Инерциальные навигационные системы. Принцип инерциального счисления пути.

В инерциальных системах координат справедлив первый закон Ньютона. Отсюда произошло и название «инерциальные системы координат».

Первый закон Ньютона (закон инерции). Изолированная от внешних воздействий материальная точка совершает простейшее, так называемое «инерциальное» движение, т. е. движется прямолинейно и равномерно (V = const) или, в частности, находится в покое (V = 0), до тех пор, пока действие приложенных сил не изменит это состояние.

Второй закон Ньютона (основной закон динамики). Ускорение, приобретаемое материальной точкой, пропорционально действующей на точку силе и направлено в сторону действия силы., т. е. d(mV)/dt = F. Поскольку, d(V)/dt = a, где a – ускорение точки, то при m = const ma = F, т. е. произведение массы материальной точки на её ускорение равно действующей на неё силе.

Третий закон Ньютона (закон действия и противодействия). Материальные тела действуют друг на друга с силами, равными по величине и противоположными по направлению.

Этот закон предполагает дальнодействие, т. е. возможность действия материальных тел друг на друга на расстоянии, что характерно для классической механики Ньютона.

Закон независимости действия сил. Если на материальную точку действуют одновременно несколько сил, то каждая из этих сил действует независимо от других и сообщает точке ускорение, равное этой силе, делённой на массу точки. Следовательно, если на точку с массой m действует система сил F 1, F 2,..., F n, то ускорение, получаемое точкой, равно геометрической сумме ускорений от действия каждой из сил.

Т. е. система нескольких сил F 1, F 2,..., F n действует на материальную точку так же, как одна сила F, равная сумме F 1, F 2,..., F n.

Инерциальные системы предназначены для определения координат места самолета.

Инерциальные навигационные системы (ИНС) основаны на измерении ускорений ВС по осям системы координат. Ускорения измеряются устройствами, называемыми акселерометрами. Принцип действия акселерометра основан на свойстве инерции. В упрощенном виде акселерометр представляет собой трубку с расположенным внутри нее грузом в виде шарика (рис. 8.15). Если трубка движется с ускорением, направленным по ее оси, то груз вследствие своей инерции смещается в сторону, противоположную ускорению. Смещение тем больше, чем больше ускорение. Если ускорение прекращается, пружина возвращает груз в нулевое положение. Таким образом, измеряя смещение, можно измерять ускорение.

Современные акселерометры обладают высокой чувствительностью и могут измерить ускорение, составляющее одну миллионную от ускорения свободного падения. Если бы тело из состояния покоя начало движение с таким ускорением, то оно сдвинулось бы на один миллиметр лишь через 15 секунд.

Рис. 8.15. Акселерометр

Два акселерометра расположены в горизонтальной плоскости и ориентированы на север-юг и восток-запад. Они предназначены для измерения ускорений по этим направлениям. Третий расположен вертикально (рис. 8.16).

Из физики и математики известно, что ускорение является производной от скорости, то есть характеризует быстроту ее изменения. Соответственно, скорость – это производная расстояния. Операцией, обратной дифференцированию (взятию производной), является интегрирование. Следовательно, если значение производной (измеренное ускорение) известно, то после его интегрирования получим скорость, а после интегрирования скорости получим пройденное расстояние (рис. 8.17).

Рис. 8.16. Счисление в сферической системе координат

Рис. 8.17. Упрощенная блок-схема инерциального счисления

Пусть a_N и a_E – измеренные ускорения по направлениям на север и восток, W_N и W_E – составляющие путевой скорости, S_N и S_E – пройденные расстояния по этим же направлениям. Тогда

(8.4)

(8.5)

Современные ИНС осуществляют счисление в географической системе координат, то есть определяют широту и долготу. Если принять Землю за сферу, то текущие широта φ и долгота λ (в радианах) могут быть определены как:

(8.6)

где R – радиус Земли,

φ₀, λ₀ – начальные координаты ВС.

