Таблица 3
Платежная матрица
Необходимое число агрегатов и выигрыш при сочетании стратегий Ai и П j, | min выигрыш. по стратегиям, i | |||||||
Показатели оценки сочетания стратегий A i П j | П j | П1 | П2 | П3 | П4 | П5 | ||
nj | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | |||
Ai | ni | |||||||
Имеющееся число агрегатов и выигрыш | A1 | 0 | 0 | -3 | -6 | -9 | -12 | -1 2 |
А2 | 1 | -1 | 2 | -1 | -4 | -7 | - 7 | |
Аз | 2 | -2 | 1 | 4 | 1 | -2 | - 2 | |
А4 | 3 | -3 | 0 | 3 | 6 | +3 | - 3 | |
А5 | 4 | -4 | -1 | 2 | 5 | 8 | - 4 | |
Max выигрыш , ( i)max | 2 | 4 | 6 | 8 |
6) Выбор рациональной стратегии организаторов производства.
Наиболее простое решение возникает тогда, когда находится стратегия A i, каждый выигрыш которой при любом состоянии П j не меньше, чем выигрыш при любых других стратегиях. В рассматриваемом примере таких стратегий нет. Например, стратегия A 3 лучше всех других только при состоянии П 3, но хуже стратегии A 2 при состоянии П 2и A 4 при состоянии П 4 и т.д.
В общем случае при известных вероятностях каждого состояния П j выбирается стратегия A i, при которой математическое ожидание выигрыша организаторов производства будет максимальным. Для этого вычисляют средневзвешенный выигрыш по каждой строке платежной матрицы для i-й стратегии:_
bi=q1bi1+q2bi2+…..+qnbin= (2)
Например, для стратегии Ai из таблиц 1, 2 имеем:
_
b1 =0,1 0 -0,4 3 -0,3 6 -0,1 9 -0,1 12 = -5,1.
_
Аналогично для A 2 имеем b2= -0,7 и т.д.
Полученные таким образом результаты сводим в матрицу выигрышей (последний столбец табл. 4).
Из матрицы выигрышей следует, что оптимальной стратегией, обеспечивающей максимальный средний выигрыш, является стратегия A 0 4, т.е. необходимо постоянно иметь на складе 3 агрегата. Иными словами, если организаторы производства будут каждую смену придерживаться четвертой стратегии, то за ряд смен в конечном итоге они _
получат следующий выигрыш: (b4)max =1,5 условные единицы. Но это не означает, что в отдельные смены при различном сочетании A 0 4 (3 агрегата на складе) и реальной потребности в агрегатах не может быть получен убыток, например, сочетание A 4 П 1 (табл. 3).
Таблица 4
Матрица выигрышей при исходном (I) варианте
Пj (nj) Ai (ni) | _ Произведение qj bij | Средний выигрыш при стратегии, _ Ai, bi | ||||
П1 (n1=0) | П2 (n2=1) | П3 (n3=2) | П4 (n4=3) | П5 (n5=4) | ||
A1 (n1=0) | 0 | -1,2 | -1,8 | -0,9 | -1,2 | -5,1 |
A2 (n2=1) | -0,1 | 0,8 | -0,3 | -0,4 | -0,7 | -0,7 |
A3 (n3=2) | -0,2 | 0,4 | 1,2 | 0,1 | -0,2 | 1,3 |
A4 (n4=3) | -0,3 | 0 | 0,9 | 0,6 | 0,3 | 1.5 = _ (b4)=max |
A5 (n5=4) | -0,4 | -0,4 | 0,6 | 0,5 | 0,8 | 1.1 |
Вероятности состояний, qj | 0,1 | 0,4 | 0,3 | 0,1 | 0,1 | - |
nj - необходимо иметь на складе исправных агрегатов
ni - фактически имеется на складе исправных агрегатов
7) Определение экономического эффекта от использования оптимальной стратегии.
Особенность выполненного расчета состоит в том, что учитывалась не только вероятность определенной потребности в агрегатах,но и последствия их наличия или отсутствия на складе. Поэтому экономическая эффективность может быть получена сравнением выигрыша при оптимальной стратегии bо = bmax с выигрышем bс, который может быть получен при_поддержании на складе средневзвешенной потребности в агрегатах nс, когда последствия принимаемых решений не учитываются (табл. 2).
nc = Σ qj nj,
где nj - потребность в агрегатах на складе;
qj - вероятность этой потребности.
