Динамика материальной точки

ДИНАМИКА

 

ОБЩИЕ ПОЛОЖЕНИЯ

Динамика - раздел теоретической механики, в котором изучают механическое движение в связи с силами, приложенными к движущимся объектам.

Динамика изучает те основные положения теоретической механики, которые объединяют кинематические свойства движений в связи со свойствами сил, действие которых обусловливает эти кинематические свойства:  или .

Основные задачи динамики:

первая задача - движение тела (или механической системы) является заданным, требуется найти силы, под действием которых это движение происходит;

вторая задача - силы являются заданными, а движение - искомым.

Основные понятия и определения

Инерциальная система отсчета - такая система отсчета, в которой изолированная материальная частица покоится или движется прямолинейно и равномерно.

Связи - ограничения, наложенные на положение или движение несвободного материального объекта. Геометрические связи - ограничения, накладываемые на положение частицы в пространстве. Кинематические связи - накладывают ограничения на скорость движения частицы. Стационарные связи – не меняются в течение времени, в противном случае - нестационарные.

Аксиомы динамики

1. Аксиома инерции: материальная точка, на которую не действуют никакие силы или которая находится под действием уравновешенной системы сил, имеет постоянную по модулю и направлению скорость. То есть при отсутствии внешнего воздействия свободная материальная точка движется прямолинейно и равномерно или, в частности, находится в покое.

2. Основной закон динамики (второй закон Ньютона): сила, действующая на материальную точку, сообщает ей ускорение, которое в инерциальной системе отсчета пропорционально величине силы и имеет направление силы:

, , .

3. Аксиома о действии и противодействии: две материальные точки действуют друг на друга с силами, равными по модулю и направленными по одной прямой в противоположные стороны.

4. Аксиома о независимости действия сил: если на частицу действует несколько сил, то каждая из них действует независимо и сообщает частице ускорение, равное этой силе, деленной на массу частицы:

, , .

Законы динамики:

1. Существует такая система отсчета, в которой материальная точка находится в покое или движется равномерно и прямолинейно, если на нее не действуют силы. Такая система отсчета называется инерциальной (иногда ее условно называют неподвижной).

2. В инерциальной системе отсчета вектор ускорения материальной точки пропорционален вектору силы, действующей на эту точку.

3. Две материальные точки взаимодействуют друг с другом так, что силы их взаимодействия равны по величине, противоположны по направлению и имеют общую линию действия.

4. Систему сил, действующих на материальную точку, можно заменить одной равнодействующей, следуя правилу сложения векторов. Ускорение точки при этом равно ускорению, которое приобрела бы точка под действием только одной силы - равнодействующей.

 

ДИНАМИКА МАТЕРИАЛЬНОЙ ТОЧКИ