Лекции.Орг


Поиск:




Гравитациялық күштер. Бүкіл әлемдік тартылыс заңы.




Бұл заң массалары m1 және m2 арақашықтықтары r болатын екі дененің өзара әсерлесу күшін анықтайды.

                                                 F = G ,                                (2.5)

мұндағы G =  – гравитациялық тұрақты.

Жер бетіндегі өріс. Жер радиусын Ro, ал оның бетінен массасы m денеге дейінгі арақашықтықты h деп белгілейік және h<< Ro болсын.Сонда ауырлық күші төмендегідей анықталады.

                                               ,                              (2.6)

мұндағы М – Жер массасы.

Ауырлық күшін биіктікке тәуелсіз тұрақты деп алсақ, онда

                                             ,                          (2.7)

мұндағы  – Жер бетіндегі еркін түсу үдеуі.

Серпімділік күші. Гук заңы. Күш әсер кезде кез-келген нақты дене деформацияланады, өзінің формасымен көлемін өзгертеді. Егер күш әсері тоқталғаннан кейін, дене өзінің бастапқы формасымен өлшемін сақтаса, онда деформация серпімді деп аталады. 

Тәжірибе көрсеткендей аз деформациялар кезінде серіппенің ұзаруы , әсер етуші күшке ~ F пропорционал екендігі анықталған:

                                                      .                                (2.8)

Пропорционалдық коэффициент k -серіппенің қатаңдығы деп аталады.

Серпімділік күшімен деформацияның пропорционалдығы Гук заңы деп аталады.

Бүкіләлемдік тартылыс күші көрінісінің бірі – денелердің Жерге тартылу күшін ауырлық күші деп атайды және оны Fа әрпімен белгілейді.

Ал салмақ бұл дененің басқа бір денеге әсерін көрсететін күш.

 

шарты Формуласы Нәтижесі Қозғалыс атауы
а=0 P=mg Салмағы өзгермейді Бірқалыпты немесе тыныштықта
а үдеумен төмен қозғалғанда P=m(g-а) Салмағы нольге тең болады Салмақсыздық
а үдеумен жоғары қозғалғанда P=m(g+а) Салмағы артып кетеді. Асқын салмақ
       

 

Ғарыштық жылдамдықтар — жасанды денелердің (жерден) бастапкы ұшу жылдамдығы: біріншісі — 7,9 километр/сек., екіншісі — 11,2 километр/сек., үшіншісі — 16,7 километр/сек. Жердің тартылыс күшін теңестіріп, ракетаның жер орбитасын айналып жүруі үшін оған жер бетінде бастапкы жылдамдық беру керек. Ол — 7,9 километр/сек. (шеңбер жылдамдығы). Ракетаның ұшу биіктігі артқан сайын айналудың бастапқы жылдамдығы кемиді (200 километр ұшу биіктігінде — 7,9 километр/сек-ке дейін, 1000 километр биікте — 7,3 километр/сек-ке дейін). Өйткені жердің тартылыс күші азаяды. Жер бетіндегі бастапқы жылдамдықты 7,9-дан 11,2 километр/сек-ке дейін арттырса, ракета эллипс тәрізді орбитада ұшады, оның бір бүйірі жердің орталығында болады. Жылдамдық шеңбер жылдамдығынан артқан сайын, эллипс соғұрлым созылыңқы болады. Жер бетіндегі жылдамдық 11,2 километр/секундке жеткенде, ракета жердің тартылыс күшін женіп, жасанды планетаға айналады. Жер бетіндегі бастапқы жылдамдығы 16,7 километр/секундке жетсе, ракета Жердің де Күннің де тарту күшін жеңіп, күн жүйесінің шеңберінен шығады.

 Формуладағы тұрақтыларды орындарына қойып есептегенде бірінші ғарыштық жылдамдық V1 ≈ 7,91 км/c болады.

