Лекции.Орг


Поиск:




Методика построения карт средних и размахов

Карты для количественных данных отражают состояние процесса через разброс (изменчивость от единицы к единице продукции) и через расположение центра (среднее процесса). Поэтому контрольные карты для количественных данных применяют и анализируют парами – одна карта для расположения и одна – для разброса.

В табл. 1 приведены формулы для расчета контрольных границ для карт средних ()и размахов (R) с незаданными стандартными значениями.

Таблица 1

Формулы контрольных границ для карт Шухарта с использованием количественных данных (стандартные значения не заданы)

Статистика

Центральная линия, CL

Контрольные границы

верхняя нижняя
UCL = LCL =
R UCL = LCL =

Примечание: В табл. 1 приняты следующие обозначения:

 – среднее значение для мгновенной выборки;

R – размах мгновенной выборки;

 – среднее средних значений объединенной выборки;

среднее значение размахов R дляобъединенной выборки;

А 2; D 3; D 4 – коэффициенты для вычисления границ контрольных карт; значения коэффициентов приведены в табл. 2.

Таблица 2

Коэффициенты для вычисления контрольных границ

Число наблюдений в мгновенной выборке, n

Коэффициенты

Число наблюдений в мгновенной выборке, n

Коэффициенты

А 2 D 3 D 4 А 2 D 3 D 4
2 1,880 0,000 3,267 7 0,419 0,076 1,924
3 1,023 0,000 2,574 8 0,373 0,136 1,864
4 0,729 0,000 2,282 9 0,337 0,184 1,816
5 0,577 0,000 2,114 10 0,308 0,223 1,777
6 0,483 0,000 2,004 11 0,285 0,256 1,744

 

Среднее значение для мгновенной выборки, , рассчитывают по формуле:

                                                              (1)

где х i значение размера i -го изделия, входящего в мгновенную выборку,

        i = 1, 2, …, n;

   п –объем мгновенной выборки;

   j – порядковый номер мгновенной выборки, j = 1, 2, …, k.

Среднее средних значений для объединенной выборки рассчитывают по формуле:

                                                       (2)

где k – число мгновенных выборок, входящих в объединенную выборку.

Величину размаха для j -й мгновенной выборки рассчитывают по формуле:

Rj = х j maxх j min,                                      (3)

где х j max и х j min – соответственно наибольшее и наименьшее значения размеров в j -й мгновенной выборке.

Среднее значение размахов для объединенной выборки рассчитывают по формуле:

                                                          (4)

Последовательность построения - и R -карт для случая, когда стандартные значения не заданы, приведена ниже.

1. В соответствии с исходными данными задания заполняют протокол результатов измерений, указывают номинальный размер и предельные отклонения длины (ширины) щитовой заготовки (см. табл. 3).

Таблица 3

Данные для построения - и R -карт

Наименование технологической операции:

 

Контролируемый параметр:

 

Номинальный размер и

предельные отклонения, мм:

 

Протокол результатов измерений, мм

Номер измерения

Номер мгновенной выборки

1 2 3 4 5 6

7

8 9 10 11 12 13 14 15
1            

 

               
2            

 

               
3            

 

               
4            

 

               
5            

 

               
Среднее,              

 

               
Размах, Rj            

 

               
                                 

2. Для каждой мгновенной выборки вычисляют среднее  по формуле (1) и размах Rj по формуле (3).

3. Подсчитывают общее среднее (среднее средних) всех полученных значений  по формуле (2) и средний размах  по формуле (4).

4. Вычисляют значения контрольных границ (верхней – UCL и нижней – LCL) карт по формулам, приведенным в табл. 1; коэффициенты для расчета контрольных границ устанавливают по табл. 2 в зависимости от объема мгновенной выборки n.

5. Строят - и R -карты (в верхней половине листа строят карту средних арифметических, в нижней – карту размахов).

Обе карты имеют общую горизонтальную ось – шкалу выборок. На этой оси наносят деления, количество которых соответствует количеству мгновенных выборок. Ось каждого деления обозначают номером выборки. На вертикальной оси наносят шкалу  и R соответственно.

Наносят значения   и R на соответствующие карты.

6. На карты наносят сплошные горизонтальные прямые, представляющие среднее средних   и средний размах .

7. На карты наносят контрольные границы. На -карту наносят две горизонтальные прямые пунктиром на уровнях   ± А 2 , а на R -карту – две аналогичные линии на уровнях D 3   и D 4 .Нижнюю контрольную линию LCL на R -карту не наносят, если объем выборки n менее 7, так как соответствующее значение D 3принимают равным нулю.

8. Сопоставляют нанесенные точки размахов с контрольными границами, выделяют точки вне границ. Когда размахи находятся в статистически управляемом состоянии, разброс процесса (отклонения внутри мгновенной выборки) считается стабильным. В этом случае анализируют карту средних: сравнивают точки с контрольными границами, выделяют точки вне границ, необычные структуры или тренды.

 



<== предыдущая лекция | следующая лекция ==>
Исследование процесса механической обработки и облицовывания кромок щитовых заготовок на статистическую управляемость с помощью контрольных карт Шухарта | Федеральное государственное бюджетное
Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2018-10-18; Мы поможем в написании ваших работ!; просмотров: 918 | Нарушение авторских прав


Поиск на сайте:

Лучшие изречения:

Сложнее всего начать действовать, все остальное зависит только от упорства. © Амелия Эрхарт
==> читать все изречения...

779 - | 699 -


© 2015-2024 lektsii.org - Контакты - Последнее добавление

Ген: 0.012 с.