Моделирования распространения излучения в многослойной случайно-неоднородной среде с сильным рассеянием света

Федеральное государственное автономное образовательное учреждение

Высшего образования

«САМАРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АЭРОКОСМИЧЕСКИЙ

УНИВЕРСИТЕТ имени академика С.П. КОРОЛЕВА

(национальный исследовательский университет)»

 

Анализ пространственного распределения чувствительности детектора методом монте карлопри рассеянии в многослойной случайно-неоднородной среде

Методические указания к лабораторной работе

САМАРА 2015

УДК 535

 

Составители: В.П. Захаров, Д.Н. Артемьев

 

 

Анализ пространственного распределения чувствительности детектора методом Монте Карло при рассеянии в многослойной случайно-неоднородной среде: Метод. указания / – Самар. гос. аэрокосм. ун-т.; сост. В.П. Захаров, Д.Н. Артемьев; Самара, 2015.15 с.

 

 

В методических указаниях изложены теоретические основы пространственного распределения чувствительности в области обнаружения волоконно-оптического датчика, используемого для спектрофотометрических исследований кожи и других биологических тканей. Представлены методика и результаты моделирования распространения оптического излучения в многослойных случайно-неоднородных средах с сильным рассеянием света и поглощением. Приведены порядок выполнения работы и требования к отчету.

Методические указания предназначены для студентов, обучающихся по специальности 12.04.04 «Биотехнические системы и технологи» и выполняющих лабораторные работы по дисциплине “Биофотоника”.Подготовлены на кафедре лазерных и биотехнических систем.

        Ил. 4. Библиогр. 3 назв.

 

 

Печатаются по решению редакционно-издательского совета Самарского государственного аэрокосмического университетаимени академика С.П. Королева

 

 

Рецензент: И.А. Кудрявцев

 

 

Цель работы: анализ пространственного распределения чувствительности в области обнаружения волоконно-оптического датчика, изучение методов моделирования распространения оптического излучения в многослойных случайно-неоднородных средах с сильным рассеянием света и поглощением с использованием онлайн системы моделирования методом Монте Карло http://91.222.128.61/cloudmc

 

 

ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ РАБОТЫ

Введение

С 1950 года спектральные методы широко используются для различных диагностических биомедицинских исследований кожи и крови. В настоящее время изучение диффузно отраженных спектров поглощения крови, которая содержится в биологических тканях и кожи, представляет большой интерес для физиологии и медицины.

Из-за неоднородного пространственного распределения кровеносных сосудов абсолютное количественное определение степени насыщения крови кислородом в коже человека по спектрам поглощения (полученных экспериментальным путем) чрезвычайно сложно. А также необходимо, чтобы вклады в сосудистом русле в обнаруженном сигнале были известны. Вышеупомянутая проблема широко распространена в лазерной доплеровской анемометрии.

Кроме того, следует принять во внимание тот факт, что кожа, как объект исследования оптическими методами, является довольно сложной многокомпонентной средой, содержащей много хромофоров, поглощающих излучение, распространяющееся в среде, в соответствии с их характерными полосами поглощения. Наибольший вклад в поглощение в видимой и ближней инфракрасной областях спектра вносят вклад такие хромофоры, как оксигемоглобин (HbО₂), дезоксигемоглобин (Hb), меланин и вода. Количественное соотношение между этими хромофорами в измеренном объеме и определяет форму спектра поглощения.

В данной работе представлены результаты анализа распределения чувствительности обнаруженного сигнала в многослойных случайно-неоднородных средах с сильным рассеянием и поглощением света в рамках изучения возможностей для пространственной локализации обнаруженного сигнала в верхних слоях кожи, содержащих капиллярные петли. Малое расстояние (менее 1 мм) между передающим и собирающим оптическим волокном (источник и детектор) предопределено неглубоким приповерхностном расположением капиллярных петель (на глубине порядка 100 мкм). Что, в свою очередь, запрещает использование диффузионного приближения в данной работе. В связи с этим, был использован метод Монте-Карло для расчета пространственного распределения чувствительности детектора внутри среды в зависимости от расстояния между источником и детектором излучения.

Моделирования распространения излучения в многослойной случайно-неоднородной среде с сильным рассеянием света

Согласно [1] кожа представлена как полупространство (z > 0), содержащий несколько слоев, каждый из которых характеризуется своими геометрическими размерами (средней толщиной d, коэффициентами рассеяния µ_s и поглощения µ_a, фактором анизотропии g и показателем преломления n). Типичные величины этих параметров для нормальной кожи человека, представлены в таблице 1.