 2) Жердің еркін түсу үдеуі (g=9,8 м/c²) арқылы да бірінші ғарыштық жылдамдықты анықтай аламыз.

Үшінші космостық жылдамдық - одан əрі жоғарылатқан кезде дене Күннін тартылысын жеңіп, Күн жүйесінен шығып кететін жылдамдық.

 

4 Термодинамиканың бірінші бастамасы.Адиабаталық процесс. Политропа теңдеуі.

Механикалық қозғалыстың энергиясы жылулық қозғалыстың энергиясына ауыса алады және керісінше. Осындай ауысу кезінде энергияның сақталу және түрлендірілу заңы орындалады. Термодинамикалық процестерге қатысты бұл заң термодинамиканың бірінші бастамасы болып табылады.

Ішкі энергиясы -ге тең кейбір жүйе (поршень астындағы цилиндрдегі газ) сырттан  жылу мөлшерін алып, сыртқы күштерге қарсы  жұмыс атқарсын. Сонда жүйе ішкі энергиясы -ге тең жаңа күйге ауысады.

Егер жылу жүйеге берілсе оң болып саналады, ал жұмыс  оң болу үшін ол сыртқы күштерге қарсы орындалу қажет.

Жүйе бірінші күйден екіншіге кез келген тәсілмен ауысқанда энергияның сақталу заңына сәйкес ішкі энергияның  өзгерісі бірдей болады да мынаған тең:

, немесе

Жүйеге берілген жылу мөлшері оның ішкі энергиясын өзгертуге және жүйенің сыртқы күштермен жұмыс істеуіне жұмсалады.

 

Термодинамиканың бірінші заңының дифференциалды түрі:

 

,       

                 (11.9)

мұндағы - толық дифференциал, ал және толық дифференциал емес.

 

Термодинамиканың І заңын процестерге қолдану

1) Изотермиялық процесс.

Изотермиялық процесс кезінде жүйенің ішкі энергиясының өзгерісі нольге тең және жүйеге берілген жылу мөлшері жүйенің сыртқы денелермен жұмыс атқаруына жұмсалады.

Изотермиялық процесс кезіндегі атқарылатын жұмысты анықтайық.

.

Менделеев-Клапейрон теңдеуінен газ қысымын өрнектейік:

 

2) Изохоралық процесс.

Изохоралық процесс кезінде газ жұмыс нольге тең және жүйеге берілген жылу мөлшері жүйенің ішкі энергиясын өзгертуге жұмсалады.

Ішкі энергия өзгерісі ,

мұндағы: - тұрақты көлемдегі мольдік жылу сыйымдылығы.

3) Изобаралық процесс.

Изобаралық процесс кезінде термодинамиканың жүйеге берілген жылу мөлшері жүйенің ішкі энергиясын өзгертуге және жүйенің сыртқы денелермен жұмыс атқаруына жұмсалады:

немесе

Жүйеге берілген жылу мөлшері: ,

мұндағы: - тұрақты қысымдағы мольдік жылу сыйымдылығы.

Ішкі энергия мен термодинамикалық жұмыс келесі формулалармен өрнектелетінін ескерсек:

және

термодинамиканың 1-заңы мына түрде жазылады:

 

.

 

екенін ескерсек

 

-ға теңдіктің екі жағын бөлсек

 

Майер формуласын аламыз: .

Газдың тұрақты қысымдағы және тұрақты көлемдегі мол ь дік жылу сыйымдыл ықтарыны ң айырмасы универсал газ тұрақтысына тең.

C p тұрақты қысымдағы мольдік жылу сыйымдылығы әрқашан C V тұрақты көлемдегі мольдік жылу сыйымдылығынан үлкен болады (сурет).

 

Сурет Δ T = T 2T 1 температураға газдықыздырудың екі мүмкін процесі. p = const жағдайында газ A = p 1(V 2V 1) жұмысын атқарады. Сол себепті C p > C V.

