сжатости (!) в изложении.

Глубокая педагогическая значительность этих слов как-то теряется за их простотой. Но эти простые слова стоят тысяч современных диссертаций. Давайте вдумаемся.

Современные авторы, следуя наказу А. Н. Колмогорова, стремятся "к более строгому с логической стороны построению школьного курса математики". Зачем?

Киселев заботился не о "строгости", а о точности (!) формулировок, которая обеспечивает их правильное понимание, адекватное науке. Точность — это соответствие смыслу. Пресловутая формальная "строгость" ведет к отдалению от смысла и, в конце концов, полностью уничтожает его.

Киселев даже не употребляет слова "логика" и говорит не о "логичных доказательствах", вроде бы неотъемлемо свойственных математике, а о "простых рассуждениях". В них, в этих "рассуждениях", разумеется, присутствует логика, но она занимает подчиненное положение и служит педагогической цели — понятности и убедительности (!) рассуждений для учащегося (а не для академика).

Наконец, сжатость. Обратите внимание, — не краткость, а сжатость! Как тонко чувствовал Андрей Петрович тайный смысл слов! Краткость предполагает сокращение, выбрасывание чего-то, может быть, и существенного. Сжатость — сжимание без потерь. Отсекается только лишнее, — отвлекающее, засоряющее, мешающее сосредоточению на смыслах. Цель краткости — уменьшение объема. Цель сжатости — чистота сути! Этот комплимент в адрес Киселева прозвучал на конференции "Математика и общество" (Дубна) в 2000 г.: "Какая чистота!"

Замечательный Воронежский математик Ю. В. Покорный, "болеющий школой", установил, что методическая архитектура учебников Киселева наиболее согласована с психолого-генетическими законами и формами развития юного интеллекта (Пиаже-Выготский), восходящими к Аристотелевой "лестнице форм души". "Там, в учебнике геометрии Киселева, если кто помнит, изначально изложение нацелено на сенсо-моторное мышление (наложим, т.к. отрезки или углы равны, другой конец или другая сторона совпадают и т.д.).

Затем отработанные схемы действий, обеспечивающие начальную (по Выготскому и Пиаже) геометрическую интуицию, комбинациями приводят к возможности догадок (инсайту, ага-переживанию). При этом наращивается аргументация в форме силлогизмов. Аксиомы появляются лишь в конце планиметрии, после чего возможны более строгие дедуктивные рассуждения. Не зря в когдатошние времена именно геометрия по Киселеву прививала школьникам навыки формально-логических рассуждений. И делала это достаточно успешно".

Вот где еще одна тайна чудесной педагогический силы Киселева! Он не только психологически правильно подает каждую тему, но строит свои учебники (от младших классов к старшим) и выбирает методы соответственно возрастным формам мышления и возможностям понимания детей, неторопливо и основательно развивая их. Высший уровень педагогического мышления, недоступный современным дипломированным методистам и преуспевающим авторам учебников.

А теперь хочу поделиться одним личным впечатлением. Преподавая во втузе теорию вероятностей, я всегда испытывал дискомфорт при разъяснении студентам понятий и формул комбинаторики. Студенты не понимали выводов, путались в выборе формул сочетаний, размещений, перестановок. Долго не удавалось внести ясность, пока не осенила мысль обратиться за помощью к Киселеву, — я помнил, что в школе эти вопросы не вызывали никаких затруднений и даже были интересны. Сейчас этот раздел выброшен из программы средней школы, — таким путем Минпрос пытался решить созданную им самим проблему перегрузки.

Так вот, прочитав изложение Киселева, я был изумлен, когда нашел у него решение конкретной методической проблемы, которая долго не удавалась мне. Возникла волнующая связь времен и душ, — оказалось, что А. П. Киселев знал о моей проблеме, думал над ней и решил ее давным-давно! Решение состояло в умеренной конкретизации и психологически правильном построении фраз, когда они не только верно отражают суть, а учитывают ход мысли ученика и направляют ее. И надо было изрядно помучиться в многолетнем решении методической задачи, чтобы оценить искусство А. П. Киселева. Очень незаметное, очень тонкое и редкостное педагогическое искусство. Редкостное! Современным ученым педагогам и авторам коммерческих учебников следовало бы заняться исследованиями учебников учителя гимназии А. П. Киселева.

