Характеристики микроскопа.

                                                                                                              

    Линейное увеличение микроскопа указывает, во сколько раз микроскоп увеличивает изучаемый объект, и равно отношению размеров изображения, созданного микроскопом, к размерам изучаемого объекта:

                        Г_м = В^′′/ В                                                                (*)

      Линейное увеличение объектива равно отношению размера созданного им изображения к размеру объекта: Г_об = В^′ / В                     (**)

    Линейное увеличение окуляра равно отношению размера изображения В^′′, созданного окуляром, к размеру изображения В^′, созданного объективом:

                                   Г_ок = В^′′/ В^′                                                                 (***)

 Линейное увеличение микроскопа равно произведению линейных увеличений объектива и окуляра:  Г_м = Г_об · Г_ок. Убедиться в этом можно простой подстановкой в эту формулу выражений (**) и (***).

 

 

 

     Увеличение микроскопа как функция основных характеристик объектива и окуляра:

Г_м = a₀ Δ / F _об · F _ок.                  (2)

В формуле (2):

  F_об, F_ок – фокусные расстояния объектива и окуляра;

     Δ – оптическая длина тубуса микроскопа - расстояние между задним

          фокусом объектива и передним фокусом окуляра (см. схему рис. 13);

    а₀  - расстояние наилучшего зрения; для нормального глаза а₀  = 250 мм.

     Из формулы (2) следует, что чем меньше F_об и F_ок, тем больше увеличение микроскопа.

    Изготовить короткофокусный объектив или окуляр состоящими из одиночных линз, и получать при этом изображение высокого качества, оказалось невозможным. В современных оптических микроскопах объективы и окуляры – это сложные оптические системы, состоящие из нескольких линз. Но не только технические трудности изготовления тормозят прогресс. Главный ограничитель для роста величины увеличения – явление дифракции.

    От микроскопа требуется не просто многократное увеличение изучаемого объекта, но и точное воспроизведение его деталей.

   Предел разрешения Z микроскопа – это наименьшее расстояние между двумя точками объекта, которые различимы в поле зрения микроскопа как две раздельные. Величину Z иногда называют просто – разрешение.                         

  Для оценки способности прибора различать близкие точки предмета применяется похожая по названию, конкурирующая характеристика: разрешающая способность – величина, обратная разрешению. Чем меньше предел разрешения, тем больше разрешающая способность.        

   Лучи света, которые создают в микроскопе изображение малого изучаемого объекта (на рис.14 –лучи от предмета), попадают в объектив из телесного угла U, который называется угловой апертурой. 

 

Рис. 14. Угловая апертура U.

         

       Предел разрешения микроскопа зависит только от свойств объектива микроскопа. Его можно определить по формуле Эрнста Аббе, основоположника современной теории микроскопов:

                                           

                                  Z =λ / 2 n Sin (U/2)                                     (3)

 

Здесь Z – предел разрешения;

       λ – длина волны света, которым освещается объект на предметном

             столике микроскопа;

       n - показатель преломления среды, в которой свет идет от предмета

             на объектив;  

      U – угловая апертура объектива.

      У современных микроскопов апертура достигает значения U = 140°. Полагая n = 1 (воздушная среда) и λ = 555 нм (преобладающая длина волны в солнечном спектре), получаем по формуле (3) предел разрешения данного микроскопа: Z _м = 300 нм.                                                           (4)

        Благодаря дифракции света, отдельные точки объекта на изображении будут выглядеть круглыми пятнышками, но не точками в математическом смысле.

        Если расстояние между двумя точками объекта больше. чем 300 нм, они будут на изображении как два раздельных, различимых пятнышка.

        Если между ними ровно 300 нм, то это - предельный случай: два пятнышка на изображении соприкасаются, но еще различимы как два объекта.

        Если же расстояние между точками меньше, чем 300 нм, то на изображении пятнышки сольются в один объект изображения.

    Дифракция характерна для волн любой физической природы.