 

4) Адиабаталық процесс.

Сыртқы ортамен жылу алмаспай жүретін процесс адиабаталық процесс деп аталады.

 

Адиабаталық процесті сипаттайтын теңдеу Пуассон теңдеуі деп аталады.

 

,

мұндағы: - Пуассон коэфиценті немесе адиабата көрсеткіші.

Адиабаталық процесті сипаттайтын графикті адиабата деп атайды.

 

Адиабаталық процесс кезінде атқарылатын жұмыс

.

 

5) Политроптық процестер

Политроптық процестер деп жүруі кезінде жылу сыйымдылығы тұрақты болып қалатын процестерді айтады.

Политроп теңдеуі-

мұндағы: - политроп көрсеткіші.

Жылу сыйымдылығы мен политроп көрсеткішінің арасындағы байланыс:

.

Кестеде әр түрлі процестер кезіндегі және мәндері көрсетілген

 

Процестер
Изотермиялық 1
Изобаралық 0
Изохоралық
адиабаталық 0
     

 

 

5 Өшетін және еріксіз тербелістер, олардың дифференциал теңдеулері. Еріксіз тербелістің амплитудасы мен фазасы, резонанс.

Тербелістер деп уақыт бойынша белглі бір қайталанушылықпен ерекшеленетін прцестерді айтады. Қайталанушылықтың мұндай қасиетіне мысалы, сағат маятнигінің тербелісі, шек тербелесі немесе, камертон аяқтары, радиоқабылдағыш контурындағы конденсатор орамалары арасындағы кернеу ие бола алады. Қайталанушы үрдістің физикалық табиғатына қарай тербелістер мынадай түрлерге бөлінеді: механикалық, электромагниттік, т.б.

Тербелуші жүйеге тигізетін әсерінің сипатына қарай еркін (немесе меншікті) тербелістер, еріксіз тербелістер, автотербелістер және параметрлік тербелістерді кездестіреміз.

Ең қарапайым тербелістерге гармоникалық тербелістер жатады, яғни тербеліс кезінде тербелуші шама (мысалы маятниктің ауытқуы) уақыт өте келе синус пен косинус заңымен өзгереді. Тербелістердің бұл түрі әсіресе мына себептерге байланысты аса маңызды: біріншіден, тербелістер табиғатта және техникада гармониялық түрге өте жақын сипатта болады, және, екіншіден, бөтен формадағы периодтық үрдістер (уақытқа басқаша тәуелділіктегі) бірнеше гармониялық тербелістердің қабаттасуы ретінде көрінуі мүмкін.

6.3.Өшетiн тербелiстер

Механикалық жүйенiң тербелмелi қозғалысында үйкелiс немесе кедергі күштерінің болатыны белгiлi. Осы күштерді жеңуге тербелмелi жүйе энергиясының белгiлi бiр бөлiгi жұмсалып отырады да, жүйенің толық энергиясы кемиді. Нәтижесінде тербелiс амплитудасы кеміп, тербеліс өшеді. Осындай тербелiстi өшетiн тербелiс деп аталады.

 

 

Бұл кездегi тербелмелi қозғалыс теңдеуi былай өрнектеледi:

-қайтарушы күш, үйк кедергі ê¾øi, àë

,

екенiн ескерiп, жоғарыдағы өрнекті былай жазамыз:

немесе .

- белгiлеулерiн енгiзе отырып, өшетiн тербелiстiң дифференциалдық теңдеуiн аламыз:

 

.

 

мұндағы: b-өшу коэффициентi, w0-жүйенiң меншiктi тербелiсiнiң циклдiк жиiлiгi,

b<w0 - жағдайындағы ығысу шамасы:

 

,

 

мұндағы: -натурал логарифмнiң негiзi, -тербелiстiң бастапқы амплитудасы.

Өшетiн тербелiстердiң циклдiк жиiлiгi:

немесе .

