Статистические и экономико-математические методы анализа

В экономическом анализе используются следующие статистические методы:

1) группировки экономических показателей по определенным признакам;

2) абсолютных и относительных показателей (коэффициентов, процентов);

3)средних величин: средних арифметических простых, взвешенных, хронологических;

4)индексов;

5) рядов динамики, которые характеризуются показателями абсолютного прироста, темпами прироста, темпами роста и т.д.;

6) статистических наблюдений;

7) графические.

Наряду со статистическими методами в планировании и экономическоманализе широко применяются экономико-математические методы, основу которых составляют элементы высшей математики и математической статистики. Это корреляционный и регрессионный анализ, дифференциальные и интегральные исчисления, линейное программирование, экономико-математическое моделирование, теория игр, теория массового обслуживания и др. Некоторые авторы относят к экономико-математическим методам также выборочный метод, метод сетевых графиков, методы математической теории планирования экстремальных экспериментов и др.

Корреляционный анализ применяется для исследования стохастических (вероятностных) зависимостей между результативными показателями и факторами, т.е. когда изменение анализируемых показателей можно представить как случайный процесс.

Корреляционный анализ включает в себя три этапа:

• построение корреляционной модели (корреляционного уравнения);

• решение выбранного корреляционного уравнения (модели) путем нахождения его параметров;

• оценку и анализ полученных результатов.

Линейное программирование — это основной способ решения задач оптимизации деятельности организации. В первую очередь оно служит средством для плановых расчетов. При экономическом анализе линейное программирование позволяет оценить оптимальность плановых заданий, определить лимитирующие группы оборудования, получить оценки дефицитности производственных ресурсов и т.п.

Линейное программирование основано на решении системы линейных уравнений. Этот метод применяется для взаимосвязанного изучения переменных величин при тех или иных ограничивающих факторах. С помощью линейного программирования решаются многие экстремальные задачи, которые заключаются в нахождении крайних значений (максимума или минимума) некоторых функций переменных величин.

Этот метод можно применять в тех случаях, когда изучаемые переменные величины (факторы) имеют математическую определенность и количественную ограниченность. При линейном программировании в результате определенной последовательности расчетов происходит взаимозаменяемость факторов, а логика расчетов при этом должна соответствовать логическому пониманию сущности изучаемого явления.

Линейное программирование позволяет определять наилучший (оптимальный) вариант использования ресурсов (сырья, материалов, топлива и т.д.) при соответствующей организации производства на предприятии. С помощью такого программирования решаются вопросы разработки оптимальной производственной программы, оптимального варианта загрузки оборудования при заданном ассортименте продукции, оптимальных графиков перевозок и т.д.

Область применения линейного программирования ограничена, что обусловлено требованиями линейности решаемых уравнений и пропорциональности факторов. Однако математическое программирование может быть распространено и на экономические явления, отношения между которыми не являются линейными. Для этого можно использовать методы нелинейного, динамического программирования.

Теория игр исследует оптимальные стратегии, используя ситуации игрового характера, например, она применима при выборе эффективных производственных решений, системы научных и хозяйственных экспериментов, организации статистического контроля и т.п.

При решении задач с помощью теории игр должны быть четки сформулированы их условия, т.е. установлено количество игроков, определены правила игры, выявлены возможные стратегии игроков и возможные выигрыши. Особенно важным элементом является определение возможных стратегий, т.е. совокупности правил, которые в зависимости от ситуации в игре определяют однозначный выбор игрока. Для решения задач применяются алгебраические методы, основанные на системе линейных уравнений и неравенств, итерационные методы, а также системы дифференциальных уравнений.

Суть теории массового обслуживания состоит в разработке математических методов количественного анализа процессов массового обслуживания, оценки качества функционирования обслуживающих систем.

В данной теории основными понятиями являются следующие: плотность поступления требований на обслуживание или математическое ожидание числа требований в единицу времени, совокупность обслуживающих устройств, число продавцов, автоматов и т.д., распределение вероятностей длительности обслуживания, математическое ожидание числа начинаемых или заканчиваемых в единицу времени обслуживаний, отказ в немедленном обслуживании, обусловленный занятостью всего обслуживающего персонала.

При экономическом анализе деятельности организации теория массового обслуживания может быть использована при изучении обслуживания станков и агрегатов ремонтными рабочими, обеспечения производственного оборудования сырьем и материалами, а рабочих — инструментами в раздаточных кладовых и т.п.