Интегрирование и все прочие расчеты выполняются входящими в состав ИНС цифровыми вычислителями (микропроцессорами).

Система инерциальной навигации есть система счисления пути. Ускорение является векторной величиной, которая имеет не только численное значение, но и направление. Следовательно, система датчиков, определяющая ускорение, должна измерять и его величину, и его направление. Акселерометр измеряет величину. Информацию о направлении дают гироскопы, обеспечивающие опорную систему координат для акселерометров. Акселерометры, измеряя фактическое ускорение, скажем, летательного аппарата, в то же время реагируют на гравитационное поле. Для компенсации этого ускорения система инерциальной навигации вычитает из выходных данных акселерометров вычисленное значение g.

Таким образом, как бы ни был ориентирован самолет в пространстве, то есть, какими бы ни были курс, крен и тангаж, для счисления пути должны использоваться ускорения в системе координат, жестко связанной с Землей. В зависимости от того, каким образом обеспечивается выполнение этого условия, ИНС можно разделить на две группы:

- основанные на использовании гироплатформы (будем их называть традиционными ИНС),

- бесплатформенные ИНС.

Первыми в 40-е годы ХХ века были разработаны и на протяжении пятидесяти лет совершенствовались традиционные ИНС. В этих системах акселерометры установлены на основе, называемой гироплатформой. Гироплатформа на протяжении всего полета должна располагаться строго горизонтально и ориентирована по направлению меридиана. В этом случае акселерометры независимо от поворотов ВС всегда ориентированы по осям системы координат, связанной с Землей − один акселерометр ориентирован на север, второй на восток и третий вверх.

Гироплатформа удерживается в нужном положении с помощью гироскопов – в принципе таких же, которые рассматривались в главе о гироскопических курсовых приборах, но гораздо более точных, имеющих малый собственный уход.

В последней четверти прошлого века стали развиваться бесплатформенные ИНС, которые не совсем корректно называют системами на лазерных гироскопах. В этих системах акселерометры жестко закреплены на самолете, ориентированы по его строительным осям и, естественно, вращаются вместе с ним, измеряя ускорения вдоль осей самолета. Значения же ускорений по осям земной системы координат получаются расчетным путем.

Для наглядности в данной главе работа инерциальных систем будет рассмотрена на примере традиционных ИНС, имеющих в своем составе гироплатформу. Бесплатформенные ИНС будут рассмотрены далее.

Инерциальные навигационные системы обладают рядом достоинств и преимуществ перед другими навигационными системами.

1. Автономность. ИНС не требуют для своей работы установки какого-либо наземного оборудования. Все, что необходимо для счисления пути, находится на борту.

2. Широкая область возможного применения. ИНС, в отличие от некоторых других систем, могут использоваться практически над всей территорией земного шара, включая и полярные районы, а также под водой и в космосе.

3. Абсолютная помехозащищенность. Поскольку ИНС основана на использовании свойства инерции тел, не существует естественных и невозможно создать искусственные помехи работе системы. Современная наука пока не знает способа, которым можно было бы заставить акселерометр на летящем ВС измерить неправильное ускорение.

4. Возможность измерения всех основных параметров, необходимых для навигации.

Перечисленные достоинства и определили широкое использование ИНС на воздушных и морских судах, космических аппаратах, баллистических и крылатых ракетах.

Разумеется, у ИНС имеются и недостатки, большая часть которых, впрочем, свойственна не только инерциальным, но и любым системам счисления пути. К ним относятся необходимость знания начальных координат, возрастание погрешностей счисления со временем полета и вытекающая отсюда необходимость коррекции координат.

Погрешности ИНС. Как и любая система счисления пути ИНС имеет погрешности, вызванные, с одной стороны, неточной установкой начальных координат, а с другой, – неточным измерением параметров движения. Как и у любой системы счисления погрешности определения координат возрастают на протяжении полета.

