Структура и принцип построения мини-ЭВМ.

По сравнению с ЭВМ общего назначения мини-ЭВМ меньше по объёму и габаритным размерам, проще по устройству, дешевле и удобнее в эксплуатации. Это достигается за счёт сокращения длины машинного слова, ограниченного набора команд, меньшего объёма оперативной памяти.

Структура мини-ЭВМ проще, чем ЭВМ общего назначения. Её основу составляет магистраль (общая шина), к которой подсоединяются все узлы машины. В мини-ЭВМ обмен информацией между устройствами происходит через общую магистраль, и поэтому структура мини-ЭВМ получила название магистрально-модульной.

В состав мини-ЭВМ входят следующие функциональные узлы (рис.4).

1. Процессор, состоящий из АЛУ и УУ.

2. Устройство ввода.

3. Устройство вывода.

4. Память.

Эти устройства соединяются между собой с помощью шины данных, используемой для передачи данных; шины адреса - для передачи адресов при обращении к различным устройствам, и шины управления - для передачи сигналов управления.

Для связи оператора с ЭВМ имеется пункт управления, позволяющий осуществлять пуск и остановку ЭВМ, запись

 начального адреса программы, пошаговое выполнение команд программы, а также индикацию содержимого ячеек памяти.

Рис. 4 Структурная схема мини-ЭВМ

 

Существуют также малые ЭВМ с одношинной структурой (рис.5). При такой структуре устройства ЭВМ объединяются с помощью общей шины, через которую данные, адреса и сигналы управления передаются последовательно.

Важное достоинство одношинной структуры ЭВМ - минимальное количество связей для обмена информацией между устройствами ЭВМ и их сравнительная простота.

                           Рис. 5 Структурная схема мини-ЭВМ с одной шиной

 

Раздел 2. Арифметические и логические основы ЭВМ.

Основы систем счисления.

Системой счисления называют совокупность правил для записи действительных чисел с помощью цифровых символов. Для каждой определённой системы счисления существует свой определённый алфавит цифр а1, а2, аЗ,..., аn. При этом каждой определённой цифре в соответствие ставится её количественный эквивалент.

Существуют позиционные и непозиционные системы счисления.

Непозиционная система счисления - система, в которой количественный эквивалент каждой цифры не зависит от местоположения этой цифры в ряду при записи числа. Непозиционные системы счисления возникли раньше позиционных систем. Они использовались в древности римлянами, египтянами, славянами и другими народами.

Примером непозиционной системы счисления, дошедшей до наших дней, служит римская система счисления.

Цифры в римской системе обозначаются различными знаками:

1 = I; 3 = III; 5 = V: 10 = X; 50 = L: 100 = С; 500 = D; 1000 = М.

Для записи промежуточных чисел существует следующее правило: каждый меньший знак, поставленный справа от большего прибавляется к его значению, а слева - вычитается из него. Основной недостаток позиционных систем - большое число различных знаков и сложность выполнения арифметических операций.

МСМХС = 1990.

Позиционная система счисления - система счисления, в которой количественный эквивалент каждой цифры зависит не только от вида этой цифры, но и от ее местоположения в записи числа. Примером позиционной системы счисления может служить общепринятая десятичная система счисления.

Десятичная система счисления.

Это наиболее широко распространённая система счисления, использующая для своего представления десять различных символов:

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9.

Поэтому любое число можно представить следующим образом:

635₁₀=6х10²+3х10¹+5х10⁰.

Дробная часть десятичного числа находится справа от десятичной точки, используемои для отделения целой части числа от дробной. "Вес" позиции дробной части равен основанию системы счисления, возведённому в отрицательное значение номера позиции,т.е.:

0,564₁₀=5x10^-1+6x10^-2+4x10^-3.

Двоичная система счисления.

Самая простая система счисления. В ней используются только два символа 0 и 1, что хорошо согласуется с техническими характеристиками цифровых схем.

В двоичной системе счисления также каждой позиции присвоен определённый вес, т е.:

1101₂=1х2³+1х2²+0х2¹+1х2⁰.

Для отделения дробной части от целой используется двоичная точка. Каждая позиция дробной части имеет вес - вес разряда дробной части, т.е.:

0,1101₂=1х2^-1+1х2^-2+0х2^-3+1х2^-4.

