Лекции.Орг


Поиск:




Определение скоростей и ускорений точки при составном движении




 

Теорема сложения скоростей

Абсолютная скорость точки равна геометрической сумме ее переносной и относительной скоростей.

Для нахождения абсолютной скорости необходимо:

1 Определить модуль и направление относительной скорости (в подвижной системе отсчета);

2 Определить модуль и направление переносной скорости (скорость подвижной системы отсчета относительно неподвижной система отсчета);

3 Определить геометрическую сумму относительной и переносной скоростей.

 

Теорема сложения ускорений

 

В случае непоступательного переносного движения абсолютное ускорение точки равно геометрической сумме переносного, относительного и ускорения Кориолиса.

Поворотным ускорением (ускорением Кориолиса) называется составляющая абсолютного ускорения точки в составном движении, равная удвоенному векторному произведению угловой скорости переносного вращения на относительную скорость точки:

где - угол между вектором относительной скорости и осью вращения в переносном движении.

Направление ускорения Кориолиса находится по правилу: Относительную скорость точки следует спроектировать на плоскость, перпендикулярную оси переносного вращения, и повернуть э my проекцию в той же плоскости на 90°, в сторону переносного вращения.

Ускорение Кориолиса равно нулю в трех случаях:

1) если , т.е. в случае поступательного переносного движения.

2) если , т.е. в случае относительного покоя точки или в моменты обращения в нуль относительной скорости движущейся точки;

3) если =90º вектор относительной скорости перпендикулярен оси вращения в переносном движении.

 

Пример 1

Вертикальный подъем вертолета происходит согласно уравнению   При этом уравнение вращения винта имеет вид .Определить абсолютные скорость и ускорение точки винта, отстоящей на расстоянии мот вертикальной оси вращения, в конце 5-й с.

Свяжем подвижную систему отсчета с корпусом вертолета, неподвижную - с Землей.

Относительное движение - вращение винта вокруг его оси является (это движение наблюдает пассажир вертолета, связанный с подвижной системой отсчета).

Переносное движение - является поступательное движение вертолета вертикально вверх.

Применяем теорему о сложении скоростей

Относительная скорость точки М является окружной скоростью винта вертолета и определяется из соотношения

Если известен закон вращения винта , то угловая скорость определится как первая производная от этого закона движения

с-1

Тогда

м/с

Вертолёт совершает поступательное движение. Переносная скорость точки М является скоростью движения вертолета вверх, зная закон движения которого определим

 м/с

Так как  то

м/с

Применяем теорему о сложении ускорений

Винт совершает вращательное движение. Следовательно относительное ускорение точки М винта определяется как ускорение точки вращающегося тела.

с-2

3 м/с2

м/с2

Переносная скорость точки М является скорости движения вертолета вверх.

м/с2

Ускорение Кориолиса равно нулю так как Вертолёт совершает поступательное движение ():

Так как  взаимно перпендикулярны, то

м/с2

 

Пример 2

Диск равномерно вращается с угловой скоростью с-1. По диску из его центра по желобу движется точка M, по закону движения , определить абсолютную скорость и ускорения точки через 2 с после начала движения.

Относительное движение – движение точки по желобу.

Переносное движение – вращение диска.

Определение положения точки

Определим, на какое расстояние переместится точка за время t по желобу

м

Определим, на какой угол повернется желоб за время t

Если тело вращается равномерно, то за 1 сек тело повернется на 1 радиан (57,32º), тогда за 0,523 с тело повернется на 0,523 рад или 57,32·0,523 = 30º

Покажем на рисунке положение точки в момент времени t = 0,523 с.

Применяем теорему о сложении скоростей

 

Относительную скорость точки М определим зная закон движения по желобу

м/с

Переносная скорость точки М является окружной скоростью.

 м/с

Так как  то

м/с

Применяем теорему о сложении ускорений

 

Относительное ускорение точки М определим зная закон движения по желобу

м/с2

Переносное ускорение точки М складывается для вращательного движения из нормального и тангенциального ускорений.

Так как тело движется с постоянной угловой скоростью  следовательно

м/с2

Ускорение Кориолиса:

м/с2

Абсолютное ускорение

м/с2






Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2018-10-14; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 596 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

80% успеха - это появиться в нужном месте в нужное время. © Вуди Аллен
==> читать все изречения...

780 - | 730 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.011 с.