 

6.4.Ерiксiз тербелiстер

Үйкелiс күшiнiң әсерiнен тербелiп тұрған жүйенiң тербелiсi бiрте-бiрте өше бастайды. Ал ендi тербелмелi жүйеге сырттан қосымша күшпен әсер ететiн болсақ, онда ол жүйе тербеле бастайды. Периодты сыртқы күштiң әсерiнен пайда болатын тербелiстi ерiксiз тербелiс деп атайды. Жүйеге әсер ететiн сыртқы күш (Ғс.к.) мына гармоникалық заңмен өрнектеледi:

,

мұндағы: Ғ0- сыртқы күштiң амплитудасы, w- сыртқы күштiң циклдiк жиiлiгi.

Сырттан әсер ететiн күштiң жиiлiгi w, ал тербелiп тұрған жүйенiң жиiлiгiн w0 десек, онда Ньютонның 2-шi заңы бойынша

 

немесе .

 

Осы өрнектiң екi жағын да m-ге бөлiп, белгiлеулерiн енгiзсек, ерiксiз тербелiстiң дифференциалдық теңдеуiн аламыз:

.

Теңдеудiң дербес шешiмі:

.

Бұл тербелiстiң амплитудасы мен фазасы:

және .

Егер сырттан әсер ететiн күштiң жиiлiгi (w) тербелiп тұрған жүйенiң меншікті жиiлiгiне (w0) тең болса, онда ерiксiз тербелiстiң амплитудасы күрт артады. Оны амплитуданың соңғы формуласынан байқауға болады. Осы кезде байқалатын құбылысты, яғни амплитуданың өте тез артуын резонанс деп атайды.

 

 

Суретте 4-шi қисық өшу коэффициентi ең үлкен, 1-шi қисық ең кiшi болған жағдайдағы резонанстық графиктер берiлген.

6 Екі металл контактісі. Вольта заңдары.

 

 

7. Сақталу заңдары. Импульс. Импульстің сақталу заңы. Жұмыс. Куат. Кинетикалық, п отенциалдық энергия. Механикалық энергияның с ақталу заңы. Екі дененің соқтығысуы. Импульс моменті, оның сақталу з аңы.

       Сақталу заңдары қозғалыстың жалпы қасиеттерін теңдеулер шешпей және прцестің уақыт бойынша дамуын қарастырмайды.

Сақталу заңдарының жалпы қасиеті қозғалыс заңы белгілі болған кезде ғана емес, сонымен қатар белгісіз болған кезде де қолдануға болады.

Күштердің кең класы үшін, қозғалыс теңдеулерін интегралдауды жалпы түрде жасауға болады. Осы кезде физикалық шамалар комбинациясының мәндері тұрақты болып қалады. Міне осы физикадағы сақталу заңдарының математикалық өрнегі болып табылады.

Материалдық нүктелер жүйесі деп, олардың аяқталған санының жиынтығын айтамыз. Жуйенің әрбір нүктесіне екі түрлі сипаттағы күштер әсер етеді. Біріншіден, жүйеден тыс жерден әсер ететін сыртқы күштер, екіншіден, жүйе ішінде әчер ететін ішкі күштер.

Материалдық нүктелер жүйесіне әсер ететін барлық күштердің қосындысы былай анықталады:

,             (1.1)

мұндағы

жүйенің i индексімен белгіленген материалдық нуктесіне әсер ететін күш, ол сыртқы күш пен осы нүктеге әсер ететін  ішкі күштердің қосындысына тең.

Ньютонның үшінші заңы (3.1) өрнегін ықшамдауға кометеседі:

,

яғни, материалдық нүктелер жүйесіне әсер ететін күш тек сыртқы күштердің қосындысымен анықталады.

Массалар центрі. Релятивистік емес жағдайда, аз жылдамдықтармен қозғалған кезде массалар центрі ұғымын енгізуге болады. Нүктелер жүйесі үшін импульске арналған өрнекті қарастырайық:

,        (3.2)

мұндағы  онықұрайтын нуктелердің массаларының қосындысы.

