Оценка долговых и долевых ценных бумаг

 

Методология учета временной стоимости денег широко используется в задачах анализа стоимости ценных бумаг. Стоимость любой ценной бумаги (облигации, акции) определяется прежде всего величиной доходов, приносимых этой ценной бумагой. Поступление дохода может быть однократным и многократным. При этом в любом случае поступление дохода происходит через какой-то промежуток времени, после и средства на инвестирования средств в приобретение ценной бумаги. Таким образом стоимость ценной бумаги зависит как от величины получаемых доходов, так и от времени их получения.

 

9.1 Цена облигаций

 

В соответствие с Федеральным законом «О рынке ценных бумаг», под облигацией понимается эмиссионная ценная бумага, закрепляющая права ее держателя на получение от эмитента облигации в предусмотренный срок ее номинальной стоимости и зафиксированного в ней процента от этой стоимости.

В рамках нашего курса мы будем рассматривать вопросы расчета цены и доходности данного вида ценных бумаг. По облигациям инвестор может получать следующие виды дохода:

- ежеквартальные, ежегодные (или с иной периодичностью) выплаты процента;

- доход в виде дисконта, когда ценная бумага размещается по цене ниже номинальной, а погашается по номинальной стоимости.

Облигация имеет номинал (или номинальную цену), эмиссионную цену, курсовую цену, цену погашения.

Номинальная цена — это та величина в денежных единицах, которая обозначена на облигации. Как правило, облигации выпускаются с достаточно высоким номиналом. Эмиссионная цена облигации — это та цена, по которой происходит продажа облигаций их первым владельцам. Оплата эмиссионных ценных бумаг общества, размещаемых посредством подписки, осуществляется по цене, определяемой советом директоров. Эмиссионная цена может быть равна, меньше или больше номинала.

Цена погашения — это та цена, которая выплачивается владельцам облигаций по окончании срока займа. В большинстве выпусков цена погашения равна номинальной цене, однако она может и отличаться от номинала.

Курсовая цена — это цена, по которой облигации продаются на вторичном рынке. Если каждая облигация имеет строго определенную номинальную цену, цену погашения и эмиссионную цену, уровень которых зафиксирован при выпуске займа, то курсовая цена претерпевает значительные изменения в течение срока жизни облигации — она колеблется относительно теоретической стоимости облигации, которая, по существу, выступает как расчетная курсовая цена облигации.

Общий подход к определению теоретической стоимости любой ценной бумаги заключается в следующем: чтобы определить, сколько, по мнению данного инвестора, должна стоить ценная бумага в данный момент времени, необходимо привести к настоящему моменту времени (продисконтировать) все доходы, которые он рассчитывает получить за время владения ценной бумагой.

Рассмотрим, какова специфика применения этого общего подхода к определению стоимости конкретных видов ценных бумаг.

В зависимости от способа выплаты процентного дохода можно выделить два типа облигаций: (а) облигации с периодической платой процентного дохода или купонные облигации и (б) бескупонные (или дисконтные) облигации, доход по которым образуется за счет разницы между ценой погашения облигации и эмиссионной ценой и выплачивается при погашении облигации.

Цена купонной облигации.

Рассмотрим сначала облигацию с периодической выплатой процентного дохода.

Пример. Продается облигация номиналом 10000 руб. Процентная (купонная) ставка составляет 12% годовых. Выплата процентов производится один раз в год. До погашения облигации остается ровно 5 лет. Требуемая норма прибыли (доходность инвестиции с учетом риска, соответствующего данному типу облигаций, составляет 15%. Определить курсовую цену облигации.

Решение

В конце каждого года держатель облигации получит процентный доход в размере 1200 руб., а в конце пятого года — еще и сумму, равную номиналу облигации, т.е. 10000 руб. Определим дисконтированные (приведенные) стоимости для каждого года и найдем их сумму.

Приведенная стоимость платежей составит:

первый год = 1200/(1+0,15)¹ =1043,48 руб.

второй год = 1200/(1+0,15)² = 907,37 руб.

третий год = 1200/(1+0,15)³ = 789,02 руб.

четвертый год = 1200/(1+0,15)⁴ = 686,10 руб.

пятый год = (1200+10000)/(1+0,15)⁵ = 5568,38 руб.

Таким образом, искомая цена облигации будет равна:

1043,48+ 907,37 + 789,02 + 686,1 + 5568,38 = 8994,35 руб.

Часто цена облигации выражается в процентном отношении к номиналу. Применительно к приведенному примеру цена облигации составляет 89,94% номинала.

Формула для определения стоимости облигации может быть представлена в следующем общем виде

                                                                              _n

P = I/(1+R)¹+ I/(1+R)²+ … +I/(1+R)ⁿ+ N/(1+R)ⁿ  = Σ I/(1+R)ⁱ + N/(1+R)ⁿ

                                                                               ⁱ⁼¹

где Р – цена облигации; I – процентный (купонный) доход в денежных единицах, R – требуемая норма прибыли (ставка дисконтирования).

Для расчета цены облигации может быть использована полученная ранее формула аннуитета

P = I/R*[1-1/(1+R)ⁿ ] + N/(1+R)ⁿ.

Для приведенного выше примера цена облигации, вычисленная по полученной формуле, составит:

P = 1200/0,15*[1-1/(1+0,15)⁵] + 10000/(1+0,15)⁵ = 8994,35 руб.

Таким образом, мы получили тот же результат, что и в предыдущем случае. Приведенные выше расчеты справедливы, если ставка дисконтирования (требуемая норма прибыли) остается неизменной в течение рассматриваемого периода (срока действия облигации). В действительности ставка может изменяться. В этом случае для определения стоимости облигаций требуется найти дисконтированные потоки доходов для каждого года, используя следующую формулу:

Dpi = Di/[(1+R1)*(1+R2))*… *(1+Ri)]

где Dpi – приведенная стоимость дохода i-ого года; Di – доход i-того года; R1, R2, Ri – ставка дисконтирования для 1-го, 2-го,..., i -го года.

Пример. По облигации номиналом 10000 руб. выплачивается доход в размере 10% годовых. Выплата процентов производится один раз в год. До погашения облигации остается 5 лет. Требуемая норма прибыли в течение первых трех лет - 15%, четвертый год - 12, пятый год - 10%. Определить курсовую цену облигации.

В данном примере процентный доход каждого года и сумму погашения облигации необходимо продисконтировать по переменной ставке. Определим дисконтированные стоимости для платежей каждого года:

первый год = 1000/(1+0,15)¹ = 869,57 руб.

второй год = 1000/(1+0,15)² = 756,14 руб.

третий год = 1000/(1+0,15)³ = 657,52 руб.

четвертый год = 1000/[(1+0,15)³ * (1+0,12)] = 587,07 руб.

пятый год = (1000+10000)/[(1+0,15)³ * (1+0,12) * (1+0,1)] = 5870,68 руб.

Следовательно, цена облигации составит:

Р = 869,57+ 756,14 + 657,52 + 587,07 + 5870,68 =8740,98 руб.

