Вибрация от изменения давления воздуха

Каждая стенка корпуса работает, во многом, как пластина, на которую действует равномерная нагрузка от давления воздуха в ящике с частотой возбуждения, определяемой головкой. На определенной критической частоте пластина имеет основной резонансный отклик к этой нагрузке, и, несомненно, будет также резонировать на некоторых более высоких частотах. Вибрации панелей являются хорошо изученным предметом, существуют формулы для вычисления основных гармоник прямоугольных пластин, имеющих однородную структуру, с жестко зафиксированными или свободно опертыми краями.

,

где

f_{S . S .} – основная частота колебаний пластины со свободно опертыми краями;

f_{c .} – основная частота колебаний пластины с жестко зафиксированными краями;

a, b – длина и ширина пластины;

r - удельная масса панели на единицу площади;

E – модуль упругости;

h – толщина;

n - коэффициент Пуассона (отношение продольной и поперечной деформаций).

 

Таппан показывает экспериментально определенные частоты для стальных пластин в сочетании с разными вариантами распорок. Чтобы проверить пригодность предыдущих формул, по ним были рассчитаны основные частоты для трех прямоугольных панелей из примеров, изученных Таппаном. Сравнение теоретически рассчитанных значений частот и результатов экспериментов приведено на рис. 1.

 

Рис. 1

 

 В результате расхождение составляет примерно 20 %, что, как ни странно, только подтверждает хорошую согласованность между результатами, учитывая не слишком точное знание граничных условий. Программа затем была использована, чтобы рассчитать данные для графиков на рис. 2, на которых показана зависимость основной частоты колебаний от длины панелей для различных соотношений длины к ширине. Толщина панелей из ДСП составляет ½ и ¾ дюйма.

 

 

Рис. 2

 

Более высокие резонансные частоты в силу нескольких причин обычно не создают проблем. Во-первых, форма колебаний на более высоких частотах в общем случае требует таких условий, когда разные части стенки движутся в противоположных направлениях. Колебания такой формы достаточно тяжело возникают под действием равномерно распределенного давления внутри корпуса, кроме того, при таких режимах наружу излучается существенно меньше звука вследствие эффекта «местного» акустического короткого замыкания и меньшей площади колеблющейся поверхности. Рис. 3 иллюстрирует форму поверхности жестко зафиксированной прямоугольной пластины в узловых точках для нескольких режимов колебаний.

 

Рис. 3

 

Лейсс обсуждает возможность того, что в квадратных пластинах со свободно опирающимися краями колебания на частоте второй гармоники могут возникать одновременно «парами» в разных частях пластины. Амплитуда этих колебаний становится функцией начальных условий и может различаться. Следовательно, возникает мысль о том, что панели квадратной формы использовать не рекомендуется.

Для проверки данных рис. 2 был изготовлен пробный корпус объемом 5000 куб. дюймов (~82 л.), верхняя, нижняя и боковые стенки которого сделаны из фанеры толщиной ¾ дюйма, отделанной шпоном древесины грецкого ореха, задняя панель выполнена из ДСП толщиной ½ дюйма, а передняя – из ДСП толщиной ¾ дюйма. Для тестирования внутрь этого корпуса поместили громкоговоритель меньшего размера. Маленький громкоговоритель механически развязан от большого посредством «подушки» из гофрированной бумаги и подключен к генератору, как показано на рис. 4.

 

Рис. 4

 

Также рис. 4 иллюстрирует использование контактного звукоснимателя (применяются в акустических гитарах), лампового вольтметра и осциллографа для измерения относительного смещения панелей. При помощи фигур Лиссажу на экране осциллографа можно определить изменение фазы смещения панели, как это происходит при перемещении звукоснимателя по линиям узлов.

Первый резонанс был обнаружен у задней стенки на частоте 120 Гц. Полудюймовая задняя панель была размером 28 на 16 дюймов, и по данным рис. 2 можно предсказать резонанс на частоте приблизительно 138 Гц. Второй резонанс был найден на частоте 180 Гц, а основная частота передней панели по данным рис. 2 оценивается в 200 Гц. Дополнительные резонансы возникали на частотах 315 Гц, 386 Гц, 400 Гц и далее вплоть до частоты 1200 Гц. В диапазоне частот выше 1200 Гц наблюдались очень небольшие колебания корпуса. Это подтверждает, что моды с более высокими частотами возбуждаются труднее. Предполагалось, что основные резонансные частоты для боковой и верхней панелей будут составлять примерно 440 и 500 Гц. Измерения же контактным звукоснимателем показывают, что резонансы возникают на частотах 386 Гц и 400 Гц для боковой и верхней панелей соответственно. Трудность в определении подлинных значений для констант, описывающих свойства материала (в данном случае – фанеры, которая имеет не гомогенную структуру), вносит свой вклад в заметные расхождения между результатами теоретических расчетов и экспериментальными данными.

Амплитуда давления воздуха в ящике может быть исследована при помощи теории, разработанной Смоллом. Объединение его формул дает:

,

где

p_B – среднеквадратичное значение давления воздуха в ящике

V_B – объем ящика

r - плотность воздуха

c – скорость звука в воздухе

P_A – излучаемая мощность

w - циклическая частота в установившемся режиме

 

Эта формула была введена в программу, и на рис. 5 представлены кривые зависимости давления от частоты для ящиков разных объемов.

 

Рис. 5

 

Изучение рис. 5 также поддерживает идею о том, что увеличение основных резонансных частот панелей выше 500 Гц может устранять вибрации стенок, поскольку давление в корпусе падает до очень небольших значений. В результате этого уменьшается амплитуда вибраций и, соответственно, излучаемая акустическая энергия.