Радиус-вектор

                                   (3.3)

жүйенің масса центрі болатын нүктені анықтайды.

 шамасы осы нүктенің қозғалыс жылдамдығы.

Сонда

.                                (3.4)

Осы өрнектерді ескерсек қозғалыс теңдеуі мына түрде жазылады:

,                                     (3.5)

Жұмыс, энергия, қуат.

Жұмыс: күштің түсірілген нүктесінің орын ауыстыру бағытына проекциясының осы орын ауыстыру шамасына көбейтіндісіне тең күш әсерінің өлшемі. А = Fs.

Қуат: уақыт бірлігі ішінде істелінген жұмыстың сол уақытқа қатынасымен өлшенетін физикалық шама. N = A/t

 

Жұмыс пен жылдамдық өзгерісі арасындағы байланысты табалық, Х осі бойынша қозғалыс өтсін делік.

,                        (5.1)

:

,                        (5.2)

мұндағы mo – нүкте массасы, ал  –нүктенің кинетикалық  энергиясы

Нүкте кез*келген траектория (6 сурет) қозғалсын делік.

 

 

                                               . 5.1сурет

Қозғалыс  траекториясын аз бөліктерге бөлсек, элементар жүмыс:

.

 нөлге ұмтылғанда, кез-келген  траектория бойынша жүмыс;

                 .                          (5.3)

Интегралдың оң жағындағы теңдеу  L сызығы бойынша  1 және2.қисығы бойынша алынған.

                           .                               (5.4)

осы теңдеуді шешіп, мынаны аламыз(теңдеудің екі жағын көбейтіп)

.                  (5.5)

.

Потенциалдық (консервативті) күштер. Күштерді қасиеттеріне қарай екі класқа бөлуге болады.

Жұмысы тек траекторияның бастапқы және соңғы нүктелеріне ғана байланысты, оның түріне байланыссыз күштерді потенциалдық (консервативті).күштер деп атайды.Оған тартылу күштері жатады.

Потенциалды өріс деп жұмысы тек траекторияның бастапқы және соңғы нүктелеріне ғана байланысты, оның түріне байланыссыз өрісті, жұмысы мына  интегралға тең:

                               (5.6)

 

Енді мына бір математи калық теорем аға сәйкес: егер Fx, Fy, Fz потенциалдық күштің проекциялары болса, ондамынандай  функция En (x, y, z) көмегімен осы проекциялар мына  формулалармен беріледі:

         (5.7)

 функции En  функциясы көмегімен күш жұмысын (5.5) өрнегінің оң жағынан табуға болады:

.

Интегралдап,1 нүктеден 2 нүктеге көшкен кездегі жұмысты анықтауға болады:

        ,                         (5.8)

мұндағы En 1  және En 2En функциясының  1 және 2нүктелердегі мәндері.  (5.8) бен (5.5) ескере отырып аламыз:

.                         (5.9)

Сонымен  1 және 2  арасындағы кинетикалық  энергия En шамасының кері мәніне өзгереді. Теңдікті мына түрде жазған ыңғайлы:

.

Осыдан кинетикалық энергия мен En –нің қосындысы қозғалыс кезінде тұрақты болып қалады:

.                      (5.10)

  En шамасы материалдық нүктенің потенциал дық энерги ясы, ал теңдік – я энерги яның сақталу заңы.

