Детей дошкольного возраста

 

Часть 1. Математические основы методики.

Элементы математической логики имеют большое значение  в определении целей и содержания математической подготовки детей дошкольного возраста. В дошкольном возрасте формируются основные математические понятия: множество, элементы множества, операции с множествами, число, натуральный ряд чисел, вычислительные действия, арифметическая задача, форма, геометрическая фигура, многоугольник, величина, свойства величины, пространство, пространственные ориентировки, время, система мер времени, алгоритм.

В основе формирования математических представлений в дошкольном возрасте лежит познание детьми свойств и отношений между предметами.

Свойство – сторона предмета, обуславливающая его различие или сходство с другими предметами и проявляющаяся во взаимодействии с ними. С каждым свойством связывается множество объектов, обладающих этим свойством. Множество задается указанием характеристического свойства. Под характеристическим свойством множества понимают такое свойство, которым обладают все предметы, принадлежащие этому множеству (элементы этого множества).

Свойства бывают существенные и несущественные, единичные и всеобщие, внутренние и внешние, необходимые и случайные, совместимые и несовместимые.

Отношение – одна из форм единства предметов, явлений и их свойств. В ее основе лежит общность двух или более предметов, между которыми устанавливаются отношения. Выявление отношений между предметами – необходимое условие познания ребенком окружающего мира. Наиболее распространенный вид отношений в математической подготовке дошкольников – бинарные отношения. Под бинарными отношениями понимают отношение между двумя объектами.

С точки зрения отечественных психологов и педагогов (В.В.Давыдова [2], А.М. Леушиной [5], Г.А. Корнеевой [4] и др.) первичным математическим понятием в дошкольном возрасте является понятие множество. Данное понятие в математике является фундаментальным, исходным при определении других понятий: чисел, величин, формы и т. д.

Множество — это совокупность объектов, объединенных по какому-либо признаку и воспринимаемых как единое целое. Множество задано некоторыми характеристиками. Под этими характеристиками подразумеваются такие свойства, которыми владеют все объекты данного множества.

Множество имеет свою структуру: границы, элементы с определенным общим признаком.

Множество может быть охарактеризовано натуральным числом. В таком случае считают, что число обозначает мощность множества.

Элементами множества называют объекты, составляющие его. Это могут быть реальные предметы (вещи, игрушки, рисунки), а также звуки, движения, числа и др.

Элементарные отношения внутри и между множествами раскрываются в операциях с множествами. Основными операциями с множествами являются: сравнение, объединение, дополнение, разбиение на подмножества, пересечение и удаление части множества (подмножества) [16].

Сравнение множеств – многоплановая операция.  Сравнивая множества, ребенок выявляет не только их равномощность, но и отсутствие у множества того или другого элемента, той или другой его части.

Объединением (суммой) двух множеств называют третье множество, которое включает все элементы этих множеств.

Разбиение множества на подмножества предполагает выделение в готовом множестве побочных признаков у элементов (помимо основного объединяющего все элементы признака). На основе выделенных различий (побочных признаков) происходит деление на части (подмножества) внутри множества.

Пересечением двух множеств называется множество, которое состоит из общих элементов.

Дополнение множества элементами – операция предполагающая наличие определенного сформированного множества и неопределенной множественности объектов. Необходимо отобрать из неопределенной множественности объекты, обладающие основным признаком множества и присоединить их к множеству.

При удалении подмножества из множества получаем множество, которое называется разностью. Разность включает элементы изначального множества, которые не включены в удаляемое подмножество.

Характеризуя множества, в математике используются такие понятия: конечное и бесконечное множества, равномощное и неравномощное, одно-, двухэлементное, пустое множество, часть множества, или подмножество.

Теоретические основы формирования математических представлений у дошкольников включают детальное изучение системы натуральных чисел. Число — показатель мощности прерывной (множества) или непрерывной величины. Число всегда есть отношение этой величины к избранной мере, поэтому число не является постоянной характеристикой, оно относительно к той единице, которая принимается за меру.

Понятие величина в математике рассматривается как основное. Величина — это и протяженность, и объем, и скорость, и масса, и число, и т.д.

В методике формирования математических преставлений у детей дошкольного возраста понятие величина обычно сужено, им чаще всего характеризуется  размер предметов [13].

Величина предмета — это его относительная характеристика, подчеркивающая протяженность отдельных частей и определяющая его место среди однородных. Она всегда относительна, и зависит от того, с каким предметом  сравнивается предмет. Сравнивая предмет с меньшим, мы характеризуем его как больший, а сравнивая этот же самый предмет с большим, называем его меньшим.

Величина конкретного предмета характеризуется такими особенностями как сравнимость, изменчивость и относительность.