Казалось бы, основной причиной неточности ИНС должны быть погрешности измерения акселерометрами ускорений. Но, как уже отмечалось, современные акселерометры достаточно точны и вовсе не они являются основной проблемой. В традиционных ИНС наибольший вклад в общую погрешность вносит собственный уход гироскопов, стабилизирующих платформу. Ведь в результате такого ухода оси акселерометров оказываются неточно направленными по осям системы координат (по меридиану и параллели), и измеренные ускорения не соответствуют фактическим ускорениям по этим направлениям. Чем дольше длится полет, тем больше уходит гироплатформа, тем больше погрешности измерения ускорений, а, следовательно, и скоростей, и координат.

Вследствие возрастания погрешностей инерциальные системы, как и любые системы счисления пути, требуют периодической коррекции счисленных координат с помощью более точных технических средств.

У современных ИНС средняя квадратическая погрешность определения координат составляет 3-4 морских мили за 10-11 ч полета (без коррекции).

Параметры, определяемые с помощью ИНС. Инерциальные системы предназначены для определения координат места самолета. Но в процессе их определения можно получить значения многих других параметров, необходимых для навигации. Перечислим основные из этих параметров и рассмотрим, каким образом они могут быть получены.

1. Курс, крен и тангаж. Это параметры, определяющие угловое положение самолета относительно трех осей. В традиционных ИНС гироплатформа стабилизирована по меридиану и в горизонтальной плоскости, поэтому не составляет труда определить угловое положение ВС относительно гироплатформы, то есть три перечисленных параметра. В бесплатформенных системах эти параметры рассчитываются путем интегрирования угловых скоростей.

ИНС непосредственно измеряет истинный курс, то есть курс относительно текущего географического меридиана. Но, поскольку текущие счисленные координаты всегда известны, вычислитель ИНС (или центральный вычислитель навигационного комплекса самолета) может рассчитать и ортодромический курс относительно любого опорного направления.

В памяти современных ИНС хранится модель магнитного поля Земли, с помощью которой вычислитель может рассчитать магнитное склонение в точке расположения самолета. Тогда система может определить и магнитный курс, вычтя магнитное склонение из измеренного истинного курса.

У современных БИНС погрешности определения крена и тангажа составляют 0,05-0,1°, а истинного курса около 0,4°. Погрешность определения магнитного курса зависит еще и от точности модели магнитного поля и составляет порядка 1-1,5°.

2. Угловые скорости изменения курса, крена, тангажа. В бесплатформенных системах эти параметры непосредственно измеряются лазерными гироскопами (с погрешностью порядка 0,1º в секунду), а в традиционных ИНС при необходимости могут быть получены расчетным путем.

3. Ускорения самолета по трем перпендикулярным осям. В традиционных ИНС ускорения измеряются по осям земной системы координат (на север, на восток, вверх), а в БИНС – по строительным осям ВС (вперед, вправо, вверх) и затем пересчитываются в земную систему координат. Значения ускорений нигде не индицируются, а только используются для дальнейших расчетов.

4. Скорости перемещения ВС по трем осям земной системы координат: на север W_N, на восток W_E, вверх W_верт. Разумеется, скорости, как и ускорения могут быть фактически быть направлены и на юг, запад, вниз – это отразится в знаке перечисленных скоростей. Погрешности определения горизонтальных составляющих скорости составляют единицы километров в час, а вертикальной скорости порядка 0,2 м/с.

5. Путевая скорость W. Поскольку составляющие путевой скорости известны, то и путевая скорость (рис. 8.28) может быть определена по формуле:

6. Фактический путевой угол βФ. Фактический истинный путевой угол (см. рис. 8.28), может быть определен по формуле:

Путем вычитания магнитного склонения может быть получен и магнитный путевой угол.

7. Угол сноса α. Поскольку фактический путевой угол β_Ф и курс γ известны, то в соответствии с навигационным треугольником скоростей

α= β_Ф – γ.

