Розрахунок показників надійності як системи.

 

Процес функціонування різних складних систем може бути представлений схемою послідовного, рівнобіжного чи змішаного з'єднання вхідних у нього елементів.

 

Рис. 15. К расчету надежности элементов изделия:

а – постоянное соединение элементов; б – постоянное нагруженное резервирование; в – резервирование замещением.

 

Представлення деякої системи в зазначеному виді називається структурною схемою надійності даної системи. Використовуючи основні співвідношення теорії імовірностей, можна розрахувати імовірність відмовлення системи. Вихідними даними при цьому є імовірність відмовлення i-го елемента Q_i, чи імовірність його безвідмовної роботи P_i, а також вид елемента (відновлюваний, невідновлюваний) і спосіб резервування. Якщо відмовлення одного з елементів веде до відмовлення всієї машини (чи сукупності елементів), то елементи з'єднують послідовно; якщо відмовлення системи виникає за умови одночасного відмовлення декількох елементів, те ці елементи з'єднують паралельно. Імовірність безвідмовної роботи систем з послідовним з'єднанням (мал.15, а) елементів може бути визначена по формулі множення імовірностей незалежних подій:

 .

При однаковій імовірності безвідмовної роботи елементів формула (86) прикмет вид

 ,

де Р_i – імовірність безвідмовної роботи i-го елемента;

n – кількість послідовна з'єднаних елементів виробу.

Для випадку виникнення раптових відмовлень, що підкоряються експонентному закону розподілу , , …, , зробивши відповідні підстановки у формулу (VIII.6), одержимо

 ,

де  – сумарна інтенсивність відмовлень п елементів системи.

При рівнобіжному з'єднанні елементів (мал.86,б) імовірність безвідмовної роботи системи

 .

Рівнобіжне з'єднання елементів у теорії надійності розглядається як постійне навантажене резервування, тобто дублюючі елементи постійно приєднані до основного і знаходяться в однаковому з ними режимі роботи. Наприклад, якщо імовірність безвідмовної роботи кожного з трьох елементів системи Р=0,9, те Р(Т)=1–(1–0,9)³=0,999, тобто імовірність безвідмовної роботи системи різко підвищується і стає можливим створення систем з ненадійних елементів. Тому для підвищення надійності складних систем використовується поняття «резервування», тобто застосування дублюючих елементів. При виході з ладу одного з елементів дублюючий виконує його функції, і вузол не припиняє роботи. У тому випадку, коли резервні ланцюги знаходяться у відключеному стані і включаються лише при відмовленні основного ланцюга (мал.15,в), розрахунок імовірності безвідмовної роботи ведуть за схемою резервування заміщенням. У такій схемі для виявлення відмовлення і включення ненавантаженого резерву необхідно використовувати спеціальні пристрої. Оскільки навантажені резервні елементи не працюють до моменту їхнього включення замість основного елемента, у цей період їхнє відмовлення неможливе. Існує також полегшений резерв, коли резервні елементи до моменту включення працюють у полегшеному режимі й імовірність їхнього відмовлення в цей період мала. Метод оцінки імовірності відмовлення резервного елемента викладений у роботі.

Якщо основний і резервний елементи однакові і λ₁ – інтенсивність відмовлень у полегшеному режимі, а λ – у робітнику, то при великих значеннях імовірності безвідмовної роботи елементів має місце наступна наближена формула:

 .

Розглядаючи систему, що складається з п послідовно з'єднаних елементів, можна запропонувати кілька варіантів її резервування.

Загальне резервування (мал.16,а), припускає включення резервного елемента, що цілком заміняє елемент, що вийшов з ладу. Нехай мається (т–1) резервних ланцюгів (усього т ланцюгів). Якщо Р_i – імовірність безвідмовної роботи одного елемента, а Р_j – усього ланцюга, то безвідмовність системи буде

 .

При однакових елементах (Р_i=Р₁) формула (91) прикмет вид

 .

Наприклад, при п=1, т=3 і Р₁= 0,91

 .

Значно підвищує надійність системи роздільне резервування, що забезпечує можливість включення резервного елемента при виході з ладу будь-якого елемента.

 

Рис.16. Схеми загального (а) і роздільного (б) резервування системи.

 

У цьому випадку імовірність безвідмовної роботи системи обчислюється по формулі (81)

 .

При однакових значеннях P_i формула (93) прикмет вид

 .

Використовуючи дані з приведеного вище приклада, одержимо,

 ,

що відповідає дуже високому рівню безвідмовності системи, Випливає, однак, відзначити, що роздільне резервування приводить до ускладнення всієї системи, що знижує ефект її застосування.

 ДОДАТОК.

Таблиця 1.1 Значення χ² відповідні значенням Р(χ²⁾ і числам ступенів волі.

 

r

Р