А. М. Абрамов (один из реформаторов, — он, по его признанию, участвовал в написании "Геометрии" Колмогорова) честно признает, что только после многолетнего изучения и анализа учебников Киселева стал немного понимать скрытые педагогические "тайны" этих книг и "глубочайшую педагогическую культуру" их автора, учебники которого — "национальное достояние" (!) России.

И не только России, — в школах Израиля все это время без комплексов пользуются учебниками Киселева. Этот факт подтверждает директор Пушкинского Дома академик Н. Скатов: "Сейчас все чаще специалисты утверждают, что, оказывается, учебник Щербы по русскому языку все-таки перекрывает все новейшие учебники, и, кажется, пока мы (?) бесшабашно (?) предавались математическим экспериментам, умные израильтяне обучали алгебре по нашему хрестоматийному Киселеву."

У нас же все время придумываются препятствия. Главный аргумент:"Киселев устарел". Но что это значит?

В науке термин "устарел" применяется к теориям, ошибочность или неполнота которых установлена их дальнейшим развитием. Что же "устарело" у Киселева? Теорема Пифагора или что-то еще из содержания его учебников? Может быть, в эпоху быстродействующих калькуляторов устарели правила действий с числами, которых не знают многие современные выпускники школ (не умеют складывать дроби)?

Наш лучший современный математик, академик В. И. Арнольд почему-то не считает Киселева "устаревшим". Очевидно, в его учебниках нет ничего не верного, не научного в современном смысле. Но есть та высочайшая педагогическая и методическая культура и добросовестность, которые утрачены нашей педагогикой и до которой нам никогда больше не дотянуться. Никогда!

Термин "устарел" — всего лишь лукавый прием, характерный для модернизаторов всех времен. Прием, воздействующий на подсознание. Ничто подлинно ценное не устаревает, — оно вечно. И его не удастся "сбросить с парохода современности", как не удалось сбросить "устаревшего" Пушкина РАППовским модернизаторам русской культуры в 20-х годах. Никогда не устареет, не будет забыт и Киселев.

Другой аргумент: возвращение невозможно из-за изменения программы и слияния тригонометрии с геометрией. Довод не убедительный — программу можно еще раз изменить, а тригонометрию разъединить с геометрией и, главное, с алгеброй. Более того, указанное "соединение" (как и соединение алгебры с анализом) является еще одной грубой ошибкой реформаторов, оно нарушает фундаментальное методическое правило — трудности разъединять, а не соединять.

Классическое обучение "по Киселеву" предполагало изучение тригонометрических функций и аппарата их преобразований в виде отдельной дисциплины в X классе, а в конце — приложение усвоенного к решению треугольников и к решению стереометрических задач. Последние темы были замечательно методически проработаны с помощью последовательности типовых задач. Стереометрическая задача "по геометрии с применением тригонометрии" была обязательным элементом выпускных экзаменов на аттестат зрелости. Учащиеся хорошо справлялись с этими задачами. А сегодня? Абитуриенты МГУ не могут решить простую планиметрическую задачу!

Наконец, еще один убийственный аргумент, — "у Киселева есть ошибки" (проф. Н. X. Розов). Интересно, какие же? Оказывается, — пропуски логических шагов в доказательствах.

Но это же не ошибки, это сознательные, педагогически оправданные пропуски, облегчающие понимание. Это — классический методический принцип русской педагогики: "не следует стремиться сразу к строго логическому обоснованию того или иного математического факта. Для школы вполне приемлемы "логические скачки через интуицию", обеспечивающие необходимую доступность учебного материала" (из выступления видного методиста Д. Мордухай-Болтовского на Втором Всероссийском съезде преподавателей математики в 1913 г).

Модернизаторы заменили этот принцип антипедагогическим псевдонаучным принципом "строгого" изложения. Именно он уничтожил методику, породил непонимание и отвращение учащихся к математике. Приведу пример педагогических уродств, к которым ведет этот принцип.

Вспоминает старый новочеркасский учитель В. К. Совайленко. "25 августа 1977 г. проходило заседание УМСа МП СССР, на котором академик А. Н. Колмогоров анализировал учебники математики с 4-го по 10-й классы и рассмотрение каждого учебника заканчивал фразой: "После некоторой корректировки это будет прекрасный учебник, и если вы правильно понимаете этот вопрос, то вы одобрите этот учебник". Присутствовавший на заседании учитель из Казани с сожалением сказал рядом сидящим: " Это же надо, гений в математике — профан в педагогике. Он не понимает, что это не учебники, а уроды, и он их хвалит ".