Величина предмета определяется человеком только в сравнении с другой величиной — мерой. Мера является эталоном величины. В качестве эталонов величины выступают наши представления об отношениях между предметами и обозначаются словами, указывающими на место предмета среди других (большой, маленький, высокий, длинный, короткий, толстый, тонкий и т.д.).

Измерение — один из видов математической деятельности. С помощью измерения определяется непрерывная величина: масса, объем, протяженность. Основной момент в обучении измерению — ознакомление детей с мерой.

Классическая дидактика выделила величину и форму как самостоятельные категории действительности [15], [16].

Форма – внешнее очертание, наружный вид, контуры предмета. Уровень познания формы весьма существен, так как на него опираются при формировании представлений о величине, пространстве и др.

Образцами — эталонами формы выступают геометрические фигуры. Они являются абстрагированием от формы реальных предметов. Геометрическая фигура представляет из себя совокупность точек, линий и поверхностей. С помощью геометрических фигур проводится анализ окружающей действительности по форме.

Под алгоритмом понимают общепонятное и точное предписание о том, какие действия и в каком порядке необходимо выполнить для решения любой задачи из данного вида однотипных задач. Это определение не является математическим определением в строгом смысле, однако оно представляет собой разъяснение того, что обычно вкладывается в понятие алгоритма для ребенка дошкольного возраста.

Часть 2. Дидактические основы методики.

Математическое образование ребенка несмотря на включенность в общую систему дошкольного образования, имеет свою специфику.

Важнейшим итогом предматематематической подготовки ребенка является не только и не столько накопление определенного запаса математических знаний и умений, сколько умственное развитие ребенка, формирование у него необходимых специфических познавательных и умственных умений, которые являются базовыми для дальнейшего успешного усвоения математического содержания [13].

Таким образом, на современном этапе ясно определяются две основные цели предматематической подготовки детей дошкольного возраста: общее познавательное и математическое развитие ребенка, а так же математическая подготовка детей к школьному обучению.

При постановке и реализации задач предматематической подготовки дошкольников учитывают:

— закономерности становления и развития познавательной деятельности, умственных процессов и способностей, личности ребенка в целом;

— возрастные возможности дошкольников в усвоении знаний и связанных с ними навыков и умений;

— принцип преемственности в работе детского сада и школы [1], [13].

В процессе предматематической, подготовки обучающие, воспитательные и развивающие задачи решаются в тесном единстве и взаимосвязи друг с другом.

Основными задачами предматематической подготовки детей в детском саду являются [13], [15], [16]:

- Формирование системы элементарных математических представлений у дошкольников.

- Формирование предпосылок математического мышления и отдельных логических структур.

- Формирование сенсорных процессов и способностей.

- Формирование начальных форм учебной деятельности.

Отмеченные задачи  имеют место в каждой группе детского сада, но конкретизируются с учетом возраста и индивидуальных особенностей.

Содержание предматематической подготовки дошкольников в детском саду имеет свои особенности. Под содержанием обучения понимается объем и характер знаний, умений и навыков, которыми должны овладеть дети в процессе организации разных видов деятельности.

Абстрактность объектов математики, с одной стороны, и конкретность, наглядный характер мышления дошкольников, с другой стороны, создают объективные трудности в отборе содержания знаний, методов и способов их представления для первоначального математического обучения [13].

Источником математического развития дошкольников является окружающая действительность. Поэтому очень важно использовать возможности предметно-развивающей среды в организации процесса формирования элементарных математических представлений детей.

Чувственной основой умственного и математического развития дошкольников является сенсорное развитие ребенка. Ребенок познает качества и свойства объектов (в том числе и математические) с помощью комплекса перцептивных действий. Основой организации математического развития дошкольников, по мнению А.М. Леушиной, является сравнение. Основной способ сравнения в дошкольном возрасте – установление взаимно-однозначного соответствия [5].

Закрепление и использование математических знаний и умений детей происходит в разнообразных значимых для них видах деятельности: экспериментальной, игровой и др. Поэтому важно организовать включение разных видов деятельности в систему работы [5], [13].

Содержание математического развития в образовательных программах для ДОУ условно можно разделить на три направления: представления и понятия; зависимости и отношения; математические действия.

 Анализ вариативных программ по математике в детском саду позволяет выявить достаточно разнообразный круг формируемых у дошкольников представлений и понятий: количество, число, множество, подмножество, величина, мера, форма и др. Каждое математическое понятие должно формироваться постепенно, поэтапно, по линейно-концентрическому принципу. В дошкольном возрасте основные математические понятия вводятся описательно, на конкретном материале, наглядно.

Дети дошкольного возраста осознают некоторые простейшие   зависимости и отношения между множествами (равночисленность – неравночисленность); отношение порядка в натуральном ряду; зависимости между свойствами геометрических фигур; зависимость результата измерения  от величины и меры и т.д.

Овладение специальными действиями оказывает наибольшее влияние на математическое развитие детей. В методике выделяются две группы математических действий.