При записи двоичного числа каждая позиция занята двоичной цифрой, называемой битом. Часто используется такое понятие: наименьший значащий бит и наибольший значащий бит. Наименьший значащий бит - наименьший вес, а наибольший значащий бит - наибольший вес. Двоичное число записывается так, что наибольший значащий бит является крайним слева.

Восьмеричная система счисления.

Эту систему счисления применяют как вспомогательную при подготовке задач к решению. В восьмеричной системе счисления используются цифры:

0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7.

Она удобна тем, что от неё можно легко перейти к двоичной системе счисления.

Шестнадцатиричная система счисления.

Эта система имеет основание, равное целой степени двух. Это существенно упрощает перевод в двоичную систему счисления. В ней используются 16 символов.

В качестве первых десяти цифр используются цифры: 0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7; 8; 9,

А затем буквенные символы: А = 10; В = 11; С = 12; D= 13; Е = 14; F = 15.

 

2.2. Перевод целых чисел из одной системы счисления в другую.

I. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в двоичную.

Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в двоичную необходимо:

1. Разделить подлежащее преобразованию число на основание системы счисления, в которой число должно быть представлено, т.е. на 2. При делении десятичного числа на 2 остаток может быть равен 1 или 0. Значение остатка присваивается младшему разряду (М.З.Р.) искомого числа.

2. Результат деления на первом шаге необходимо разделить ещё раз на 2. Остаток (0 или 1) используется в качестве значения следующего по значению разряда.

3. Результат деления на предыдущем шаге необходимо разделить на 2, а значение остатка присвоить очередному разряду.

4. Шаги описанной процедуры повторяются до тех пор, пока частное, полученное в результате очередной операции деления, не станет меньше основания системы счисления, в которую переводится число.

1) 57/2 =28 1 (М.З.Р.)

2) 28/2 = 14 0

3) 14/2=7 0

4) 7/2=3 1

5) 3/2=1   1

6) 1/2=0 1 (С.З.Р)

57₁₀=111001₂

 

II. Перевод целых чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную.

Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в восьмеричную необходимо переводимое число разделить на основание системы счисления = 8. Самое наибольшее частное от деления, которое может получиться в этой системе счисления равно 7.

96₁₀=140₈

 

III.Перевод целых чисел из десятиричной системы счисления в шестнадцатиричную.

Для перевода целого числа из десятичной системы счисления в шестнадцатиричную необходимо переводимое число разделить на основание системы счисления = 16. Самое наибольшее частное от деления, которое может получится в этой системе счисления равно 15 = F.

271₁₀=10F₁₆

 

IV. Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в десятичную.

Для перевода целого двоичного числа из двоичной системы счисления в десятичную необходимо каждый эквивалент двоичного числа умножить на основание системы счисления, в которой записано данное число, в соответствующей степени и сложить.

101101₂=1x2⁵+0x2⁴+1x2³+1x2²+1x2¹+1x2⁰=45₁₀

 

V. Перевод целых чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную.

Для перевода целого числа из восьмеричной системы счисления в десятичную необходимо каждый эквивалент восьмеричного числа умножить на основание системы счисления, в которой записано число, в соответствующей степени и сложить.

277₈=2x8²+7x8¹+7x8⁰=191₁₀

 

VI. Перевод целых чисел из шестнадцатиричной системы счисления в десятиричную.

Для перевода целого числа из шестнадцатиричной системы счисления в десятиричную необходимо каждый эквивалент шестнадцатиричного числа умножить на основание системы счисления, в которой записано данное число, в соответствующей степени и сложить.

1AF₁₆=1x16²+Ax16¹+Fx16⁰=1x16²+10x16¹+15x16⁰=431₁₀

 

VII. Перевод целых чисел из шестнадцатиричной системы счисления в двоичную.

Для перевода целого числа из шестнадцатиричной системы счисления в двоичную необходимо каждую цифру шестнадцатиричного числа заменить четырёхзначным двоичным числом (тетрадой) и записать полученное число.

2AF₁₆=0010.1010.1111₂

 

VIII. Перевод целых чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную.

Для перевода целых чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную необходимо каждую восьмеричную цифру заменить трёхзначным двоичным числом (триадой) и записать полученное число.

257₈=010.101.111₂

 

IX. Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную.

Для перевода целого числа из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо переводимое число разбить на триады справа налево, перевести каждую триаду и записать полученное число.

