Как заменить предохранители. 6 страница

Сопротивление проводника определяется по формуле: R=ρ(l/S) (1.1)

где l - длина проводника;

S - сечение;

ρ - удельное сопротивление.

Величина, обратная сопротивлению, называется проводимостью.

g=1/R

 

 

Рис. 1.1

Для облегчения анашза электрическую цепь заменяют схемой замещения.

Схема замещения. - это графическое изображение электрической цепи с помощью идеальных элементов, параметрами которых являются параметры замещаемых элементов.

На рисунке 1.2 показана схема замещения.

 

 

Из формулы (1.3) видно, что напряжение на зажимах реального источника ЭДС уменьшается с увеличением тока. У идеального источника напряжение на зажимах не зависит от тока и равно электродвижущей силе. Возможен другой путь идеализации источника: представление его в виде источника тока. Источником тока называется источник энергии, характеризующийся величиной тока и внутренней проводимостью.

Идеальным называется источник тока, внутренняя проводимость которого равна нулю.

Поделим левую и правую части уравнения (1.2) на Ri и получим: E/Ri=U₁₂(l/Ri)+I

где E/Ri=J - ток источника тока;

g_i=1/R_i - внутренняя проводимость.

J=U₁₂g_i+I у идеального источника тока gi = 0 и J = I.

Ток идеального источника не зависит от сопротивления внешней части цепи. Он остается постоянным независимо от сопротивления нагрузки. Условное изображение источника тока показано на рис. 1.4.

 

Рис. 1.4

Любой реальный источник ЭДС можно преобразовать в источник тока и наоборот. Источник энергии, внутреннее сопротивление которого маю по сравнению с сопротивлением нагрузки, приближается по своим свойствам к идеальному источнику ЭДС. Если внутреннее сопротивление источника велико по сравнению с сопротивлением внешней цепи, он приближается по своим свойствам к идеальному источнику тока.

Основные определения, относящиеся к схемам.

Различают разветвленные и неразветвленные схемы.

На рис. 1.5 изображена неразветвленная схема.

На рис. 1.6 показана разветвленная схема, содержащая два источника ЭДС и 5 сопротивлений. Сопротивления соединительных проводов принимают равными нулю.

 

 

Рис. 1.5

Разветвленная схема - это сложная комбинация соединений пассивных и активных элементов. На рис. 1.6 показана разветвленная схема, содержащая два источника ЭДС и 5 сопротивлений. СопротиВх\ения соединительных проводов принимают равными нулю.

Рис. 1.5 Участок электрической цепи, по которому проходит один и тот же ток, называется ветвью. Место соединения двух и более ветвей электрической цепи называется узлом. Узел, в котором сходятся две ветви, называется устранимым. Узел является неустранимым, если в нем соединены три и большее число ветвей. Узел в схеме обозначается точкой.

 

 

 

Рис. 1.6

Последовательным называют такое соединение участков цепи, при котором через все участки проходит одинаковый ток. При параллельном соединении все участки цепи присоединяются к одной паре узлов, находятся под одним и тем же напряжением.

Любой замкнутый путь, включающий в себя несколько ветвей, называется контуром.

Режимы работы электрических цепей.

В зависимости от нагрузки различают следующие режимы работы: номинальный, режим холостого хода, короткого замыкания, согласованный режим.

При номинальном режиме электротехнические устройства работают в условиях, указанных в паспортных данных завода-изготовителя. В нормальных условиях величины тока, напряжения, мощности не превышают указанных значений.

Режим холостого хода возникает при обрыве цепи или отключении сопротивления нагрузки. Режим короткого замыкания получается при сопротивлении нагрузки, равном нулю. Ток короткого замыкания в несколько раз превышает номинальный ток. Режим короткого замыкания является аварийным.

Согласованный режим - это режим передачи от источника к сопротивлению нагрузки наибольшей мощности. Согласованный режим наступает тогда, когда сопротивление нагрузки становится равным внутреннему сопротивлению источника. При этом в нагрузке выделяется максимальная мощность.

Основные законы электрических цепей.

На рис. 1.7 изображен участок цепи с сопротивлением R. Ток, протекающий через сопротивление R, пропорционален падению напряжения на сопротивлении и обратно пропорционален величине этого сопротивления.

 

Рис. 1.7

Падением напряжения на сопротивлении называется произведение тока, протекающего через сопротивление, на величину этого сопротивления.