К первой относятся ведущие (основные) по своему характеру математические виды деятельности: счет, измерение, простейшие вычисления, связанные с выполнением арифметических действий.

Ко второй — специально сконструированные в дидактических целях, доматематические виды деятельности: практическое сравнение предметов путем наложения и приложения (А. М. Леушина) [5], уравнивание и комплектование (В. В. Давыдов) [2], сопоставление и уравнивание (Н. И. Непомнящая) [13].

Между этими двумя группами существует тесная преемственная связь: более сложные виды деятельности вырастают на базе простых, как бы надстраиваются над ними.

В современных образовательных технологиях для дошкольников используются два основных способа обучения детей математике:

- индуктивный (от накопления конкретных фактов к правилам и закономерностям). Он соответствует характеру мышления и познавательной деятельности дошкольников, однако дети не могут выйти за пределы тех единичных фактов и случаев, на основании которых были сделаны обобщения.

- дедуктивный, где усвоение образовательного материала идет от общих закономерностей, понятий и правил к частным их проявлениям. Несмотря на сложность использования данного способа в обучении дошкольников, он позволяет вывести ребенка на понятийный уровень восприятия материала.

Сочетание этих двух способов - наиболее оптимальный вариант организации математического развития дошкольников.

В процессе формирования элементарных математических представлений у дошкольников педагог использует разнообразные методы обучения: практические, наглядные, словесные, игровые. При выборе способов и приемов работы учитывается ряд факторов: цель, задачи, содержание формируемых математических представлений, возрастные и индивидуальные особенности детей и т. д.

В формировании элементарных математических представлений ведущим принято считать практический метод. Сущность его заключается в организации практической деятельности детей, направленной на усвоение определенных способов действий с предметами или их заменителями (изображениями, моделями), на базе которых возникают элементарные математические представления.

Характерными особенностями практического метода при формировании элементарных математических представлений являются: выполнение разнообразных практических действий, служащих основой для умственных действий; широкое использование дидактического материала; возникновение представлений как результата практических действий с дидактическим материалом; выработка навыков счета, измерения, вычисления и рассуждения [13].

Практический метод предполагает организацию упражнений. Упражнения могут предлагаться детям в форме заданий, организовываться как действия с демонстрационным материалом или протекать в виде самостоятельной работы с раздаточным дидактическим материалом. Они дифференцируются по степени сложности с учетом индивидуальных и возрастных особенностей детей.

Система упражнений для каждой возрастной группы строится на принципе взаимосвязи. Каждое предыдущее и последующее упражнение имеет общие элементы: материал, способы действия, результаты и т. д.

Упражнения могут быть репродуктивными, основанными на воспроизведении способа действия, в которых действия детей полностью регламентируются воспитателем в виде образца, предписания, требований, инструкции, правил (алгоритмов) и продуктивными, в которых способ действия дети должны полностью или частично открыть сами. Соотношение продуктивных и репродуктивных упражнений определяется возрастом детей, имеющимся у них опытом решения  познавательных задач и уровнем их развития.

При формировании математических представлений у дошкольников игра выступает как метод обучения и может быть отнесена к практическим методам. Все виды дидактических игр  являются эффективным средством и методом развития математических представлений у детей во всех возрастных группах. Все они выполняют основные функции обучения — образовательную, воспитательную и развивающую.

В настоящее время разработана система так называемых обучающих игр. Они позволяют формировать у детей принципиально новые знания, которые нельзя получить непосредственно из окружающей действительности, так как их содержанием являются абстрактные понятия математики. Основной их целью является подготовка мышления дошкольника к восприятию фундаментальных математических понятий [13].

При формировании математических представлений у детей дошкольного возраста широко используются приемы, относящиеся к наглядным, словесным и практическим методам и применяемые в тесной взаимосвязи друг с другом [5], [12], [13], [14], [15], [16]:

1. Демонстрация воспитателем способа действия в сочетании с объяснением как основной прием обучения носит наглядно-действенный характер, дает возможность формировать прочные  умения у детей. 

2. Инструкция по выполнению самостоятельных заданий сообщает, что, как и в какой последовательности надо делать, чтобы получился необходимый результат.

В старших группах инструкция носит целостный характер, дается полностью до выполнения задания, в младших — сочетается с ходом его выполнения, предваряя каждое новое действие.

3. Пояснения, разъяснения, указания используются при демонстрации способов действия или в ходе выполнения детьми задания. Они должны быть краткими, конкретными и образными.

4. Вопросы к детям – один из основных приемов формирования математических представлений. Они активизируют восприятие, память, мышление, речь детей. Обычно используется серия вопросов, начиная от более простых, констатирующих факты, до более сложных, требующих установления связей, отношений, зависимостей, их обоснования и объяснения.

Разные по характеру вопросы вызывают различный тип познавательной деятельности: от репродуктивной, воспроизводящей изученный материал, до продуктивной, направленной на решение проблемных задач.