Мы видим, что стоимость облигации выше, чем в предыдущем случае, так ставка дисконтирования в четвертом и пятом годах ниже, чем в первые три года.

Мы рассмотрели вопрос определения цены облигации при ежегодных купонных выплатах. На практике процентные платежи могут осуществляться чаще, чем один раз в год. Так, например, по облигациям, эмитированным в США, доход часто выплачивается два раза в год. Для определения цены таких облигаций может быть использовано выражение

P = (I/m)/(R/m)*[1-1/(1+(R/m))ⁿ] + N/(1+(R/m))n*m,

где m – число купонных выплат в течение года.

Пример. По облигации, имеющей номинальную цену 1000 рублей и купонную ставку 14%, процентные платежи выплачиваются два раза в год. Необходимо определить цену облигации, если до погашения остается 7 лет и требуемая норма прибыли составляет 16% годовых. Используя представленную выше формулу получим

P = (I/m)/(R/m)*[1-1/(1+(R/m))ⁿ] + N/(1+(R/m))^n*m =

70/0,08*[1-1/(1+0,08¹⁴ ]+ 1000/(1+0,08¹⁴) = 917,56 руб.

Для облигаций, купонные выплаты по которым осуществляются чаще, чем один раз в год может быть рассчитана эффективная процентная ставка с использованием следующего выражения:

iэ = (1+i/m)^m -1.

Для предыдущего примера эффективная купонная ставка будет равна

iэ = (1+i/ m)^m -1 = (1+0,14/2)² -1 = 0,145 или 14,5%.

 

9.2 Зависимость цены облигации от процентной ставки

 

Рассмотрим зависимость цены облигации от ставки процента (требуемой нормы прибыли R). Цена облигации складывается из дисконтированных купонных выплат и номинала облигации. Из представленной ниже формулы видно, что обе эти величины убывают при повышении процентной ставки R. Исходя из этого, мы можем сделать вывод о влиянии денежно-кредитной политики государства на рыночные цены облигаций.

P = D/R*[1-1/(1+R)ⁿ] + N/(1+R)ⁿ.

При повышении учетной ставки ЦБ происходит повышение стоимости денежно-кредитных ресурсов в экономике – растут процентные ставки. Соответственно повышаются требования инвесторов к доходности облигаций. Новые облигации эмитируются с большей величиной доходности, а стоимость ранее эмитированных облигаций понижается для обеспечения повысившихся требований к доходности. При снижении учетной ставки ситуации развивается в противоположном направлении.

Пример 3. Облигация имеет номинал 10000 рублей, купонную ставку 6% и срок погашения 15 лет. Определить размер премии (дисконта), если требуемая норма прибыли составляет 8%.

Найдем цену облигации с использованием следующего выражения

P = D/R*[1-1/(1+R)ⁿ] + N/(1+R)ⁿ = 600/0,08*[1-1/(1+0,08)¹⁵] + 10000/(1+0,08)¹⁵ = 5135,7 + 3152,4 = 8288,1.

Таким образом, в данном случае облигация продается с дисконтом размер которого составляет 10000 – 8288,1 = 1711,9 руб.

Рассмотрим далее случай, когда требуемая норма прибыли меньше купон-ной ставки, R = 4%.

P = D/R*[1-1/(1+R)ⁿ] + N/(1+R)ⁿ = 600/0,04*[1-1/(1+0,04)¹⁵] + 10000/(1+0,04)¹⁵ = 6671 + 5553 = 12224.

В данном случае облигация продается с премией, размер которой составляет 2224 руб.

Последний вариант соответствует равенству купонной ставки и нормы прибыли

P = D/R*[1-1/(1+R)ⁿ] + N/(1+R)ⁿ = 600/0,06*[1-1/(1+0,06)¹⁵] + 10000/(1+0,06)¹⁵ = 5827 + 4173 = 10000 руб.

Таким образом, мы можем сделать вывод, что при равенстве требуемой нормы прибыли и купонной ставки курсовая цена облигации равна ее номиналу. При превышении нормы прибыли купонной ставки облигация продается с дисконтом, а при понижении относительно купонной ставки – с премией. Цена облигации и требуемая норма прибыли связаны обратной зависимостью. При повышении процентной ставки цена облигации, которая определяется как приведенная стоимость будущих денежных поступлений, падает; при снижении ставок ситуации развивается в противоположном направлении.

Рассмотрим далее влияние фактора времени на стоимость облигации. В предыдущем примере рассмотрим эффект уменьшения срока погашения облигации до 10 лет:

P = D/R*[1-1/(1+R)ⁿ] + N/(1+R)n = 600/0,08*[1-1/(1+0,08)¹⁰] + 10000/(1+0,08)¹⁰ = 4026 + 4632 = 8658 руб.

P = D/R*[1-1/(1+R)ⁿ] + N/(1+R)n = 600/0,04*[1-1/(1+0,04)¹⁰] + 10000/(1+0,04)¹⁰ = 4867 + 6756 = 11623 руб.

P = D/R*[1-1/(1+R)ⁿ] + N/(1+R)n = 600/0,06*[1-1/(1+0,06)¹⁰] + 10000/(1+0,06)¹⁰ = 4416 + 5584 = 1000 руб.

На основе проделанных вычислений мы можем сделать вывод, что при уменьшении срока погашения облигации произошло снижение размера дисконта и премии. При равенстве купонной ставки и нормы прибыли курсовая цена равна номиналу вне зависимости от срока погашения.

Теперь рассмотрим эффект увеличения срока погашения до 20 лет:

P = D/R*[1-1/(1+R)ⁿ] + N/(1+R)ⁿ = 600/0,08*[1-1/(1+0,08)²⁰] + 10000/(1+0,08)²⁰ = 5891 + 2146 = 8037 руб.

P = D/R*[1-1/(1+R)ⁿ] + N/(1+R)ⁿ = 600/0,04*[1-1/(1+0,04)²⁰] + 10000/(1+0,04)²⁰ = 8154 + 4564 = 12718 руб.

Как и следовало ожидать, при увеличении срока погашения происходит возрастание как величины дисконта, так и премии.

Зависимость цены облигаций от процентной ставки обуславливает риск инвесторов, связанный с ее колебаниями. В связи с этим актуальной является задача анализа чувствительности цены облигации к изменению требуемой нормы прибыли. Выражение для цены облигации может быть представлено в следующем виде:

P = CF1/(1+R)¹+ CF2/(1+R)²+ … + CF n/(1+R)ⁿ,

где CF i – доход инвестора от владения облигацией в соответствующий пе-риод. Для анализа чувствительности цены к процентной ставке необходимо вычислить производную цены по доходности:

dP/dR = (-1)*CF1/(1+R)²+ (-2)*CF2/(1+R)³+ … + (-n)*CF n/(1+R)ⁿ⁺¹,

Разделим далее левую и правую части соотношения на цену облигации (Р):

dP/dR * 1/Р= [(-1)*CF1/(1+R)²+ (-2)*CF2/(1+R)³+ … + (-n)*CF n/(1+R) ⁿ⁺¹]/P.

