Карты для количественных данных отражают состояние процесса через разброс (изменчивость от единицы к единице продукции) и через расположение центра (среднее процесса). Поэтому контрольные карты для количественных данных применяют и анализируют парами – одна карта для расположения и одна – для разброса.
В табл. 1 приведены формулы для расчета контрольных границ для карт средних ()и размахов (R) с незаданными стандартными значениями.
Таблица 1
Формулы контрольных границ для карт Шухарта с использованием количественных данных (стандартные значения не заданы)
Статистика | Центральная линия, CL | Контрольные границы | |
верхняя | нижняя | ||
UCL = | LCL = | ||
R | UCL = | LCL = |
Примечание: В табл. 1 приняты следующие обозначения:
– среднее значение для мгновенной выборки;
R – размах мгновенной выборки;
– среднее средних значений объединенной выборки;
– среднее значение размахов R дляобъединенной выборки;
А 2; D 3; D 4 – коэффициенты для вычисления границ контрольных карт; значения коэффициентов приведены в табл. 2.
Таблица 2
Коэффициенты для вычисления контрольных границ
Число наблюдений в мгновенной выборке, n | Коэффициенты | Число наблюдений в мгновенной выборке, n | Коэффициенты | ||||
А 2 | D 3 | D 4 | А 2 | D 3 | D 4 | ||
2 | 1,880 | 0,000 | 3,267 | 7 | 0,419 | 0,076 | 1,924 |
3 | 1,023 | 0,000 | 2,574 | 8 | 0,373 | 0,136 | 1,864 |
4 | 0,729 | 0,000 | 2,282 | 9 | 0,337 | 0,184 | 1,816 |
5 | 0,577 | 0,000 | 2,114 | 10 | 0,308 | 0,223 | 1,777 |
6 | 0,483 | 0,000 | 2,004 | 11 | 0,285 | 0,256 | 1,744 |
Среднее значение для мгновенной выборки, , рассчитывают по формуле:
(1)
где х i – значение размера i -го изделия, входящего в мгновенную выборку,
i = 1, 2, …, n;
п –объем мгновенной выборки;
j – порядковый номер мгновенной выборки, j = 1, 2, …, k.
Среднее средних значений для объединенной выборки рассчитывают по формуле:
(2)
где k – число мгновенных выборок, входящих в объединенную выборку.
Величину размаха для j -й мгновенной выборки рассчитывают по формуле:
Rj = х j max – х j min, (3)
где х j max и х j min – соответственно наибольшее и наименьшее значения размеров в j -й мгновенной выборке.
Среднее значение размахов для объединенной выборки рассчитывают по формуле:
(4)
Последовательность построения - и R -карт для случая, когда стандартные значения не заданы, приведена ниже.
1. В соответствии с исходными данными задания заполняют протокол результатов измерений, указывают номинальный размер и предельные отклонения длины (ширины) щитовой заготовки (см. табл. 3).
Таблица 3
Данные для построения - и R -карт
Наименование технологической операции: |
| |||||||||||||||
Контролируемый параметр: |
| |||||||||||||||
Номинальный размер и предельные отклонения, мм: |
| |||||||||||||||
Протокол результатов измерений, мм | ||||||||||||||||
Номер измерения | Номер мгновенной выборки | |||||||||||||||
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | ||
1 |
| |||||||||||||||
2 |
| |||||||||||||||
3 |
| |||||||||||||||
4 |
| |||||||||||||||
5 |
| |||||||||||||||
Среднее, |
| |||||||||||||||
Размах, Rj |
| |||||||||||||||
2. Для каждой мгновенной выборки вычисляют среднее по формуле (1) и размах Rj по формуле (3).
3. Подсчитывают общее среднее (среднее средних) всех полученных значений по формуле (2) и средний размах по формуле (4).
4. Вычисляют значения контрольных границ (верхней – UCL и нижней – LCL) карт по формулам, приведенным в табл. 1; коэффициенты для расчета контрольных границ устанавливают по табл. 2 в зависимости от объема мгновенной выборки n.
5. Строят - и R -карты (в верхней половине листа строят карту средних арифметических, в нижней – карту размахов).
Обе карты имеют общую горизонтальную ось – шкалу выборок. На этой оси наносят деления, количество которых соответствует количеству мгновенных выборок. Ось каждого деления обозначают номером выборки. На вертикальной оси наносят шкалу и R соответственно.
Наносят значения и R на соответствующие карты.
6. На карты наносят сплошные горизонтальные прямые, представляющие среднее средних и средний размах .
7. На карты наносят контрольные границы. На -карту наносят две горизонтальные прямые пунктиром на уровнях ± А 2 , а на R -карту – две аналогичные линии на уровнях D 3 и D 4 .Нижнюю контрольную линию LCL на R -карту не наносят, если объем выборки n менее 7, так как соответствующее значение D 3принимают равным нулю.
8. Сопоставляют нанесенные точки размахов с контрольными границами, выделяют точки вне границ. Когда размахи находятся в статистически управляемом состоянии, разброс процесса (отклонения внутри мгновенной выборки) считается стабильным. В этом случае анализируют карту средних: сравнивают точки с контрольными границами, выделяют точки вне границ, необычные структуры или тренды.