5. Контроль и оценка выступают в тесной взаимосвязи друг с другом.

Контроль осуществляется при наблюдении за процессом выполнения детьми заданий, результатами их действий, ответами.

Оценке подлежат способы и результаты действий, поведение детей. Оценка взрослого сочетается с оценкой сверстников и самооценкой. Этот прием используется по ходу и в конце выполняемых упражнений, проводимых игр, занятий.

6. Моделирование — наглядно-практический прием, включающий создание моделей и их использование для формирования элементарных математических представлений.

Модели могут выполнять разную роль: одни, воспроизводя внешние связи, помогают ребенку увидеть те из них, которые он самостоятельно не замечает, другие воспроизводят искомые, но скрытые связи, непосредственно не воспринимаемые свойства вещей.

 7. Проблемные ситуации и задачи – теоретические или практическая ситуации, в которых нет готового, соответствующего обстоятельствам решения и которые активизируют творческий поиск ребенка. Чтобы устранить проблему, требуются действия, направленные на исследование всего, что связано с данной проблемной ситуацией [10].

8. Логические задачи, в ходе которых ребенок выстраивает логические взаимосвязанные цепочки. В дошкольном возрасте используется два основных варианта логических заданий: классификация и сериация [10].

9. Экспериментирование (опыт) – один из видов познавательной, исследовательской деятельности, нацеленный на получение новых знаний об объекте эксперимента в ходе самостоятельных действий и наблюдений [10].

Полноценное математическое развитие детей должно проходить в трёх основных образовательных блоках: специально организованном обучении; совместной деятельности воспитателя с детьми; самостоятельной математической деятельности детей [7].

Каждый из этих блоков имеет свою специфику взаимодействия участников образовательного процесса и свои формы организации математического развития детей.

Ведущая роль в организации математического развития детей в рамках блока специально организованного обучения принадлежит воспитателю. Воспитатель продуманно ставит перед детьми познавательные задачи, помогает найти адекватные пути и способы их решения. Занятия являются основной формой организации обучения дошкольников математике. На них возлагается ведущая роль в решении задач математического развития детей и подготовки их к школе [5], [13],[16].

Современная методика предусматривает организацию двух основных типов занятий по формированию математических представлений в ДОУ: образовательные математические занятия, в ходе которых идет освоение основного программного содержания и познавательные математические занятия, предусмотренные для развития познавательной сферы детей и организации их познавательной деятельности.

С помощью образовательных занятий удается вооружить детей знаниями повышенной трудности, достаточно обобщенными, лежащими в «зоне ближайшего развития». Самостоятельно приобрести их ребенок не в состоянии.

На этих занятиях, кроме образовательных, ставятся также разнообразные воспитательные и развивающие задачи.

Образовательное занятие по математике  должно быть выдержано в рамках содержательной и организационной структуры.

Программное содержание (комплекс образовательных задач) занятия обусловливает его содержательную структуру. В структуре занятия выделяются отдельные части: от одной до четырех-пяти в зависимости от количества, объема, характера задач и возраста детей. Часть занятия как его структурная единица включает методы и приемы, дидактические средства, направленные на реализацию конкретной программной задачи [13].

Организационная структура математического образовательного занятия предполагает организацию трех основных частей.

Во вводной части занятия воспитатель мотивирует детей на работу. Мотивация может быть игровой (сюрпризный момент, введение в сюжет и т.д.), практической (изготовление подарков, украшение группы, подготовка к празднику и т.д.) и учебной.

В основной части занятия организуется система методических приемов для успешного решения задач.

В заключительной части подводятся итоги занятия, дается характеристика работы детей и результатов выполнения заданий.

Специфика организации познавательных математических занятий зависит от особенностей познавательной деятельности как активной деятельности ребенка по приобретению и использованию знаний.

Содержание познавательных математических занятий зависит от содержательной структуры самой познавательной деятельности.

Организация познавательных занятий более гибкая, чем организация образовательных занятий. Отсутствует содержательная структура занятия (по образовательным задачам), т.к. ведущими являются не образовательные, а развивающие задачи (по развитию познавательных умений, познавательных способностей, познавательной деятельности).

Организационная структура познавательного занятия так же имеет свою специфику.

Во вводной части происходит постановка познавательной задачи перед детьми или создание проблемной ситуации, провоцирующей постановку познавательной задачи.

В основной части происходит решение поставленной задачи. Может быть организовано «пошаговое» решение, т.е. дробление основной задачи на ряд более мелких взаимосвязанных задач [13].

В заключительной части дети анализируют полученные результаты, ход познавательной деятельности, способы выполнения.

Целенаправленная совместная познавательная деятельность вне занятий является эффективным вариантом развития элементарных математических представлений у дошкольников. Основными формами организации в данном блоке математического развития являются дидактические и сюжетно-дидактические игры.

