещиностойкости)и γ f >1(дляоценкинесущейспособности).

Дляэкономичногоподборапродольнойрабочейарматурыследуетвыполнитьперераспределениеизгибающихмоментовс учетомвозможногообразованиявста-дииразрушенияпластическихшарниров.Наибольшийэкономическийэффектдаетснижениеопорныхмоментов,чтопозволяетнесколькоуменьшитьипролетныемоменты.

Границыперераспределениямоментовопределяютсяусловиямиобеспечениятрещиностойкостисечений.Предельнаяширинанепродолжительногораскрытиятрещинотвсехнагрузокдолжнабытьнеболее0,4мм,аширина продолжительногораскрытиятрещинот постоянныхидлительныхнагрузок недолжнапревышать0,3мм.Чтобывыполнялисьэтитребованиявкурсовомпроектерекомендуетсясниже-ниеопорныхмоментовглавнойбалкинеболеечемна30%,ноинеболее,чемдовеличинопорныхмоментовотпродолжительныхнагрузокпри γ f =1.ЧисленнаяоценканепродолжительногоипродолжительногораскрытиятрещинвыполняетсяЭВМприпроверкеручногорасчетапервогопролетаглавнойбалки.

Расчетпрочностисеченийглавнойбалкивыполняетсявтакойжепоследова-тельности,какирасчетпрочностисеченийвторостепеннойбалки.Опаснымисече-нияминадействиеизгибающихмоментовявляютсясечениясмаксимальнымипоабсолютнойвеличинемоментамивпролетеинаопореВ.

 

 

Для возможностиоптимального конструированияарматуры количествостерж-нейпродольнойарматурыподбираетсясучетомпоследующегообрывачастистержнейв пролетеинаопоре.Передподборомарматурынеобходимоизучить схе-муармированияглавнойбалки,чтопозволитизбежатьошибокприназначениипо-ложениярабочейарматурыврасчетныхсечениях(см.рис.18).

ВрасчетепрочностинаклонныхсеченийслеваотопорыВследуетучесть,чточислопоперечныхстержней(числосрезов)всечениибалкинаэтомучасткеравночислувсехсетоквзонеопасногонаклонногосечения.

В главной балкенеобходиморассчитать дополнительнуюпоперечнуюармату-рувместахпримыканиявторостепенныхбалоккглавным.

Приуспешнойсамостоятельнойработестудентанадрасчетомипроектирова-ниемкрайнегопролетаглавнойбалки,расчетиконструированиевторогопролетавыполняетЭВМ.

Статический расчет балки

Решение. Принимаядлинуплощадкиопираниянастенудляглавнойбалки380мм,получимвеличинырасчетныхпролетов:

l 1= l 4=8,00−0,25+0,5·0,38=7,94м; l 2= l 3=8,00м.

Расчетнаясхемабалки,схемызагруженийпостояннойивременнойнагрузкой(отдельновкаждомпролете)исоответствующие видыэпюризгибающихмоментовпредставленынарис.10.

 

Рис. 10.Кстатическомурасчетуглавнойбалки:

а –расчетнаясхемаглавнойбалки; б...е– схемызагруженийиэпюрыизгибающихмоментовотпостояннойивременнойнагрузокдлявычисленияординатогибающихэпюр М

 

 

Воспользуемсярезультатамиавтоматизированногостатическогорасчетаглавнойбалки,полученнымивнаградуотуспешноговыполнениярасчетаплитыивторостепеннойбалки(см.рис.7).

Перераспределениеусилийизгибающихмоментоввпервомпролетевыпол-няемвследующейпоследовательности:

· назначаемвеличинуперераспределенногоопорногомоментанаопореВМвп=–515кН·м;вэтомслучаеснижениеопорногомоментасоставит(676,7–515)/676,7·100=23,9%и| Мвп| =515кН·м>| Мв| =512,5кН·м(отпродолжительныхнагрузокпри γ f =1);

· вычисляемординатыэпюрыМврасчетныхсеченияхпервогопролетаглав-

нойбалкиотМвп=–515кН·м(рис.11, а);

· вычисляемординатыбалочной эпюрыМврасчетныхсеченияхпервогопро-летаглавнойбалкиотпостояннойнагрузкиприG=56,63кН(рис.11, б);

· вычисляемординатыбалочной эпюрыМврасчетныхсеченияхпервогопро-летаглавнойбалкиотполнойнагрузкиприG=56,63кНиР=136,80кН(рис.11, в);

· суммируяординатыэпюрМрис.11, а и11, б получаемординатыогибающейэпюрымоментовМmin,а суммируяординатыэпюр Мрис. 11, а и11, в получаемординатыогибающейэпюрымоментовМmax(рис.11, г).

ПоперечныесилывычисляютсяпоучасткамкактангенсугланаклоналинийэпюрыМпослеперераспределениямоментов.

ТакдляучасткабалкислеваотопорыВполучим:

Qвсл,max= (–515–190,6)/2,0=–352,8кН;Qвсл,min=(–515+216,7)/2,0=–149,2кН.

Огибающаяэпюра Q дананарис.11, д.

ДляоптимальногоподборарасчетнойплощадипродольнойрабочейарматурынаопореВглавнойбалкицелесообразновычислитьизначенияизгибающихмомен-товпогранямколонны.Так каксечениябалкииеёармированиесправаислеваотопорыВ одинаковы,находятбольший(поабсолютномузначению)изизгибающихмоментов,которыедействуютпограниколонныслеваисправа.Размерысеченияколонныможнопредварительнопринять: b × h = 400×400мм.

Например,длясечениябалкипограниколонныслеваотопоры Взначениеиз-гибающегомоментабудетравно:

Мвсл=Мвп +0,5 ·Qвсл,min · h =– 515 +0,5·149,1·0,4 = – 485,2кН·м.,где h – высотасеченияколонны.

 

 

 

Рис. 11.К перераспределениюизгибающихмоментовипоперечныхсилвпервомпролетеглавнойбалки:

а– эпюра М от опорногоперераспределенного момента; б– «балочная»эпюра М отпостояннойнагрузки; в– тожеотпостояннойивременнойнагрузок; г– огибающаяэпюра М; д– огибающаяэпюра Q

 

 

Согласнозаданиюбетонтяжелый,естественноготвердения, классаВ25(R b = 14,5МПа; R bt = 1,05МПа).ПродольнаярабочаяарматурадлябалокклассаА400(R s = 350МПа, ξ R =0,533и α R = 0,391).