101.100.011₂=543₈

 

 

X. Перевод целых чисел из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную.

Для перевода целого числа из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную необходимо переводимое число разбить на тетрады справа налево, перевести каждую тетраду по отдельности и записать полученное число.

101.1111.1000₂=5F8₁₆

 

 

 

2.3.Перевод дробных чисел из одной системы счисления в другую.

I. Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления в двоичную.

Для перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в двоичную необходимо сделать следующее:

1. Преобразование осуществляется умножением дроби на основание системы счисления, в которой дробь должна быть представлена, т.е. на 2.

2. Если результат умножения меньше 1, то старшему значащему разряду присваивается значение 0, если больше 1. то присваивается 1.

3. Результат предыдущей операции опять умножается на 2. Заметим, если бы результат предыдущей операции умножения был больше 1, то в данной операции умножения участвовала бы лишь его дробная часть.

4. Если полученный результат меньше 1. то следующему по значимости разряду присваивается значение 0, если равен или больше 1, то присваивается 1.

5. Шаги описанной процедуры повторяются до тех пор, пока либо результат умножения не будет точно равен 1, либо не будет достигнута требуемая точность.

1. 0,34375x2 =0,6875      0 (С.З.Р)

2. 0,6875x2 =1,375               1

3. 0,375x2   =0,75                 0

4. 0,75x2 =1,5            1

5. 0,5x2 =1               1 (М.З.Р.)

 

0,34375₁₀=0,01011₂

 

 

II. Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную.

Для перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в восьмеричную необходимо переводимое число умножить на основание новой системы, т.е. на 8. Получающаяся при этом целая часть произведения не должна превышать 7.

1. 0,375x8=3,0 3

0,375₁₀=0,3₈

 

III. Перевод дробных чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатиричную.

Для перевода дробных чисел из десятичной системы счисления в шестнадцатиричную необходимо переводимое число умножить на основание системы счисления, в которую переводится данное число. Получаемая целая часть произведения в этой системе счисления не должна превышать 15.

1. 0,5x16=8,0 8

0,5₁₀=0,8₁₆

IV. Перевод дробных чис ел и з двоичной системы счисления в десятичную.

Для перевода дробных чисел из двоичной системы счисления в десятичную необходимо каждую цифру переводимого числа умножить на основание системы счисления, в которой записано данное число, в соответствующей степени и сложить.

0,1101₂=1x2^-1+1x2^-2+0x2^-3+1x2^-4=0,8125₁₀

 

V. Перевод дробных чисел из восьмеричной системы в десятичную.

Для перевода дробных чисел из восьмеричной системы счисления в десятичную необходимо каждую цифру переводимою числа умножить на основание системы счисления, в которой записано данное число, в соответствующей степени и сложить.

0,25₈=2x8^-1+5x8^-2=0,328₁₀

 

VI. Перевод дробных чисел из шестнадцатиричной системы счисления в десятичную. Для перевода дробных чисел из шестнадцатиричной системы счисления в десятичную необходимо каждую цифру переводимого числа умножить на основание системы счисления, в которой записано данное число, в соответствующей степени и сложить.

0,A8₁₆=Ax16^-1+8x16^-2=10x16^-1+8x16^-2=0,656₁₀

 

VII. Перевод дробных чисел из ше стн адцат иричн ой сис темы счисления в двоичную,

Для перевода дробных чисел из шестнадцатиричной системы счисления в двоичную необходимо каждую шестнадцатиричную цифру заменить тетрадой двоичного числа и записать полученное число.

0,F7₁₆=0,1111.0111₂

 

VIII. Перев од дробных чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную.

Для перевода дробных чисел из восьмеричной системы счисления в двоичную необходимо каждую восьмеричную цифру заменить триадой двоичного числа и записать полученное число.

0,52₈=0,101.010₂

 

IX. Перевод дробн ых чисел из двойной системы счис ления в восьмеричную.

Для перевода дробных чисел из двоичной системы счисления в восьмеричную необходимо переводимое число разбить на триады слева направо от запятой. Если триада будет неполной, то ее нужно дополнить нулями.

