Индексный метод факторного анализа

 

Сущность индексного метода факторного анализа состоит в следующем: во-первых, определяются индекс результативного показателя и индексы факторов; во-вторых, устанавливается схема взаимосвязи индекса результативного показателя с индексами факторов; в-третьих, составляется алгоритм расчетов влияния факторов на изменение результативного показателя.

Рассмотрим применение индексного метода факторного анализа на примере. Имеем информацию о выручке от продаж в торговой точке за два аналогичных периода времени.

 

Базовый вариант: В0 = q 0 х р 0; В0 =10 тыс. шт. х 6 руб. = 60 тыс. руб. Отчетный вариант: В1 = q 1x р 1 В1 = 12 тыс. шт. х 9 руб. = 108 тыс. руб.

ΔВ = В1 - В0 = 108 - 60 = +48 тыс. руб.

 

Рассчитаем индексы результативного показателя и индексы факторов:

 

IВ =	В1	=	108	=1,8;
	В0		60
Iq =	q1	=	12	=1,2;
	q0		10
Ip =	p1	=	9	=1,5.
	p0		6

 

Взаимосвязь индекса результативного показателя с индексами факторов аналогична взаимосвязи самого результативного показателя с факторами, т.е.

I_B = I_q x I_p → 1,8 = 1,2 х 1,5.

Алгоритм 1

расчетов влияния факторов индексным методом

1) влияние на выручку изменения количества проданного товара ΔВ(q) = (Iq -1) х В0; 2) влияние на выручку изменения цены единицы товара ΔВ(p) = (Iq х I p - Iq) х В0;

Проверка ΔВ = В1 – В0 = ΔВ(q) +Δ B(p).

Расчеты влияния факторов:

 

1) ΔВ(q) = (1,2- 1,0) х 60 тыс. руб. = +12 тыс. руб.; 2) Δ B(p) = (1,2 х 1,5- 1,2) х 60 тыс. руб. = +36 тыс. руб.

Проверка: ΔВ = 108 - 60 = 12 + 36, или 48 тыс. руб. = 48 тыс. руб.

 

Достоинство индексного метода состоит в том, что изменение результативного показателя раскладывается по факторам без остатка. Вместе с тем этому методу свойственен серьезный недостаток - элемент субъективизма. Он заключается в произвольном определении порядка расположения факторов в цепочке сомножителей.

Рассмотренный выше алгоритм соответствует только одному варианту расположения факторов, т.е. В = q х р.

С позиций математики равноправным является и другой вариант расположения факторов, т.е. В = р х q.

Однако второму варианту расположения факторов соответствуют другой алгоритм и другие результаты расчетов.

Алгоритм 2

расчетов влияния факторов индексным методом

1) влияние на выручку изменения цены единицы товара ΔВ(р) = (I р-1) х В0; 2) влияние на выручку изменения количества проданного товара ΔВ(q) = ( IpxI q - Ip ) х В0.

Проверка: ΔВ = В1 - В0 = ΔВ(р) + ΔB(q).   Расчеты влияния факторов: 1) ΔВ(р) = (1,5 - 1,0) х 60 тыс. руб. = +30 тыс. руб.; 2) ΔB(q)= (1,5 х 1,2 - 1,5) х 60 тыс. руб. = +18 тыс. руб.

Проверка: ΔВ = 108 - 60 = 30 + 18, или 48 тыс. руб. = 48 тыс. руб.

 

Таким образом, результаты расчетов влияния факторов по двум вариантам не совпадают. Причиной несовпадения является «неразложенный остаток». В первом варианте он «присоединился» к фактору «изменение цены единицы товара». Во втором — к фактору «изменение количества проданного товара».

С увеличением числа факторов-сомножителей резко возрастает количество равноправных вариантов расчетов, так как увеличивается число возможных перестановок факторов. Например, число перестановок из трех по три равно шести, из четырех по четыре — 24, а из пяти по пять — 120.

Для обоснования правильности только одного из многих вариантов экономисты вывели следующее правило индексного метода факторного анализа. Все факторы можно разделить на две группы:

1) количественные (первичные, или экстенсивные);

2) качественные (вторичные, или интенсивные).

При расстановке факторов в модели исходят из следующего: на первое место ставится количественный фактор, на второе — качественный. В соответствии с этим положением следует признать правильным первый из рассмотренных нами алгоритмов. Вместе с тем необходимо помнить, что данное правило субъективно.

Для лучшего понимания сущности индексного метода приведем алгоритм расчетов для решения трехфакторной мультипликативной модели.

Алгоритм расчетов влияния факторов индексным методом для решения трехфакторной мультипликативной модели

Базовый вариант: Q0 = а0 х b 0 х c 0. Отчетный вариант: Q1 – а 1 х b 1 х c1

ΔQ = Q1 - Q0. Расчеты влияния факторов: 1) ΔQ(a) = (Ia-l) x Q0; 2) ΔQ(b) = ( Iax Ib- Ia)x Q0; 3) ΔQ(c) = (Ia x Ib x Ic - Ia x Ib ) x Q0.

