Понятие системы как семантической модели

Кафедра правовой информатики, информационного права

И естественнонаучных дисциплин

УТВЕРЖДАЮ

Заведующий кафедрой

к.т.н., доцент

А.В. Мишин

«____» _______ 2018 г.

ПЛАН

Лекционного занятия

Дисциплина: «СИСТЕМНЫЙ АНАЛИЗ»

Тема 4: «ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ СИСТЕМНОГО АНАЛИЗА»

для студентов 5 курса очной формы обучения

по направлению подготовки (специальности) 40.05.03 – Судебная экспертиза

Профиль (специализация) Криминалистические экспертизы

Разработал: профессор кафедры

д.т.н., доцент

Л.Е. Мистров

Материалы обсуждены и одобрены

на заседании кафедры ПИИПЕД

Протокол №

от «» 2018 г.

Воронеж

2018

План

и методические указания студентам на лекционное занятие

Тема 2: «Основные понятия системного анализа»

Занятие 5. «Основные понятия системного анализа»

Цели занятия

1. Дать представление о системе как семантической модели.

2. Ознакомить с структурой и технологической схемой системного анализа объектов.

Учебно-материальное обеспечение

1. План и методические указания студентам на занятие по данной теме.

2. Персональный компьютер, проектор.

ПЛАН ПРОВЕДЕНИЯ ЗАНЯТИЯ

Учебные вопросы	Время, мин.
Вступительная часть ……………………………………………. 1. Понятие системы как семантической модели ………….…... 2. Структура системного анализа …….……………………… Заключительная часть……………………………………………	5 30 50 5

Литература:

основная:

1. Спицнадель В. Н. Основы системного анализа:Учебное пособие– Санкт-Петербург, «Издательский дом «Бизнес-пресса», 2000 – 208 с.

2. Антонов А.В. Системный анализ: Учебное пособие для вузов. – М., Высшая школа, 2004. – 454 с.

3. Анфилатов В.С., Емельянов А.А., Кукушкин А.А. Системный анализ в управлении: Учебное пособие. – М., Финансы и статистика, 2002. – 368 с.

дополнительная:

4. Сурмин Ю.П. Теория систем и системный анализ: Учебное пособие. – Киев, МАУП, 2003. – 368 с.

СОДЕРЖАНИЕ ЗАНЯТИЯ И МЕТОДИКА ЕГО ПРОВЕДЕНИЯ

Подготовительная часть. В часы самоподготовки студенты изучают рекомендованную литературу.

ПОНЯТИЕ СИСТЕМЫ КАК СЕМАНТИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ

В процессе создания различных объектов и сложности стремятся к наиболее полному и объективному представлению объекта исследований – описанию его внутренней структуры, объясняющей причинно-следственные законы функционирования. Одним из условий является адекватное представление объекта в виде системы.

Существует несколько подходов к математическому описанию систем. Наиболее общим является теоретико-множественный подход, при котором система S представляется как отношение S X_i Y_i, где X_i и Y_i – входной и выходной объекты системы соответственно. То есть, предполагается, что задано семейство множеств V_i, где i – множество индексов, а система задается на V_iкак некоторое собственное подмножество декартова произведения, все компоненты которого являются объектами системы в виде некоторой совокупность элементов и связей между ними, обладающей определенной целостностью.

Рассматривая объект относительно построения его в виде системы, более полно это определение можно раскрыть на основе понятия модели.

Пусть А и В – два произвольных множества. Функция , однозначно ставящая в соответствие каждому элементу элемент , называется отображением множества в множество В и обозначается как или .

Элемент называется значением элемента а при отображении или образом в; А – область определения, В – область значений отображения .

Если есть элементы , не являющиеся образом никаких элементов , то отображение называется отображением «в» В. Если , то отображение называется отображением «на» В.

Функция – множество элементов из А, образы которых принадлежат В, называется прообразом множества В, т.е. .

В общем случае может не быть отображением «в» или «на» А, так как функция может быть неоднозначной.

Отображение называется взаимно однозначным, если каждый элемент множества В является образом не более чем одного элемента из А.

Отображение множества А на (в) В называется гомоморфизмом (отношением подобия системы в функциональном и структурном аспекте) множеств, если выполняется условие , где , .

Изоморфизм (отношение тождества системы в функциональном и структурном аспекте) множества А на В является взаимно однозначным гомоморфизмом, т.е. .

Введенные понятия позволяют определить модель как изоморфизм А в , где А – множество фиксированных элементов предметной области с исследуемыми связями, отношениями между этими элементами, – абстрактное множество, задаваемое кортежем

, (1)

где – предикаты, отображающие наличие того или иного отношения между элементами предметной области, то есть предикат – это логическая п -я пропозициональная функция, определенная для предметной области и принимающая значения истинности или ложности;

{ М } – множество элементов модели, соответствующих элементам предметной области системы, называемое носителем модели.

Носитель модели является содержательной областью предикатов , а предикаты – сигнатурой модели . Выбор носителя и сигнатуры при построении модели определяется предметом исследования.

Определим понятие системы, ориентированное на задачи декомпозиции, анализа и синтеза, т.е. на проведение преобразования между двумя подмоделями.

Системой называется кортеж

(2)

Здесь – подмодель, определяющая поведение системы. Иногда она может рассматриваться как «черный ящик», о котором известно то, что на определенные воздействия он реагирует определенным образом;

– подмодель, определяющая структуру системы при ее внутреннем рассмотрении;

– предикат целостности, определяющий назначение системы, семантику (смысл) моделей и , а также семантику преобразования .

=1, если преобразование существует при взаимно однозначном соответствии между элементами носителей моделей и ; в противном случае =0. Наличие предиката целостности позволяет говорить о том, что система – это семантическая модель, имеющая внутреннюю интерпретацию.

Подмодель представляется в виде кортежа, включающего пять объектов:

, (3)

где – входной сигнал, т.е. конечное множество функций времени : ;

– выходной сигнал, представляющий собой конечное множество функций ;

– переменная состояния модели , характеризующаяся конечным множеством функций , знание которых в заданный момент времени позволяет определить значения выходных характеристик модели ;

и – функционалы (глобальные уравнения системы), задающие текущие значения выходного сигнала и внутреннего состояния :

(4)

(5)

Соотношение (4) является уравнением наблюдения, а (5) – уравнением состояния системы. Если в описание системы введены функционалы и , то она уже не рассматривается как «черный ящик».

Кроме выражения (2) систему дополняют аксиомами.

Аксиома 1. Для системы определены пространство состояний Z, в которых она может находиться, и параметрическое пространство Т, в котором задано ее поведение.

В связи с этим математическое описание систем в виде (3) характеризует динамические системы, так как оно отражает способность систем изменять состояния в параметрическом пространстве Т (статические системы таким свойством не обладают). В качестве параметрического пространства рассматривается временной интервал (0, ).

Аксиома 2. Пространство состояний Z системы содержит не менее двух элементов, то есть отражает естественное представление о том, что система может находиться в разных состояниях.

Аксиома 3. Система обладает свойством функциональной эмерджентности (целостности) – это такое свойство системы S, которое принципиально не сводится к сумме свойств элементов, составляющих систему, и не выводится из них: , где – i-я характеристика системы S; Т – общее количество характеристик.

При таком рассмотрении система является совокупностью моделей и, главное, отражает семантику ее предметной области в отличие от неинтерпретированных частных математических моделей. Другими словами, система – это совокупность взаимосвязанных общей целью элементов, обладающая интегративными свойствами (эмерджентностью), а также способом отображения реальных объектов.