    Законы геометрической оптики тоже применимы для волн любой природы, в пределах, допускаемых дифракцией.

 

   Для получения минимального значения предела разрешения Z формула (2) предписывает максимальное значение угловой апертуры U. Мы заложили в расчет достаточно большое достигнутое значение U = 140°. Предельным можно считать значение U = 180°, при котором Sin (U/2) = 1. С помощью формулы (2) получаем выражение:

              Z _min = λ / 2 n - дифракционный предел разрешения.        (5)

Дифракционный предел разрешения (5) устанавливает принципиальный предел возможностей микроскопа: в воздушной среде (то есть при n = 1) Z _min = λ / 2.

  Предел разрешения Z _гл глаза -   наименьшее расстояние между двумя точками объекта, при котором «невооруженный» глаз воспринимает эти точки раздельно. При этом объект располагается на расстоянии наилучшего зрения: в норме это 25 см.

Предел разрешения глаза – характеристика индивидуальная. Величина Z_гл встречается в диапазоне 150 – 300 мкм.                                             

 

Полезное увеличение микроскопа – это такое увеличение микроскопа Г_п, при котором предмет, имеющий размер, равный пределу разрешения Z _м микроскопа, имеет изображение, размер которого равен пределу разрешения глаза Z _гл. Способ его вычисления: Г_п  = Z _гл  / Z _м                                      (6)                                   

           Пример вычислений полезного увеличения микроскопа.

Пусть мы имеем хороший объектив с пределом разрешения (4): Z _м = 300 нм. И пусть потенциальный пользователь микроскопа зрением не силен, так что его личный предел разрешения глаза: Z_гл = 300 мкм. Тогда по формуле (6) получается, что данному подслеповатому пользователю оптимально полезное увеличение микроскопа Г_п = 300 мкм / 300 нм = 1000.

  Можно убедиться простой подстановкой в формулу (2), что увеличение Г = 1000 имеет микроскоп, у которого:

     - объектив: F = 2 мм = 0,002 м; D = 1 / 0,002 м = 500 дптр;

     - окуляр: F = 15 мм; D = 66,7 дптр;

     - оптическая длина тубуса: Δ = 120 мм.

    Фокусное расстояние F = 2 мм имеет плоско-выпуклая стеклянная линза (n = 1,5), имеющая радиус кривизны R = (n – 1)·F = 1 мм.

 

Примечание. Бытует мнение, что чем больше увеличение микроскопа, тем лучше: больше увидишь и узнаешь. Это верно в определенных пределах. Микроскоп, увеличение которого превосходит полезное, дополнительной информации не даст, Изучаемые объекты будут выглядеть как силуэты больших размеров, но – без детализации их структуры. Детали размажет дифракция.

Формула тонкой линзы.

 

На рисунке 15 приведена схема хода лучей, дающих действительное изображение S^′ некоторого объекта S. Справа от схемы – общепринятые обозначения параметров этой схемы.

    Рис.15. К выводу формулы тонкой линзы.

 

Из подобия треугольников, получившихся при построении хода лучей, вытекает соотношение, связывающее параметры d, f и F, и известное как формула тонкой линзы:

.                                                                                (7)

Приведем пример применения этой формулы.

«Редуцированный глаз» - модель зрительной системы, представляющая собой собирающую линзу, эквивалентную по своим преломляющим свойствам оптической системе глаза. Формула тонкой линзы является математическим описанием этой модели. Из формулы (7) следует, что если изменять расстояние d от линзы до рассматриваемого объекта, то обязательно изменится и расстояние f от линзы до изображения. А оно должно быть на сетчатке. имеющей фиксированное положение. Следовательно, указанная модель не отражает важное свойство реального глаза, обретенное в ходе эволюции - способность обеспечивать четкое изображение на сетчатке при разглядывании как близких, так и удаленных объектов. Такие приспособительные возможности глаза под названием «аккомодация» обеспечивает элемент реального глаза - «хрусталик».