 

Основными законами электрических цепей, наряду с законом Ома, являются законы баланса токов в разветвлениях (первый закон Кирхгофа) и баланса напряжений на замкнутых участках цепи (второй закон Кирхгофа). В соответствии с первым законом Кирхгофа, алгебраическая сумма токов в любом узле цепи равна нулю:

Рис. 1.8

Токам, направленным к узлу, присвоим знак "плюс", а токам, направленным от узла - знак "минус". Получим следующее уравнение:

I₁-I₂+I₃-I₄=0 или I₁+I₃=I₂+I₄

 

 

Возьмем схему на рис. 1.8 и запишем для нее уравнение по первому закону Кирхгофа.

 

 

 

Согласно второму закону Кирхгофа, алгебраическая сумма ЭДС вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической сумме падений напряжений в этом контуре -

 

 

Возьмем схему на рис. 1.9 и запишем для внешнего контура этой схемы уравнение по второму закону Кирхгофа.

 

 

 

Рис. 1.9

Для этого выберем произвольно направление обхода контура, например, по часовой стрелке. ЭДС и падения напряжений записываются в левую и правую части уравнения со знаком "плюс", если направления их совпадают с направлением обхода контура, и со знаком "минус", если не совпадают.

При определении тока в ветви, содержащей источник ЭДС, используют закон Ома для активной ветви.

Возьмем ветвь, содержащую сопротивления и источники ЭДС. Ветвь включена к узлам а-b, известно направление тока в ветви (рис. 1.10).

 

 

Рис. 1.10

Возьмем замкнутый контур, состоящий из активной ветви и стрелки напряжения Uab, и запишем для него уравнение по второму закону Кирхгофа. Выберем направление обхода контура по часовой стрелке.

Получим: I R₁+I R₂-U_ab=E₁-E₂

Из этого уравнения выведем формулу для тока: I=(U_ab=E₁-E₂)/(R₁+R₂)

 

В общем виде:

ЭДС в формуле записывается со знаком "плюс", если направление ее совпадает с направлением тока и со знаком "минус", если не совпадает.

Закон Ома

 

Немецкий физик Георг Ом (1787 -1854) экспериментально установил, что сипа тока I. текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в котором не действуют сторонние силы), пропорционально напряжению U на концах проводника:

Эквивалентные преобразования схем.

Эквива\ентным называется преобразование, при котором напряжения и токи в частях схемы, не подвергшихся преобразованию, не меняются. Последовательное соединение элементов электрических цепей На рис. 2.1 изображена электрическая цепь с последовательно соединенными сопротивлениями.

 

Рис. 2.1

Напряжение на зажимах источника ЭДС равно величине электродвижущей силы. Поэтому часто источник на схеме не изображают. Падения напряжений на сопротивлениях определяются по формулам:

 

В соответствии со вторым законом Кирхгофа, напряжение на входе электрической цепи равно сумме падений напряжений на сопротивлениях цепи.

 

сопротивление.

Эквивалентное сопротивление электрической цепи, состоящей из п последовательно включен элементов, равно сумме сопротивлений этих элементов.

Параллельное соединение элементов электрических цепей.

На рис. 2.2 показана электрическая цепь с параллельным соединением сопротивлений.

 

Рис. 2.2

Токи в параллельных ветвях определяются по формулам:

 

- проводимости 1-й, 2-й и n-й ветвей.

В соответствии с первым законом Кирхгофа, ток в неразветвленной части схемы равен сумме токов в параллельных ветвях.

 

Эквивалентная проводимость электрической цепи, состоящей из п параллельно включенных элементов, равна сумме проводимостей параллельно включенных элементов. Эквивалентным сопротивлением цепи называется величина, обратная эквивалентной проводимости.

 

Эквивалентное сопротивление схемы, состоящей из п

Пусть электрическая схема содержит три параллельно включенных сопротивления.

 

 

Эквивалентная проводимость:

 

 

одинаковых элементов, в п раз меньше сопротивлений R одного элемента: ^п

Возьмем схему, состоящую из двух параллельно включенных сопротивлений (рис. 2.3). Известны величины сопротивлений и ток в неразветвленной части схемы. Необходимо определить токи в параллельных ветвях.

 

Рис. 2.3

 

Эквивалентная проводимость схемы:

а эквивалентное сопротивление:

 

Напряжение на входе схемы:

 

 

Токи в параллельных ветвях:

Аналогично:

 

Ток в параллельной ветви равен току в неразветвленной части схемы, умноженному на сопротивление противолежащей, чужой параллельной ветви и деленному на сумму сопротивлений чужой и своей параллельно включенных ветвей.