Существуют два варианта организации совместной математической деятельности в условиях современного ДОУ:

Первый вариант. Совместная деятельность организуется как система игр для закрепления полученных на занятии знаний и умений, а так же для формирования умений детей применять полученные математические представления в разнообразных игровых и практических ситуациях. В этом случае, совместная деятельность подчинена системе занятий и тесно с ней связана в задачах и содержании.

Можно использовать в этом варианте организации совместной деятельности разработки дидактических игр различных авторов, а так же комплекс сюжетно-дидактических игр с математическим содержанием разработанный А.А. Смоленцевой [11].

Второй вариант. Совместная деятельность организуется как самостоятельная система косвенного обучения детей. Система игр берет на себя всю обучающую нагрузку. Именно в совместной деятельности должна быть сформирована система математических знаний и умений детей. А.А. Столяр предлагает в данном варианте совместной деятельности использовать систему обучающих игр [13]. Обучающие игры отличаются от дидактических игр большей вариативностью условий, правил, задач. Благодаря этой особенности многократное повторение обучающей игры включает определенные элементы новых знаний. Обучающая игра выполняет еще одну важную функцию обучения — развивающую, формируя познавательные процессы, способности ребенка.

В блоке самостоятельной математической деятельности ребенок самостоятельно ставит познавательные задачи и выбирает материал, отвечающий его склонностям и интересам, что обеспечивает возможности саморазвитии ребенка. В рамках этого блока развивается творческая активность детей в разных видах деятельности [7].

Функция воспитателя в этом блоке — создать разнообразную предметную сферу, обеспечивающую ребенку выбор активности, соответствующей его интересам, и имеющей развивающий характер.

В ходе исследований мы выделили два основных направления организации самостоятельной математической деятельности старших дошкольников:  

- самостоятельные дидактические игры и упражнения с математическим материалом;

- ролевые игры с использованием элементов математики.

Для большей эффективности работы в первом направлении З.А. Михайлова предлагает создать в дошкольном учреждении уголок занимательной математики — специально отведенное, оснащенное играми, пособиями и материалами и определенным образом художественно оформленное пространство групповой комнаты [6].

Основное место в нем занимают дидактические игры математического содержания. При подборе игр необходимо учитывать уровень математического развития детей  и  требования к самостоятельным математическим играм:

— вариативность каждой игры, усложняющая игровую ситуацию, что позволяет детям применять разнообразные  способы действий и    знания, сохраняет длительный интерес детей к выполнению заданий;

— заложенный в правилах игры взаимный и самоконтроль.

Еще одним направлением организации самостоятельной математической деятельности старших дошкольников является сюжетно - ролевая игра с математическим содержанием. Необходимыми, на наш взгляд, условиями ее возникновения являются достаточный уровень сформированности у детей основных математических представлений; оснащение ролевой игры атрибутами математического содержания (счетами, числовыми и цифровыми карточками, условными мерками и т.д.); умение детей использовать эти атрибуты в игре. 

Каждый из  организационных блоков необходим для полноценного математического развития дошкольников.

Задачи развития у детей  математических представлений не могут быть решены без  планирования и учета работы. Планирование — один из способов управления процессом формирования элементарных математических представлений у детей. Для правильного планирования  работы по развитию  математических представлений у детей воспитатель должен хорошо знать образовательную программу, а так же возрастные и индивидуальные особенности своих воспитанников.

Основным компонентом планирования работы по формированию математических представлений у дошкольников является составление плана или конспекта математического занятия.

Полный, развернутый конспект занятия по математике отражает деятельность педагога по математическому развитию детей, пишется от лица педагога. В конспекте занятия превалирует прямая речь. Обязательно формулируютсяпредполагаемые ответы детей  и их действия, а так же действия педагога. Текст конспекта максимально приближен к разговорной   речи.

Полный, развернутый конспект занятия дает возможность ярко представить ситуацию занятия с детьми, своевременно внести необходимые коррективы, реализовать задуманное в педагогической работе.

План-конспект занятия по математике с детьми в детском саду характеризуется краткой формой и пишется от третьего лица. В нем выделяются структурные части занятия с перечнем основных методических приемов.

Для своевременного и эффективного учета развития математических представлений у дошкольников рекомендуется вести дневник индивидуальной работы с детьми. Итог может подводиться помесячно, по семестрам, по полугодиям и за год. Это позволит прослеживать динамику развития ребенка, что соответствует принципам личностно-ориентированного индивидуализированного обучения [16].

Диагностика составляет неотъемлемую часть математического обучения и развития ребенка. Регулярно сравниваемые с предыдущими результаты достижений каждого ребенка дают возможность отслеживать не только индивидуальную «скорость» продвижения в развитии, но и прогнозировать зону ближайшего развития ребенка.

