Что касается самой возможности организации контроля учебной деятельности в условиях сотрудничества, то она зависит от умения преподавателя определить границы зоны ближайшего развития каждого обучаемого и отобрать задания, соответствующие этой зоне. В основе формирования такого умения лежит решение ряда важных вопросов, на которые нужно постараться ответить не столько теоретическим, сколько прагматическим образом и довести этот уровень прагматизма до создания реальных алгоритмов и компьютерных программ. Без этого все, даже достаточно правильные, умозаключения так и останутся на уровне рассуждений и потому, скорее всего, будут быстро забыты, как это уже произошло с огромным количеством теорий, не нашедших средств для практической реализации. Наиболее важный вопрос непосредственно нацелен на создание аппарата для определения границ зон путем сопоставления определенного диапазона трудности заданий с длиной той или иной зоны. Решение вопроса осложняется многообразием факторов, влияющих на эти границы. Здесь нет и не может быть единого интервала трудности заданий не только для группы, но даже для двух учеников, хотя, конечно, отдельные интервалы могут частично накладываться друг на друга. К тому же разными могут быть активность учебной деятельности обучаемых, ее мотивация, приобретенные ранее знания и опыт, динамика процессов усвоения знаний, способность к обобщению знаний и множество других факторов, которые влияют на развитие обучаемого, изменяя в ту или иную сторону границы интервалов трудности заданий, соответствующих его зонам.
индивидуализация процесса планирования обучения
Особый интерес представляет расширенная постановка задачи, которая позволяет, помимо выделения заданий, соответствующих зонам актуального и ближайшего развития, вычленить и те задания, которые находятся за пределами зоны ближайшего развития обучаемого и являются непосильными для него в данный момент времени даже в сотрудничестве с педагогом. Ценность подобного результата трудно переоценить. У преподавателя появляются реальные рычаги для индивидуализации процесса планирования обучения, когда дифференцированным в полном смысле слова становится отбор заданий не только для текущего контроля и развития ученика в процессе совместной деятельности с педагогом, но и для планирования направлений сотрудничества с учеником [29].
Другой, не менее важный вопрос связан с преодолением определенных трудностей, обусловленных подвижностью границ зон. При создании алгоритмов отбора заданий, соответствующих по трудности той или иной зоне, приходится думать о том, что в процессе учебной деятельности школьника происходит постоянное увеличение его уровня знаний. Задания, которые выполнялись только в сотрудничестве с преподавателем, постоянно переходят в зону актуального развития ученика. Это обстоятельство привносит дополнительные трудности в процесс отбора заданий, поскольку важно не только указать границы зон учащихся в начале совместной деятельности с преподавателем, но и выбрать метод отнесения заданий к различным зонам с учетом динамики их изменения.
методика отбора заданий для организации контроля
В УСЛОВИЯХ СОТРУДНИЧЕСТВА
К числу проблем, нуждающихся в решении, следует отнести выбор методов оценки параметров, определяющих уровень знаний обучаемых и трудность заданий теста, введение единой шкалы, позволяющей соотнести значения этих параметров, создание алгоритмов отбора заданий, соответствующих по трудности различным зонам, и ряд других более мелких вопросов. Идея соотнесения основана на введении разности между значениями параметров, один из которых характеризует уровень подготовки учащихся, а другой — трудность заданий теста. Несмотря на кажущуюся незамысловатость, идея введения разности параметров оказывается крайне продуктивной в том случае, когда удастся выбрать функцию, описывающую успешность выполнения заданий от разности параметров.
Попытка введения подобных функций была предпринята в теории латентно-структурного анализа, где вероятность правильного выполнения задания испытуемым задается как функция от разности двух параметров, один из которых (уменьшаемое) — уровень подготовки ученика Q, а другой (вычитаемое) — трудность задания теста b (см. разд. 6.3). Таким образом, впервые появляется возможность корректного с математической и эффективного с технологической точек зрения сопоставления любого множества заданий с любым множеством испытуемых и на этой основе отбора заданий для различных зон развития учеников.