     Примечание. Модель «редуцированный глаз», несмотря на отмеченный недостаток, оказалась полезной. Дополнительные сведения о ее параметрах: Редуцированный глаз как одиночная линза, обращён одной стороной - к воздуху, (абсолютный показатель преломления n _возд = 1), а другой - соприкасается с жидкостью, n _ж =1,336. Так что левый и правый фокусные расстояния не одинаковы: переднее фокусное расстояние в среднем F ₁ = 17 мм, заднее - F ₂ = 23 мм. Оптический центр системы - в глубине глаза на расстоянии 7,5 мм от наружной поверхности роговицы.

Недостатки изображений.

 

Классическая линза изготовлена из стекла и имеет сферические преломляющие поверхности. Подобные линзы применяются и поныне, но надо иметь в виду, что стеклянные линзы со сферическими поверхностями не являют собой предел совершенства.

 

Аберрация – означает на латыни отклонение от нормы, ошибку. В оптике: сферическая аберрация – недостатки изображения, обусловленные сферической формой поверхностей линзы.

Параксиальные лучи – это лучи, идущие вблизи главной оптической оси, параллельно ей, или под бесконечно малым углом к этой оси. Иногда такие лучи называют нулевыми. Сферическая линза не имеет сферической аберрации только для параксиальных лучей. Но чем дальше от главной оптической оси проходят параллельные ей лучи, тем с меньшей точностью они, пройдя линзу, проходят через точку фокуса. Так что если в фокальной плоскости поместить экран, то на нем вместо яркой точки получится пятно.

Дисторсия – одно из зримых проявлений сферической аберрации: недостаток изображения, вызванный тем, что неодинаковость фокусного расстояния линзы для ближних к оси и дальних лучей означает так же и неодинаковость увеличения, получаемого в этих лучах. Как общее следствие, изображение предмета имеет искажения формы. Так, разглядывая через линзу квадрат, можно в связи с дисторсией увидеть вместо квадрата то, что показано на схемах (А) или (Б) на рис. 16.

 

Рис. 16. Дисторсия изображения квадрата.

 

Астигматизм - искажение изображения, получаемого в косых лучах от точечного источника света, значительно смещенного в поле зрения линзы. Получаемое изображение: вместо точки или хотя бы круглого пятна - два взаимно перпендикулярных отрезка (крест). Этот дефект изображения обусловлен тем, что сферический фронта волны, падающей на линзу, искажаясь в линзе, становится более изогнутым в одной плоскости (например, вертикальной), и менее изогнутым в другой (горизонтальной).

 

Рассмотренные виды аберрации обусловлены несовершенством сферической поверхности линз. Но линзы имеют так же недостаток изображения, не связанный с их формой - хроматическая аберрация. Она объясняется явлением дисперсии.

       Лучи света с различной длиной волны преломляются в одной и той же линзе сообразно своему значению показателя преломления, поэтому и фокусируются по-разному. Изображение предмета получается в радужном ореоле. И чем больше увеличение, тем заметнее хроматическая аберрация.

 

В оптических приборах недостатки изображения компенсируют путём установки, вслед за основной линзой, дополнительных корректирующих линз. Так, «слишком хорошее» преломление лучей, удаленных от главной оптической оси, подправляется рассеивающей дополнительной линзой. Если основная линза характерна дисторсией типа А (рис.16), то для её коррекции напрашивается линза с дисторсией типа Б. Хроматическая аберрация устраняется или минимизируется с помощью дополнительных линз, изготовленных из стекла с другим показателем преломления.

При разработке оптических приборов устраняются не все аберрации подряд, а лишь те, устранение которых соответствует назначению прибора.

Анастигмат - это оптическая система, скорректированная не только по сферической и хроматической аберрации, но и астигматизму. Так что если объектив фотоаппарата – анастигмат, то не удивляйтесь, что аппарат стоит так дорого.