Преобразование треугольника сопротивлений в эквивалентную звезду. Встречаются схемы, в которых отсутствуют сопротивления, включенные последовательно или параллельно, например, мостовая схема, изображенная на рис. 2.4. Определить эквивалентное сопротивление этой схемы относительно ветви с источником ЭДС описанными выше методами нельзя. Если же заменить треугольник сопротивлений R1-R2-R3, включенных между узлами 1-2-3, трехлучевой звездой сопротивлений, лучи которой расходятся из точки 0 в те же узлы 1-2-3, эквивалентное сопротивление полученной схемы легко определяется.

 

Рис. 2.4

Сопротивление луча эквивалентной звезды сопротивлений равно произведению сопротивлений прилегающих сторон треугольника, деленному на сумму сопротивлений всех сторон треугольника. В соответствии с указанным правилом, сопротивления лучей звезды определяются по

 

 

формулам:

 

 

Эквивалентное соединение полученной схемы определяется по формуле:

 

2.5. Преобразование звезды сопротивлений в эквивалентный треугольник

Сопротивление стороны эквивалентного треугольника сопротивлений равно сумме сопротивлений двух прилегающих лучей звезды плюс произведение этих же сопротивлений, деленное на сопротивление оставшегося (противолежащего) луча. Сопротивления сторон треугольника

 

определяются по формулам:

Эквивалентное сопротивление преобразованной схемы равно:

 

Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом свертывания.

В соответствии с методом свертывания, отдельные участки схемы упрощают и постепенным преобразованием приводят схему к одному эквивалентному (входному) сопротивлению, включенному к зажимам источника. Схема упрощается с помощью замены группы последовательно или параллельно соединенных сопротивлений одним, эквивалентным по сопротивлению. Определяют ток в упрощенной схеме, затем возвращаются к исходной схеме и определяют в ней токи.

Рассмотрим схему на рис. 3.1. Пусть известны величины сопротивлений Rl, R2, R3, R4, R5, R6, ЭДС Е. Необходимо определить токи в ветвях схемы.

 

Сопротивления R4 и R5 соединены последовательно, а сопротивление R6 - параллельно с ними, поэтому их эквивалентное сопротивление:

 

После проведенных преобразований схема принимает вид, показанный на рис. 3.2, а эквивалентное сопротивление всей цепи:

 

Ток I1 в неразветвленной части схемы определяется по формуле:

 

Найдем токи I2 и I3 в схеме на рис. 3.2 по формулам:

 

I3 = I1 - I2 - формула получается из уравнения, составленного по первому закону Кирхгофа:

 

Переходим к исходной схеме на рис. 3.1 и определим токи в ней по формулам:

 

i6 = i3 - I4 (в соответствии с первым законом Кирхгофа I3 - I4 -I6 =0).

Расчет электрических цепей постоянного тока с одним источником методом подобия или методом пропорциональных величин.

Возьмем электрическую схему на рис. 3.1, зададимся произвольным значением тока

I₆' в сопротивлении R6, наиболее удаленном от источника питания.

По заданному току I₆' и сопротивлению R6 определим напряжение U'_cb=I₆' R₆

 

Далее определим:

 

Находим значение ЭДС:

 

Найденное значение ЭДС отличается от заданной величины ЭДС Е.

Вычислим коэффициент подобия

 

Умножим на него полученные при расчете значения

токов и напряжений, находим действительные значения токов цепи.

Анализ сложных электрических цепей с несколькими источниками энергии.

Анализ сложных электрических цепей с несколькими источниками энергии. Метод непосредственного применения законов Кирхгофа.

На рис. 4.1 изображена схема разветвленной электрической цепи. Известны величины сопротивлений и ЭДС, необходимо определить токи.

В схеме имеются четыре узла, можно составить четыре уравнения по первому закону Кирхгофа.

Укажем произвольно направления токов. Запишем уравнения:

 

 

Рис. 4.1

 

Сложим эти уравнения. Получим тождество 0 = 0. Система уравнений (4.1) является зависимой.

Если в схеме имеется п узлов, количество независимых уравнений, которые можно составить по первому закону Кирхгофа, равно п - 1.

Для схемы на рис. 4.1 число независимых уравнений равно трем.

 

Недостающее количество уравнений составляют по второму закону Кирхгофа. Уравнения по второму закону составляют для независимых контуров. Независимым является контур, в который входит хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в другие контуры. Выберем три независимых контура и укажем направления обхода контуров. Запишем три уравнения по второму закону Кирхгофа.

