Анализ и управление рисками

 

Анализ рисков можно подразделить на два взаимно дополняющих друг друга вида: качественный и количественный.

Качественный анализ осуществляется с целью идентификации факторов риска и потенциальных областей риска. Количественный анализ направлен на количественное определение величины риска.

Все факторы риска можно разделить на две группы: объективные и субъективные. К объективным относятся факторы, не зависящие непосредственно от самой фирмы. В эту группу входят: инфляция, конкуренция, политические и экономические кризисы и т.д. К субъективным относятся факторы, непосредственно связанные с деятельностью фирмы. Это производственный потенциал, техническое оснащение, организация труда, уровень менеджмента и т.д.

Для количественной оценки риска используются следующие методы: статистический, аналогий, экспертных оценок, комбинированный. Поскольку под риском понимается вероятность осуществления неблагоприятного события (сценария), количественная оценка риска чаще всего сводится к оценке величины соответствующей вероятности.

В зависимости от способа определения величины вероятности можно выделить частотную и субъективную вероятность наступления неблагоприятного события.

Суть статистического метода заключается в том, что изучается статистика потерь и доходов, имеющих место в прошлом. При статистическом методе устанавливается величина и частотность получения той или иной отдачи от инвестиций и составляется наиболее вероятный прогноз на будущее. Таким образом, для применения этого метода требуется наличие довольно большого массива римендений за соответствующими факторами риска.

При использовании метода аналогий анализируются имеющиеся данные по аналогичным проектам в прошлом с целью расчета вероятности возникновения потерь по оцениваемому проекту. Таким образом, для расчета уровня риска этим методам используется статистическая база данных по аналогичным проектам.

Значения вероятностей, полученные с применением статистического метода и метода аналогий, называются объективными. Субъективная вероятность рассчитывается на базе метода экспертных оценок и является предположением о наступлении неблагоприятного результата, которое основывается на индивидуальном суждении эксперта в данной области. Таким образом, экспертный метод основан на обработке мнений опытных специалистов.

Преимущество такого способа оценки риска заключается в возможности его применения для неповторяющихся событий и в условиях отсутствия достаточного количества статистических данных, необходимых для выявления объективных вероятностей. Довольно часто на практике рименяяется также метод, являющийся комбинацией статистического и экспертного методов определения риска.

 

10.1 Риск вложений в ценные бумаги

10.1.1 Риск и его виды

Мы рассмотрели вопрос определения цены и доходности акций и облигаций. При этом мы считали, что доход является гарантированным, т.е. мы не учитывали риск вложений в разные виды ценных бумаг. В то же время большинство ценных бумаг относятся к числу рисковых активов, которые характеризуются вероятностным значением получения результата.

Под риском мы будем понимать вероятность отклонения фактически полученного результата от величины ожидаемого дохода. Чем больше диапазон колебания возможных результатов, тем выше риск. В свою очередь, чем выше риск вложений, тем большую доходность должны приносить такие инвестиции. Инвесторы стремятся к тому, чтобы иметь наименьший риск при данном уровне доходности актива или обеспечить максимальную доходность при определенном уровне риска.

Все факторы риска можно разделить на две группы: объективные и субъективные. К объективным относятся факторы, не зависящие непосредственно от самой фирмы. В эту группу входят: инфляция, конкуренция, политические и экономические кризисы и т.д. К субъективным относятся факторы, непосредственно связанные с деятельностью фирмы. Это производственный потенциал, техническое оснащение, организация труда, уровень менеджмента и т.д.

Лауреат Нобелевской премии У. Шарп в 1964 году выделил две составляющие общего риска любого актива:

1. Специфический риск корпорации (риск эмитента). Данный риск относится к числу субъективных рисков.

2. Систематический или рыночный риск, который возникает по независящим от эмитента обстоятельствам. Данный риск является объективным.

Для количественной оценки риска используются следующие методы: статистический, аналогий, экспертных оценок, комбинированный. Поскольку под риском понимается вероятность осуществления неблагоприятного события (сценария), количественная оценка риска чаще всего сводится к оценке величины соответствующей вероятности.