Принимая во внимание различные клеточные структуры слоев кожи и неоднородные распределения кровеносных сосудов и хромофоров по глубине, мы представляем внутренние поверхности границ между слоями кожи как волнистые случайно периодические поверхности (рис. 1)

                 (1)

Здесь Z_k= K_k-1 + d это средняя глубина верхней границы k -го слоя; A_k и а _k наибольшие отклонения от среднего значения Z_k определяющая высоту неровностей на границе k -го слоя; количественные величины, определяющие продольные и поперечные размеры неровностей; и  произвольно выбранные параметры, определяющие расположение верхней границы k -го слоя на оси OZ.

Значения параметров в формуле (1) выбраны для границы каждого слоя таким образом, что форма поверхности (рис. 1) в наибольшей степени соответствует форме поверхности раздела соответствующего слоя в структуре нормальной кожи человека (рис. 2). Единственное исключение находится в кожном покрове, где разделение на слои обусловлено неравномерным распределением кровеносных сосудов по глубине и параметры границ слоя выбираются в соответствии с типичными размерами коллагеновых волокон дермы (рис. 1в). Параметры, определяющие форму внутренних поверхностей для каждого слоя, приведены в таблице 2.

 

Таблица 1. Оптические свойства слоев кожи, используемые в моделировании (X = 633 нм). Данные были взяты из работ [1].

k	Слой	d, µм	µs, мм-1	µa, мм-1	g	n
1	Роговой слой	20	100	0,8	0,9	1,5
2	Эпидермис	80	60	0,15	0,85	1,34
3	Дерма с капиллярнымипетелями	150	30	0,07	0,9	1,39
4	Дерма с поверхностным сплетением сосудов	80	35	0,1	0,95	1,4
5	Дерма	1500	25	0,05	0,76	1,39
6	Дерма с глубинным сплетением сосудов	80	35	0,15	0,95	1,4
7	Подкожныйжир	6000	15	0,075	0,8	1,44

 

Таблица 2. Параметры, используемые для моделирования внутренних поверхностей слоев кожи. Данные были взяты из [1].

k	Верхняя граница слоя	Akx, Aky, µм	(π/ω) kx	(π/ω) ky	Zk, µм
1	Роговой слой	2	100	150	0
2	Эпидермис	2,5	80	80	20
3	Дерма с капиллярнымипетелями	20	50	45	100
4	Дерма с поверхностным сплетением сосудов	2	20	40	250
5	Дерма	2	20	50	330
6	Дерма с глубинным сплетением сосудов	2	20	50	1830
7	Подкожныйжир	5	20	50	1910
8	Мышечная ткань	5	25	30	8000

 

Рис. 1 Границы слоев модельной среды, полученных по формуле (1).
(а) - поверхность среды, (б) – внутренняя поверхность между эпидермиса и дермой,(в) - поверхность, определяющая границы раздела между слоями дермы. Параметры, используемые для моделирования границ слоев, представлены в таблице 2.

Распространение излучения в данной многослойной среде с сильным рассеянием и поглощением света моделируется методом Монте-Карло, сочетающим расчет истинных путей и использование статистических весов [2].

Условия введения пакета фотонов в среду и условия их обнаружения определяется положением источника и детектора относительно поверхности среды, их диаметров и числовых апертур. Распространение пакетов фотонов в среде (вариации и выбор направления их движения вследствие рассеяния, преломления, или отражения на границах слоя) происходит почти так, что уменьшение статистического веса пакета фотонов в рамках данной модели происходит только в отражении Френеля или преломления на границах раздела слоев; т.е. вес пакета фотонов W, достигающий область обнаружения, определяется как

,                                           (2)

где W₀ является начальным весом фотона и М есть число актов взаимодействия пакета фотонов с границами слоя. Функция R_j (α _j) зависит от угла падения пакета фотонов на границе между слоями α _j и определяется коэффициентом отражения Френеля R_{k , m}. Если пакет фотонов отражается от границы слоя, то R_j (α _j) = R_{k , m}, и если она проходит через внутреннюю поверхность, то R_j (α _j)= 1 - R_{k , m}. Согласно [3], получаем

   (3)

где  угол преломления пакета фотонов на границе раздела между слоями m и k.

Путь пакета фотонов не может быть прослежен до момента, когда статистический вес пакета, становится меньше заданного значения 10^-4. История случайных блужданий пакета фотонов (т.е., пути и варианты весов пакетов фотонов, достигающих области детектирования) записывается в файл данных. Число путей, смоделированных зависит от конкретных условий задачи. В данной работе стоит ограничение по обнаружению - 50000 пакетов фотонов.

Кроме того, поглощение слоями среды выбиралось в соответствии с модифицированным законом Ламберта-Бера [28]. Чтобы сделать это, вес каждого отдельного пакета фотонов в среде был пересчитан согласно истории его движения в соответствии с поглощением слоев

,                             (4)

где N число актов рассеяния, которые испытывают пакеты фотонов в процессе распространения, l_q длина пути между q-1 и q -м актами рассеяния и коэффициент поглощения среды в точке r.