 

Решив совместно системы уравнений (4.2) и (4.3), определим токи в схеме. Ток в ветви может иметь отрицательное значение. Это означает, что действительное направление тока противоположно выбранному нами.

Три фазы.

Одному популярному журналу задали вопрос: как найти концы обмоток у трехфазного электродвигателя, если бирки на них потерялись?

В ответе, лаконичном, но неверном, предлагалось определить обмотки с помощью тестера. На самом деле осуществить это у трехфазного электродвигателя не так-то просто.

Попробуем разобраться, как это сделать. Обмотки на статоре асинхронного трехфазного электродвигателя размещены в определенной последовательности и подключены к клеммам на соединительном щитке следующим образом (рис. 1). Клеммы с обозначениями Cl, С2 и С3 относятся к началам трех фазных обмоток, а с обозначениями С4, С5 и С6 - к концам этих обмоток. Напряжение подается на клеммы Cl, С2 и С3.

 

 

Рис. 1. Схема соединений обмоток асинхронного трехфазного электродвигателя переменного тока

 

Если замкнуть между собой клеммы С6, С4 и С5, то обмотки электродвигателя будут включены по схеме "звезда" (рис. 2), а если замкнуть попарно клеммы С1 и С6, С2 и С4 и С3 и С5 - то по схеме "треугольник" (рис. 3).

 

 

 

Рис. 2. Схема соединений обмоток асинхронного трехфазного электродвигателя в "звезду"

 

 

 

Рис. 3. Схема соединений обмоток асинхронного трехфазного электродвигателя "треугольник"

При этом совершенно небезразлично, какие выводы соединены друг с другом, хотя само по себе понятие "начало" обмотки и ее "конец" весьма относительно. Поэтому просто "прозвонить" обмотки и найти, какие провода относятся к каждой из обмоток, - мало, нужно еще найти их "начала" и "концы".

Предположим, мы установили выводы трех обмоток и обозначили их буквами А-В, С-D и E-F, но не знаем, какие из выводов являются "началом" обмоток (рис. 4). Соединим выводы так, как показано на рис. 5, включив обмотки по схеме "звезда". При этом возможны два варианта: либо вам повезет и все три обмотки будут включены правильно, либо одна из обмоток окажется включенной наоборот (именно этот вариант показан на рис. 5).

 

 

Рис. 4. Прозваниваем обмотки двигателя и присваиваем выводам соответствующие обозначения

 

 

Рис. 5. Возможный вариант произвольного соединения обмоток

 

Теперь подадим напряжение на выводы: а именно, на концы, обозначенные буквами А, С и F. Подавать напряжение нужно кратковременно, ведь, если мы включили обмотки так, как показано на рис. 5, электродвигатель, скорее всего, просто не запустится и его потребуется быстро отключить от сети. Однако некоторые типы электродвигателей начинают вращаться даже при таком неправильном включении обмоток, однако двигатель не развивает расчетную мощность и его легко в этом случае остановить за вал.

На следующем этапе наших испытаний отключим сетевое напряжение и поменяем местами выводы любой обмотки, например A-В (см. рис. 5). Возможно, что вы угадаете, и все обмотки включены правильно - двигатель будет работать нормально. Но возможен вариант, что и после этого переключения ничего не изменится, то есть опять правильно будут включены только две обмотки. Тогда вернем концы обмотки A-В на прежние места и поменяем выводы на другой обмотке, например С-D. Если и в этом случае ничего не получится, восстановим прежнее подключение обмотки С-D и поменяем местами выводы последней из обмоток, то есть F-Е. Вот теперь все три обмотки будут включены правильно. Как уже говорилось, вполне вероятно, вам повезет сразу, и вы с первой попытки включите обмотки правильно. Что же, прекрасно. Однако все-таки проверьте правильность включения двигателя переключением одной из обмоток. Что в этом случае произойдет, вы легко догадаетесь сами.

Далее следует обозначить концы обмоток в соответствии с принятыми нормами. Тем концам, которые были подключены к сети, присвойте обозначения С1 (другой конец этой обмотки - С4).

С2 (другой конец - С5) и С3 (другой конец - С6), после чего закрепите их на клеммах соединительного щитка в соответствии с рис. 1.

А теперь небольшая информация для повышения эрудиции.

Трехфазные электродвигатели выпускаются на различные номинальные напряжения, в частности на напряжения 220 и 380 В. Номинальным напряжением трехфазного электродвигателя называется напряжение на фазной обмотке, то есть на клеммах С1-С4 или С2-С4 или СЗ-С6. Иногда номинальное напряжение трехфазного электродвигателя называют фазным напряжением электродвигателя.