 

10.1.2 Измерение риска

Риск, как сказано выше, связан с возможностью совершения некоторых неблагоприятных событий, которые могут привести к потере или ущербу.

Для иллюстрации рисковости финансовых вложений предположим, что инвестор приобретает трехмесячные краткосрочные государственные облигации на сумму 10 000 долл. по цене 980 долл., которые погашаются через три месяца по номиналу 10000 долл. В этом случае норма прибыли (или доходность) инвестиций может быть определена совершенно точно и такие инвестиции считаются безрисковыми.

Другое дело, если инвестор приобретает на сумму 10 000 долл. акции компании, созданной для вывода на рынок нового товара. Отдача на эти инвестиции не может быть оценена точно. В результате анализа можно установить, что ожидаемая норма прибыли может составить 25%. Но инвестор должен осознать, что действительная норма прибыли в этом случае может колебаться в широком диапазоне, например, от +500% до -100%, т. е. если новый товар не будет пользоваться достаточным спросом, то инвестор может потерять все вложенные средства. Поскольку в данном случае имеется опасность получить меньше прибыли, чем ожидается, то акции следует определить как рисковые.

Таким образом, инвестиционный риск заключается в том, что есть вероятность получить действительную прибыль меньше ожидаемой. Чем больше шанс низкой или негативной прибыли, тем более рисковыми являются данные инвестиции.

 

10.1.3 Вероятность распределения

Рисковые активы характеризуются вероятностными значениями получения результата. Вероятность события можно определить как шанс того, что это событие произойдет. Если установлены все возможные исходы и выявлена вероятность каждого события, то мы получаем вероятность распределения изучаемого явления.

Вероятность распределения может быть представлено в виде таблицы или графически. Например, если рассматривается владение недвижимостью (квартирой) и известны возможные цены продажи через год при различной ситуации на рынке недвижимости (введение налога на недвижимость, ввод в эксплуатацию нового жилья и другие факторы могут повлиять на спрос), то вероятность распределения может быть представлено в виде табл.

Таблица

Вероятность получения дохода при инвестировании в недвижимость

 

Инвестируемые средства	Цена продажи	Вероятность (Р), %	Отдача (доход)	Доходность
	420	25	70	20
350	400	50	50	14,3
	380	25	30	8,6

 

Ожидаемое значение результата определяется как сумма произведений возможных значений результата на соответствующие значения вероятности. Так ожидаемая доходность при инвестировании в недвижимость есть средневзвешенная величина возможных значений доходности:

R = 20 х 0,25 + 14,3 х 0,5 + 8,6 х 0,25 = 14,3%.

Можно определить вероятность получения дохода и от финансовых инве-стиций. Если инвестор приобретает акции, то он рассчитывает получить прибыль, которая будет складываться из дивидендов и прироста курсовой стоимости акций. Риск в этом случае связан с невыплатой ожидаемых дивидендов или с низкими темпами роста или даже снижением курсовой стоимости акций.

Предположим, что у инвестора имеется возможность приобрести акции компаний «Дельта» и «Омега». Чтобы сделать правильный выбор, инвестору следует определить возможную норму прибыли на свои вложения, а также требуемую величину риска. Компания «Дельта» оказывает услуги в области информации и компьютерных технологии. Ее прибыль растет и падает в соответствии с бизнес-циклом. Кроме того, фирма работает в обстановке острой конкуренции с другими фирмами, и если конкуренты опередят фирму, то она может оказаться на грани банкротства. В то же время компания «Омега» — это телефонная компания, которая занимает монопольное положение в регионе и ее прибыль является относительно стабильной и предсказуемой.

Допустим, что на следующий год возможны три состояния экономики — подъем, нормальное состояние и спад. Предположим, что нам удалось определить вероятность наступления каждого состояния и определить возможную норму прибыли на акции (дивиденды плюс прирост или потеря курсовой стоимости акции). Результаты прогноза представлены в табл.