Таким образом, мы получили выражение нормализованной по цене облига-ции чувствительности цены к изменению нормы прибыли. Представленное ниже выражение определяет показатель «дюрации» облигации (D)

D= [(1)*CF1/(1+R)²+ (2)*CF2/(1+R)³+ … + (n)*CF n/(1+R) ⁿ⁺¹]/P.

Дюрация характеризует процентный риск облигации, т.е. риск, связанный с изменением процентных ставок. При увеличении значения дюрации возрастает чувствительность цены облигации к изменению процентной ставки и соответст-венно увеличивается риск ценной бумаги.

Пример. Необходимо рассчитать дюрацию облигации, имеющей номинальную цену 1000 руб., купонную ставку 10% и срок погашения 5 лет. Результаты расчетов сведены в таблицу

Таблица

Расчет дюрации облигации

 

Номер платежа	Размер платежа CF i	Приведенная величина платежа CF i/(1+R) i	Нормализованная приведенная ве-личина платежа CF i/(1+R) i/Р	Величина i * CF i/(1+R) i/Р
1	100	90,91	0,09091	0,9091
2	100	82,64	0,08264	0,16528
3	100	75,13	0,07513	0,22539
4	100	68,3	0,06830	0,27320
5	1100	683,02	0,68302	3,41510
Итого		1000	1,0	4,1699

 

 

Таким образом, величина дюрации для анализируемой облигации составила 4,1699 лет. Дюрацию называют также эффективным сроком жизни облигации. Чем выше этот срок жизни, тем в большей мере облигация реагирует на изменение процентных ставок; иными словами тем она более чувствительна к изменению ставок.

В общем случае чувствительность цены к изменению процентных ставок зависит от времени до погашения облигации и купонной ставки; величина процентного риска возрастает при увеличении времени до погашения и снижении купонной ставки. Обусловлено это тем обстоятельством, что существенная часть цены облигации формируется за счет вклада приведенного значения номинальной цены, которую инвестор получает при погашении облигации. Чем дальше от текущего момента осуществляется эта выплата, тем она больше зависит от изменения процентной ставки. Что касается величины купонной ставки, то ситуация здесь примерно аналогична предыдущему случаю. При снижении купонной ставки повышается та часть цены облигации, которая формируется за счет приведенного значения номинальной цены, что, как было показано выше, приводит к росту процентного риска.

До сих пор мы рассматривали случаи, когда до погашения облигации остается целое число лет или купонных периодов. Однако облигации могут продаваться и покупаются в любой момент времени (в начале, середине и в конце купонного периода). Допустим, облигация, о которой шла речь в примере 1, продается не за 5 лет до погашения, а за 4 года и 300 дней до срока погашения. Покупатель получит годовой процентный доход по этой облигации (при условии выплаты процентов 1 раз в год) через 300 дней после покупки облигации. Между тем в течение 65 дней облигация находилась в руках продавца, которому по праву принадлежит процентный доход за этот период, в то время как покупателю причитается доход только за 300 дней. Процентный доход покупателя и продавца за время Т определяется по формуле:

Dr = D * T/365.

где D –процентный доход за год или купонный период; Т – время, в течение которого облигация находилась в руках продавца или покупателя (в днях); Dr –процентный доход за время Т.

В нашем примере процентный доход покупателя составит:

D300 = 1200 * 300/365 = 986,3 руб.

Процентный доход продавца будет равен:

D65 = 1200 * 65/365 = 213,7 руб.

Поскольку процентный доход в размере 213,7 руб., принадлежащий продавцу, получит покупатель облигации при оплате очередного купона, то цена облигации должна быть увеличена таким образом, чтобы продавец не понес ущерба. В рассматриваемом нами случае цена (цена, вычисленная в примере 1) должна быть увеличена на 213,7 руб. и составить 8954,68 руб.

Однако это лишь приблизительный результат, так как цена в размере 850,47 руб. была получена нами при дисконтировании доходов ровно за 5 лет. Поэтому чтобы получить более точный результат, нужно продисконтировать ожидаемые доходы за тот период времени, который остается до погашения облигации с момента совершения сделки.

Определим цену облигации для нашего примера:

P = 1200/(1+0,15)^300/365 + 1200/(1+0,15)^1+300/365 +1200/(1+0,15)^2+300/365 1200/(1+0,15)^3+300/365 (1200+10000)/(1+0,15)^4+300/365 = 1021,83+ 930,23+808,89+703,39+ 5708,64 = 9172,98 руб.

Выше речь шла об облигациях с постоянным купоном. Однако купонные облигации могут быть как с постоянной, так и переменной купонной ставкой. Изменения характеризуются тем, что величина процентного дохода изменяется в зависимости от изменения ситуации на финансовом рынке. Стоимость таких облигаций определяется по формуле:

P= I1/(1+R1) + I2/[(1+R1)*(1+R2)] + (IN + N)/[(1+R1)*(1+R2)*..(1+Rn)],

где I1, I2, In – процентный доход i-того периода (i = 1, 2,..., п) R1, R2, Rn требуемая норма прибыли (ставка дисконтирования) i-того периода. При расчете цены облигации в данном случае необходимо оценить величину процентных выплат и требуемую норму прибыли для всех периодов.

Рассмотрим далее задачу определения цены бескупонной облигации. Ее можно представить как купонную облигацию с нулевым размером купонных платежей. Поскольку процентные платежи при этом равны нулю, то рассмотренная ранее формула принимает следующий вид:

P = N/(1+R)ⁿ

Пример 4. Бескупонная облигация номиналом 10000 руб. погашается по номиналу через 3 года. Определить курсовую цену облигации, если ставка дис-контирования составляет 15% годовых.

P = 10000/(1+0,15)³ = 6575,16 руб.

Рассмотренная формула может быть использована и при определении курсовой стоимости краткосрочных ценных бумаг – со сроком действия менее 1 года.

Пример 6. Определить цену краткосрочной облигации номиналом 1000 руб., погашение через 180 дней. Требуемая норма прибыли по данному типу облигаций составляет 20% годовых.

Используя полученную выше формулу получим:

P = 1000/(1+0,2)^180/365= 914,01 руб.

Однако для определения цены краткосрочных облигаций обычно используется другая формула:

P = N/(1+R*T/365)

Применяя эту формулу, получаем:

P = 1000/(1+0,2*180/365)=910,22 руб.

Чтобы установить величину различий результатов вычислений при использовании представленных двух формул, рассмотрим ряд примеров.

Пример 7. Номинал облигации — 1000 руб. Требуемая норма прибыли – 10% годовых, погашение – через 180 дней. Цена облигации, вычисленная по первой формуле:

P = 1000/(1+0,1)^180/365 = 954,08 руб. по второй формуле:

P= 1000/(1+0,1*180/365) = 953,00 руб.

Пример 8. Номинал облигации – 1000 руб. Требуемая норма прибыли – 20% годовых, погашение – через 300 дней.

Цена облигации, вычисленная по первой формуле:

P = 1000/(1+0,2)300/365= 860,84 руб.

по второй формуле:

P= 1000/(1+0,2*300/365) = 858,83 руб.