Q1 – Q0 = ΔQ (a) + ΔQ(b)+ ΔQ(c).

 

Метод цепных подстановок

Метод цепных подстановок является производным от индексного методафакторного анализа. Его суть состоит в следующем. Для расчета влияния факторов на изменение результативного показателя определяется условная величина (подстановка), отражающая, каков был бы результативный показатель, если бы один фактор изменился, а другие остались бы неизменными.

Если в модели число факторов-сомножителей более двух, то приходится определять несколько взаимосвязанных подстановок (цепочку подстановок). Отсюда название — метод цепных подстановок.

Алгоритм 1

расчетов влияния факторов методом цепных подстановок

Базовый вариант:           В0 = q0 х p0 Подстановка: Вусл = q 1x р0. Отчетный  Вариант В1 = q 1 x p 1

ΔB(q) = Bусл. – B0 = q1p 0 – q0p0 = (p1 – p0) x p0 = Δq x p0     ΔB(p) = B1 –Bусл.= q1p1 – q1p0 = (p1 – p0) x q1 = Δp x q1

Сумма влияния двух факторов равняется изменению результативного показателя:

 

B₁ -B₀ = Δ B (q) + Δ B (p).

 

Расчеты влияния факторов:

1)влияние на выручку изменения количества проданного товара

Δ B (q) = (12 - 10) тыс. шт. х 6 руб. = +12 тыс. руб.;

2)влияние на выручку изменения цены единицы товара

ΔВ(р) = (9 - 6) тыс. шт. х 12 руб. = +36 тыс. руб.

Проверка: ΔВ = 108 - 60 = 12 + 36, или 48 тыс. руб. = 48 тыс. руб.

 

Достоинство метода цепных подстановок, как и индексного метода, состоит в том, что изменение результативного показателя раскладывается по факторам без остатка. Вместе с тем методу цепных подстановок присущ элемент субъективизма, который заключается в выборе порядка расположения факторов в цепочке сомножителей.

Рассмотренный выше алгоритм соответствует только одному варианту расположения факторов, т.е. В = q х р.

С позиции математического подхода равноправным является и другой вариант расположения факторов, т.е. В = р х q.

Однако второму варианту расположения факторов соответствует другой алгоритм и другие результаты расчетов.

 

Алгоритм 2

расчетов влияния факторов методом цепных подстановок

Базовый вариант: B0 = p0 x q0 Подстановка: Вусл. = q1 х p0   Отчетный вариант: В1 = p1 х q1	ΔB(p) = Bусл. – B0 = p1q0 – p0q0 = (p1 – p0) x q0 = Δp x q0   ΔB(q) = B1 - Bусл. = p1q1 – p1q0 = (q1 –q0) x p1 = Δq x p1.
Δ B = B1 – B0 = ΔB(p) + ΔB(q)
Расчеты влияния факторов: 1) влияние на выручку изменения цены единицы товара ΔВ(р) = (9 - 6) тыс. шт. х 10 руб. = +30 тыс. руб.; 3) влияние на выручку изменения количества проданного товара  ΔВ(q) = (12 - 10) тыс. шт. х 9 руб. = +18 тыс. руб.
Проверка: ΔВ = 108- 60 = 30+18, или 48 тыс. руб. = 48 тыс. руб.

 

Для обоснования правильности одного из многих вариантов экономисты вывели следующее субъективное правило метода цепных подстановок. Влияние изменения на результативный показатель количественного фактора подсчитывается при базовом значении качественного фактора, т.е.

 

ΔВ(q) = Δ q x p ₀.

 

Влияние изменения на результативный показатель качественного фактора определяется при отчетном значении количественного фактора, т.е.

 

ΔВ(р) = Δ р х q ₁.

 

С позиций данного правила следует признать обоснованным первый из двух рассмотренных алгоритмов. Вместе с тем нужно помнить, что это правило субъективно.

Для более полной иллюстрации сущности метода цепных подстановок приведем алгоритм расчетов влияния факторов на результативный показатель для трехфакторной мультипликативной модели.

 

Алгоритм расчетов влияния факторов методом цепных подстановок для решения трехфакторной мультипликативной модели

Базовый вариант: Q0 = а0 х b0 x с0. Отчетный вариант: Q1 = а 1х b 1x с1.

ΔQ = Q1 – Q0 Расчеты влияния факторов: 1) ΔQ(a) = Δ a х b 0 х с 0; 2) ΔQ(b) = а 1х Δb х с0; ΔQ(c) = а 1х b1х Δс.

Q 1 -Q 0 = ΔQ(a) + Δ(b) + ΔQ(c).

При практическом применении цепных подстановок возникли различные модификации этого метода, предназначенные для упрощения расчетов, — способ абсолютных отклонений, способ относительных отклонений, способ процентных разниц.