 Таблица

Вероятность получения нормы прибыли на акции

 

Состояние экономики	Вероятность	Норма прибыли на акцию
		Дельта	Омега
Подъём	0,2	40%	20%
Нормальное	0,6	15%	15%
Спад	0,2	-10%	19%

Мы установили, что имеется 20% вероятности подъема экономики, когда обе компании будут иметь высокую прибыль, но имеется и 20% вероятности спада производства, что приведет к снижению прибыли в обеих фирмах, но это состояние обернется для акционеров «Дельты» не просто снижением нормы прибыли, а прямыми потерями. Кроме того, имеется и 60% вероятности нормального развития экономики и умеренной нормы прибыли на инвестиции.

Каждое из названных состояний экономики возможно и, соответственно, возможен каждый из представленных вариантов получения дохода. Однако они имеют неодинаковую вероятность осуществления. Поэтому ожидаемая норма прибыли — это взвешенная средняя возможных результатов, где «весами» служит величина вероятности осуществления каждого результата. Она вычисляется следующим образом:

Rож = R1*P1+ R2*P2+…+ Rn*Pn.

где Ri — i-й возможный результат нормы прибыли; Pi — вероятность i-гo результата, I = 1, 2..., п; Rож — взвешенная средняя, ожидаемая норма прибыли.

Колебание нормы прибыли для «Дельты» составляет от +40% до -10% с ожидаемой нормой прибыли 15%. Для «Омеги» ожидаемая норма прибыли также составляет 15%, но разброс колебаний значительно меньше – от +20% до +10%. Ясно, что инвестор предпочтет вкладывать деньги во вторую компанию, так как разброс значений возможной прибыли здесь значительно ниже, а значит и ниже риск.

 

10.1.4 Мера риска

Для сравнения активов (реальных и финансовых) и принятия инвестиционных решений необходима количественная оценка риска, позволяющая ранжировать активы. В практике финансового менеджмента нашли применение несколько показателей для оценки риска:

1) дисперсия, как мера разброса возможных значений доходности;

2) стандартное отклонение, как мера разброса, выраженная в тех же единицах, что и результат (например, доходность);

3) коэффициент вариации для ранжирования активов с различными значениями ожидаемой доходности.

Мерой разброса возможных результатов доходности вокруг ожидаемого значения является дисперсия (или вариация). Чем больше дисперсия, тем сильнее разброс значений доходности. Дисперсия дискретного распределения рассчитывается по формуле

   _n

σ² = Σ [ (Ri - Rc)² * P_i]

  ⁱ⁼¹

n – число возможных отклонений от ожидаемого значения, Ri - i–е значение доходности, Pi вероятность получения доходности, Rc – ожидаемое значение доходности.

Если все значения Ri равновероятны, то последнее выражение может быть представлено в следующем виде

     _n

σ² = [Σ (Ri - Rc)² ] / n

    ⁱ⁼¹

Известно, что в данном случае выборочная дисперсия представляет смещенную оценку теоретической дисперсии. Несмещенная оценка дисперсии определяется формулой

     _n

σ² = [Σ (Ri - Rc)² ] / (n-1)

    ⁱ⁼¹

Дисперсия измеряется в тех же единицах, что и результат (в процентах, если в качестве результата рассматривается доходность, и в денежных единицах, если в качестве результата рассматриваются денежные потоки — выручка, издержки, прибыль и т.д.), но возведенных в квадрат.

Для определения ожидаемого значения доходности (Rc) используется следующее выражение

     _n

Rc = Σ Ri * P_i

    ⁱ⁼¹

или же

      _n

Rc = (Σ Ri) / n

     ⁱ⁼¹

Таким образом, ожидаемое значение доходности находится как взвешенная средняя возможных результатов, где «весами» служит величина вероятности осуществления каждого результата. Для облегчения сравнения и анализа риска различных активов чаще используется квадратный корень из дисперсии – среднеквадратичное отклонение:

     _n

σ = √Σ [(Ri - Rc)² * Pi]

    ⁱ⁼¹

Стандартное отклонение более удобно, чем дисперсия, так как измеряется в тех же единицах, что и результат, т.е в процентах, денежных единицах и т.д.