Пример 9. Номинал облигации – 1000 руб. Требуемая норма прибыли – 15% годовых, погашение – через 365 дней.

Цена облигации, вычисленная по первой формуле:

P = 1000/(1+0,15)= 869,56 руб.

по второй формуле:

P= 1000/(1+0,15*365/365) = 869,56 руб.

Приведенные выше примеры показывают следующее.

1. Расхождение в оценке курсовой стоимости облигации при использовании разных формул тем меньше, чем ниже ставка дисконтирования. Так, для полугодовой облигации при ставке дисконтирования 20% расхождение составляет около 0,4% цены, а при ставке дисконтирования 10% - около 0,1% цены.

2. При одной и той же ставке дисконтирования расхождение в цене тем меньше, чем больше срок до погашения облигации.

3. При сроке до погашения, равном 1 году (365 дней), обе формулы дают один и тот же результат расчетной цены облигации.

Поскольку величины расхождений расчетной цены, полученной с использованием разных формул, являются весьма незначительными, то при вычислениях с краткосрочными инструментами используется первую формулу.

 

9.3 Доходность облигаций

Облигации приобретаются инвесторами с целью получение дохода. Для анализа эффективности вложений в разные виды облигаций, а также в другие ценные бумаги следует сопоставить величину получаемого дохода с величиной инвестиций с затратами на приобретение ценной бумаги. Различают следующие показатели доходности: купонная доходность, текущая доходность, доходность к погашению, доходность за период владения.

Купонная доходность ( RК) устанавливается при выпуске облигации и для ее расчета используется следующая формула:

RК=I/N, где I – купонный доход, N –номинальная цена облигации.

Текущая доходность (RT) определяется как отношение величины процентного дохода к цене приобретения облигации:

RT= I /P,

где I –процентный доход, Р –цена приобретения облигации.

Пример. Облигация номиналом 1000 руб. продается по цене 900 руб. процентный доход в размере 15% годовых выплачивается один раз в год. Определить купонную и текущую доходность облигации.

Купонная доходность будет равна:

RК=I/N = 150/1000 = 0,15 или 15% годовых

Текущая доходность будет равна:

RT= I /P = 150/900 = 0,167 или 16,7% годовых.

Доходность к погашению равна требуемой норме прибыли инвестора R, при которой приведенная стоимость денежных платежей по облигации равна ее рыночной стоимости. В течение срока жизни облигации происходит изменение ее рыночной цены и доходности вследствие изменения процентных ставок. Если инвестор собирается держать облигацию до погашения, то он может сопоставить все полученные по облигации доходы (процентные платежи и сумму погашения) с ценой приобретения облигации. Полученная таким способом величина называется доходностью к погашению или внутренней нормой прибыли.

Доходность к погашению можно определить методом последовательных приближений, используя полученную ранее формулу

P = I/R*[1-1/(1+R)ⁿ] + N/(1+R)ⁿ,

где P – рыночная цена облигации, R – доходность к погашению, n – число периодов владения облигацией.

Метод последовательных приближений реализуется путем подстановки в данную формулу различные значения R и определения для каждого значения R соответствующего значения цены. Если для выбранного значения R мы получаем цену выше заданного значения цены (Р), то следует увеличить значение R и найти новое значение Р. Если получено значение Р ниже заданной цены, то необходимо уменьшить значение R. Такие действия необходимо продолжать до тех пор, пока расчетная цена не совпадет с заданной точностью с рыночной ценой. Полученное таким образом значение R и будет являться доходностью облигации к погашению или внутренней нормой прибыли облигации.

Пример. Номинал облигации – 1000 руб. Срок погашения облигации – через 3 года. По облигации выплачивается 15% годовых, выплата производится один раз в год. Курсовая цена облигации – 920 руб. Определить доходность облигации к погашению. В качестве первого приближения возьмем ставку дисконтирования равной 17%. Найдем цену облигации:

P = 150/0,17*[1-1/(1+0,17)³] + 1000/(1+0,17)³ = 955,81 руб.

Мы получим цену, которая выше курсовой цены облигации. Следовательно, ставка дисконтирования должна быть увеличена. Увеличим ее до 19% и найдем новое значение цены облигации:

P = 150/0,19*[1-1/(1+0,19)³] + 1000/(1+0,19)³ = 914,4 руб.

Мы получили значение цены, которое ниже курсовой цены облигации. Следовательно, чтобы получить значение цены, равное курсовой стоимости облигации ставка дисконтирования должна быть ниже 19%. Искомое значение находится между 17% и 19%. Продолжая представленные расчеты, можно найти значение доходности к погашению – 18,7%. Цена облигации в этом случае будет равна

P = 150/0,187*[1-1/(1+0,187)³] + 1000/(1+0,187)³ = 920,45 руб.

Таким образом, при ставке дисконтирования равной 18,7% текущая стоимость процентных платежей и суммы погашения облигации равна покупной цене облигации – затратам инвестора. Это означает, что доходность облигации к погашению составляет 18,7%. Использование показателя доходности к погашению позволяет инвестору решить вопрос о приемлемости инвестиций в приобретение облигации.

В реальных ситуациях для принятия того или иного решения не всегда необходимо производить точные вычисления, так как многие факторы, определяющие доходность финансовых инструментов, остаются вне контроля инвестора. В этом случае для получения приблизительного результата можно использовать следующую формулу:

R = [(N-P)/n+I]/[(N+P)/2],

где N – номинал облигации; Р – цена облигации; п – число лет до погашения облигации; I – ежегодный процентный доход. Для приведенного выше примера имеем:

R = [(1000-920)/3+150]/[(1000+920)/2] = 18,4%.

Отклонение значения доходности, полученного с помощью приближенной формулы, весьма незначительно и находится в пределах допустимой ошибки.

Бескупонная облигация

Для определения доходности бескупонной облигации (облигации с нулевым купоном) необходимо воспользоваться формулой для определения цены облигации:

P = N/(1+R)n.

После преобразований получаем следующее выражение для доходности бескупонной облигации:

R= n N / P – 1

Пример. Определить доходность бескупонной облигации номинальной стоимостью 1000 руб. Рыночная цена облигации равна 700 руб. и до погашения остается 3 года. Доходность определяется из представленного выше выражения

R= n N / P - 1 =3 1000/ 700 - 1 = 0,126 или же 12,6%.

Доходность краткосрочных облигаций (сроком действия до 1 года) обычно определяется по формуле:

R = (DI/P) * (365/T)

где DI – величина дисконта; Р – цена облигации; Т – число дней до погашения облигации. Подставляя вместо D = N- Р, получаем:

R = [(N-P)/P] * (365/T) = (N/P-1)*(365/T)

 

Пример. Облигация номиналом 1000 руб. продается с дисконтом по цене 950 рублей. До погашения облигации остается 60 дней. Определить доходность к погашению. Используя полученное выше выражение получаем:

R = (1000/950-1)*(365/60) = 0,320 или же 32,0%

Доходность за период владения

Наряду с показателем доходности к погашению инвестор может использовать показатель доходности за период владения. Методика расчета этих двух показателей различается незначительно. Отличие заключается лишь в том, что инвестор получает не сумму погашения (номинальная облигация), а цену продажи облигации, которая может отличаться от номинала. Поэтому в приведенных выше формулах вместо номинала облигации будет фигурировать цена продажи облигации.