Абсолют серпімді соқтығысу – екі дене соқтығысқанда денелердің механикалық  энергиясы механикалық емес энергияға ауыспайды. Мұндай соқтығысу кезінде  кинетикалық  энергия деформацияның  потенциалдық энергиясына айналады.

 m1 және m2 шарлар массалары, v1 және v2 соқтығысуға дейінгі: v’1 және v’2 соқтығысудан кейінгі жылдамдықтары болсын:

 

       m1 v1 +  m2 v2 = m1 v’1 + m2 v’2 , m1 v12 /2 + m2 v22 /2 = m1 v’12 /2 + m2 v’22 /2 (5.12)

 

Осыдан: v’1 =  (m1 - m2) v1 + 2 m2 v2 / (m1 + m2),

v’2 =  (m2 - m1) v2 + 2 m1 v1 / (m1 + m2),                               (5.13)

 

Абсолют серпімсіз соқтығысу – деформацияның потенциалдық энергиясы пайда болмайды; денелердің кинетикалық энергиясы толығымен немесе жартылай ішкі энергияға айналады; соқтығысудан кейін денелер бірге қозғалады, не тыныштықта болады. 

m1 v1 +  m2 v2 = (m1 + m2)v, v = m1 v1 +  m2 v2 / (m1 + m2);        (5.14)

 m1 = m2  ; v =  v1 + v2 / 2

Тұйықталған жүйенің импульсының сақталу заңы. Материалды нуктелер жүйесі немесе материалдық нүкте тұйықталған деп аталады, егер оған сыртқы күштер әсер етпесе. Оның қозғалыс теңдеуі:

, күш  болса, онда:  

Осы теңдеуді интегралдап,:  аламыз сонымен қатар . (3.6)

Бұл теңдік тұйықталған жуйенің импульсының сақталу заңының өрнегі.

Материалдық нүктелер жүйесі тұйықталмаған дағдайда сыртқы күштер белгілі бір бағытта ғана әсер етеді.Мысалы (x, y) жазықтығына параллель бағытта күштер әсер етпесе, онда, . Ендеше

Px=const, Py=const.

Осыдан (x, y) жазықтығында импультың мәні озгермейтіндігін көреміз.

    Импульс моментінің сақталу заңы. Бұл заң тек тұйықталған жүйелер үшін ғана дұрыс. Олар үшін сыртқы күштердің моменті  нөлге тең және моменттер теңдеуі мына түрде болады:

.                                       (3.7)

Бұл теңдеуді интергралдап мынаны аламыз:

,                                 (3.8)

сонымен қатар .

 

Импульс моментінің сақталу заңы- тұйықталған жүйенің импульс моменті жүйе ішінде өтетін кез-келген прцестер кезінде өзгермейді.

Кей жағдайда, жүйе толығымен тұйықталмаған болса, онда сыртқы күштердің проекциясы нөлге тең болатын бағытта импульс моментінің проекциясы тұрақты болады:

Lz=const.

Монымен тұйықталған жүйенің импульс моменті тұрақты болып қалады. Ол үшін сыртқы куштердің қорытқы моменті нөлге тең болуы керек.

.                              (4.1)

 - осы материалдық нүктеге әсер ететін барлық күштердің тең әсерлі күші.  - радиус векторы.

4.1 сурет

О нүктесіне қатысты материалдық нүктенің импульс моменті (4.1 сурет) мына векторға тең

 

                                    .                      (4.2)

 (4.2) диффериенциалдап моменттер теңдеуін аламыз:

                                         (4.3)

Материалдық нүктелер жүйесінің импульсы сол нүктелердің барлықтарының қосындысына тең:

                           ,     (4.4)

мұндағы  – материалдық нүкте импульсы i, n – жүйедегі нүктелер саны.

Материалдық нүктелер жүйесінің импульс моменті   сол нүктелердің барлықтарының импульс моменттерінің қосындысына тең:

                           ,            (4.5)

мұндағы  – i нші нүктенің импульс моменті.

8.Нақты газдар. Ван-дер-Ваальс теңдеуі және изотермалары. Нақты газдың ішкі энергиясы.





Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2018-11-11; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 1622 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Надо любить жизнь больше, чем смысл жизни. © Федор Достоевский
==> читать все изречения...

652 - | 512 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.007 с.