Простой анализ возможных значений разности Q — b позволяет сделать определенные выводы и наметить пути отбора заданий, соответствующих по трудности той или иной зоне. Если уровень знаний ученика намного больше трудности задания, т.е. уменьшаемое больше вычитаемого, то, скорее всего, ученик выполнит задание успешно без всякой помощи преподавателя с вероятностью, близкой к единице. Это задание, без сомнения, можно отнести к зоне актуального развития ученика. В том случае, когда разность отрицательна, но не слишком мала, знаний ученика явно недостаточно для успешного самостоятельного выполнения задания. Тогда вероятность правильного выполнения задания стремится к нулю, что является основанием для отнесения задания к зоне ближайшего развития обучаемого. По-видимому, эти последние задания и обеспечат необходимые условия для сотрудничества педагога и ученика.
Методику отбора заданий, соответствующих по трудности различным зонам развития обучаемого, удобнее всего рассмотреть на примере рис. 6.1. На рисунке представлены индивидуальная кривая i-го испытуемого Р i и характеристические кривые различных по трудности шести заданий теста Рi —Р6.
Предполагается, что было проведено предварительное шкалирование заданий с помощью модели Г. Раша на репрезентативной выборке учеников, по результатам которого оценки параметра трудности заданий в шкале логитов получились равными: bi <= 2; b2 = -1,8; 3= 1; b4 = 1,2; b5~4; b6 = 4,2. Также предварительно была получена оценка испытуемого, который в шкале логитов получил 0.«+1 логит (см. [31] или разд. 5.3).
На качественном уровне анализа можно сказать, что задания с характеристическими кривыми Р, и Р2 являются слишком легкими для i-го обучаемого. Кривые расположены довольно далеко от точки перегиба кривой. Кривые Р3 и P4 лежат в окрестности точки перегиба характеристической кривой i-го обучаемого. Более того, кривая рз просто проходит через точку перегиба индивидуальной кривой Pt, так как b3 = Qi = 1. Таким образом, трудность 3-го и 4-го заданий мало отличается от оценки параметра 1-го испытуемого P5 определяющей его уровень подготовки на момент измерения. Кривые P5 и Р6 расположены значительно правее на континууме значений переменной в. Трудность этих заданий намного больше, чем уровень подготовки i-го ученика.
Количественный анализ рассматриваемого взаимного расположения кривых позволяет установить, что вероятность правильного выполнения i-м обучаемым 1-го и 2-го заданий приблизительно одинакова и стремится к единице при уменьшении значений р. Как правило, такие задания i-и обучаемый выполняет правильно. Ошибки, допущенные здесь, бывают вычислительного характера, не связанные с глубиной понимания и объемом знаний по содержанию контролируемого раздела. Для оценки уровня подготовки /-го обучаемого задания типа 1-го и 2-го будут абсолютно бесполезны, так как они не обладают в силу излишней легкости способностью дифференцировать знание от незнания для i-го испытуемого группы..
Отмеченный недостаток в выборе значений b можно преодолеть, если i-му обучаемому предлагать задания с характеристическими кривыми, расположенными в окрестности точки перегиба кривой Р i, т. е. заданий той трудности b, для которой вероятность правильного ответа i-го обучаемого лежит в интервале
где e — достаточно малое положительное число. На рис. 6.1 такими являются 3-е и 4-е задания. Для них вероятности правильных ответов существенно отличаются друг от друга, а также от единицы и от нуля.
Столь четкий дифференцирующий эффект связан со свойством характеристической кривой Рi, обладающей наибольшей крутизной в окрестности точки перегиба. Можно предположить, что задания с трудностью Р3 и Р4 наиболее полезны для оценки знаний i-го обучаемого по контролируемому содержанию. Они обладают способностью отличать то, что обучаемый усвоил хорошо от того, что он еще не может выполнить правильно, т.е. от тех знаний, которые еще не вошли в его зону актуального развития.
Вероятность правильного выполнения 5-го и 6-го заданий для i-го ученика сравнительно мала и стремится к нулю при возрастании р. Правильно выполнить 5-е и 6-е задания без помощи преподавателя i-и обучаемый, по-видимому, не может, поэтому эти задания, скорее всего, соответствуют его зоне ближайшего развития. Иногда, выполняя трудные задания, даже малознающие могут получить правильный ответ по причинам, связанным отнюдь не со знаниями по предмету, а с какими-то другими факторами, которые даже трудно определить. Такими факторами могут быть и угадывание правильного ответа, и помощь товарища по группе, и ряд других. Конечно, это порождает дополнительные трудности при подборе заданий, соответствующих различным зонам развития обучаемого, и вносит дополнительные погрешности в выводы педагога.