 

Пример. Инвестор приобрел облигацию номиналом 1000 руб., купонным доходом 20% и сроком погашения через пять лет за 800 руб. и продал ее через три года за 900 руб. Необходимо определить доходность за период владения.

В данном случае для получения приблизительного результата можно использовать следующую формулу:

R = [(Рs-Pp)/n+I]/[(Ps+Pp)/2],

где Рs — цена продажи облигации; Pp — цена приобретения облигации; п – число лет владения облигацией; I — ежегодный процентный доход. Для приведенного выше примера имеем:

R = [(900-800)/3+200]/[(900+800)/2] = 27,45%.

Пример. Инвестор приобрел бескупонную облигацию номиналом 1000 руб. за 600 руб. и продал ее через 2 года за 800 руб. Определить доходность за период владения. В данном случае необходимо использовать следующую формулу

R= n N / P – 1

получаем:

R=2 800 / 600 - 1= 0,1547 или 15,47% годовых.

Пример. Государственная краткосрочная облигация номиналом 1000 руб. была куплена инвестором за 800 руб. и продана через 160 дней за 900 руб. Определить доход за период владения.

R = (Рs / Pp -1)*(365/T)

R = (900/800-1)*(365/160) = 0,29 или 29% годовых.

 

9.4 Цена и доходность депозитных сертификатов и векселей

 

По своим основным характеристикам депозитные и сберегательные сертификаты близки к краткосрочным и среднесрочным облигациям. По окончании срока действия сертификата его владелец получает сумму вклада и процентов.

Если известна процентная ставка по сертификату сроком действия до одного года, то сумма начисленных процентов (процентного дохода) может быть определена по формуле:

D = N*[(Rc *T)/ 365]

где N – номинал сертификата; D – процентный доход; Rc – процентная ставка по сертификату; Т – срок действия сертификата.

Сумма, выплачиваемая владельцу сертификата при погашении, равна:

N+D = N + (N/365) * Rc *T = N * [1+ Rc *T/365]

Для определения цены сертификата используется формула:

P= [N * (1+ Rc *T/365)]/[1+R*T/365]

где R – требуемая норма прибыли.

Пример 19. До погашения депозитного сертификата номиналом 10 000 руб. осталось 90 дней. Процентная ставка по сертификату составляет 14% годовых. Требуемая норма прибыли по данному виду ценных бумаг составляет 13% годовых. Определить цену сертификата.

Используя формулу (11.26), получаем:

P= [10000 * (1+ 0,14 *90/365)]/[1+0,13*90/365] = 10024 руб.

По российскому законодательству депозитные сертификаты предназначены для юридических лиц и выпускаются на срок до одного года. Для физических лиц выпускаются сберегательные сертификаты, срок действия которых может доходить до трех лет. Цена сертификатов, выпускаемых на срок более одного года, определяется так же, как и для облигаций.

Пример 20. Сберегательный сертификат сроком действия 3 года имеет номинал 1000 руб. Проценты выплачиваются раз в полгода. Процентная ставка на первый год – 12% годовых. Требуемая норма прибыли составляет 13% годовых.

На основе анализа состояния финансового рынка инвестор считает, что процентная ставка по сертификатам пересматриваться не будет, и требуемая норма прибыли также останется без изменений. Тогда искомая величина может быть определена по формуле

Р = 60/0,065*[1-1/(1+0,065) ⁶] + 1000/(1+0,065) ⁶ = 290,4 + 685,4 = 975,8 руб.

Цена сертификата ниже номинала, так как процентная ставка по сертификату ниже, чем требуемая норма прибыли по данному виду ценных бумаг.

Если известна рыночная цена сертификата и инвестор определил требуемую норму прибыли для данного вида ценных бумаг, то доходность сертификата со сроком погашения меньше года можно определить по формуле

R = (DI/P) * (365/T)

где DI – величина дисконта; Р – цена сертификата; Т – число дней до погашения.

Депозитный сертификат номиналом 100 000 руб. выпущен на срок 270 дней. По сертификату установлена процентная ставка из расчета 18% годовых. До погашения сертификата остается 90 дней. Сертификат продается по цене 109 000 руб. Определить доходность сертификата, если покупатель будет держать его до погашения.

Сумма, которую получит инвестор при погашении сертификата, определяется по формуле

N+D = 100000 * [1+ 0,18 *270/365] = 113315 руб.

Следовательно, доход держателя сертификата за период владения (90 дней) составит:

D90 = 113315-109 000 = 4315 руб.

Для определения доходности используем соотношение:

R = 4315/109000*(365/90) = 0,1605 или 16,05% годовых.

Общий подход при определении цены дисконтного или процентного векселя остается таким же, как и при определении других краткосрочных ценных бумаг (облигаций или сертификатов). Однако следует иметь в виду, что векселя котируются на основе дисконтной ставки (дисконтной доходности).

Важнейшим видом ценных бумаг являются акции. Акции могут иметь номинал, выкупную стоимость, так называемую «книжную» стоимость и рыночную цену или курс.

Номинал акции – это ее лицевая стоимость, обозначенная на акции. Эта величина не имеет какого-либо существенного значения, так как номинал не характеризует ни уровень дивидендов, ни величину стоимости, которая будет приходиться на акцию в случае ликвидации компании. Эта цена имеет значение только при организации акционерного общества. Но уже при последующих дополнительных выпусках акций их продажная цена может отличаться от номинала.

Необходимо учитывать, что абсолютное большинство российских акционерных обществ было создано в процессе приватизации государственных предприятий. Их уставный капитал определялся путем формальной оценки имущества АО по ценам, которые существенно отличались от рыночных даже в момент создания АО. Номинальная стоимость акции определялась по результатам ваучерного аукциона из формального условия приближенной делимости суммы уставного капитала на число ваучеров, предъявленных на аукцион. В дальнейшем ряд АО произвел переоценку имущества с увеличением номинала и изменением числа акций. Следует иметь в виду, что в международной практике номинал акции не имеет никакого значения. Существенна лишь рыночная цена акции. Однако в российских условиях акции большинства АО фактически не котируются на рынке и их номинал может служить в качестве начального ори-ентира при формировании рыночной цены.

Выкупная цена. В соответствие с Законом об АО при принятии решения о реорганизации общества, акционеры, голосовавшие против решения о реорганизации общества или не принимавшие участия в голосовании, вправе требовать выкупа принадлежащих им акций. Выкуп акций осуществляется по цене, определенной советом директоров, но не ниже рыночной стоимости.

Книжная (или балансовая) стоимость акции – это величина собственного капитала компании, приходящаяся на одну акцию. Если выпущены только обыкновенные акции, то эта стоимость определяется путем деления собственного капитала на число акций. Если выпущены также и привилегированные акции, то собственный капитал надо уменьшить на совокупную стоимость привилегированных акций по номиналу. Собственный капитал акционерного общества - это итог третьего раздела бухгалтерского баланса "Капитал и резервы".