0,10110001₂=0,101.100.010₂=0,542₈

 

X. Перевод дробных чис ел из двои чной систем ы счис л ения в шест надцатиричн ую.

Для перевода дробного числа из двоичной системы счисления в шестнадцатиричную необходимо переводимое число разбить на тетрады слева направо от запятой. Если тетрада будет неполной, то её нужно дополнить нулями.

0,0101100001₂=0,0101.1000.0100₂=0,584₁₆

 

2.4. Выбор системы счисления.

От того, какая система счисления будет использоваться в ЭВМ, зависят скорость вычислений, ёмкость памяти, сложность построения функциональных узлов и блоков. При выборе системы счисления учитывается зависимость длины числа и количества устойчивых состояний функциональных элементов от основания системы счисления. Кроме того, система счисления должна обладать простотой выполнения арифметических и логических операций.

Десятичная система счисления, привычная для нас в повседневной жизни, не является наилучшей для использования в ЭВМ. Конечно, было бы удобнее использовать эту систему, однако тогда пришлось бы создавать элементы с десятью устойчивыми состояниями (элементы на основе сегнетокерамики, декатроны), которые имеют низкую скорость переключения и, следовательно, не могут удовлетворять требованиям, предъявляемым к ЭВМ по быстродействию. Конструкция машины получилась бы в этом случае сложной и дорогой. В связи с этим десятичная система не получила распространения в ЭВМ для представления чисел, над которыми производятся различные операции. Эту систему, как наиболее привычную и понятную, используют только в процессе подготовки задач к решению, а также при выдаче результатов из машины.

Поэтому в большинстве случаев в ЭВМ используют двоичную систему счисления. Эту систему счисления используют в ЭВМ для представления чисел и выполнения над ними различных арифметических и логических операции. Широкое распространение этой системы обусловлено тем, что элементы ЭВМ способны находится лишь в одном из двух устойчивых состояний. Такие элементы принято называть двухпозиционными. Если одно из устойчивых состояний элемента принять за "0", а другое за "1", то достаточно просто изображать разряды двоичного числа.

Двоичная система счисления обладает большими достоинствами с точки зрения выполнения арифметических операций. Это позволило существенно упростить конструкцию арифметических и запоминающих устройств. Большое преимущество двоичной системы заключается также в том. что она позволяет применять аппарат математической логики при проектировании функциональных схем машины, а также при решении разнообразных логических задач. В виду указанных преимуществ двоичная система счисления внастоящее время является основной системой счисления, применяемой в ЭВМ.

Вместе с тем применение двоичной системы счисления связано и с некоторыми неудобствами. Следует отметить, что двоичное число имеет по сравнению с десятичной записью большее количество разрядов. Двоичная запись числа по крайней мере в 3,32 раза длиннее десятичной.

Другое неудобство двоичной системы счисления состоит в том, что при этом требуется предварительно переводить все исходные данные из общепринятой десятичной системы в двоичную, а после решения задачи необходимо перевести полученный результат из двоичной системы в десятичную.

 

Двоичная арифметика.

Выполнение основных а р ифметических опе р аций

Особенностью двоичной системы является то, что арифметические действия в ней очень просты. Для выполнения четырёх арифметических действий в двоичной системе счисления используют обычные правила арифметики.

1. Сложение двоичных чисел.

Сложение двоичных чисел производится согласно следующего правила:

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=(1)0 - Единица переносится в старший разряд

Пользуясь этой таблицей, можно выполнить сложение многоразрядных двоичных чисел подобно тому, как это делается в десятичной системе счисления. Необходимо помнить, что 1+1 даёт нуль в данном разряде и единицу переноса в следующий разряд. Например:

Более сложно выполняется сложение трёх и более многоразрядных двоичных чисел. В этом случае нужно внимательно следить за образующимися единицами переноса в старшие разряды, поскольку эти переносы могут переходить не только в соседние старшие разряды, ко и в более удалённые.

1. Вычитание двоичных чисел.

Вычитание двоичных чисел производится согласно следующего правила:

0-0=0

1-0=1

1-1=0

(1)0-1=1 -    Заём единицы в старшем разряде.

 

При вычитании многоразрядных двоичных чисел может возникнуть необходимость заёма единицы в ближайшем старшем разряде, что даёт две единицы младшего разряда. Если в соседних разрядах стоят нули, то приходится занимать единицу через несколько разрядов. При этом единица, занимаемая в ближайшем значащем старшем разряде, даёт две единицы в младшем разряде, и единицы во всех нулевых разрядах, стоящих между младшим и тем старшим разрядом, у которого брался заём. Например:

2.
Умножение двоичных чисел.

