Методи вирівнювання кривих розподілу.

Послідовність обробки статистичних даних з метою вибору закону розподілу для їхнього аналітичного опису зводиться до наступного:

1. Вибирається інтервал групування випадкових величин. Приблизно значення інтервалу ΔL, визначається по формулі

 ,

де L_max, L_min – максимальне і мінімальне значення випадкової величини у вибірці;

N – обсяг вибірки.

Звичайно ΔL округляється до цілого значення.

2. Випадкові величини розносяться по інтервалах і утворять варіаційний чи ряд емпіричну функцію розподілу, що являє собою частоти m_i, по чи інтервалах представляється у виді частостей .

3. Визначаються параметри закону розподілу, видом якого задаються.

4. Розраховуються значення теоретичної функції розподілу по інтервалах f(L_i) чи теоретичні частоти розподілу .

5. Виробляється порівняння теоретичного й емпіричного розподілу за допомогою критеріїв згоди. Так, критерій згоди Пірсона χ² розраховується по формулі

 ,

де r – число інтервалів.

Отриману величину χ² треба порівняти з табличної. При цьому треба попередньо підрахувати так називаної число ступенів волі:

r=k-(s+1),

де k – число інтервалів;

s – число параметрів розподілу.

Схема застосування критерію χ² зводиться до наступного:

- на основі досвідчених даних вибрати закон розподілу досліджуваної ознаки і знайти його параметри;

- визначити теоретичні й емпіричні частості. Якщо серед досвідчених частостей маються нечисленні, їхній необхідно об'єднати із сусідніми так, щоб сумарна вага n_i був не менш 5;

- обчислити величину χ^2. Нехай вона виявилася χ_02. Визначити число ступенів волі r;

- по таблиці за отриманим значенням χ² і r, знайти імовірність Р(χ²⁾;

- сформулювати висновок, що якщо імовірність Р(χ²⁾ виявиться більше 0,05 то варто вважати несуттєвими наявні розбіжності між теоретичними і експериментальними частостями, а експериментальний розподіл - узгодженним з теоретичним. У противному випадку, тобто якщо Р(χ²⁾ < 0,05, зазначені розбіжності визнаються невипадковими, а обраний закон розподілу відкидається.

За результатами іспиті визначають параметри вибірки, наприклад середній наробіток до відмовлення t_ср. Ця величина є оцінкою середнього наробітку до відмовлення для генеральної сукупності. З деякою імовірністю можна затверджувати, що дійсне значення T_ср генеральної сукупності буде знаходитися усередині інтервалу, утвореного верхньої Т_в і нижньої Т_н границями, перша з який буде більше, а друга менше, ніж Т_ср. Цей інтервал і його границі називаються довірчими.

Методика розрахунку показників надійності.