Пример. В акционерном обществе раздел «Капитал и резервы» содержит следующие данные: уставный капитал – 124 тыс. руб., добавочный капитал – 3870 тыс. руб., резервный капитал – 22 тыс. руб., нераспределенная прибыль – 6648 тыс. руб. Все акции общества обыкновенные, их номинальная стоимость составляет 1 руб., а количество – 124 тыс. шт.

Балансовая стоимость акции = Итог раздела «Капитал и резервы» / число обыкновенных акций = 10664 тыс. руб. / 124 тыс. шт. = 86 руб.

Следовательно, при номинальной стоимости акции 1 руб., ее балансовая стоимость составляет 86 руб. По балансовой стоимости акции не продаются и не покупаются, она лишь свидетельствует о величине собственных средств акционерного общества, приходящихся на одну акцию.

Динамика балансовой стоимости акций в определенной мере отражает результаты деятельности акционерного общества. Если нет эмиссии дополнительных акций и не проводятся переоценки основных фондов, то динамика балансовой стоимости акций определяется результатами деятельности акционерного общества: при получении прибыли балансовая стоимость акций увеличивается, убытков – уменьшается. Полученная предприятием прибыль приводит к росту балансовой стоимости акций только в том случае, если направляется на развитие производства, в фонд накопления и другие фонды общества.

Рыночная цена, или курс акций – это та цена, по которой акции свободно продаются и покупаются на рынке. Номинал акции при этом значения не имеет, и акция меньшего номинала может продаваться по более высокой цене. Для инвестора имеет значение, какую прибыль приносит акция в данный момент и каковы перспективы получения прибыли в будущем.

Теоретически цена акций определяется либо как величина собственного капитала эмитента деленного на число эмитированных акций, либо как текущая стоимость будущих денежных поступлений. При этом практическое использование этих теоретических оценок затруднено ввиду условности величины уставного капитала, а также полной неопределенности дивидендной политики в будущем.

Модели оценки стоимости акций определяются на основе анализа следующих факторов:

- вид акций – привилегированная или простая,

- сумма дивидендов, предполагаемая к получению в конкретном периоде,

- ожидаемая курсовая стоимость акции в конце периода ее реализации,

- ожидаемая норма прибыли,

- число периодов использования акций.

Привилегированные акции

Модель оценки стоимости привилегированных акций основана на том, что эти акции дают право их собственникам на получение регулярных дивидендных выплат в фиксированном размере. Для определения цены привилегированной акции, имеющей фиксированную величину дивиденда, необходимо найти приведенную стоимость всех дивидендов, которые будут выплачены инвестору. Таким образом, общий подход к определению цены привилегированной акции соответствует рассмотренной нами ранее модели определения цены облигации. При этом надо учитывать, что облигация является бессрочной ценной бумагой; инвестор, однако, может продать ее через определенное время.

Если инвестор предполагает держать облигацию n периодов, то ее цена может быть определена из следующего выражения:

P = D/(1+R)1+ D/(1+R)2+ … +D/(1+R)n + Рs/(1+R)n,

где Р - стоимость акции; D - дивиденд на акцию; R - требуемая норма при-были на данный тип инвестиций, Рs – стоимость акции на момент продажи.

Если инвестор предполагает держать облигацию достаточно долго, то ее цене может быть определена по формуле:

P = D/(1+R)1+ D/(1+R)2+ … +D/(1+R)n +…

Как было показано ранее при достаточно большом n данное выражение может быть преобразовано к виду:

P = D/R

Пример. По привилегированной акции номиналом 50 долл. выплачивается дивиденд в размере 10 долл. Определить цену акции, если требуемая норма прибыли на данный тип акций составляет 20% годовых.

Применяя полученную формулу, имеем:

P = 10/0,2 = 50 долл.

Существует ряд подходов для определения требуемой нормы прибыли акции. Прежде всего, следует ориентироваться на альтернативные возможности инвестирования с соответствующим уровнем риска. Требуемая норма прибыли по рисковым активам складывается из безрисковой ставки и премии за риск. Так в данном примере требуемая доходность может складываться из безрисковой ставки, составляющей 12% и премии за риск – 12%.

Обыкновенные акции

Задача определения рыночной цены обыкновенных акций является значительно более сложной, чем привилегированных акций. Обусловлено это следующими обстоятельствами. Во-первых, дивиденд по обыкновенным акциям заранее не объявляется и можно исходить лишь из предположения о его предстоящем уровне. Во-вторых, на выплату дивидендов идет только часть чистой прибыли компании, другая часть в виде нераспределенной прибыли остается в компании и используется на развитие производства.

При этом величина нераспределенной прибыли определяет потенциал роста прибыли компании в будущем. По существу, нераспределенная прибыль является для акционеров капитализированным дивидендом, и ее увеличение ведет к росту рыночной цены акции. В результате доход инвестора от владения акцией складывается из величины получаемых дивидендов и прироста курсовой стоимости акции. При этом необходимо учитывать, что курсовая стоимость может не только вырасти, но и снизиться.

Таким образом, при определении цены обыкновенных акций необходимо учитывать не только размер дивиденда, но и прирост стоимости акции.

Пример. Прогнозируемая стоимость акции через год составляет 700 рублей, ожидаемые дивиденды – 100 руб., а требуемая норма прибыли – 25%. Необходимо определить цену акции. Эта цена определяется как приведенная стоимость будущих денежных поступлений, которые складываются из дивидендных выплат и цены акции на момент ее продажи:

P = (D+P1)/(1+R) = (100+700)/(1+0.25) = 640 руб.

Инвестор может владеть акциями более одного года. В этом случае исходя из того, что доход на акцию обеспечивается за счет получения дивидендов и роста курсовой стоимости выражение для определения цены акции может быть представлено в виде:

                                                                                          _n

P = D1/(1+R)¹+ D2/(1+R)²+ … +Dn/(1+R)ⁿ+ Рn/(1+R)ⁿ = Σ D/(1+R)ⁱ + Рn/(1+R)ⁿ

                                                                                                                                              ⁱ⁼¹

где Р – искомая цена акции; D1, D2... Dn – ожидаемые дивиденды первого, второго, n-го года; R – требуемая норма прибыли на акцию.

Таким образом, мы получили выражение для определения цены акции. Однако его практическое использование затруднено в силу сложности задачи прогнозирования дивидендных выплат и будущей стоимости акции.

В связи с этим рассмотрим ряд частных случаев расчета цены акции. Акция является бессрочной ценной бумагой. При этом в отдельные периоды времени доход может быть получен только за счет действия одного фактора (дивиденды или рост курсовой стоимости). Если, например, компания в течение ряда лет не выплачивает дивиденды, а вся прибыль расходуется на развитие компании, то для определения цены акции может быть использовано выражение:

P = Рn/(1+R)ⁿ.

где R — ожидаемая норма прибыли на акцию, P, Рn — текущая стоимость акции и ее стоимость через n периодов.