О возможности точного определения границ зон, даже на основе двух выделенных эмпирических индикаторов, говорить, разумеется, нельзя, но попытаться соотнести значения разности 0f. - Р3 и вероятности правильного ответа /-го обучаемого на задания различной трудности для примерного определения границ, по-видимому, можно. Сравнительный анализ взаимного расположения кривых Р1, Р2, Р3, Р4, Р5, Р6 позволяет предположить, что 4-е и 3-е задания наиболее эффективны для оценки подготовки i-го обучаемого и относятся к зоне его актуального развития. Задания такой трудности i-и обучаемый способен выполнить правильно с довольно большой вероятностью без сотрудничества с педагогом.
Рис. 6.1. Характеристические кривые заданий и индивидуальная кривая испытуемого
Подтверждением высокой эффективности заданий с трудностью Р3 и для оценки 1-го ученика могут служить информационные кривые этих заданий теста (рис. 6.2).
Рис 6.2. Информационные функции 3-го и 4-го заданий теста
Величины I3(1) и I4(1) выступают в качестве показателя точности измерений (см. разд. 5.3). Чем ближе b к Q, тем больше значение информационной функции, тем эффективнее задание для оценки 6(, Это свойство хорошо просматривается на рис. 6.2, где разность I3(1) — I4(1) показывает, насколько 3-е задание эффективнее по сравнению с 4-м для оценки обучаемого с уровнем подготовки 6, = 1.
Основываясь на результатах диссертационного исследования автора книги [29], в неравенстве (6.1) можно выбрать е = 0,2. Тогда вероятность правильного выполнения заданий, соответствующих по трудности зоне актуального развития i-го обучаемого, определяется неравенством
Разность Qi — b можно определить с точностью до десятых из формулы для вероятности правильного ответа i-го обучаемого по модели Г. Раша и неравенства:
Значения параметра трудности в логитах, соответствующих зоне актуального развития i-го ученика удается определить с помощью неравенства:
Например, для обучаемого с уровнем подготовки 0=1 логит трудность заданий, соответствующих зоне актуального развития, лежит в интервале (0,3; 1,5).
При 
значения b лежат в интервале 
. При выполнении заданий такой трудности деятельность обучаемого протекает на базе уже «завершившихся циклов развития» [4]. Эти задания слишком легкие для измерения уровня знаний i-го обучаемого по контролируемому разделу курса.
И, наконец, при 
значения параметра р, принадлежащие интервалу 
, указывают, что эти задания соответствуют зоне ближайшего развития i-го обучаемого.
Таким образом, оптимальные условия для возникновения сотрудничества заключаются в подборе заданий, соответствующих зоне ближайшего развития каждого ученика. Процесс подбора выглядит следующим образом: оценив предварительно уровень подготовки обучаемого с помощью предтеста, преподаватель подбирает задания из банка трудностью 
.
Возникает вопрос: следует ли стремиться к увеличению трудности заданий до максимально возможной поданной теме или есть какой-то верхний предел, ограничивающий интервал для р справа? Быть может, все задания трудностью Р3 
являются оптимальными для развития i-го обучаемого и именно их следует выбирать согласно принципу обучения на высоком уровне трудности? Ответ на этот вопрос можно получить, обратившись к другому, не менее важному принципу доступности обучения, который вступает в противоречие с принципом Л.В. Занкова [3], если не ограничить правый конец интервала 
.
Это противоречие может послужить причиной снижения мотивации учебной деятельности. На опасность такого рода указывал К.Д. Ушинский [27]. Он отмечал, что слишком трудные задания могут вызвать недовольство обучаемого. Педагогический опыт также говорит о том, что слишком трудные задания, которые полностью непонятны обучаемому, могут оказаться неэффективными для развития, для совместной деятельности с педагогом в процессе их выполнения. Начиная с определенного значения параметра (3 и по мере его увеличения выполнение заданий становится для обучаемого невозможным даже в процессе совместной деятельности с педагогом. Задания приобретут для обучаемого содержательный смысл и мотивацию основы к совместной деятельности с педагогом в том случае, если обучаемый способен их понять и принять.