В прениях выступил московский учитель Вайцман: "я прочитаю из действующего учебника геометрии определение многогранника". Колмогоров, выслушав определение, сказал: "Верно, все верно!". Учитель ему ответил: "В научном отношении все верно, а в педагогическом — вопиющая безграмотность. Это определение напечатано жирным шрифтом, значит, для обязательного заучивания, и занимает полстраницы. Так разве суть школьной математики в том, чтобы миллионы школьников зубрили определения в полстраницы учебника? В то время, как у Киселева это определение дано для выпуклого многогранника и занимает менее двух строк. Это и научно, и педагогически грамотно."

О том же говорили в своих выступлениях и другие учителя. Подводя итоги, A. Н. Колмогоров сказал: "К сожалению, как и прежде, продолжалось ненужное критиканство вместо делового разговора. Вы меня не поддержали. Но это не имеет значения, т. к. я договорился с министром Прокофьевым и он меня полностью поддерживает."Данный факт изложен B. К. Совайленко в официальном письме в адрес ФЭС от 25.09.1994 г.

Еще один интересный пример профанации педагогики специалистами-математиками. Пример, неожиданно приоткрывший одну поистине "тайну" Киселевских книг. Лет десять назад присутствовал я на лекции крупного нашего математика. Лекция посвящалась школьной математике. В конце задал лектору вопрос, — как он относится к учебникам Киселева? Ответ: "Учебники хорошие, но они устарели". Ответ банален, но интересно было продолжение, — в качестве примера лектор нарисовал Киселевский чертеж к признаку параллельности двух плоскостей. На этом чертеже плоскости резко изгибались для того, чтобы пересечься. И я подумал: "Действительно, какой нелепый чертеж! Нарисовано то, чего быть не может!" И вдруг отчетливо вспомнил подлинный чертеж и даже его положение на странице (внизу-слева) в учебнике, по которому учился почти сорок лет назад. И почувствовал связанное с чертежем ощущение мускульного напряжения, — будто пытаюсь насильственно соединить две непересекающиеся плоскости. Сама-собой возникла из памяти четкая формулировка: "Если две пересекающиеся прямые "одной плоскости параллельны -..", а вслед за ней и все короткое доказательство "от противного".

Я был потрясен. Оказывается, Киселев запечатлел в моем сознании этот осмысленный математический факт навечно (!).

Наконец, пример непревзойденного искусства Киселева сравнительно с современными авторами. Держу в руках учебник для 9-го класса "Алгебра-9", изданный в 1990 году. Автор — Ю. Н. Макарычев и К0, и между прочим, именно учебники Макарычева, а также Виленкина, приводил в качестве примера "недоброкачественных,... безграмотно выполненных" Л. С. Понтрягин. Первые страницы: §1. "Функция. Область определения и область значений функции".

В заголовке указана цель — разъяснить ученику три взаимосвязанных математических понятия. Как же решается эта педагогическая задача? Вначале даются формальные определения, потом множество разношерстных абстрактных примеров, затем множество хаотичных упражнений, не имеющих рациональной педагогической цели. Налицо перегрузка и абстрактность. Изложение занимает семь страниц. Форма изложения, когда начинают с невесть откуда взявшихся "строгих" определений и затем "иллюстрируют" их примерами, трафаретна для современных научных монографий и статей.

Сравним изложение той же темы А. П. Киселевым (Алгебра, ч. 2. М.: Учпедгиз. 1957). Методика обратная. Начинается тема с двух примеров — бытового и геометрического, эти примеры хорошо знакомы ученику. Примеры подаются так, что естественно приводят к понятиям переменной величины, аргумента и функции. После этого даются определения и еще 4 примера с очень краткими пояснениями, их цель — проверить понимание ученика, придать ему уверенности. Последние примеры тоже близки ученику, они взяты из геометрии и школьной физики. Изложение занимает две (!) страницы. Ни перегрузки, ни абстрактности! Пример "психологического изложения", по выражению Ф. Клейна.