Пример. На фондовом рынке продаются акции фирмы В по цене 100 руб. за штуку. По имеющимся прогнозам дивиденды не будут выплачиваться в течение пяти лет, а вся прибыль будет использоваться на развитие производства. Какова должна быть цена акции через пять лет для обеспечения нормы прибыли в размере 20% годовых. Применяя представленную выше формулу получим:

Рn =100х(1+0,2)⁵ =248,8 руб.

Таким образом, для обеспечения требуемой норму прибыли цена акции B через три года должна достичь 248,8 руб. Если по проведенным оценкам цена акции через три года будет ниже этой суммы, то вложения в покупку акций B не обеспечат требуемой нормы прибыли, и от покупки акций следует отказаться.

В ряде случаев вся прибыль компании может направляться на выплату дивидендов. В такой ситуации можно предположить, что цена акции остается неизменной и требуемая доходность обеспечивается только за счет дивидендных выплат.

Пример. На фондовом рынке продаются акции компании C. В течение последних лет вся прибыль компании направлялась на выплату дивидендов, которые составляли 100 руб. на акцию. Предполагается, что в течение ближайших трех лет вся прибыль также будет направляться на выплату дивидендов и их уровень останется прежним. Определить цену акции при условии, что она остается неизменной в течение рассматриваемого периода. Какой должна быть цена акции, чтобы обеспечить норму прибыли в размере 20% годовых. Для определения цены акции в данном случае может быть использовано следующее соотношение:

P = 100/(1+0,2)¹+ 100/(1+0,2)²+100/(1+0,2)³+Р/(1+0,2)³ = 500,83 руб.

В предыдущих примерах мы предположили, что доход на акцию обеспечивается либо за счет получения дивидендов, либо за счет роста курсовой стоимости. Такие случаи вполне возможны в отдельные короткие периоды времени.

Если же рассматривать более продолжительные периоды времени, то доход на акцию обеспечивается за счет действия обоих факторов: выплаты дивидендов и роста курсовой стоимости.

Модель определения стоимости акций во многом зависит от поведения инвестора. Если инвестор планирует держать акцию в течение заранее определенного периода времени, то для определения цены акции может быть использовано поученное выше выражение

                                                                                          _n

P = D1/(1+R)¹+ D2/(1+R)²+ … +Dn/(1+R)ⁿ+ Рn/(1+R)ⁿ = Σ D/(1+R)ⁱ + Рn/(1+R)ⁿ

                                                                                                                                                ⁱ⁼¹

Экономическое содержание данной модели состоит в том, что текущая реальная стоимость акции, используемой в течение заранее определенного срока, равна сумме предполагаемых к получению дивидендов и ожидаемой курсовой стоимости акции в момент ее реализации, приведенная к настоящей стоимости.

Таким образом, в данном случае модель определения стоимости акции аналогична соответствующей модели облигации.

Пример. Инвестор приобрел акцию и планирует держать ее в течение трех лет. Прогнозируемые дивиденды для каждого года составляют 100,150 и 200 руб. соответственно, а прогнозируемая рыночная цена через три года – 1000 руб. Необходимо найти рыночную цену акции, если требуемая норма прибыли составляет 15%. Используя представленную выше формулу получим:

P = D1/(1+R)¹ + D2/(1+R)² + D4/(1+R)³ + Р3/(1+R)³ = 100 / (1+0,15) + 150 / (1+0,15)² +200 / (1+0,15)³+1000/(1+0,15)³ = 989,39 руб.

Ряд инвесторов при приобретении акций предполагают держать их достаточно долго. В этом случае представленное выше выражение преобразуется к виду:

                                                                        _n

P = D1/(1+R)¹+ D2/(1+R)²+ … +Dn/(1+R)ⁿ = Σ D/(1+R)ⁱ

                                                                                                                  ⁱ⁼¹

В представленном выражении цена акции зависит только от характера изменения дивидендов. При стабильном уровне дивидендов может быть использована рассмотренная ранее модель определения цены привилегированных акций:

P = D/R.

Пример. По акции выплачивается ежегодный постоянный дивиденд в размере 20 руб. Ожидаемая норма прибыли акции данного типа составляет 15%.

При этих условиях цена акции будет равна

Р = 20 /0,15 = 133,33 руб.

Следующая модель применима к акциям дивиденд по которым характеризуется постоянным темпом роста (модель Гордона). В этом случае для цены акции используется следующее выражение:

P = D*(1+g)/(R-g).

Где D – сумма последнего выплаченного дивиденда, g – темп роста дивидендов.

Данное выражение может быть получено с использованием представленной выше формулы для определения цены акции, которая в этом случае преобразуется к виду

P = D1/(1+R)1+ D2*(1+g)/(1+R)2+ … +Dn*(1+g)n-1/(1+R)n+ Рn/(1+R)n.

Обозначим D1/(1+R) = a1, (1+g)/(1+R) = q. С учетом этого получим

 P = a1+ a1*q+ … + a1*qn-1+ Рn/(1+R)n.

Первые n слагаемых данной формулы представляют собой геометрическую прогрессию. Формула для определения суммы ее n членов имеет вид

Sn = (a1-a1*qn)/(1-q).

С учетом этого выражение для определения цены акции будет иметь вид

P = D1/(R-q)*[1-(1+q)n/(1+R)n] + Pn/(1+R)n

Если рассматривать акцию как бессрочную ценную бумагу, то при неогра-ниченном возрастании числа членов (n стремиться к бесконечности) сумма ее членов стремиться к величине

S = a1/(1-q) = D1/(R-g).

Таким образом, для расчета цены акции с постоянным темпом роста диви-дендов используется соотношение

P = D1/(R-g).

Пример. Последний дивиденд, выплаченный по акции составляет 150 руб. Компания ежегодно увеличивает сумму выплачиваемых дивидендов на 10%. Ожидаемая норма доходности акций данного типа составляет 20%. При этих условиях цена акции будет равна

P = 150*(1+0,1)/(0,2-0,1) = 1650 руб.

Наиболее общей моделью оценки акций является модель переменного роста, которая позволяет учитывать различный характер роста дивидендов на различных отрезках времени. Данная модель предполагает, что после определенного момента в будущем Т дивиденды будут расти с постоянным темпом роста, а до этого времени инвестор прогнозирует индивидуальный размер выплаты дивидендов для каждого года (D1, D2, … Dn).

В рамках данной модели для определения цены акции используется следующее выражение

  _T    D_i               P_T+1

P = Σ ----------- + -------------------

     ⁱ⁼¹ (1 + R)ⁱ (R - g) (1 + R)^T

 

Пример. На фондовом рынке продаются акции акционерного общества «Альфа». Ожидаемые дивиденды в течение первых трех лет составляют 5 руб. на акцию. В последующие годы прогнозируются темпы прироста дивидендов – 10% в год. Требуемая норма прибыли на акцию — 20% годовых. Определить цену акции, если инвестор собирается держать акцию неограниченно долго. Для расчета цены акции в данном случае может быть использовано выражение

P = D/R*[1-1/(1+R)3] + D*(1+g)/(R-g).