После решения вопроса о необходимости ограничения интервала для р ставится задача выбора значений, пригодных для верхней границы интервала (Q. + 0,5; +«>). Понятно, что основания для такого выбора должны быть получены в процессе эксперимента. Поскольку соотношение трудности заданий и зон развития обучаемого экспериментально методами теории латентно-структурного анализа ранее не исследовалось, то основаниями для выбора верхней границы интервала являются результаты, полученные в процессе выполнения эксперимента [29]. Таким интервалом для вероятности правильного выполнения i-м обучаемым трудностью b будет
Тогда трудность заданий, соответствующих зоне ближайшего развития /-го обучаемого в логитах, определяется неравенством
Интервал 
определяет трудность заданий, которые можно отнести к зоне дальнейшего перспективного развития обучаемого. В этой зоне вероятность правильного выполнения заданий даже с помощью преподавателя стремится к нулю. Эти задания еще не приобрели для обучаемого с уровнем знаний 9 значение мотивационной основы к сотрудничеству с педагогом.
Неравенство (6.7) позволяет совершить отход от упрощенного понимания принципа обучения на высоком уровне трудности, переосмыслить его взаимосвязь с принципом доступности в обучении и ввести формальную характеристику этой взаимосвязи. Предлагая i-му обучаемому задания трудностью 
, можно реализовать принцип доступности на уровне повышенной трудности. Таким образом, принцип Л. В. Занкова получает свою конкретизацию и может быть подтвержден экспериментально.
Рассмотренные интервалы на оси b и выделенные зоны приводятся на рис. 6.3.
Зона I. Слишком легкие задания. Потребность в сотрудничестве с преподавателем не возникает, реализуется принцип доступности.
Рис. 6.3. Трудность заданий, соответствующих различными зонам развития i-го
Обучаемого
Зона П. Задания, соответствующие зоне актуального развития. Заметной мотивации к сотрудничеству с педагогом в учебной деятельности не вызывают, реализуется принцип доступности.
Зона III. Задания, соответствующие зоне ближайшего развития i-го обучаемого. При их выполнении преобладают отношения сотрудничества обучаемого с педагогом. Стимулируют мотивацию учебной деятельности. Реализуется принцип доступности на уровне максимально возможной трудности.
Зона IV. Слишком трудные задания, не выполнимые для i-го обучаемого даже в сотрудничестве с педагогом, могут снижать мотивацию учебной деятельности. Противоречат принципу доступности обучения, по-видимому, относятся к зоне дальнейшего перспективного развития i-го обучаемого.
Таким образом, благодаря аппарату IRT возникает возможность выделения заданий, которые обучаемый способен выполнить успешно только в сотрудничестве с педагогом. Для этого необходимо предварительно измерить уровень подготовки i-го обучаемого и трудность заданий в логитах методами теории IRT. Затем расположить задания в порядке возрастания значений параметра р:
где п — число заданий в банке.
Тогда трудность А: заданий, соответствующих зоне ближайшего развития i-го обучаемого, определяется неравенством
где Qi — уровень знаний i-го обучаемого в логитах; 
— трудности k заданий в логитах, 1 < т < п, k >0.
Следовательно, теоретический анализ работ Л.С. Выготского позволяет определить основное исходное понятие, необходимое при создании отношений сотрудничества между преподавателем и студентами в процессе контроля. Таким понятием является зона ближайшего развития обучаемого. Попытки развития идей педагогического наследия Л.С. Выготского [8] можно встретить в исследованиях Г. Ломпшера [49], А.И. Ивановой [10], Л.В. Занкова, Ш.А. Амонаш-вили [3, 4] и др. Тем не менее методов определения границ зон, в равной мере как и методов оценки адекватности трудности контрольных заданий в той или иной зоне, ранее предложено не было.
