Метод эквивалентного генератора

Закон Ома для ветви с источниками ЭДС

Для получения закона Ома для ветви с источниками ЭДС (рис. 1.5) воспользуемся вторым законом Кирхгофа, составленным для контура, образованного этой ветвью и напряжением между узлами, к которым она присоединена

(1.4)

 

Рис. 1.5. Ветвь с источником ЭДС

Преобразуя уравнение (1.4), получим закон Ома для ветви с источ­никами ЭДС:

.

(1.5)

При определении тока   положительное направление напряжения   необходимо выбрать по току , а знак у ЭДС , если ток и ЭДС совпадают по направлению, и , если не совпадают.

Метод узловых потенциалов

Метод узловых потенциалов позволяет определить токи в ветвях схемы по закону Ома (1.5) исходя из предварительно найденных по­тенциалов узлов, причем потенциал одного из узлов задается нулевым, а для определения потенциалов остальных узлов составляется система уравнений:

.

(1.6)

где , ,   - суммы проводимостей всех ветвей, соответствен­но подходящих к первому, второму и   узлу; , , ,  - ­ суммы проводимостей всех ветвей, находящихся между узлами    и ; , , ,   - узловые токи для первого, второго  и   узла.

Узловой ток   для   узла определяется соотношением

,

(1.7)

где  - алгебраическая сумма отношений ЭДС к сопротив­лению ветвей, подходящих к  узлу;  - алгебраическая сумма токов источников тока, подходящих к  узлу.

В (1.7) знак плюс ставится, если ЭДС или источник тока направле­ны к узлу , а минус - от узла.

Система уравнений общего вида (1.6), составленная для схемы (рис. 1.4), представляется следующей системой уравнений для опреде­ления потенциалов  и :

(1.8)

при этом

.

(1.9)

Для определения токов составляются соотношения по закону Ома (1.5):

; ; ; ; ;

; ; .

 

Метод и принцип наложения

Для линейных цепей любой ток или напряжение на участке цепи могут быть определены суммой составляющих, рассчитанных отдель­но от действия каждого источника или групп источников [1]. Такое свойство линейных цепей называется принципом суперпозиции или принципом наложения.

В качестве примера рассмотрим схему, приведенную на рис. 1.6. Определим токи  и , используя принцип наложения,

 и ,

где составляющие  и  рассчитываются от действия источника ЭДС , а составляющие  и  - от действия источника тока - .

Рис. 1.6. Схема для расчета методом наложения

 

Схема для определения составляющих от действия источника ЭДС представлена на рис. 1.7, а. При составлении этой схемы ветвь с ис­точником тока разрывается (так как внутреннее сопротивление источ­ника тока равно бесконечности). На рис. 1.7, б изображена схема для определения составляющих от действия источника тока. При состав­лении этой схемы ЭДС источника полагается равной нулю, и в ветви остается внутреннее сопротивление источника, которое в данном при­мере равно нулю.

Рис. 1.7. Схемы для расчета составляющих от источников  и

 

Составляющие токов можно определить по закону Ома:

; ;

;

 

Метод эквивалентного генератора

 

В методе эквивалентного генератора используется теорема об эк­вивалентном генераторе. В соответствии с этой теоремой любая линейная цепь относительно выбранной ветви может быть представле­на эквивалентным источником ЭДС  и эквивалентным сопротив­лением .

ЭДС генератора –   принимается равной напряжению, возни­кающему на зажимах выбранной ветви, если ее сопротивление поло­жить равным бесконечности (так называемый холостой ход генерато­ра). Сопротивление генератора   равно входному сопротивлению схемы   относительно зажимов выбранной ветви. При расчете входного сопротивления , ЭДС и ток источников тока полагаются равными нулю, а в схеме остаются внутренние сопротивления источ­ников (для идеального источника ЭДС , а источника тока ­ ).

В качестве примера рассмотрим схему (рис 1.6), в которой опреде­лим ток в сопротивлении . Для расчета тока выделим ветвь с сопро­тивлением   (рис. 1.8, а) и определим параметры эквивалентного ге­нератора  и  (рис. 1.8, б).

 

Рис. 1.8. Представление схемы относительно зажимов 2-3 эквивалентным генератором

ЭДС эквивалентного генератора можно определить по законам Кирхгофа для схемы рис. 1.9, а, как . Определим напряжение

  и

Сопротивление эквивалентного генератора можно определить как входное сопротивление по схеме рис. 1.9, б:

Рис. 1.9. Схемы для расчета напряжения холостого хода и входного сопротивления цепи

 

Окончательно можно определить ток  как: