Политропный процесс и его обобщающее значение

Любой произвольный процесс можно описать в Р, υ – координатах уравнением

Р υ ⁿ = Const,                                   (4.20)

подбирая соответствующие значения показателя политропы n.

Процесс, описываемый уравнением (4.20) называется политропным. Показатель политропы n может принимать любое численное значение в пределах от –∞ до +∞.

Для политропного процесса:

Т ₂/ Т ₁ = (Р ₂/ P ₁)^{( n -1)/ n};                               (4.21)

υ ₁/ υ₂ = (Р ₂/ P ₁)^{1/ n};                                 (4.22)

Т ₂/ Т ₁ = (υ ₁/ υ₂) ^{n -1}.                                (4.23)

Работа политропного процесса:

ℓ= R /(n – 1) (Т ₁ – Т ₂).                             (4.24)

Удельная теплоемкость в политропном процессе:

С _n = C _υ (n – k)/(n – 1).                             (4.25)

Количество подведенной (или отведенной) в процессе удельной теплоты:

q = С _n (Т ₂ – Т ₁).                                    (4.26)

Политропный процесс имеет обобщающее значение, поскольку охватывает всю совокупность основных термодинамических процессов.

Процесс                  n         С _n

Изохорный             +∞          C _υ

Изобарный             0        С _р

Изотермический         1        ∞

Адиабатный           k         0

Задача № 3

1 кг воздуха сжимается в компрессоре по политропному процессу с показателем политропы n = 2 от начальных параметров P ₁ = 0,1 МПа, t ₁ = 20 °С до конечного давления Р ₂ = 7 Мпа. Определить удельную работу сжатия и удельную теплоту процесса при R = 287 дж/кг град и С _р = 1,0 кдж/кг град.

Решение

Для политропного процесса:

Т ₂ = Т ₁ (Р ₂/ P ₁)^{( n -1)/ n} = 293,15 (7/0,1)^(2-1)/2 = 2452,7 К;

ℓ= R /(n – 1) (Т ₁ – Т ₂) = – 619,8 кдж/кг;

C _υ = С _р – R = 713 дж/кг град;

q = C _υ (n – k)/(n – 1)(T ₂ – Т ₁) = 923,855 кдж/кг.

Ответ: ℓ = – 619,8 кдж/кг, q = 923,855 кдж/кг.

 

4.6. Процесс парообразования. Р – υ – диаграмма водяного пара
(рис. 4.1)

Излагаемый ниже материал касается водяного пара, учитывая его широкое распространение. Однако ряд положений будет относиться не только к водяному пару, но и к пару любой другой жидкости.

P

 

К

I                     III

 0′ 1′         2′ Р ₂ 3′

 

 0    1      2 Р ₁ 3

                              x = 1

                                       x = 0

                                        A          II              B

                                               x ₁ x ₂        x ₃ x ₄

 υ

Рис. 4.1

Условные обозначения:

0-1 и 0′-1′ – нагрев жидкости до температуры кипения (насыщения) при давлениях Р ₁ и Р ₂, соответственно; 1-2 и 1′-2′ – изобарно-изотермический процесс кипения; точки 1 и 1′ – соответствуют кипящей жидкости; точки 2 и 2′ – соответствуют сухому насыщенному пару; х – степень сухости пара (у кипящей жидкости х = 0, а у сухого насыщенного пара х = 1); 2-3 и 2′-3′ – перегрев пара при постоянном давлении; точка К – критическая точка (для воды критическая температура t _кр = 374,15 °С, критическое давление Р _кр = 225,65 ата, критический удельный объем υ_кр = 0,0031 м³/кг).

Линия АК называется линией кипения жидкости, или нижней ветвью, а линия КВ – верхней ветвью пограничной кривой АКВ или линией сухого насыщенного пара.

Область I – некипящая однофазная жидкость, область II – влажный пар, а область III – перегретый пар.

Термодинамические параметры кипящей жидкости принято обозначать с одним штрихом, т.е. С ′_р, t ′, h ′, υ′, S ′ и т.д., а сухого насыщенного пара – с двумя штрихами, т. е. С ′′_р, t ′′, h ′′, υ′′, S ′′ и т.д.

Тепло, необходимое для нагрева 1 кг жидкости от температуры t ₀ до температуры кипения t ′, будет:

q ₁ = C ′_рср (t ′ – t ₀).                                (4.27)

Тепло, затрачиваемое на парообразование 1 кг жидкости до состояния сухого насыщенного пара, может быть определено из соотношения:

q ₂ = r = h ′′ – h ′.                                  (4.28)

Тепло, необходимое для перегрева сухого насыщенного пара от температуры t ′′ до температуры t ₃, будет:

q ₃ = C ′′_рср (t ₃ – t ′′).                                    (4.29)

В (4.27)…(4.29) приняты следующие обозначения:

C ′_рср – средняя, удельная теплоемкость жидкости для диапазона температур от t ₀ до t ′, дж/кг град; r – удельная теплота парообразования жидкости при данной температуре кипения, дж/кг; h ′′ и h ′ – удельные энтальпии сухого насыщенного пара и насыщенной жидкости при данной температуре кипения, соответственно, дж/кг;

С ′′_рср – средняя удельная теплоемкость пара для диапазона температур от t ′′ до t ₃, дж/кг град.