8. Географические координаты места самолета. В простейшем случае, если принять Землю за сферу, то по составляющим путевой скорости могут быть рассчитаны сферические широта φ и долгота λ места самолета по формулам (8.6). В вычислителе может быть запрограммирован алгоритм учета поправок в координаты за счет сжатия Земли или алгоритм расчета координат на поверхности земного эллипсоида. Возможно, в этом и нет особой необходимости. Ведь требуемая международными документами точность определения счисленных координат с помощью ИНС, которая и реализована в современных системах, составляет 1 морскую милю (1,852 км) за час полета, а поправки за счет сжатия Земли имеют гораздо меньшую величину.

Рис. 8.28. К определению W и ФПУ

9. Высота полета. Высота является третьей пространственной координатой и, как и горизонтальные координаты (φ и λ), может быть рассчитана с помощью ускорения, измеряемого вертикальным акселерометром. Полученная таким образом высота, называемая иногда инерциальной высотой, имеет такой же порядок точности как и горизонтальные координаты. Разумеется, для высоты это совершенно неудовлетворительная точность и поэтому инерциальная высота пока не используется в навигации ни для эшелонирования, ни для предотвращения столкновений с препятствиями. Но она может использоваться в алгоритмах работы самой ИНС. Например, для расчета радиуса Земли с учетом высоты полета, необходимого для определения положения текущей горизонтальной плоскости.

Можно видеть, что перечисленный список определяемых ИНС параметров включает в себя почти все величины, необходимые для навигации. Тем не менее, ИНС самостоятельно не может определить, например, скорость и направление ветра, поскольку для этого необходимо знать еще и истинную воздушную скорость, которую система не измеряет. Для расширения возможностей современных ИНС на вход их вычислителей подается информация от других бортовых систем. Например, от системы воздушных сигналов может поступать истинная воздушная скорость и барометрическая высота. В этом случае возможно и определение ветра.

Вычислитель, входящий в состав ИНС, предназначен для решения своих специфических задач: определения счисленных координат и других параметров. Он имеет и необходимую для своей работы память. Но почему бы не «загрузить» этот вычислитель и память дополнительными функциями, полезными для навигации?

Даже первые образцы используемых в гражданской авиации ИНС имели возможность ввести в память географические координаты нескольких ППМ. Тогда появляется возможность определения еще целого ряда параметров. Например, следующих:

- з аданного путевого угла и длины участка маршрута. Поскольку координаты начального и конечного ППМ каждого участка маршрута известны, можно математически рассчитать длину и направление ортодромической ЛЗП;

- линейного бокового уклонения и оставшегося до ППМ расстояния. Эта задача тоже решается чисто математически, поскольку координаты ВС и ППМ участка известны;

- оставшегося времени полета до ППМ и гринвичского времени его пролета;

- поправки в фактический путевой угол для выхода в ППМ,

а также других параметров. Разумеется, не во всех ИНС эти функции реализованы в полном объеме. В них нет необходимости, если эти же задачи решает центральный вычислитель навигационного комплекса, в который входит ИНС как один из датчиков.

Выставка ИНС. В традиционных ИНС гироплатформа должна быть расположена строго горизонтально и ориентирована по направлению меридиана. В противном случае установленные на ней акселерометры будут измерять ускорения не по направлениям осей системы координат, что приведет к погрешностям определения места самолета.

Поэтому перед началом полета должна быть проведена выставка ИНС. Она включает в себя установку начальных координат, горизонтирование и гирокомпасирование гироплатформы. В традиционных ИНС эти операции могут занять несколько десятков минут.

Для установки начальных координат в Сборниках аэронавигационной информации для каждого места стоянки на аэродроме опубликованы его широта и долгота.

Горизонтирование заключается в установке гироплатформы в горизонтальное положение. Эта операция при включении соответствующего режима работы системы выполняется автоматически. Если при включении ИНС на неподвижном самолете гироплотформа расположена негоризонтально, то два акселерометра, которые должны быть горизонтальными, измеряют ускорения, соответствующие проекциям на их оси ускорения свободного падения g. В зависимости от направления и величины этих ускорений следящая система ИНС разворачивает гироплатформу так, чтобы акселерометры измеряли нулевые ускорения. Это и будет соответствовать горизонтальному положению платформы.