Показательно сравнение объемов книг. Учебник Макарычева для 9 класса содержит 223 страницы (без учета исторических сведений и ответов). Учебник Киселева содержит 224 страницы, но рассчитан на три года обучения — для 8-10 классов. Объем увеличился в три раза!

Сегодня очередные реформаторы стремятся уменьшить перегрузку и "гуманизировать" обучение, якобы заботясь о здоровье школьников. Слова, слова... На самом же деле, вместо того, чтобы сделать математику понятной, они уничтожают ее основное содержание. Сначала, в 70-х гг. "подняли теоретический уровень", подорвав психику детей, а теперь "опускают" этот уровень примитивным методом выбрасывания "ненужных" разделов (логарифмы, геометрия и др.) и сокращением учебных часов.

Подлинной гуманизацией было бы именно возвращение к Киселеву. Он сделал бы математику вновь понятной детям и любимой. И этому есть прецедент в нашей истории: в начале 30-х годов прошлого века "устаревший" "дореволюционный" Киселев, возвращенный "социалистическим" детям, мгновенно поднял качество знаний и оздоровил их психику. И, может быть, помог одержать победу в Великой войне.

Главным препятствием являются не аргументы, а кланы, контролирующие Федеральный комплект учебников и выгодно размножающие свою учебную продукцию. Такие деятели "народного просвещения", как недавний председатель ФЭС Г. В. Дорофеев, который поставил свое имя уже, наверное, на сотне учебных книг, выпущенных "Дрофой", Л. Г. Петерсон, И. И. Аргинская, Е. П. Бененсон, А. В. Шевкин (см. сайт "www.shevkin.ru"), и пр., и пр. Оцените, к примеру, современный педагогический шедевр, нацеленный на "развитие" третьеклассника:

"Задача 329. Для определения значений трех сложных выражений учеником выполнены такие действия: 320-3, 318+507, 169-3, 248:4, 256+248, 231-3, 960-295, 62+169, 504:4, 256+62, 126+169, 256+693. 1. Выполни все указанные действия. 2. Восстанови сложные выражения, если одно из действий встречается в двух из них (??). 3. Предложи свое продолжение задания."

Но Киселев вернется! В разных городах уже есть учителя, которые работают "по Киселеву". Начинают издаваться его учебники. Возвращение незримо грядет! И вспоминаются слова: "Да здравствует солнце! Да скроется тьма!"

Справка:

Принято считать, что известную реформу математики 1970-1978 гг. («реформа-70») придумал и осуществил академик А.Н. Колмогоров. Это заблуждение. А.Н. Колмогоров был поставлен во главе реформы-70 уже на последнем этапе ее подготовки в 1967 г., за три года до ее начала. Его вклад сильно преувеличен, — он лишь конкретизировал известные реформаторские установки (теоретико-множественное наполнение, аксиоматика, обобщающие понятия, строгость и др.) тех лет. Ему предназначалась роль стать «крайним». Забыто, что всю подготовительную к реформе работу вел в течение более 20 лет неформальный коллектив единомышленников, образовавшийся еще в 1930-х гг., в 1950—1960-х гг. окрепший и расширившийся. Во главе коллектива в 1950-х гг. был поставлен академик А.И. Маркушевич, добросовестно, настойчиво и эффективно выполнявший программу, намеченную в 1930-х гг. математиками: Л.Г. Шнирельманом, Л.А. Люстерником, Г М. Фихтенгольцем, П.С. Александровым, Н.Ф. Четверухиным, С. Л. Соболевым, А.Я. Хинчиным и др.. Как математики очень способные, они совершенно не знали школы, не имели опыта обучения детей, не знали детской психологии, и поэтому проблема повышения «уровня» математического образования казалась им простой, а методы преподавания, которые они предлагали, не вызывали сомнений. К тому же они были самоуверенны и пренебрежительно относились к предостережениям опытных педагогов.

Костенко И. П.

Журнал "Математическое образование"

Учебники Кисилева:

«Систематический курс арифметики для средних учебных заведений» (1884)

«Элементарная алгебра» (1888)

«Элементарная геометрия» (1892—1893)];

«Дополнительные статьи алгебры» — курс 7-го класса реальных училищ);

«Краткая арифметика для городских училищ»

«Краткая алгебра для женских гимназий и духов