 Один из самых распространенных вариантов проведения диагностики — это разовые обследования, или экспресс-диагностика. Разовое обследование может дать достаточно объективную картину актуального уровня математического развития ребенка на сегодня. Но построить прогноз на этом основании невозможно.

Психолого-педагогические исследования, все более убеждают в необходимости организации многомерного систематического обследования  ребенка [1].

Диагностика математического развития дошкольника предполагает определение уровня математических знаний, математических умений и математического мышления ребенка.

Для того чтобы диагностика, была проведена наиболее эффективно, следует учесть ряд требований к составлению тестовых заданий:

1. Учесть освоенность основных математических умений (сравнивать, группировать, классифицировать, упорядочивать, считать, измерять, вычислять).

2. Учесть сформированность представлений об отношениях, зависимостях, свойствах математических объектов.

3. Учесть освоенность терминологии и речевое выражение способов действий.

4. Учесть умение применять знания в новых условиях.

5. Диагностика должна проводиться в процессе индивидуального собеседования с детьми.

6. Необходимо спланировать все диагностические процедуры, обосновать их выбор и оформить в диагностическую программу, включающую в себя: цели и задачи обследования; критерии и показатели математического развития; подробное описание диагностических методик.

 

Часть 3. Организация преемственности детского сада и школы в математическом развитии детей.

Единая система воспитания и образования подрастающего поколения предусматривает логическую преемственность в работе всех звеньев этой системы.

Преемственность — это опора на пройденное, использование и дальнейшее развитие имеющихся у детей знаний, умений и навыков. Она означает расширение и углубление этих знаний, их осознание  на новом, более высоком уровне. А.М.Леушина отмечает, что преемственность — это внутренняя органическая связь общего развития на грани дошкольного и школьного детства, внутренняя подготовка при переходе от одной ступени формирования личности к другой [5].

Обеспечение более высокого уровня математического развития детей, поступающих в первый класс существенно влияют на качество усвоения учебного материала в школе.

Современную школу не удовлетворяет формальное усвоение математических знаний и умений. Обучение в школе зависимо от качества усвоенных знаний, их осознанности, гибкости и прочности. Поэтому современная дошкольная дидактика направлена на отработку путей оптимизации обучения с целью повышения этих качеств. Выпускники дошкольных учреждений должны уметь осознанно использовать приобретенные знания и умения не только в стереотипной, но и в измененной ситуации, в новых обстоятельствах [1].

Современная начальная школа требует от выпускников детского сада целостной комплексной подготовки их к обучению. При этом специалисты указывают на необходимость формирования специальных качеств дошкольника (активность, инициативность, самостоятельность, способность к самоконтролю, овладение основными видами учебных действий, готовность сенсомоторного аппарата) [16].

Как показывает анализ современных программ по математике для первого класса и детского сада, в их содержании достигнута значительная преемственность. Характерно, что программы строятся на теоретико-множественной основе. Центральным понятием, с которым знакомятся дети и в детском саду, и в школе, является множество, а основным методом обучения — метод одновременного изучения взаимообратных действий.

Формирование понятия числа и арифметических действий  осуществляется в детском саду и продолжается в первом классе на основании практических операций с множествами.

В первом классе идет дальнейшее углубление знаний об отношениях между смежными числами натурального ряда.

Важное значение для изучения школьного курса математики имеет своевременное ознакомление дошкольников с арифметическими действиями. Выпускники детских садов уже усвоили математическую сущность задачи, понимают значение и содержание вопросов задачи, правильно отвечают на них, выбирают и аргументируют выбор арифметического действия.

Изучая тему «Десяток», первоклассники углубляют свои знания о геометрических фигурах, и прежде всего, о многоугольниках (треугольниках, четырехугольниках и т.д.) и их элементах (стороны, углы, вершины). Начальные знания об этом получены в детском саду. Они уже умеют выделять форму окружающих предметов, используя при этом геометрическую фигуру как эталон.

Положительно влияют на формирование знаний о числе представления детей о непрерывных величинах, что предусмотрено программой детского сада, а также навыки в измерении условной мерой.

В программе первого класса предусматривается дальнейшее углубление знаний о пространственных и временных отношениях.

Сравнительный анализ программ детского сада и первого класса показал что программные требования образовательной работы преемственно связаны между собой. Дошкольные работники должны хорошо знать требования школы, при этом не только объем, содержание знаний, но и их качественные особенности — государственный стандарт.

В последние годы в педагогике прорабатываются пути усовершенствования преемственности именно в вопросах методики математики (исследования  Н.Н.Поддьякова [9], А.М.Леушиной [5], А.В. Белошистой [1] и др.).

В большинстве современных методических рекомендаций к работе со старшими дошкольниками и учениками первых классов широко используются дидактические игры, наглядное моделирование, реальные практические действия: измерение, создание сериационных рядов и др.

