Непараметрические меры влияния

10.2.1. Критерий знаков

Критерий знаков используется в тех случаях, когда измерение психологического признака проводится на одной и той же группе (выборке) испытуемых до и после однократного воздействия интересующего нас фактора. Критерий знаков весьма прост для вычисления и предусматривает лишь установление знака различий между парами сравниваемых величин исследуемого признака до и после влияния. Суммируя число положительных и отрицательных сдвигов, находится их соотношение и сравнивается с табличным (критическим). Влияние фактора считается статистически достоверным, если расхождения значений превышают табличное значение. Если в экспериментальных данных имеются нулевые сдвиги (т. е. исследуемый признак не изменяется под воздействием фактора), то такие результаты исключаются из рассмотрения, а количество наблюдений n уменьшается на число нулевых сдвигов.

10.2.2. Критерий Вилкоксона

Аналогично критерию знаков, критерий Т Вилкоксона используется для сопоставления показателей, измеренных в двух разных условиях на одной и той же выборке испытуемых. Он позволяет установить не только направленность изменений, но и их выраженность, т. е. определяет, является ли сдвиг показателей в каком-то одном направлении более интенсивным, чем в другом. Критерий может быть использован, если исследуемый признак измерен на шкале порядка или шкале интервалов. Объем выборки – от 5 до 50 человек.

Рассмотрим алгоритм вычислений по критерию знаков и критерию Вилкоксона на примере одной и той же задачи.

Условие задачи

У 15 пациентов неврологической клиники измерялся уровень реактивной тревожности до (x _i) и после (x _i’) соответствующего психотерапевтического воздействия. Получены следующие результаты (табл. 10.1):

Таблица 10.1

Испытуемый	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15
xi	46	48	54	43	47	51	48	50	49	57	41	48	53	42	48
xi’	43	44	56	40	48	49	52	45	48	53	38	43	52	40	49

Задание

Определить эффективность психотерапевтического воздействия.

Решение

Оформляем данные в виде соответствующей таблицы (табл. 10.2):

Таблица 10.2

x_i	x_i’	S	x_i - x_i’	\|x_i - x_i’\|*	R	R*	R⁺
1	2	3	4	5	6	7	8
46 48 54 43 47 51 48 50 49 57 41 48 53 42 48	43 44 56 40 48 49 52 45 48 53 38 43 52 40 49	+ + – + – + – + + + + + + + –	3 4 – 2 3 – 1 2 – 4 5 1 4 3 5 1 2 – 1	1 1 1 1 2 2 2 3 3 3 4 4 4 5 5	1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15	2,5 2,5 2,5 2,5 6 6 6 9 9 9 12 12 12 14,5 14,5	6 2,5 12 2,5
						Σ	23

В столбце 1 таблицы приведены значения УРТ до психотерапевтического воздействия, в столбце 2 – после такового. Значения УРТ в 1-м и и 2-м столбцам должны располагаться в одном и том же порядке, т. е. каждая пара показателей соответствует одному и тому же субъекту.

Используем критерий знаков:

1. Для нахождения знака разницы (s) между x_i и x_i ’ обозначим позитивные сдвиги (уменьшение значения признака) плюсом, а негативные (увеличение значения) – минусом (столбец 3 таблицы).

2. Находим соотношение плюсовых и минусовых значений: n (–) = 4; n (+) = 11. Таким образом, s = 4: 11 (для удобства сравнения с табличными значениями на первое мето ставится меньшее, на второе - большее число.

3. Сравниваем полученные значения с табличными (критическими) (табл. XVII Приложений): для n = 15 s_кр. = 4: 11.

4. Делаем вывод о том, что по критерию знаков влияние фактора находится на границе статистической достоверности.

Таким образом, по критерию знаков мы не смогли доказать, что влияние фактора является статистически значимым даже для 1-го уровня.

При отсутствии соответствующей таблицы, можно воспользоваться формулой следующего вида:

(10.1)

где N – сумма плюсов или сумма минусов, n - общее число значений, 0,5 - поправочный коэффициент, который добавляют к N, если N < n /2, или вычитают, если N > n /2.

Критическое значение z (мера Пирсона) для соответствующего уровня значимости находится в соответствующих таблицах.

Используем критерий Вилкоксона:

1. Находим частные разности между значениями x _i и x _i’ (столбец 4).

2. Выстраиваем разности в ранжированный ряд без учета знака (столбец 5).

3. Преобразуем интервальную шкалу значений в ранговую (порядковую) (столбец 6). Данная процедура не отличается от таковой при использовании критерия Манна-Уитни (см. подраздел 7.3).

4. Вводим поправки на связанные ранги (столбец 7).

5. В последний столбец (8) переносим ранговые числа переменных того знака, которых меньше (в данном случае – ранги минусовых значений).

6. Вычисляем критерий Вилкоксона, который соответствует сумме значений в столбце 8: T = Σ R ^–= 23.

7. В таблице критических значений (табл. XVIII Приложений) для n = 15 находим: Т _кр. = 30 (для β₁ = 0,95) и Т _кр. = 19 (для β₂ = 0,99).

Необходимо помнить, что влияние фактора считается статистически значимым, если T < T _кр (аналогично критерию Манна-Уитни).

Вывод

Влияние исследуемого фактора (сеансов психотерапевтического воздействия) является статистически достоверным для 1-го уровня значимости.