Умножение двоичных чисел производится по тем же правилам, что и для десятичных. При этом используются таблица умножения и таблица сложения.

2. Деление двоичных чисел.

Деление двоичных чисел производится так же, как и десятичных, т.е. выполняются операции умножения, вычитания и сдвигов.

Кодирование чисел в ЭВМ.

 

Рассмотрим способы кодирования двоичных чисел в ЭВМ. Техническая операция сложения в ЭВМ значительно проще, чем операция вычитания. По этой причине в ЭВМ применяют только схемы сложения, а операцию вычитания заменяют сложением с использованием специально построенных кодов. Применяют следующие коды чисел:

1. Прямой код.

2. Обратный код.

3. Дополнительный код.

Прямой код используется для умножения и деления, а последние два кода - для замены операции вычитания сложением, будем рассматривать способы кодирования чисел по абсолютной величине меньше единицы, т.к. любое другое число всегда можно представить в виде мантиссы по абсолютной величине, меньшей единицы, и целой степени основания S=2.

1. Прямой код числа.

Число X в прямом коде обозначается [Х]_пр Прямой код числа X получается по следующему правилу: если Х=+0,Х₁Х₂...Х_n, то [X]_np=0,X₁X₂...X_n, если X=-0,Х₁Х₂...Х_n, то [X]_пр=1,X₁X₂...X_n, где Х₁Х₂...X_n- двоичные разряды числа. Т.е. прямой код двоичного числа совпадает по изображению с двоичной записью числа, но в знаковом разряде ставится 0. если число положительное; и 1. если число отрицательное. Прямой код используется также для хранения положительных и отрицательных чисел в запоминающих устройствах.

2. Обратный код числа.

Число X в обратном коде [Х]_обр. Обратный код числа положительного совпадает с его прямым кодом, т.е. при Х>0 [X]_обр=[X]_пр-X. Для отрицательного числа обратный код получается по следующему правилу: в знаковый разряд числа записывается 1. а в цифровых разрядах нули заменяются единицами, а единицы - нулями. Т.е. если имеется отрицательное число X=-0.X₁X₂...X_n, то его изображение в обратном коде будет

[X]_обр=1.X̅̅̅₁X̅₂...X̅_n, где X̅̅̅̅₁=(1,2,...,n) - отрицание цифровых разрядов.

Пример: X=0,1001 [Х]_обр=1,0110

3. Дополнительный код числа.

Число X в дополнительном коде обозначается [Х]_доп Дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом, т.е при Х>0, [Х]_доп=[Х]_пр=Х. Для отрицательного числа дополнительный код получается по следующему правилу: в знаковом разряде записывается единица, во всех цифровых нули заменяются единицами, а единицы нулями, после чего к младшему разряду прибавляется единица. Т о. для отрицательного числа X=-0.X₁X₂...X_n дополнительный код будет иметь следующий вид:

[Х]_доп=1,X̅₁Х̅₂...X̅_n+0,00...1 (единица в разряде Х_n).

Следовательно: [Х]_доп=[Х]_обр+0.00...1

 

Пример: Дано 2 числа 1100₂(12₁₀) и 101₂(5₁₀)- Необходимо найти разность этих чисел.

При выполнении арифметических операций с отрицательными числами производится поразрядное сложение слагаемых, начиная с младшего и кончая знаковым разрядом. Если используется дополнительный код, то возможная единица переноса из знакового разряда отбрасывается; при использовании обратного кода единица переноса знакового разряда суммируется с младшим разрядом полученной суммы. Результат вычислений получается в том коде, в каком были представлены слагаемые.

4. Модифицированные коды.

Существуют также модифицированные коды. Эти коды отличаются от простых машинных кодов тем, что на изображение знака отводится два разряда: положительное число - 00, отрицательное число - 11 Преобразование двоичных чисел в модифицированные прямой, обратный и дополнительный коды осуществляется по правилам, рассмотренным выше.

Эти коды удобны для выявления переполнения разрядной сетки, которое может произойти при выполнении арифметических операций.

2.7.Формы представления чисел вЭВМ.