Преемственность в работе школы и детского сада по обучению математике предусматривает использование всех апробированных ранее в педагогической практике форм преемственности: изучение программ и методики смежных звеньев, взаимный обмен опытом, поиск оптимальных путей усовершенствования педагогической работы [16].

Целенаправленная подготовка к школе обеспечивается в двух основных организационных формах: в подготовительных группах детского сада и подготовительных классах школы.

Следует отметить существенные различия в работе подготовительных групп детских садов и подготовительных классов в школе. Программа по математике в подготовительных классах школы построена так, что дети за год усваивают весь объем знаний и умений по формированию элементарных математических представлений, предусмотренных программой для ДОУ.

Одним из важных показателей специальной (математической) готовности является наличие у дошкольников определенных знаний, умений и навыков. Для воспитателя подготовительной группы особое значение приобретает выявление этого уровня перед поступлением детей в школу. При этом следует ориентироваться на следующие показатели [16]:

— объем математических представлений в соответствии с образовательной программой;

— качество математических знаний: осознанность, прочность, самостоятельное их использование;

— уровень умений и навыков учебной деятельности;

— степень развития познавательных интересов, способностей и активности;

— освоенность математической терминологии;

— положительное отношение к школе и учебной деятельности в целом;

В соответствии с этими показателями условно можно выделить три уровня готовности детей к школе.

К первому уровню относятся дети хорошо усвоившие программные требования предыдущих групп, имеющие навыки в основных видах математической деятельности. Они умеют выполнять несложные действия без опоры на наглядность, при сравнении предметов по форме пользуются геометрической фигурой как эталоном; умеют классифицировать, обобщать, действовать в соответствии с инструкцией педагога; имеют навыки самоконтроля; проявляют интерес к обучению; умеют работать сосредоточенно; адекватно используют математическую терминологию; качественно, в установленный срок выполняют задания; объективно оценивают свою работу.

Ко второму уровню можно отнести детей, которые овладели программой по математике; имеют определенные навыки в основных видах математической деятельности. Однако им трудно объяснить выбор арифметического действия, обобщать и классифицировать; самоконтроль у этих детей неустойчивый, они не проявляют интереса к учебной деятельности; математический словарь их беден; самооценка чаще всего занижена, иногда завышена.

К третьему уровню относятся дети, слабо усвоившие программу по математике. Эти дети имеют некоторые навыки в выполнении операций счета, но во всех других видах математической деятельности имеют слабые навыки или вообще их не имеют. Эти дети ощущают значительные трудности при выполнении умственных операций сравнения, обобщения, классификации. Они не проявляют интереса к учебной деятельности, неправильно используют специальную математическую терминологию, часто не могут выполнить задание воспитателя.

 

Часть 4. Методическое руководство математическим развитием детей в ДОУ.

 

Руководство воспитательно-образовательным процессом в ДОУ осуществляют заведующая и методист дошкольного учреждения.

Главными направлениями в руководстве математической подготовкой детей являются [16]:

- создание оптимальных условий для математического развития детей;

- осуществление систематического контроля и методической помощи воспитателям возрастных групп;

- изучение и обобщение лучшего опыта работы по математическому развитию детей и распространение новаторских идей;

- повышение квалификации воспитателей;

- пропаганда знаний среди родителей;

- осуществление преемственности в работе детского сада и школы.

Эффективность методического руководства работой педагогов по формированию элементарных математических представлений зависит от реализации следующих условий: плановость, целенаправленность, систематичность, дифференцированный подход, проверка исполнения, координированность — согласованность в работе с методистом, непрерывность повышения квалификации [13].

Большое внимание уделяется созданию педагогических условий, соответствующих нормальной организации работы по формированию у детей математических представлений. Эффективность этой работы во многом зависит от наличия в методическом кабинете учебных пособий, методических разработок по данному разделу, технических средств обучения, наборы демонстрационного и раздаточного материала.

Одним из важных аспектов управления организацией математическим развитием детей является планирование. Оно начинается со всестороннего и глубокого анализа этого направления образовательного процесса. С этой целью осуществляется систематический контроль.

Особенностью контроля как функции управления является то, что он предполагает оказание своевременной методической помощи. Он должен быть регулярным, систематическим, действенным и гласным.

Формы контроля могут быть разнообразными: изучение документации, в том числе характеристик детей (на основе диагностики) и календарных планов, беседы с воспитателями, посещения возрастных групп, проверка наличия и исправности оборудования и т. п. Каждый этап контроля заканчивается подведением итогов.

Особое внимание следует уделять повышению квалификации и  профессионального мастерства воспитателей по аспекту математического развития дошкольников. Важное место в этой работе должны занимать коллективные просмотры занятий.

Накануне коллективного просмотра занятия изучаются и обсуждаются теоретические вопросы, связанные с проблемой открытого занятия. В процессе обсуждения определяются главные идеи и возможности их внедрения в практику работы с детьми.