Еще один показатель риска – это коэффициент вариации, который определяется из следующего соотношения

V = σ / Rc

Экономический смысл данного показателя состоит в том, что он определяет количество риска на единицу доходности.

 

Пример. Рассмотрим две ценные бумаги Х и У. Их среднемесячная доходность представлена в таблице.

 

	Доходность
Х	5,5	8,1	6,2	3,4	8,5	6,0	7,0	5,0	8,0	9,0	9,5	7,5
У	10	30	20	40	25	10	5	30	10	15	50	20

 

Средняя доходность активов Х и У будет равна:

Rcx = (5,5+8,1+6,2+3,4+8,5+6,0+7,0+5,0+8,0+9,0+9,5+7,5)/12 = 7,0

Rcу = (10+30+20+40+25+10+5+30+10+15+50+20)/12 = 22,1

Для расчета дисперсии доходности ценой бумаги Х используем следующее выражение

     _n

σ² = [Σ (Ri - Rc)² ] / n

    ⁱ⁼¹

σ² = [(5,5-7)2 +(8,1-7)2 +(6,2-7)² +(3,4-7)2 +(8,5-7)2 +(6,0-7)2 +(7,0-7)2 +(5,0-7)2 +(8,0-7)2 +(9,0-0)2 +(9,5-7)2 +(7,5-7)² ] /12 = 2,98

Среднеквадратичное отклонение доходности ценных бумаг и коэффициент вариации равны:

σ х = 1,73, V= 1,73/7 = 0,25.

Аналогичные расчеты можно произвести для ценной бумаги Y:

σ2= 168,58, σу= 12,98, V= 12,98/22,1 = 0,59.

Таким образом, мы видим, что инвестирование в ценные бумаги У связано с существенно более высоким риском. Так если стандартное отклонение доходности бумаг Х составляет всего 1,73%, то У – 12,98%. На единицу доходности у бумаг У приходится примерно вдвое больший риск, чем у бумаг Х.

Рассмотрим еще один пример. Имеется два проекта А и В. Проект А связан с инвестициями в приобретение оборудования для производства продукции на достаточно стабильном рынке. Проект В предполагает инвестиции в производство высококачественного и дорогостоящего продукта, спрос на который имеет высокую чувствительность к экономической ситуации.

Ожидаемая доходность обоих проектов равна нулю в случае рецессии, а в случае высоких темпов роста экономики доходность проекта А составляет – 10%, а проекта В – 15%. Значения ожидаемой доходности для различных состояний экономики представлены в таблице. Взвешенное значение доходности получается путем умножения прогнозируемой для каждого состояния экономики доходности на вероятность данного состояния. Сумма этих взвешенных значений дает ожидаемую доходность, ко-торая для проекта А составляет 6%, а для проекта В – 7%.

Таблица

Вероятность получения дохода

 

Состояние экономики	Годовая доходность		Вероятность Состояния %	Взвешенная доходность
	А	В		А	В
Рецессия	0	0	20	0	0
Слабый рост	6	5	30	1,8	1,5
Умеренный рост	8	10	40	3,2	4,0
Высокие темпы роста	10	15	10	1,0 6,0	1,5 7,0

 

 

Для проекта А разность между максимальным и минимальным доходом составляет 10%, а для проекта В – 15%. Расчет дисперсии и стандартного отклонения для проектов А и В представлен в таблицах.

Таблица

Стандартное отклонение для проекта А

 

Состояние экономики	Прогнозируемая доходность	Вероятность состояния %	Взвешенная доходность	Отклонение доходности	Квадрат отклонения доходности	Взвешенный квадрат отклонения
Рецессия	0	20	0	-6,0	0,0036	0,00072
Слабый рост	6	30	1,8	0	0	0,0
Умеренный рост	8	40	3,2	+2,0	0,0004	0,00016
Высокие темпы роста	10	10	1,0	+4,0	0,0016	0,00016
	Ожидаемое значение		= 6%		Дисперсия	0,00104
		Стандартное отклонение = √0,00104 = 0,03225

 

Таблица

Стандартное отклонение для проекта В

 