Зная вероятность W диффузного отражения в пределах области детектора для каждого f -го пакета фотонов, можем определить пространственное распределение чувствительности детектора Q(r) внутри исследуемой среды как вероятность диффузного отражения излучения в точке r. Тогда

,                                   (5)

где I это интенсивность обнаруженного излучения, N_ph общее количество зарегистрированных пакетов фотонов, N_s число актов рассеяния, испытываемых f -м фотоном на своем пути от источника до детектора, и U функция, определяющая место пребывания f -го пакета фотонов в точке r.
U = 1 каждый раз, когда пакет фотонов присутствует в точке r и U = 0, если фотон обходит эту точку.

ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

1. Зайдите на сайт http://91.222.128.61/cloudmc#, на платформе которого реализованы методы моделирования распространения оптического излучения в многослойных случайно-неоднородных средах с сильным рассеянием света и поглощением с использованием метода Монте Карло.

2. Выберите в окне пользовательского интерфейса (рис. 3а) окно с моделированием объема рассеяния и поглощения (SamplingVolume).

3. В последующих окнах задайте параметры среды, оптоволоконного зонда и границы объема выборки.

4. Провести моделирование с настройками по умолчанию, по окончанию процесса моделирования сохраните полученное изображение для отчета. В рамках данной работы необходимо получить как минимум 2 различные зависимости рассеяния (полученные изображения)от различных параметров, к которым можно отнести:

4.1. Расстояние между источником и детектором (обязательно);

4.2. Диаметры источника и детектора;

4.3. Числовая апертура оптоволоконного детектора;

4.4. Оценить влияние толщин слоев кожи (выбираете 2 слоя);

4.5. Оценить влияние коэффициента рассеяния слоев кожи (выбираете 2 слоя);

4.6. Оценить влияние коэффициента поглощения слоев кожи (выбираете 2 слоя).

 

5. Провести качественный и количественный анализ полученных результатов. Пример анализа одной из полученных зависимостей.

Результаты расчетов пространственного распределения чувствительности детектора внутри многослойной среды с сильным рассеянием и поглощением света для оптико-волоконного датчика, представлены на рис. 4. Расстояние между источником и детектором 250, 400 и 800 мкм.

Стоит отметить, что для самого маленького (250 мкм) расстояния между источником и детектором, обнаруженный сигнал локализуется в среде так, что основной вклад в сигнал производится только в верхних слоях среды, которые не содержат кровь (рис.4а).

При увеличении расстояния между источником и детектором до 400 мкм, область обнаружения становится шире (рис. 4б). Кроме того, обнаруженный сигнал, в этом случае, локализуется в среде, так что чувствительность детектора увеличивается в слоях, расположенных на глубинах 100-200 мкм, вместе с этим происходит уменьшение чувствительности детектора в верхних слоях среды.

При увеличении расстояния между источником и детектором до 800 мкм, пространственное распределение чувствительности детектора изменяется таким образом, что максимальная чувствительность находится на глубине 200-250 мкм. Тем не менее, вклад других слоев среды, в том числе более глубоких, становится значительнее (рис. 4в).

Интересно отметить, что распределение пространственной чувствительности непосредственно в области источника и детектора является асимметричным, что объясняется тем, что источник и детектор имеют разные диаметры: 200 и 50 мкм.

Рис. 3 Интерфейс вычислительного инструмента: (а) интерактивный пользовательский интерфейсвыбора приложений; (б), (в) и (г) являются, соответственно, веб-страницы, которые позволяют задать параметры среды, оптоволоконного зонда и границы объема выборки.

Рис. 4 Пространственное распределение чувствительности детектора внутри многослойной среде с сильным рассеянием и поглощением света. Расстояния между источником (S)и детектором (D) равны 250 (а), 400 (б) и 800 (в) мкм. Диаметры источника и детектора 200 и 50 мкм, соответственно. Расстояние между источником и детектором отсчитывается от центра к центру. Оптические и структурные параметры среды, представлены в таблице 1.

 

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ

1. Рассеяние света, процессы, сопровождающие рассеяние света.

2. Виды рассеяния.

3. Оптические свойства кожи.

4. Оптическая модель кожи, ее характеристики.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. I. V. Meglinski, S. D. Matcher, Analysis of the Spatial Distribution of Detector Sensitivity in a Multilayer Randomly Inhomogeneous Medium with Strong Light Scattering and Absorption by the Monte Carlo Method Optics & Spectroscopy, 2001, 91 (4): 654-659.

2. И. М. Соболь, Метод Монте Карло, Наука, Москва, 1985.

3. M. Born and E. Wolf, Principles of Optics: Electromagnetic Theory of Propagation, Interference and Diffraction of Light, Pergamon, New York, 1986, 6th ed.

 

Учебное издание