В примере: nc = 0,1·0+0,4·1+0,3·2+0,1·3+0,1·4=1,7 агрегата.
Принимаем целое значение средневзвешенной потребности n'c ~ 2. Наличие на складе двух агрегатов соответствует стратегии А3, при которой обеспечивается средний выигрыш bз =1,3 условные единицы (табл. 4).
Таким образом экономический эффект при использовании оптимальной стратегии составляет:
Э(Аº) = 100 ((b0 – bc)/b0) = 100 ((1,5 – 1,3)/1,3) = 15,4% (3)
8) Анализ полученных решений. Данные табл. 4 позволяют сделать следующие практические выводы.
Во-первых, определена оптимальная стратегия (Аº4), придерживаясь которой организаторы производства получают гарантированный выигрыш в 1,5 условные единицы. Очевидно, наличие на складе 3 агрегатов является заданным целевым нормативом для организаторов складского хозяйства предприятия ЦН = n4 = 3 агрегата. Нецелесообразным является не только сокращение по сравнению с оптимальным, но и чрезмерное увеличение оборотного фонда. Необходимо еще раз отметить, что стратегия А°4 является оптимальной при многократном ее применении, т.е. в среднем для повторяющихся ситуаций. Для разовых реализаций она может быть и неоптимальной. Например, при П1 (исходный вариант) она дает убыток, а для П5 прибыль будет меньше, чем при использовании стратегии А5.
Во-вторых, выявлена зона рационального запаса агрегатов на складе, при котором предприятию гарантирован доход, т.е. bi>0. Такой зоной является наличие на складе ni=3+1 агрегатов, что соответствует стратегиям аз, Аº4, a5. Эту зону следует рассматривать в качестве интервальной оценки целевого норматива (см. рис. 36) для организаторов складского хозяйства.
В-третьих, создается инструментальная база для определения размера материального поощрения предприятием организаторов складского хозяйства(МТО), которое должно быть пропорционально фактически полученному предприятием доходу от удовлетворения потребности в агрегатах.
Очевидно, при поддержании на складе запаса в 3 агрегата материальное поощрение будет максимальным. Если на складе оказалось 2 агрегата, то размер материального поощрения сокращается пропорционально Δ = 1,5 -1,3 = 0,2, а при наличии на складе 4 агрегатов - еще больше - Δ=1,5 - 1,1= 0,4. Наличие на складе менее 2 и более 4 агрегатов может привести к материальной санкции к организаторам складского хозяйства или партнерам (дилерам, дистрибьюторам).
В-четвертых, используя данный метод, можно оценить влияние ряда факторов на выбор стратегии и величину выигрыша. Изменение стоимости хранения агрегатов (b1), убытка или прибыли при наличии (b2) и отсутствии (bз) агрегата на складе в весьма значительных пределах (от 130 до 200%) мало влияет на рациональную стратегию, которая, таким образом, является устойчивой. Вместе с тем величина убытка или прибыли оказывает существенное влияние на конечный выигрыш организаторов производства, максимальное значение которого по вариантам различалось в пределах 7-и условных единиц.
Порядок выполнения работы
- Получить вариант задания у преподавателя, заполнить таблицы №1 и №2.
- Рассчитать показатели игровой модели. Заполнить таблицы №3 и №4.
- Сделать вывод по работе о размерах материального поощрения работников МТО пропорционально эффективности управления складом (среднему выигрышу.
Исходные данные вариантов задания
ЧАСТЬ № 1
Производство (П) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
Стратегия П j | Необходимо агрегатов для ремонта, nj | Вероятность данной потребности, qj | ||||||||||||||||||||||||||||||||
П1 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 0,1 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | 0,2 | 0,1 | ||||||||||||||
П2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 0,4 | 0,3 | 0,2 | 0,1 | 0,3 | 0,1 | 0,3 | 0,5 | 0,2 | 0,3 | ||||||||||||||
П3 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 0,2 | 0,2 | 0,4 | 0,2 | 0,2 | 0,5 | 0,3 | 0,2 | 0,2 | 0,3 | ||||||||||||||
П4 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 0,2 | 0,3 | 0,1 | 0,5 | 0,2 | 0,2 | 0,1 | 0,1 | 0,3 | 0,2 | ||||||||||||||
П5 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | 0,1 | ||||||||||||||
Вариант № | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
8