Задача № 4

Определить количество теплоты, необходимой для превращения 1 кг воды с температурой t ₁ = 20 °С в перегретый пар с температурой t ₂ = 110 °С в изобарном процессе с давлением Р = 0,1 Мпа.

Теплофизические характеристики воды и водяного пара приведены на графиках варианта задания № 4.

Решение

Количество теплоты для нагрева, испарения и перегрева 1 кг воды будет:

q = q ₁ + q ₂ + q ₃ = C ′_рср (t _н – t ₁) + r _{при t} + С ′′_рср (t ₂ – t _н).

Здесь t _н – температура кипения при заданном давлении Р.

Из графиков получим

C ′_рср = (С ′_р(t _н) + С ′_р(t ₁))/2 = (4,22 + 4,18)/2 = 4,2 кдж/кг град,

С ′_рср = (С ′_р(t ₂) + С ′_р(t _н))/2 = (1,9 + 1,87)/2 = 1,885 кдж/кг град,

r = 2260 кдж/кг.

Тогда

q = 4,2(100–20) + 2260 + 1,885(110 – 100) = 336 + 2260 + 18,85= = 2614,85 кдж/кг.

4.7. Перенос теплоты теплопроводностью при стационарном
       режиме

Удельный тепловой поток через однородную плоскую стенку при стационарном режиме теплообмена (т. е. режиме передачи тепла, который не зависит от времени) определяется из соотношения

q = (t _c1 – t _c2)/ R _λ,                                  (4.30)

где t _c1 и t _c2 – температуры на поверхностях стенки, °С; R _λ = δ/λ – термическое сопротивление стенки, м² град/ вт; δ – толщина стенки, м; λ – коэффициент теплопроводности стенки, вт/м град.

Для многослойной плоской стенки без учета термических сопротивлений контакта удельный тепловой поток при стационарном режиме будет:

q = (t _c1 – t _{c (n +1)})/   R _{λ i} ,                          (4.31)

где t _c1 и t _{c ( n +1)} – температуры на поверхностях стенок 1 и n +1, соответственно °С;   R _{λ i} = R _λ1+ R _λ2+ R _λ3+…+ R _{λ n} – сумма термических сопротивлений n стенок.

Уравнения (4.30) и (4.31) аналогичны закону Ома в электротехнике

I = U / R,                                          (4.32)

где I – сила тока; U – напряжение; R – сопротивление проводника.

Задача № 5

Определить плотность теплового потока и рассчитать поле температур в плоской трехслойной стенке (рис. 4.2), состоящей из слоя штукатурки толщиной δ_ш = 3 см, кирпича толщиной δ_к = 12 см и дерева толщиной δ_д = 6 см, если температура наружной поверхности штукатурки t _c1 = –40 °С, а внутренней поверхности дерева t _c2 = + 20 °С. Принять λ_ш = 0,78 вт/м град, λ_к = 0,25 вт/м град, λ_д = 0,1 вт/м град. Построить график изменения температуры в стенке.

 

        t _c2

       

 

  t _c1

 

q

 

 

 δ_ш    δ_к   δ_д

Рис. 4.2

Решение

q = (t _c2 – t _c1)/(δ_ш/ λ_ш + δ_к/ λ_к + δ_д/ λ_д) = (20 + 40)/(0,03/0,78 + 0,12/0,25 + + 0,06/0,1) = 60/(0,03846 + 0,48 + 0,6) = 60/1,11846 = 53,645 вт/м².

Определим t ′_с2 из уравнения:

q =(λ_д/ δ_д)(t _c2 – t ′_с2).

То есть

t ′_с2 = t _c2 – (q δ_д)/ λ_д = 20 – (53,645*0,06)/0,1 = 20 – 32,187 = –12,2 °C.

Из уравнения

q = (λ_к/ δ_к)(t ′_с2 – t ′_с1)

определим

t ′_с1 = t ′_с2 – (q δ_к)/ λ_к = –12,2 – (53,645*0,12)/0,25 =
 = –12,2 – 25,7 = –37,9 °C.

График изменения температуры в трехслойной стенке будет выглядеть следующим образом (рис. 4.3).

   t °C

 

20                                                                                   

 

10

 

0

 3    6      9      12      15  18  21  δ, см

– 10                                                                       –12,2 °С

– 20

 

 – 30

– 37,9 °С

 – 40        

Рис. 4.3

Контрольная работа

 

В соответствии с учебным графиком студенты выполняют контрольную работу. Для правильного ее выполнения необходимо тщательно проработать соответствующие разделы дисциплины, указанные в рабочей программе и относящиеся к выполняемой работе. Вариант работы выбирается по порядковому номеру в журнале группы. Вариант должен быть указан на первом титульном листе работы.

Контрольную работу следует выполнять в отдельной тетради с полями не менее 3 см для заметок рецензента. Писать разборчиво и четко, не допускать перечеркиваний, вставок, произвольного сокращения слов и каких-либо обозначений, не принятых в литературе по изучаемой дисциплине.

Оформлять контрольную необходимо в соответствии с требованиями Единой системы конструкторской документации (ЕСКД), ГОСТ 2.105-68 «Основные требования к текстовым документам». Все расчеты должны быть выполнены в системе физических величин СИ, ГОСТ 9867-61.

Работа должна быть подписана студентом. В ней следует указать дату окончания выполнения работы.