P = 5/0,2*[1-1/(1+0,2)3] + 5*(1+0,1)/(0,2-0,1) = 10,53 + 55 = 65,53 руб.

Модель переменного роста величины дивидендов, описанная выше, лежит в основе многих применяемых на практике моделей дисконтирования дивидендов (DDM). Наиболее распространенные модели, называемые также трехэтапными, основаны на предположении, что компании в процессе своего развития проходят через три стадии:

1. Стадия роста характеризуется большими объемами продаж и высокими прибылями. В силу возможности высокоприбыльных инвестиций величина доли дивидендных выплат достаточно низка.

2. Переходный период характеризуется сокращением прибыли и замедлением роста доходов в результате конкуренции. В силу сокращения инвестиционных возможностей компания начинает выплачивать большую часть прибылей в виде дивидендов.

3. В стадии зрелости компания достигает состояния, при котором ее инвестиционные возможности позволяют получить лишь незначительную доходность на вложенный капитал. В этот период темпы роста доходов, доля выплат и доходность капитала стабилизируются и остаются на постоянном уровне до конца существования компании.

Процесс прогнозирования для трехэтапной DDM предполагает знание темпов роста доходов и дивидендов для всех трех фаз. Одним из самых значимых факторов, определяющих точность и соответственно эффективность применяемой модели, является качество прогноза будущих доходов и темпов роста компании. Для получения такого прогноза требуется тщательный анализ показателей финансово-хозяйственной деятельности компании. Такой анализ называется фундаментальным и охватывает не только деятельность предприятия, но и показатели экономики отрасли.

В общем случае недооцененная прибыльная, динамично растущая и прочная в финансовом положении компания представляет собой хороший объект для инвестиций. Однако абсолютные значения соответствующих показателей могут значительно различаться в зависимости от отраслевой принадлежности компании. Например, для коммунального хозяйства характерны высокая дивидендная доходность и низкие темпы роста прибыли, тогда как компании, работающие в сфере высоких технологий, могут демонстрировать стремительный рост прибыли и не выплачивать при этом вообще никаких дивидендов. Компании, зависящие от циклов деловой активности, обычно имеют более высокий уровень заемного капитала, в то время как предприятия, основывающие свою деятельность на интеллектуальной собственности, могут не нуждаться в дорогой инфраструктуре и зачастую работают либо с незначительным привлечением заемных средств, либо вообще без них.

В рамках фундаментального анализа для правильной оценки компании рассматриваются основные показатели деятельности компании, которые затем сравниваются с аналогичной группой в рамках данной отрасли. Эти показатели должны анализироваться как в абсолютных значениях — при определении стоимости акций рассматриваемой компании, так и в относительном выражении — при сравнении с другими аналогичными предприятиями.

 

9.5 Доходность акции

Полный доход от инвестирования в ценные бумаги складывается из текущего дохода, который получает инвестор в виде регулярных платежей процентов по облигациям и дивидендов по акциям, и курсового дохода, который образуется от изменения цены, возрастания стоимости (прирост капитала).

Для анализа эффективности вложений инвестора в покупку акций могут быть использованы следующие виды доходности: ставка дивиденда, текущая доходность акции для инвестора, текущая рыночная доходность, конечная и совокупная доходность.

Ставка дивиденда (Rc) определяется по формуле

Rc = D/N * 100%,

где D — величина выплачиваемых годовых дивидендов; N — номинальная цена акции.

В российской практике ставка дивиденда обычно используется при объ-явлении годовых дивидендов.

Текущая доходность акции для инвестора (Rt) рассчитывается по формуле

Rt = D / Pp х 100%,

где Рр - цена приобретения акции.

Текущая рыночная доходность (Rm) определяется отношением величины выплачиваемых дивидендов к текущей рыночной цене акции (Рm):

Rm = D / Pm х 100%,

где Pm– текущая рыночная цена акции.

Конечная доходность (RK) может быть рассчитана по формуле

RK = [(Ps – Pp)/ n + D c]/ Pp х100%

где D c – величина дивидендов, выплаченная в среднем в год, n - количество лет, в течение которых инвестор владел акцией; Ps - цена продажи акции.

Доходность за период владения акцией, если она находилась у инвестора менее года, может быть определена по формуле:

R = [(Ps – Pp) + D]/ Pp *(365/T)

где R — доходность акции в расчете на год; Pp,— цена покупки акции; Ps — цена продажи акции; D — дивиденды, полученные за период владения акций; Т — период владения акцией (в днях).

Пример 36. Акция приобретена инвестором 1 февраля за 40 руб., продана 1 декабря того же года за 48 руб. Дивиденды в размере 3 руб. на акцию были выплачены 15 апреля. Определить доходность за период владения акцией.

С учетом того, что акция находилась у инвестора в течение 303 дней (365 – 31 - 31), имеем:

R = [(48 – 40) + 4]/ 40 *(365/303) = 0,3614 или 36,14% годовых

Однако если акция находилась у инвестора в течение нескольких лет, то данная формула дает искаженные результаты, так как здесь не учитывается стоимость денег во времени. Поэтому необходим другой подход.

Пример 37. Инвестор приобрел акцию за 50 руб. и продал ее через четыре года за 84 руб. За время владения акцией инвестор получил дивиденды за первый год 3 руб., за второй год — 4 руб., за третий год — 4 руб. и за четвертый год — 5 руб. Определить доходность от операции с акцией.

Если не учитывать доходов от реинвестирования дивидендов, то после продажи акции инвестор имел на руках сумму 100 руб. (3 + 4 + 4 + 5 + 84). Таким образом, доходность за период владения акцией может быть определена по формуле

R= n (Ps D) / Pp - 1,

которая используется для определения доходности бескупонных облигаций:

R=4 (84 16) /50 - 1 0,1892 = 18,92 годовых

Однако полученный в примере результат является не совсем точным, так как не учитывает реинвестирование. Для получения более точной оценки воспользуемся методом последовательных приближений, применяя формулу, аналогичную формуле (11.7), используемой для определения цены облигаций:

Pp = D1/(1+R) + D2/(1+R)2 + D3/(1+R)3 + D4/(1+R)4 +Ps/(1+R)4

где Di — дивиденд соответствующего года; Ps — цена продажи акции; R — ис-комая норма прибыли; Рp — цена покупки акции.

Суть метода, как было отмечено выше, заключается в том, что мы будем придавать R различные значения, пока не получим необходимую величину Р. Расчеты показывают, что равенство приведенных денежных потоков от владе-ния акцией и цены приобретения имеет место при R = 0,205.

Pp = 3/(1+0,205) + 4/(1+0,205)2 + 4/(1+0,205)3 + 5/(1+0,205)4 +84/(1+0,205)4 = 2,49+2,75+2,29+2,37+39,84=49.74

Полученный результат дает основание заключить, что доходность за пери-од владения акцией составила около 20,5% годовых. Для приближенных расче-тов доходности за период владения может быть использована следующая фор-мула

RK = [(Ps – Pp)/ n + D c]/ [(Ps +Pp)/2]х100%.

RK = [(84 – 50)/ 4 + 4]/ [(84+50)/2] х100%. = 18,66 %