При размещении обрабатываемой информации в ЭВМ следует учитывать необходимость контроля ее обработки и адресации в ячейки ОП. Это вызывает определенные требования к организации разрядной сетки ЗВМ. Под разрядной сеткой ЭВМ понимают количество разрядов, необходимых для размещении в ячейках оперативной памяти полного машинного слова. Для каждого типа ЭВМ она имеет строго определённое количество разрядов.

В ЭВМ используют две формы представления чисел в разрядной сетке: с фиксированной и плавающей точкой (запятой).

1. Представление чисел с Фиксированной точкой.

Число с фиксированной точкой - естественная форма представления числа, когда положение точки в разрядной сетке строго фиксируется. Обычно она фиксируется перед старшим или после младшею разрядов. Если точка фиксируется перед старшим разрядом, то
числа в ЭВМ представляются как дробные числа; если после младшего - как целые числа. ЭВМ в которых используется такая форма записи чисел называются машинами с фиксированной точкой.

Рис.6. Разрядная сетка для представления чисел с фиксированной точкой перед старшим разрядом

Разряды такой сетки нумеруются слева направо, начиная с нулевого, который называется знаковым. В этом случае 0 соответствует плюсу, а 1 -минусу На разрядной сетке указан вес каждого разряда. В этом случае числа можно представлять в диапазоне от 0.11...1до

0.00…0 т.е.                  2ⁿ≤|X|≤1-2^-n (0≤x≤1-2^-31)

Рис.7.Разрядная сетка для представления чисел с фиксированной точкой после младшего разряда

 

Диапазон положительных чисел, представляемых в этой разрядной сетке, равен:

0≤ x ≤2 ⁿ -1 (0≤ x ≤2³¹-1)

Достоинство формы представления чисел с фиксированной точкой в том, что ее применение приводит к значительному упрощению логических и управляющих схем ЭВМ Эю объясняется тем,что арифметические и другие операции в таких машинах осуществляются значительно проще, чем в машинах с формой представления чисел с плавающей точкой.

Использование формата с фиксированной точкой позволяет повысить производительность ЭВМ, поскольку операции с такими числами выполняются быстрее. При этом в большинстве случаев формат чисел с фиксированной течкой служит для представления целых двоичных чисел и выполнения операций над ними. Он необходим также для операции "адресной арифметики" над кодами адресов.

2. Представление чисел в форме с плавающей точкой.

В ЭВМ широкого применения основная форма представления чисел - с плавающей точкой. В этом случае число записывается в разрядную сетку в виде двух групп цифр. Для изображения чисел с плавающей точкой используется следующая формула:

Х=gPM, где

g -  основание системы счисления (S=16);

р - порядок числа (целое число);

М - мантисса числа (дробное число).

Порядок р вместе со знаком указывает истинное положение точки в числе X.

При представлении чисел в форме с плавающей точкой числа могут иметь два формата, короткий (слово) и длинный (двойное слово). Числа, представленные в этих форматах, отличаются друг от друга только длиной мантиссы.

 

Рис.8.Разрядная сетка двоичного числа, представленного в форме с плавающей точкой

Мантисса числа меньше единицы, ее знак соответствует знаку числа. Значение порядка р, представляющее собой целое число, определяют положение точки в числе. С изменением порядка точка как бы "плавает” в изображении числа.

При представлении чисел в форме с плавающей точкой в ЭВМдостигается широкий диапазон изображения чисел. Однако структура таких машин значительно усложняется, так как при выполнении операций над числами с плавающей точкой необходимо иметь отдельные устройства, для выполнения операций как над мантиссами, так и над порядками чисел. При этом скорость выполнения операций сложения и вычитания ниже, чем в машинах с фиксированной точкой, что объясняется необходимостью действий по нормализации чисел. Числа, удовлетворяющие условию ¹/_S≤M≤1, называются нормализованными. Обычно в ЭВМнормализация осуществляется автоматически. При этом мантисса сдвигается влево на необходимое число разрядов и производится соответствующее уменьшение порядка.

Впоследних моделях ЭВМполучила распространение представление чисел с плавающей точкой с недвоичным основанием S=8 и S=16, что позволяет увеличить диапазон представляемых чисел и ускорить выполнение некоторых операций.

Пример представления числа с плавающей точкой:

101101₂=2х(101101)₂=2¹¹⁰х0.101101=2¹¹¹х0.0101101=2¹⁰⁰⁰х0.00101101.