Состояние экономики	Прогнозируемая доходность	Вероятность состояния %	Взвешенная доходность	Отклонение доходности	Квадрат отклонения доходности	Взвешенный квадрат отклонения
Рецессия	0	20	0	-7,0	0,0049	0,00098
Слабый рост	5	30	1,5	-2,0	0,0004	0,00012
Умеренный рост	10	40	4,0	+3,0	0,0009	0,00036
Высокие темпы роста	15	10	1,5	+8,0	0,0064	0,00064
	Ожидаемое значение		= 7%		Дисперсия	0,00210
		Стандартное отклонение = √0,00210 = 0,04583

 

Расчеты показывают, что стандартное отклонение доходности для проекта А составляет 0,03225 (3,2 %), а для проекта В – 0,04583 (4,6%). Таким образом, реализация проекта В связано с большим риском.

Стандартное отклонение дает нам возможность оценить, насколько выше или ниже ожидаемой величины может быть действительная величина нормы прибыли. Для «А» это составляет 3,2%, для «В» — 4,6%. Это означает, что акции «В» являются более рисковыми, чем акции «А».

Если вероятность распределения является нормальной, то имеется 68 % вероятности того, что действительная отдача будет находиться в пределах ± од-ного стандартного отклонения, 95% - в пределах ± 2 и 99% - ± 3 стандартных отклонений. Таким образом, для акций «А» действительная норма прибыли будет колебаться в пределах от 2,8% (6% - 3,2%), до 9,2 (6% + 3,2%), а для акций «В» диапазон колебаний нормы прибыли будет находиться от +2,4% до +11,6%. (примерно с вероятностью 68%).

 

10.1.5 Соотношение риска и доходности ценных бумаг

 

Среднее значение и стандартное отклонение являются важными показателями рисковых активов. Среднее значение характеризует ожидаемую доходность, а стандартное отклонение - связанный с этим риск. Большинство инвесторов при этом исходят из того, что чем большую величину риска имеет актив, тем большее значение должна иметь ожидаемая доходность.

Для иллюстрации зависимости между доходностью и риском в таблице представлены средние значения доходности и риска ценных бумаг США за ряд лет.

 

Средние значения доходности и риска ценных бумаг (США)

 

Тип ценных бумаг	Средняя доходность	Стандартное отклонение
Обыкновенные акции	12,1	20,9
Корпоративные облигации	5,3	8,4
Государственные облигации	3,6	3,3

 

Самым рисковым активом являются акции корпораций. При этом они имеют и наибольшую доходность. Так, например, в 1952 году средний курс акций вырос на 52%, а в 1931 – упал на 43%. Наименьший риск имеют государственные облигации, корпоративные облигации имеют промежуточное значение риска.

В предыдущем параграфе мы познакомились с тем, как определяется доходность различных видов ценных бумаг. Что касается конкретных значений величины доходности, то диапазон их колебаний является достаточно широким и зависит как от типа ценных бумаг (долговые обязательства или акции), так и от срока действия и эмитента долговых бумаг.

 

10.1.6 Рейтинги ценных бумаг

 

Общий риск, связанный с осуществлением любых видов инвестиций, в том числе и инвестиций в ценные бумаги, происходит из многих источников. Действие всего множества факторов определяет совокупный риск вложений в ценные бумаги. В принципе, все источники риска в той или иной мере связаны друг с другом, поэтому невозможно определить риск, который происходит от каждого отдельного источника.

Для владельца долговой ценной бумаги важнейшее значение имеет риск неплатежа, заключающийся в том, что заемщик не сможет произвести процентные платежи и погашение основной суммы долга. Чем выше вероятность неплатежа, тем выше должен быть уровень доходности ценных бумаг. Государственные ценные бумаги, которые считаются наиболее надежными по степени риска инструментами, как правило, имеют наиболее низкую доходность. Уровень доходности ценных бумаг возрастает по мере повышения степени их риска.

В странах мирового сообщества имеется ряд аналитических компаний, которые на основе анализа финансового состояния и платежеспособности эмитента оценивают качество долговых ценных бумаг и привилегированных акций, и в соответствии с этим относят выпущенные различными эмитентами ценные бумаги к тому или иному классу. Наиболее известны рейтинги долговых ценных бумаг, производимых рейтинговыми агентствами Moody's, Standard & Poor's и Fitch.