Формирование установки на сотрудничество с педагогом легче всего реализовать при совместном выполнении заданий, соответствующих зоне ближайшего развития обучаемого. Для выполнения таких заданий, кроме преодоления концептуальных проблем, необходимо перейти к операционному определению, в котором понятие «зона ближайшего развития» можно выразить правилами измерения трудности заданий и отбора тех из них, которые соответствуют этой зоне. Процедуру операционализации можно осуществить, опираясь на современные достижения теории IRT. На основе математических моделей данной теории в этой работе предлагается неравенство, выражающее правило отбора заданий, соответствующих по трудности зоне ближайшего развития каждого обучаемого. Эти задания являются наиболее эффективными при организации контроля учебной деятельности учащихся в условиях педагогического сотрудничества.
Для выдвижения подобного предположения имеется ряд оснований. Прежде всего концептуальные, выражающиеся в идеях Выготского и его последователей. Затем дидактические, в роли которых выступают дидактические принципы экспериментальной системы обучения Занкова. Психологические, связанные с изучением мотивации учебной деятельности обучаемых. И наконец, математические, следующие из свойств математических моделей, взаимного расположения характеристических кривых и оценок сравнительной эффективности различных по трудности заданий теста.
Таким образом, концептуальное решение вопроса о создании необходимых предпосылок для сотрудничества преподавателя и ученика заложено в исследованиях Л.С. Выготского. Анализ его исследований позволяет наметить теоретические пути организации контроля знаний обучаемого в условиях педагогического сотрудничества, но ничего не сообщает о возможности ее практической реализации, которая строится на специальных математических моделях и новых параметрических методах, получивших развитие в рамках теории латентно-структурного анализа.
Понятно, что и на этом пути есть определенные трудности и ограничения, правда, не теоретического, а практического характера. Например, необходимо оценить параметр трудности заданий, используемых для контроля, и получить не любую, а довольно устойчивую оценку, инвариантную относительно уровня подготовленности выборки, используемой для получения оценок. Конечно, решить поставленную проблему оценки для традиционных, не тестовых заданий практически невозможно, поэтому «ненужные» и даже «вредные», с точки зрения некоторых преподавателей, тесты здесь оказываются крайне полезными.
Если в памяти ПЭВМ накоплен репрезентативный банк тестовой информации, то дальнейшая работа между преподавателем и учеником в условиях сотрудничества может быть автоматизирована путем подбора оптимальных по трудности для каждого ученика заданий на основе специальных алгоритмов и готового банка заданий. На первом шаге ученики выполняют входной тест, позволяющий дифференцировать обучаемых по уровню подготовки. На втором шаге в автоматизированном режиме в банке отыскивается оптимальное по трудности для каждого ученика задание, относящееся к зоне ближайшего развития и обеспечивающее выполнение необходимых условий для обращения за помощью к преподавателю или к компьютеру. Далее по результатам самостоятельного выполнения аналогичного задания пересчитывается уровень знаний ученика и из банка подбирается очередное оптимальное по трудности задание, обеспечивающее реальное, а не гипотетическое продвижение каждого ученика по пути освоения новых знаний. При этом каждый обучаемый продвигается по своей образовательной траектории в том темпе и режиме, который позволяет все понимать, не скучать и усваивать учебный материал без пробелов в сотрудничестве с педагогом.
Выводы
1.Анализ процесса развития идей педагогического сотрудничества показывает, что в нем имеют место не только достижения, но и неудачи.
2.Одна из причин неудач заключается в отсутствии операционального характера методологических и методических психолого-педагогических исследований по проблемам сотрудничества педагога и учеников.
3.Операционализация предполагает доведение результатов исследований до уровня, на котором понятие «педагогическое сотрудничество» выражается правилами измерения и перечислением измеряемых элементов.
4.Возможность операционализации основывается на соединении психолого-педагогического наследия Л.С. Выготского с тестовыми методами контроля познавательной деятельности обучаемых и математическими моделями IRT.
5.На основе моделей IRT разработана методика оперативного отбора заданий определенной трудности, соответствующей различным зонам развития обучаемых.
6.Для эффективного применения методики в учебном процессе необходимо соответствующее программное обеспечение и банк тестовых заданий с устойчивыми оценками параметра трудности, полученных методами IRT.