Гирокомпасирование заключается в ориентировании гироплатформы по направлению истинного меридиана. Она должна быть повернута вокруг вертикальной оси так, чтобы один акселерометр был ориентирован на север, а другой на восток. Конечно, на ВС с помощью, например, магнитного компаса можно определить, где север, а где юг. Но точность магнитного компаса (около 1°) совершенно недостаточна для ориентирования гироплатформы. Здесь требуется точность в несколько угловых минут.

Операция гирокомпасирования также выполняется автоматически. Она основана на том, что из-за вращения Земли вокруг своей оси на акселерометры действует центробежное ускорение, точнее, его проекция на ось акселерометра. Центробежное ускорение направлено от оси вращения Земли в плоскости меридиана. На рис. изображен вид на Землю со стороны северного полюса. В положении 1 гироплатформа ориентирована по меридиану и акселерометр, направленный на север-юг измеряет на неподвижном относительно земли самолете максимальное значение ускорения, равное центробежному ускорению. Акселерометр же, ориентированный на восток-запад измеряет нулевое ускорение, поскольку его ось перпендикулярна центробежному ускорению.

К описанию гирокомпасирования

Если же гироплатформа не ориентирована по меридиану (положение 2), то каждый акселерометр измеряет ускорение, величина которого зависит от угла, под которым он расположен к меридиану. Следящая система по информации об измеряемых ускорениях разворачивает гироплатформу соответствующим образом, приводя ее в положение 1, то есть, ориентируя по меридиану.

Пока ВС еще неподвижно автоматически определяется и величина дрейфа (скорости ухода) гироплатформы из плоскости горизонта и в азимуте. Эти значения дрейфов учитываются вычислителем в полете для получения более точных величин ускорений по осям координат.

Сохранение положения гироплатформы. Ориентация гироплатформы по меридиану и в горизонтальной плоскости должна сохраняться и в полете на всем его протяжении. Но, поскольку Земля круглая, из-за перемещения ВС, а также из-за вращения Земли, положение горизонтальной плоскости и направление текущего меридиана меняются.

Гироскопы же удерживают гироплатформу в неизменном положении в инерциальной системе координат или, упрощенно говоря, относительно звезд. На рис.5 показано, что если в начальный момент гироплатформа была горизонтальной, то при перемещении самолета она, сохраняя положение в мировом пространстве, выйдет из плоскости текущего горизонта и отклонится от нее на некоторый угол θ.

Выход гироплатформы из горизонтального положения

Казалось бы, для удержания гироплатформы в горизонтальном положении можно использовать устройство, наподобие жидкостного переключателя в механизме горизонтальной коррекции в гироскопических приборах. Однако, это не так, поскольку такой механизм при ускорениях ВС приводил бы гироплатформу к мнимой горизонтальной плоскости, и к тому же не мгновенно. Следовательно, и ускорения будут измеряться не по нужным направлениям.

Из рис. можно видеть, что угол θ, на который отклонилась гироплатформа от горизонта, равен центральному углу, стягивающему дугу на земной поверхности, вдоль которой летел самолет (это углы с взаимно перпендикулярными сторонами). Длина S этой дуги окружности, то есть пройденное самолетом расстояние, инерциальной системе известна – ведь она осуществляет счисление координат. Тогда выраженный в радианах угол θ равен: R θ = S, где R – радиус Земли.

Таким образом, вычислитель ИНС непрерывно рассчитывает угол θ и следящая система разворачивает гироплатформу на этот угол так, что она остается в текущей горизонтальной плоскости.

Аналогичным образом платформа удерживается и в направлении истинного меридиана. Разумеется, при этом учитывается и вращение Земли вокруг своей оси.

Погрешности ИНС. Как и любая система счисления пути, ИНС имеет погрешности вызванные с одной стороны неточной установкой начальных координат, а с другой – неточным измерением параметров движения. Как и у любой системы счисления погрешности определения координат возрастают на протяжении полета.