 

10.2 Доходность и риск портфеля ценных бумаг

Основные понятия и цель формирования портфеля. При осуществлении инвестиционной деятельности инвесторы могут вкладывать средства не в один, а несколько объектов, формируя тем самым некую совокупность объектов инвестирования.

Инвестиционным портфелем называют сформированную в соответствии с целями инвестора совокупность объектов инвестирования, которая рассматривается как целостный объект управления. Распределяя свои вложения по разным объектам, инвестор может достичь более высокого уровня доходности своих вложений либо снизить степень их риска.

Главная цель формирования портфеля состоит в достижении оптимального сочетания между риском и доходностью. Рациональный инвестор стремится к тому, чтобы снизить до минимума риск потерь при заданном уровне доходности или обеспечить максимальную доходность при заданном уровне риска.

 

10.2.1 Снижение риска посредством диверсификации

Рисковые ценные бумаги могут комбинироваться таким способом, что их комбинация, называемая портфелем ценных бумаг будет иметь меньший риск, чем его составляющие. Рассмотрим следующий пример (см. табл.). Имеются две компании, расположенные на Северном Кавказе. Первая производит и продаем средства для загара, а вторая зонты от дождя. Объем продаж и прибыль компании А существенно выше в солнечные годы. Соответственно выше и доходность акций. Объем продаж, прибыль и доходность компании В солнечные годы наоборот существенно снижается.

Приобретение акций одной из компаний А или В связано с большим риском. В нашем примере доходность инвестиций в акции компаний будет изменяться от 33% до -9%, в зависимости от погодных условий.

 

	Погодные условия	Доходность акций R
Компания А: Производитель средства для загара	Солнечный год Нормальный год Дождливый год	33% 12 -9
Компания В: Производитель зонтов	Солнечный год Нормальный год Дождливый год	-9% 12 33
Доходность портфеля, состоящего из акций А (50%) и В (50%). Rp=0,5*Ra+0,5*Rb
Портфель акций А и В	Солнечный год Нормальный год Дождливый год	0,5*33%+0,5*(-9%)=12% 0,5*12%+0,5*12=12% 0,5*(-9%)+0,5*33%=12%

 

Предположим, что вместо приобретения одной из ценных бумаг, инвестор вкладывает половину своих средств в акции компании А, а другую половину - в акции В. В результате в дождливый год инвестиции в размере 50 тыс. руб. в акции А дают убыток в размере 4,5 тыс. руб., а в акции В доход – 16,5 тыс. руб. Доходность портфеля в этом случае составит

Rp = (-4,5+16,5)/100 = 12%.

Анализ показывает, что доходность портфеля остается постоянной вне зависимости от погодных условий. Таким образом, комбинация двух рисковых активов позволяет сформировать портфель с заданным уровнем доходности. Рассмотренный пример демонстрирует возможность снижения риска посредст-вом диверсификации. В данном случае риск оказался полностью устраненным, так как доходность ценных бумаг А и В изменялась строго противоположным образом. На практике такая ситуация является достаточно редкой. Ценные бумаги большинства компаний имеют схожие тенденции изменения, и поэтому полное устранение риска невозможно.

 

10.2.2 Портфельный анализ

 

Вкладывая средства в различные ценные бумаги, инвестор формирует портфель инвестиций. Он стремится сформировать этот портфель так, чтобы при требуемой им доходности снизить риск либо при данном приемлемом уровне риска повысить доходность.

Ожидаемая доходность инвестиционного портфеля определяется как средневзвешенная величина ожидаемых доходностей активов, включенных в портфель:

Rp = R1*W1+ R2*W2+… + Rn*Wn,

где Ri – доходность i-й ценной бумаги, Wi – доля инвестиций в i-ю бумагу.

Риск портфеля в целом измеряется при помощи дисперсии и стандартного (среднеквадратичного) отклонения портфеля.

