Экспериментальная установка

 

Физический маятник (рисунок 2), затухающие колебания которого изучаются в этой работе, состоит из круглого стержня (1) и цилиндрического груза (2), закреплённого на его конце. Маятник может колебаться вокруг оси О опоры (3). Амплитуда маятника определяется по шкале измерительной линейкой (4).

Идея эксперимента

 

Экспериментальное исследование в данной лабораторной работе проводится с целью определения различных количественных характеристик физического маятника: периода (Т) и частоты (ω, ν) колебания, коэффициента затухания (δ), а также момента инерции маятника (I).

Период колебания маятника определяется путём измерения секундомером времени (t) нескольких (N) полных колебаний.

               (с)             (15)

Циклическая и линейная частота колебания определяется по формулам:

     (c^-1)                         (Гц)                (16)

 

 

Рисунок 3 – Физический маятник

 

Коэффициент затухания определяется из логарифмического декремента затухания, вычисленного для N полных колебаний:

 

 

                     θ_N                           (17)

 

Из (17) найдём коэффициент затухания (δ)

 

                                           (18)

 

Момент инерции физического маятника при условии, что δ «ω₀, найдём по известной из теории по формуле для свободных незатухающих колебаний физического маятника:

 

 ,

 

отсюда для I

 (кг∙м²),                                          (19)

 

где m – масса маятника;

g – ускорение свободного падения;

l – расстояние от оси вращения до центра масс маятника.

(приведены в паспорте маятников)

 

Экспериментальная часть

 

Задание. Определить основные количественные характеристики затухающих колебаний физического маятника.

 

1 Определить цену минимального деления шкалы секундомера.

2 Отклонить маятник на отмеченное на шкале деление (А₁) и, отпустив

маятник, запустить секундомер.

3 Считать число полных колебаний (N) до момента времени, при котором

амплитуда колебания достигает второго отмеченного на шкале значения

(А_N), и остановить при этом секундомер.

4 Снять показания секундомера (t) и записать в таблицу значения А₁, А_N, N и

t.

5 Аналогичный эксперимент повторить ещё 3 раза.

6 По средним значениям времени (t_ср) и числу полных колебаний (N_ср) по

формулам 15, 16, 17, 18 и 19 вычислить все характеристики маятника.

7 Оценить относительные ошибки (e) измерения времени и числа полных

колебаний по формулам:

 

                    и                    

 

 8 Все результаты занести в таблицу.

 

Таблица 3 – Результаты измерений

№	N	t	A1	AN	T	ω	ν	e	I
		сек	см	см	с	с-1	Гц	с-1	Кг/м2
ср

Вопросы для допуска к работе

 

1 Знать суть изучаемых в работе физических явлений: свободные и зату-

хающие колебания и их уравнения.

2 Знать идею эксперимента и расчётные формулы.

 

 

Вопросы для зачёта по работе

 

1 Физический маятник. Уравнение свободных колебаний физического

маятника и его анализ.

2 Уравнение затухающих колебаний и его анализ. Декремент затуха-

ния.

 

 

Литература

Трофимова Т. И. Курс физики: учеб. пособие для вузов – 18-е изд., стереотип. – М.: Академия, 2010. – 560 с.

                           

 

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3

 

ОПРЕДЕЛЕНИЕ СКОРОСТИ ЗВУКОВЫХ ВОЛН В ВОЗДУХЕ

 МЕТОДОМ СТОЯЧЕЙ ВОЛНЫ

 

Цель работы

1 Наблюдение образования стоячих волн в воздухе.

2 Экспериментальное определение скорости звуковых волн в воздухе.

 

Теоретическое введение

 

    В настоящей лабораторной работе изучается два физических явления: волновой процесс и интерференция волн.

Физическое явление: волновым процессом или волной называется процесс распространения колебаний в среде.               

Среда – это совокупность материальных точек, связанных между собой силами взаимодействия.            

    При распространении гармонического колебания в среде каждая точка среды совершает колебательное движение, описываемое следующим уравнением. Эту формулу называют уравнением луча или уравнением бегущей волны.

 

 ,      (20)

 

 

где x - смещение любой точки среды от положения равновесия в мо-

мент t;                

r – расстояние от источника волны до данной точки в среде;

- волновое число;

 А – амплитуда колебания точек среды;

 ω – циклическая частота колебаний;

 λ – длина волны, численно равная расстоянию, на которое распростра-

 няется волна за время, равное периоду (Т) т.е.:

 

или ,         (21)

где υ – скорость распространения волны в среде;

- частота колебания источника волны.

    При распространении нескольких волн в одной среде, при некоторых условиях наблюдается новое физическое явление, называемое интерференцией волн. Необходимыми условиями интерференции являются: равенство периодов или частот колебаний и неизменность разности фаз колебаний источников волн. Такие волны называются когерентными.

Физическое явление сложение когерентных волн, в результате которого происходит усиление и ослабление колебаний различных точек среды, называется интерференцией.         

Частным случаем интерференции является образование стоячих волн, в результате сложения бегущей волны с отраженной волной, которая возникает на границе раздела двух сред.

Уравнения прямой и отраженной волны имеют соответственно вид:

 

(уравнение прямой волны)  (22) 

                 

              (уравнение отраженной волны)             

 

Уравнение результирующей волны найдем при сложении этих уравнений, используя тригонометрическое преобразование:

Уравнение стоячей волны

 

                                         (23)

Из этого уравнения видно, что амплитуда результирующих колебаний различна для различных точек среды и зависит от их положения (r) в среде

Положение точек среды, имеющих максимальную амплитуду (пучности) колебаний, найдем из условия:

А _р = 2А, если cos к r = 1,т.е. к r = nπ отсюда координаты пучностей в среде

  

Положение точек среды, имеющих минимальную амплитуду (узлы), найдем из условия:

,

отсюда координаты узлов в среде 

Положение пучностей и узлов в среде не изменяется с течением времени. Поэтому результирующая волна называется стоячей волной. Графическое изображение уравнения стоячей волны (23) показано на рисунке 4. Расстояние между соседними узлами или соседними пучностями (Δr) найдем, используя расстояние между соседними пучностями или узлами.

 

                                                     (24)

 

Эта особенность стоячих волн позволяет легко определить длину бегущей волны:

                                                              (25)

 

Рисунок 4 – График стоячей волны