Ослабление рентгеновского излучения. Закон Бугера.

 

Ослабление рентгеновского излучения в веществе описывается законом Бугера:

               I = I₀e^-mx                                          (5)

Здесь I – интенсивность излучения, прошедшего слой вещества толщиной х;                               I₀– интенсивность излучения при х = 0, т.е. на входе в преграду;                 m - коэффициент линейного ослабления излучения. Он сложным образом зависит как от свойств вещества, так и от частоты излучения, а она для каждого кванта постоянной не остается, при прохождении преграды постепенно уменьшается.

       Обращаем еще раз ваше внимание на название коэффициента μ: коэффициент линейного ослабления. Имеется в виду ослабление потока излучения вдоль линии первоначального направления потока. Кванты, хоть немного отклонившиеся от этого направления, признаются выбывшими из потока, несмотря на наличие у них ионизирующей способности. Эти обстоятельства могут приводить к расхождению между результатами расчета ослабления излучения по формуле (5) и данными экспериментальной проверки этих результатов в натурных условиях.

 

       График уравнения (5) представлен на рис. 7.

          

 

 

х

Рис. 7. Зависимость интенсивности излучения от толщины х слоя вещества.

           

        Здесь d_1/2 – слой половинного ослабления, то есть толщина слоя, ослабляющего интенсивность излучения   в два раза.                             

 

Если график, подобный приведенному на рис. 7, получен по экспериментальным данным, то определив по графику толщину слоя половинного ослабления, можно вычислить коэффициент линейного ослабления m: . Эта формула получается логарифмированием уравнения (5); логарифмы натуральные.

 

Ниже в последующих разделах рассматриваются различные виды взаимодействия рентгеновского излучения с веществом. Они действуют совместно; вероятность каждого из них, по мере уменьшения энергии квантов, меняется.

Назовем эти виды:

1. Когерентное рассеяние. Его коэффициент линейного ослабления – μ_к.р..

2. Комптоновское рассеяние, некогерентное, с коэффициентом линейного ослабления μ_комп.

3. Фотопоглощение; коэффициент линейного ослабления: μ_ф.

Совместное протекание взаимодействий всех трех видов можно учесть, подставив в формулу закона Бугера (5) значение коэффициента линейного ослабления:

                                  μ = μ_к.р. + μ_комп +  μ_ф.                     (6)       

 

Когерентное рассеяние.

 

Когерентное рассеяние характерно для мягкого рентгеновского излучения, у которого энергия квантов меньше, чем энергия ионизации атомов поглощающей среды: hu < A_и. Такой квант переводит атом в возбужденное состояние (один из электронов переходит на одну из более удаленных от ядра орбит), но примерно через ∆t= 10^-8с атом возвращается в обычное состояние, излучив вторичный рентгеновский квант. При этом hu^/ = hu, но это будет квант нового направления.

Рассеянные кванты hu^/ ослабляют первичный поток квантов hu лишь фактом своего ухода из потока. Но уйдя из основного потока, они могут создать проблемы, например, для обслуживающего персонала: энергия ионизации атомов, из которых состоит этот персонал, может оказаться ниже, чем у атомов в преграде, и рассеянное излучение окажется ионизирующим.

 

Фотопоглощение.

Фотопоглощение является основным процессом поглощения рентгеновского излучения с энергией квантов менее 80 кэВ (см. ниже табл.1).

Фотопоглощение мягкого рентгеновского излучения с энергией кванта, недостаточной для ионизации атома, может начаться, как и при когерентном рассеянии, переходом атома в возбужденное состояние, но возврат электрона на стационарную орбиту может сопровождаться сбросом лишней энергии в виде квантов светового излучения. Свечение вещества под действием рентгеновского излучения называется радиолюминесценцией. В биологических тканях вместо люминесценции может происходить активация молекул и фотохимические реакции.

 

При фотопоглощении квант с энергией hu, превосходящей, к примеру, энергию связи электрона L-оболочки атома Е, выбивает электрон и сообщает ему кинетическую энергию mV²/2:

                        hu = E+ mV²/2                       (6)

Вакантное место выбитого электрона заполняется одним из внешних электронов, что сопровождается высвечиванием одного или нескольких квантов рентгеновского характеристического излучения. В итоге, вместо первичного кванта hu мы получаем кванты характеристического излучения и свободный электрон. Но это характеристическое излучение – уже вторичное: первичное возникало при работе рентгеновской трубки или бетатрона.

 

Формула (6) знакома многим как уравнение Эйнштейна для внешнего фотоэффекта. Она соответствует требованиям закона сохранения энергии: сколько энергии получено, столько суммарно и израсходовано. Заслуга Эйнштейна состоит в том, что он первым успешно включил в общий энергетический баланс энергию кванта электромагнитного излучения, поглощаемого электронами внешних электронных оболочек.

Внешние электронные оболочки – это еще далеко не весь атом. Но как удалось убедиться позднее, квантовая идея «работает» не только на внешних электронных оболочках, но и на всех остальных, и это дало возможность понять природу характеристического рентгеновского излучения.  

Эффект Комптона.

Эффект Комптона – это явление рассеяния квантов электромагнитного излучения на свободных или слабо связанных с атомами электронах.

Комптон в 1923 году установил экспериментально, что при рассеянии рентгеновских лучей наблюдается увеличение их длины волны                (и, соответственно, уменьшение их частоты u). Наблюдавшиеся изменения длины волны излучения при рассеянии на разные углы j объяснить с чисто волновых позиций оказалось невозможным.

Все становится на свои места, если признать равноправными частицами: 

-  электрон, с массой m_e, импульсом P = m_eV и энергией E = m_eV²/2,

-  квант, с импульсом P = hu/c и энергией E = hu.  

Задача об их упругом столкновении и о возможных последствиях этого столкновения для них обоих – это задача на совместное применение законов сохранения энергии и импульса. Она напоминает задачу об упругом столкновении биллиардных шаров.

Схема взаимодействия «квант – свободный электрон» представлена на рис. 8.

                                  

  Рис.8. Слева – квант и электрон до взаимодействия; справа – после него.

Результаты взаимодействия таковы:

1. Энергия вторичного кванта hu^/ меньше, чем энергия первичного кванта hu, на величину кинетической энергии m_eV²/2, обретенной электроном. Такие электроны называются электронами отдачи.

 

2. Если кинетическая энергия электрона отдачи достаточно велика, он может ионизировать соседние атомы, создавая при этом вторичное рентгеновское излучение.   

                                                                                                                              

3. Первичный квант hu при комптоновском рассеянии не может полностью передать всю свою энергию электрону. Квант постепенно теряет свою энергию, меняя направление при каждом очередном взаимодействии. Количество актов рассеяния квантов может исчисляться десятками. Траектория блуждающего кванта – это непредсказуемая ломаная линия. Рано или поздно квант растеряет энергию настолько, что для него наиболее вероятным взаимодействием станет фотопоглощение. Каковы вероятности комптоновского рассеяния и фотопоглощения для различных значений энергии рентгеновских квантов, можно видеть в табл. 1.

Табл. 1. Вероятности процессов рассеяния и поглощения рентгеновских квантов, в зависимости от их энергии.

Поглощающая среда – мягкие ткани.

               

Энергия квантов (кэВ)	Вероятность комптоновского рассеяния	Вероятность фотопоглощения
250	0,99	0,01
80	0,50	0,50
40	0,25	0,75
10	0	1,0