Для расчета дисперсия портфеля, состоящего из n ценных бумаг, используется формула:

      _{n n}

σр² = Σ Σ σij W_i * W_j

    ^{i=1 i=1}

где ij – ковариация ценных бумаг i и j, Wi,Wj – их удельные веса.

Для случая двух ценных бумаг последнее выражение преобразуется к виду:

      _{n n}

σр² = Σ Σ σij W_i * W_j = σ11 × W₁ ² + σ22 × W₂ ² + 2 × σ12 × W₁ × W₂

     ^{i=1 i=1}

Ковариация характеризует взаимосвязь двух случайных величин. Формула для вычисления ковариации имеет примерно такой же вид, как и для вычисления дисперсии:

      _n

σху = Σ (R_хк - R_сх) × (R_ук - R_су) × P_i

     ⁱ⁼¹

Где х у – ковариация между ценными бумагами х и у; Rxк, Ryк – норма дохода по акциям Х и У; Rcx, Rcy – ожидаемая норма дохода по ценным бумагам х и у; п - число вариантов (наблюдений), Pi.- вероятность i – го состояния.

Главное отличие ковариации от дисперсии состоит в том, что в ней присутствуют параметры двух активов Х и У. Ковариация характеризует степень взаимосвязи их изменения. Если активы имеют тенденцию изменяться в одном и том же направлении, то говорят, что они имеют положительную ковариацию, если активы изменяются разнонаправлено, то они имеют отрицательную ковариацию, если они изменяются независимо друг от друга, то ковариация между ними равна нулю.

Рассмотрим процедуру расчета ковариации активов А и В (см. табл.)

 

Состояние экономики	Вероятность состояния %	Доходность актива А	Отклонение от среднего	Доходность актива В	Отклонение от среднего	Произве дение отклоне- ний	Взвешен ное произведение
Рецессия	20	0,0	-0,06	-0,0	-0,07	0,0042	0,00084
Слабый рост	30	0,06	0,0	0,05	-0,02	0,0	0,0
Умеренный рост	40	0,08	+0,02	0,10	+0,03	0,0006	0,00024
Высокие темпы роста	10	0,10	+0,04	0,015	0,08	0,0032	0,00032
					Ковариация		0,0014

 

Процедура расчета ковариации включает расчет среднего значения для каждого актива, отклонений от среднего значения и произведения отклонений.

Далее рассчитывается взвешенное по вероятности произведение отклонений и значение ковариации. Ковариация является показателем взаимосвязи двух переменных. В данном примере она является положительной. Это означает, что доходность активов А и В имеет тенденцию изменяться в одном направлении.

Проблема использования показателя ковариации состоит в сложности содержательной интерпретации его числового значения. В связи с этим наибольшее практическое применение получил такой показатель взаимозависимости двух переменных, как коэффициент корреляции, который определяется из следующего соотношения:

CR_xy = σху / (σх σу)

где σх σу - стандартное отклонение доходности ценных бумаг.

Коэффициент корреляции является нормированным показателем и его значение лежит в диапазоне от -1 до +1. Если CR xy = -1, то это означает, что значения доходности активов изменяются строго в противоположных направлениях, а ели - +1, строго в одном направлении. Значения коэффициента корреляции, находящиеся между двумя крайними значениями характеризует определенный уровень взаимосвязи между ценными бумагами.

В нашем примере коэффициент корреляции равен

CR_ав = σав / (σа σв) = 0,0014/(0,3225*0,04583) = 0,95

Таким образом, активы А и В имеют примерно одинаковый характер изменения, т.е. между ними существует сильная взаимосвязь.

Рассчитаем показатели дисперсии и стандартного отклонения портфеля при условии равенства удельных весов ценных бумаг в портфеле

σр² = σх² W_x² + σy² W_y² + 2 × (σх × σy × W_x × W_y × Cor_xy)

σр = √σp²

σр² = (0,5)² *0,00104 + (0,5)² *0,0021 +2*(0,5)*(0,5)*(0,0014)=0,001485.

σр = √0,001485 = 0,0385

Таким образом, в данном примере стандартное отклонение портфеля находится в интервале между стандартными отклонениями активов А и В.