В отличие от этого напряжение на зажимах Cl, С2 и С3 (по отношению друг к другу) называется линейным для двигателя (для электрической сети - это фазное напряжение).

Значения фазного и линейного напряжений двигателя совпадают при включении обмоток электродвигателя ’треугольником", а при соединении обмоток в "звезду" линейное напряжение больше фазного в корень квадратный из 3 раз.

Если номинальное напряжение электродвигателя 220 В, то при линейном напряжении в сети 380 В обмотки нужно соединять в "звезду", а при линейном напряжении в сети 220 В обмотки придется соединять в "треугольник". Иногда на табличке электродвигателя есть указание на это -надпись 220/ 380 В и 'значки звезда - треугольник". Смысл этого обозначения расшифровывается следующим образом: фазное напряжение для обмоток данного электродвигателя составляет 220 В, что реализуется при включении обмоток "треугольником", а для использования этого электродвигателя в сети с напряжением 380 В обмотки требуется соединять в "звезду".

Соответственно, если номинальное напряжение электродвигателя 380 В, то при линейном напряжении в сети 380 В обмотки соединяют в "треугольник", а соединив обмотки в "звезду", его можно включить в трехфазную сеть с линейным напряжением 660 В. Включать такой электродвигатель в сеть с линейным напряжением 220 В бессмысленно - он работать не сможет.

Трёхфазные цепи.

Основные определения.

Трехфазная цепь является совокупностью трех электрических цепей, в которых действуют синусоидальные ЭДС одинаковой частоты, сдвинутые относительно друг друга по фазе на 120 градусов, создаваемые общим источником. Участок трехфазной системы, по которому протекает одинаковый ток, называется фазой.

Трехфазная цепь состоит из трехфазного генератора, соединительных проводов и приемников или нагрузки, которые могут быть однофазными или трехфазными.

Трехфазный генератор представляет собой синхронную машину. На статоре генератора размещена обмотка, состоящая из трех частей или фаз, пространственно смещенных относительно друг друга на 120 градусов. В фазах генератора индуктируется симметричная трехфазная система ЭДС, в которой электродвижущие силы одинаковы по амплитуде и различаются по фазе на 120 градусов. Запишем мгновенные значения и комплексы действующих значений ЭДС.

 

Сумма электродвижущих сил симметричной трехфазной системы в любой момент времени равна нулю.

 

Соответственно:

 

 

Рис. 7.1

Провода, идущие от источника к нагрузке называют линейными проводами, провод, соединяющий нейтральные точки источника N и приемника N' называют нейтральным (нулевым) проводом. Напряжения между началами фаз или между линейными проводами называют линейными напряжениями. Напряжения между началом и концом фазы или между линейным и нейтральным проводами называются фазными напряжениями. Токи в фазах приемника или источника называют фазными токами, токи в линейных проводах - линейными токами. Так как линейные провода соединены последовательно с фазами источника и приемника, линейные токи при соединении звездой являются одновременно фазными токами.

ZN - сопротивление нейтрального провода.

Линейные напряжения равны геометрическим разностям соответствующих фазных

напряжений:

 

На рис. 7.2 изображена векторная диаграмма фазных и линейных напряжений симметричного источника.

 

Рис. 7.2

 

Из векторной диаграммы видно, что:

При симметричной системе ЭДС источника линейное напряжение больше фазного

 

Соединение в треугольник. Схема, определения.

Если конец каждой фазы обмотки генератора соединить с началом следующей фазы, образуется соединение в треугольник. К точкам соединений обмоток подключают три линейных провода, ведущие к нагрузке.

На рис. 7.3 изображена трехфазная цепь, соединенная треугольником. Как видно

из рис. 7.3, в трехфазной цепи, соединенной треугольником, фазные и линейные напряжения

одинаковы.

ил = иф

IA, IB, 1C - линейные токи; lab, Ibc, lea - фазные токи.

Линейные и фазные токи нагрузки связаны между собой первым законом Кирхгофа для узлов а, Ь, с.

 

Рис. 7.3

Линейный ток равен геометрической разности соответствующих фазных токов.

На рис. 7.4 изображена векторная диаграмма трехфазной цепи, соединенной треугольником при симметричной нагрузке. Нагрузка является симметричной, если сопротивления фаз одинаковы. Векторы фазных токов совпадают по направлению с векторами соответствующих фазных напряжений, так как нагрузка состоит из активных сопротивлений.