Воспитатель заранее готовит конспект открытого занятия, который утверждается методистом или заведующей детским садом.

Наблюдение за ходом занятия фиксируется каждым присутствующим. Формы записи могут быть разные. Например: страница делится пополам по вертикали. На одной половине записываются наблюдения, связанные с деятельностью воспитателя, а на другой — то, что касается детей; в одной колонке записывается ход занятия, а в другой — достижения и недостатки. Поделив страницу на три колонки, в первой фиксируют замечания, связанные со структурой, ходом занятия, в другой — замечания к деятельности педагога, в третьей — к деятельности детей. Можно сделать и такую запись: поделив страницу на четыре колонки, в первой анализируется организация деятельности и личностные качества педагогов, во второй — выполнение учебных задач, в третьей — воспитательные задачи, в четвертой — деятельность детей и характеристика группы в целом [16]. Особое внимание уделяется обсуждению занятия, в котором имеют место самоанализ и коллективный анализ.

Алгоритм педагогического анализа занятия можно представить следующим образом [16].

1) организационная деятельность воспитателя на занятии (наличие плана или конспекта занятия, степень реализации его воспитателем, оснащенность наглядными пособиями, выполнение психогигиенических требований, уровень подготовленности воспитателя, рациональность использования времени);

2) дидактическая деятельность воспитателя на занятии: соблюдение дидактических принципов, особенно дифференциации и индивидуализации, степень выполнения программного материала, оптимальность методов обучения;

3) воспитательная деятельность на занятии, которая анализируется исходя из развития нравственно-волевых качеств у детей;

4) проявление личностных качеств педагога на занятии: речи, педагогической культуры, такта, стиля отношений, внешнего вида педагога;

5) деятельность детей на занятии: степень активности и работоспособности, наличие интереса к занятию, навыков самостоятельности, уровень развития речи, навыков учебной деятельности, стиль взаимоотношений между собой и с воспитателем, внешний вид детей.

Вышеуказанные требования к анализу занятия не могут быть неизменными продолжительное время, они должны корректироваться в зависимости от цели наблюдения, но какая бы ни стояла цель посещения, главное — это оказание помощи воспитателю. Поэтому после занятия методист должен побеседовать с воспитателем, научить его осуществлять самоанализ.

С целью изучения и обобщения опыта работы воспитателя широко используются взаимопосещения. Материал взаимопосещений используется на педагогических советах, методических совещаниях, индивидуальных и групповых беседах и консультациях с воспитателями.

Педагогические советы являются постоянно действующим органом коллегиального рассмотрения методических вопросов. Успех работы педагогического совета зависит от того, насколько грамотно подготовлен вопрос, вынесенный на обсуждение. Большой интерес вызывают педагогические советы, на которых анализируется состояние учебно-воспитательной работы в одной или одновременно нескольких возрастных группах и дается оценка уровня знаний детей, их умений и навыков в соответствии с требованиями программы.

Обсуждая подобные вопросы, заведующая детским садом и методист обращают внимание педагогов на наиболее ценные приемы активизации обучения, на имеющиеся недостатки и пути их устранения.

На педагогических советах обсуждаются результаты взаимных посещений групп воспитателями, в процессе которых повышается мастерство и педагогическая культура педагогов.

В плане повышения педагогического мастерства воспитателей важное место занимают коллективные и индивидуальные консультации.

При подготовке к консультации следует заранее оповестить воспитателей о теме консультации, подготовить научно обоснованные рекомендации по каждому вопросу и проиллюстрировать их примерами из практики детского сада, подобрать методический материал, составить список литературы с указаниями к ее использованию. Методист помогает воспитателям обобщить опыт работы в виде докладов, сообщений, методических рекомендаций, статей в методические журналы, осуществляет контроль за учебой воспитателей в методических объединениях, кружках, на семинарах, практикумах.

Семинары проводятся с целью глубокого и всестороннего изучения той или иной проблемы. Тематика семинаров определяется потребностью педагогов в повышении теоретического уровня по конкретному вопросу организации математического развития детей. Проведение семинаров особенно необходимо для начинающих педагогов, а также в случаях серьезных затруднений воспитателей в реализации какой-либо конкретной программной задачи.

На семинаре должны рассматриваться как общетеоретические, так и практические вопросы. Целесообразно проводить и анализ работы воспитателей.

Семинары-практикумы организуются с целью научить воспитателей определенным практическим умениям. На них  рассматриваются важнейшие вопросы конкретной работы с детьми: разработка системы занятий и дидактических игр; изготовление наглядных пособий; использование наиболее эффективных приемов и методов работы.

Как семинары, так и семинары-практикумы проводятся в течение определенного периода или на протяжении всего учебного года [13],[16]

 

 

ВОПРОСЫ И ЗАДАНИЯ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ К РАЗДЕЛУ 2